UM ESTUDO DE CASO DO
CONHECIMENTO DO
PROFESSOR DE MATEMÁTICA
DA EDUCAÇÃO BÁSICA
SOBRE O COMPORTAMENTO
VARIACIONAL DAS FUNÇÕES
AFIM E QUADRÁTICA
Andréa Thees
Monografia do Curso de Especialização
em Matemática para Professores da UFF,
orientada pelo Prof. Drº Wanderley
Rezende
NITERÓI / 2009

COMO ESTÁ O ENSINO DE
FUNÇÕES NA EDUCAÇÃO BÁSICA?
Alguns sintomas...
●
Pesquisas sobre o ensino de Cálculo revelam
um primeiro sintoma
●
Botelho e Sá apontam o segundo sintoma ao
realizarem um mapeamento de livros didáticos
Por outro lado...
●
(Caraça) Resgatando o conceito de função
através de interdependência e fluência
●
Recomendações dos PCN’s: o
imprescindível estudo da variabilidade
Como os professores de matemática da
educação básica utilizam propriedades e
habilidades relacionadas ao comportamento
variacional das funções afim e quadrática na
resolução de problemas?

CONSIDERAÇÕES HISTÓRICAS
Função afim
●
Nicolau de Oresme (1323-1382)
Algumas representações gráficas
de Oresme para o movimento e,
ao lado, uma representação
gráfica para o Teorema de Merton.
Função quadrática
●
Galileu Galilei (1564-1642) “(...) o espaço
percorrido pelo
corpo é diretamente
proporcional ao
quadrado do tempo
usado para
percorrer este
espaço.”
© Istituto e Museo di Storia della
Scienza

A CARACTERIZAÇÃO DAS FUNÇÕES AFIM
E QUADRÁTICA
Função afim
Função quadrática
●
Rezende, (2008) Galileu e as Novas Tecnologias no Estudo das Funções
Reais no Ensino Básico. IVº Colóquio sobre História e Tecnologia no
Ensino da Matemática. Rio de Janeiro.
●
Lima, E.L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E. & Morgado, A. C., A
Matemática do Ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática.
volume 1. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2001.

A PESQUISA
●
Metodologia: pesquisa de campo – o estudo de caso
●
Sujeitos da pesquisa
Grupos pesquisados
Grupo A 31º Encontro do Projeto Fundão – UFRJ
Grupo B 5º Encontro Sul Fluminense de Ed. Matemática (5º ESFEM) – USS
Grupo C Turma de Especialização Matemática para Prof. Ens. Fund. e Médio
da Universidade Federal Fluminense – UFF
Grupo D 1ª Jornada de Matemática (1ª JORMAT) – FFP/UERJ
INSTRUMENTOS DA PESQUISA
Questionário
informativo

INSTRUMENTOS DA PESQUISA
Atividades propostas

INSTRUMENTOS DA PESQUISA
Atividades propostas

INSTRUMENTOS DA PESQUISA
Formulário de avaliação

RESULTADOS DA PESQUISA
Questionário informativo
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RESULTADOS DA PESQUISA
Classificação das atividades propostas

RESULTADOS DA PESQUISA
Análise das resoluções das atividades propostas
Todos os Grupos x Todas as Questões x Categoria de Resposta Resumida
Respostas Qtde.
Corretas 83
Incorretas 113
Em branco (EB) 51
Não finalizadas (NF) 8
Resoluções incongruentes (RI) 9
Total geral 264
●
Resoluções incorretas, em branco, não finalizadas ou
incongruentes: 181 – 68%

Todos os Grupos x Questão 1 x Categoria de Respostas Classificadas
QUESTÃO 1
Respostas Qtde.
Corretas do tipo 1 (C1) 6
Corretas do tipo 2 (C2) 22
Corretas do tipo 3 (C3) 5
Corretas do tipo 4 (C4) 18
Subtotal Corretas 51
Incorretas do tipo 1 (I1) 3
Incorretas do tipo 2 (I2) 8
Subtotal Incorretas 11
Em branco (EB) 2
Não finalizadas (NF) 1
Resoluções incongruentes (RI) 1
Total geral 66
●
Alto índice de resoluções corretas do tipo C1 e C2.

Todos os Grupos x Questão 2 x Categoria de Respostas Classificadas
QUESTÃO 2
Respostas Qtde.
Corretas do tipo 1 (C1) 1
Subtotal Corretas 1
Incorretas do tipo 1 (I1) 36
Incorretas do tipo 2 (I2) 8
Incorretas do tipo 3 (I3) 4
Incorretas do tipo 4 (I4) 1
Subtotal Incorretas 49
Em branco (EB) 11
Não finalizadas (NF) 4
Resoluções incongruentes (RI) 1
Total geral 66
●
Apenas 1 resolução correta, representando 1,5% contra 98,5%.
●
Alto índice de resoluções incorretas do tipo I1.
Regra de três
simples entre Δs e Δt

Todos os Grupos x Questão 3 x Categoria de Respostas Classificadas
QUESTÃO 3
Qtde
Respostas
.
Corretas do tipo 1 (C1) 5
Corretas do tipo 2 (C2) 26
Subtotal Corretas 31
Incorretas do tipo 1 (I1) 1
Incorretas do tipo 2 (I2) 4
Incorretas do tipo 3 (I3) 12
Incorretas do tipo 4 (I4) 2
Incorretas do tipo 5 (I5) 1
Incorretas do tipo 6 (I6) 2
Incorretas do tipo 7 (I7) 2
Subtotal Incorretas 24
Em branco (EB) 9
Não finalizadas (NF) 1
Resoluções incongruentes (RI) 1
Total geral 66
●
A grande maioria das resoluções Regra de três
corretas são do tipo C2. simples entre
ΔC e ΔN
●
50% das resoluções
incorretas são do tipo I3.
Regra de três
simples entre ºC e ºN

Todos os Grupos x Questão 4 x Categoria de Respostas Classificadas
QUESTÃO 4
Qtde
Respostas
.
Incorretas do tipo 1 (I1) 5
Incorretas do tipo 2 (I2) 21
Incorretas do tipo 3 (I3) 3
Subtotal Incorretas 29
Em branco (EB) 29
Não finalizadas (NF) 2
Resoluções incongruentes (RI) 6
Total geral 66
●
Nenhum participante
apresentou uma solução
correta para esta questão.
●
Alto índice de resoluções
incorretas do tipo I2.
Regra de três
simples entre
Δn e Δt

RESULTADOS DA PESQUISA
Formulário de avaliação
●
A idéia proposta (estudo da variabilidade das funções afim e quadrática) foi
compreendida por todos os participantes e o estudo proposto foi considerado
relevante para a formação do aluno da educação básica, pois:
●
“Mostra a função de uma forma diferente, sem ser aquela situação estática, só gráfico.”
●
“A dificuldade dos alunos em funções sem dar sua lei de formação é enorme.”
●
82% dos participantes do minicurso ministrado na 1ª JORMAT, implementariam
esta sequência didática para desenvolver o estudo da variação das funções e
concordam que o “aluno mediano” teria capacidade de assimilar o conteúdo
apresentado.
●
Os 18% também concordam, mas parcialmente, e deram as seguintes
justificativas:
●
“Apresentarei outras maneiras também.”
●
“Depende daquilo que interpreto como aluno mediano. Depende da realidade em que a
sala de aula se apresenta (nas relações professor x aluno x escola).”

RESULTADOS DA PESQUISA
Formulário de avaliação
●
Comentários de maior destaque sobre quais elementos foram agregados à formação dos
participantes após o minicurso:
●
“A questão da ordem da PA ter influência no grau da função.”
●
“Novos métodos para interpretação das funções.”
●
“Muitos conhecimentos que até então nunca tinha ouvido falar.”
●
“Agregou pois vi que, mesmo com problemas elementares, ainda errei a questão por falta de atenção e
conhecimento suficiente.”
●
“Acrescentou bastante, pois estou cursando licenciatura em Matemática e acho completamente importante
que os alunos compreendam o ensino como uma coisa muito importante para suas vidas. Esse minicurso
ajudou para que todos nós possamos tentar passar o ensino de função de maneira mais simples, mais fácil.”
Conclusões Parciais da Pesquisa
●
Dificuldade em perceber o tipo de função que deve ser usado para modelar o problema.
●
Uso do padrão linear.
●
Transferência de propriedades do modelo matemático linear para o modelo de função afim
não-linear.
●
Falta de conhecimento do comportamento variacional da função quadrática.

CONSIDERAÇÕES GERAIS
 A maioria dos participantes sente-se mais confortável em resolver questões que envolvem a
função afim.
 Transferência ingênua de propriedades do modelo matemático linear (o valor da variável y é
proporcional ao valor da variável x) para a resolução de problemas que envolvem funções afins
não lineares.
 Total estranhamento dos professores em relação às propriedades relacionadas ao
comportamento variacional da função quadrática.
 Uso de modelos lineares ou afins para resolver problemas que são (ou deveriam ser)
modelados por funções quadráticas foi o tipo de erro mais comum.
CONCLUSÃO
 Os professores não estão sendo preparados para ensinar funções na educação básica.
 Conscientes disso, anseiam por uma formação continuada que compense o que não está
sendo ensinado na graduação.
 Existe o interesse por novos métodos de ensino que os ajudem a ensinar o conceito de função
de forma mais simples e concreta, com menos definições e decorebas.
CONTRIBUIÇÃ
O
O problema detectado durante esta pesquisa refere-se exatamente ao conhecimento daquele
que, daqui a alguns anos ou meses, estará frente a uma turma ensinando, em particular,
funções.
Esperamos ter contribuído para uma reflexão sobre a necessidade de orientar o professor , na
medida em que ele é o agente transformador, é aquele que faz acontecer ou não na sala de aula.

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA