Teorema de muestreo

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Teorema de muestreo

  1. 1. Teorema de MuestreoPara adquirir conocimientos, unodebe estudiar, pero para adquirir lasabiduría, uno debe observar.Marilyn vos Savant
  2. 2. El mundo• Vivimos en un mundo con señales analogicas• El Sonido es un Onda: Continua
  3. 3. No existen señales analógicas en la PC• El sonido viaja como una onda sonoraanalógica continua• La computadora utiliza sonidos digitales(señales) cuyos valores pueden ser solamente1 o 0.
  4. 4. Que debemos hacer?• Para convertir una señal analógica a una señal digital setoman las muestras de la señal e intervalos fijos.Digitalizar
  5. 5. Definición• Digitalizar significa convertir una señalanalógica a un formato digital
  6. 6. Definición• Digitalizamos una señal para que esta puede serprocesada por circuitos digitales• El circuito digital más usado es el computador• A diferencia de su contraparte analógica, la señaldigital no pierde su calidad con múltiplestransmisiones, reproducciones o procesamientos
  7. 7. Definición• Las principales características de unadigitalización son:– Frecuencia de Muestreo (Sampling rate)– Número de bits
  8. 8. ¿Qué es el muestreo ?Muestreo es el equivalente del término ingléssampling, y se utiliza para indicar la acción detomar muestras a intervalos de tiempo regulares.
  9. 9. Muestreo• Una señal continua puede representarse y reconstruirsepartiendo del conocimiento de sus muestras.• Esto se deriva de un resultado básico llamado teorema demuestreo.• Este teorema funciona como un puente entre las señalescontinuas y las discretas.
  10. 10. Muestreo y Cuantización• El proceso de Digitalización esta constituidopor dos partes:– Muestreo– Cuantización• En cada uno de estos pasos se convierte decontinuo a discreto una de las variables o ejesde la señal
  11. 11. Muestreo• El muestreo consiste en medir la amplitud dela señal a intervalos regulares• Matemáticamente puede ser visto comomultiplicar una señal por un tren de impulsos• En la practica se utiliza un circuito demantenimiento (hold) de orden cero
  12. 12. Muestreo
  13. 13. Muestreo• Lo que suceda con la señal en medio de unintervalo es descartado• Debemos tener cuidado que el intervalo demuestreo sea lo suficientemente rápido paracapturar toda la información de la señal
  14. 14. MuestreoEl muestreo convierte laVariable Independiente (Eje X)de continuo a discreto
  15. 15. Cuantización• Cuantizar significa clasificar el valor de laamplitud de una señal en una serie de valoresdiscretos• Matemáticamente puede considerarse comoun redondeo del valor de la señal• En la práctica se realiza con un circuitollamado Convertidor Analógico Digital
  16. 16. Cuantización
  17. 17. Cuantización• La cuantización esta definida por la cantidad devalores discretos en los que se puede clasificar laamplitud de la señal• La cantidad de valores discretos dependerá de lacantidad de bits que se utilicen para la cuantización• Se debe de utilizar suficientes bits como paracapturar las variaciones pequeñas en la señal
  18. 18. CuantizaciónLa cuantización convierte laVariable Dependiente (Eje Y)de continuo a discreto
  19. 19. DigitalizaciónMuestreo CuantizaciónSeñalAnalógicaSeñalDigital
  20. 20. Teorema de Muestreo• La definición de muestreo apropiado essencilla• Necesitamos capturar suficiente informaciónpara ser capaces de reconstruir la señalanalógica original• Es decir convertir la señal de Digital aAnalógica nuevamente
  21. 21. Teorema de MuestreoFrecuencia señal: 2.5 KhzFrecuencia muestreo: 8 Khz (125 s)
  22. 22. Teorema de MuestreoSeñal Digital Señal AnalógicaFiltroPasa Bajos
  23. 23. ¿Cuántas muestras porsegundo hay que tomar?• Una señal discreta puede corresponder a variasseñales continuas
  24. 24. Aliasión (Aliasing)F1= 2.5 KhzF2 = 5 KhzFm= 8 Khz
  25. 25. ¿Qué nos indica el teorema delmuestreo?• El teorema del muestreo o teorema deNyquist,• afirma que para muestrear correctamente unaseñal de X Hz,• se requiere como mínimo una frecuencia demuestreo de 2X Hz.
  26. 26. • El oído humano es capaz de detectarfrecuencias sonoras de hasta 20.000 Hz,• para muestrear correctamente cualquiersonido se necesitará una frecuencia demuestreo superior o igual a40.000 Hz
  27. 27. • De ahí proceden los 44.100 Hz. utilizados enlos discos compactos
  28. 28. Teorema de Muestreo• Teorema de Shannon o Teorema de Nyquist:Para muestrear adecuadamente una señal senecesita hacerlo con una frecuencia igual omayor que el doble de la mayor frecuenciapresente en la señal
  29. 29. Frecuencia de Nyquist• Se conoce como frecuencia de Nyquist lamitad de la frecuencia de muestreo• Eso es la mayor frecuencia que puede serdigitalizada en la señal• En la práctica se utilizan filtros para eliminartoda frecuencia sobre la frecuencia de Nyquist
  30. 30. Muestra de sonido Una muestra de sonido de 8 bits según suamplitud se toma valores en el rango de 0 a 255
  31. 31. Muestra de sonido• Un valor de 16 bits, sin embargo, puederepresentar una amplitud de señal utilizandovalores en el rango del 0 al 65535. El valor 0corresponde a la señal en la línea base y elvalor 65535 corresponde al volumen máximo.
  32. 32. Muestra de sonido Aunque una muestra de 16 bits representa conmayor precisión la onda original, se duplica lacantidad de datos requerida para representar laonda.

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