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  1. 1. Quadrilátero s Profa. Andréa Thees
  2. 2. Quadriláteros Definição Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
  3. 3. Quadriláteros Definição Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. Exemplos
  4. 4. Quadriláteros Definição Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. Exemplos
  5. 5. Quadriláteros Definição Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. Exemplos
  6. 6. Quadriláteros Definição Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. Exemplos
  7. 7. Quadriláteros A D C B
  8. 8. Quadriláteros A D C B Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.
  9. 9. Quadriláteros Logo… … a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 180 0 , ou seja, 360 0 . A D C B Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.
  10. 10. Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos .
  11. 11. Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos . Quadrilátero convexo
  12. 12. Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos . Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo
  13. 13. Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos . Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo
  14. 14. Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos . Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo
  15. 15. Quadriláteros De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios .
  16. 16. Quadriláteros De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios . Paralelogramos
  17. 17. Quadriláteros De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios . Paralelogramos
  18. 18. Quadriláteros De entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios . Paralelogramos Trapézios
  19. 19. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados
  20. 20. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados Paralelogramo obliquângulo Ângulos e lados opostos geometricamente iguais
  21. 21. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados Paralelogramo obliquângulo Ângulos e lados opostos geometricamente iguais Losango Quatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.
  22. 22. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados Paralelogramo obliquângulo Ângulos e lados opostos geometricamente iguais Losango Quatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais. Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos geometricamente iguais.
  23. 23. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Ângulos e lados Paralelogramo obliquângulo Ângulos e lados opostos geometricamente iguais Losango Quatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais. Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos geometricamente iguais. Quadrado Quatro ângulos retos. Quatro lados geometricamente iguais.
  24. 24. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais
  25. 25. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais Paralelogramo obliquângulo Diagonais com comprimentos diferentes.
  26. 26. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais Losango Diagonais perpendiculares. Paralelogramo obliquângulo Diagonais com comprimentos diferentes.
  27. 27. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento. Losango Diagonais perpendiculares. Paralelogramo obliquângulo Diagonais com comprimentos diferentes.
  28. 28. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Diagonais Quadrado Diagonais perpendiculares e com o mesmo comprimento. Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento. Losango Diagonais perpendiculares. Paralelogramo obliquângulo Diagonais com comprimentos diferentes.
  29. 29. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria
  30. 30. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria Paralelogramo obliquângulo Não tem eixos de simetria.
  31. 31. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria Losango Dois eixos de simetria. Paralelogramo obliquângulo Não tem eixos de simetria.
  32. 32. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria Losango Dois eixos de simetria. Paralelogramo obliquângulo Não tem eixos de simetria. Retângulo Dois eixos de simetria.
  33. 33. Quadriláteros De entre os paralelogramos têm-se: Eixos de simetria Losango Dois eixos de simetria. Paralelogramo obliquângulo Não tem eixos de simetria. Retângulo Dois eixos de simetria. Quadrado Quatro eixos de simetria.
  34. 34. Exercícios (página 261 do livro) 1) Observe o quadrilátero e determine: <ul><li>os vértices </li></ul><ul><li>os lados </li></ul><ul><li>o lado oposto ao lado MP </li></ul><ul><li>as diagonais </li></ul><ul><li>o ângulo oposto ao ângulo P </li></ul>^ 2) Calcule a medida de MP, sendo MN = 8 cm, NO = 7 cm, OP = 6 cm e o perímetro mede 26 cm. M N O P
  35. 35. 4) Determinar o valor de x nos quadriláteros: Exercícios (página 263 do livro)
  36. 36. Paralelogramos Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades
  37. 37. Paralelogramos Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades
  38. 38. Paralelogramos Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades A D C B e
  39. 39. Paralelogramos Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (têm a mesma medida). Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades
  40. 40. Paralelogramos Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (têm a mesma medida). Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades A D C B e
  41. 41. Paralelogramos As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente, isto é, dividem-se ao meio. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades
  42. 42. Paralelogramos As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente, isto é, dividem-se ao meio. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades A D C B
  43. 43. Paralelogramos Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades
  44. 44. Paralelogramos Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. Propri edad es Propriedades Propriedades Propriedades A D C B
  45. 45. Em um paralelogramo: <ul><li>Os lados opostos são congruentes </li></ul><ul><li>Cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes </li></ul><ul><li>Os ângulos opostos são congruentes </li></ul><ul><li>As diagonais interceptam-se em seu ponto médio </li></ul>
  46. 46. Exercícios (página 261 do livro) 1) Observe o quadrilátero e determine:

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