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Quadrilátero s Profa. Andréa Thees

Quadriláteros Definição Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.

Quadriláteros Definição Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. Exemplos

Quadriláteros A D C B

Quadriláteros A D C B Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.

Quadriláteros Logo… … a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 180 0 , ou seja, 360 0 . A D C B Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.

Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos .

Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos . Quadrilátero convexo

Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos . Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo

Quadriláteros De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios .

Quadriláteros De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios . Paralelogramos

Quadriláteros De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios . Paralelogramos Trapézios

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados Paralelogramo obliquângulo Ângulos e lados opostos geometricamente iguais

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados Paralelogramo obliquângulo Ângulos e lados opostos geometricamente iguais Losango Quatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados Paralelogramo obliquângulo Ângulos e lados opostos geometricamente iguais Losango Quatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais. Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos geometricamente iguais.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados Paralelogramo obliquângulo Ângulos e lados opostos geometricamente iguais Losango Quatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais. Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos geometricamente iguais. Quadrado Quatro ângulos retos. Quatro lados geometricamente iguais.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais Paralelogramo obliquângulo Diagonais com comprimentos diferentes.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais Losango Diagonais perpendiculares. Paralelogramo obliquângulo Diagonais com comprimentos diferentes.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento. Losango Diagonais perpendiculares. Paralelogramo obliquângulo Diagonais com comprimentos diferentes.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais Quadrado Diagonais perpendiculares e com o mesmo comprimento. Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento. Losango Diagonais perpendiculares. Paralelogramo obliquângulo Diagonais com comprimentos diferentes.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria Paralelogramo obliquângulo Não tem eixos de simetria.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria Losango Dois eixos de simetria. Paralelogramo obliquângulo Não tem eixos de simetria.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria Losango Dois eixos de simetria. Paralelogramo obliquângulo Não tem eixos de simetria. Retângulo Dois eixos de simetria.

Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria Losango Dois eixos de simetria. Paralelogramo obliquângulo Não tem eixos de simetria. Retângulo Dois eixos de simetria. Quadrado Quatro eixos de simetria.

Exercícios (página 261 do livro) 1) Observe o quadrilátero e determine:

os vértices

os lados

o lado oposto ao lado MP

as diagonais

o ângulo oposto ao ângulo P

^ 2) Calcule a medida de MP, sendo MN = 8 cm, NO = 7 cm, OP = 6 cm e o perímetro mede 26 cm. M N O P

4) Determinar o valor de x nos quadriláteros: Exercícios (página 263 do livro)

Paralelogramos Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades

Paralelogramos Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades

Paralelogramos Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades A D C B e

Paralelogramos Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (têm a mesma medida). Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades

Paralelogramos Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (têm a mesma medida). Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades A D C B e

Paralelogramos As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente, isto é, dividem-se ao meio. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades

Paralelogramos As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente, isto é, dividem-se ao meio. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades A D C B

Paralelogramos Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades

Paralelogramos Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades A D C B

Em um paralelogramo: