Refuerzo matemáticas 6º

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Refuerzo matemáticas 6º

  1. 1. 3© 2009 Santillana Educación, S. L.Refuerzo1Nombre FechaOperaciones combinadas● Para calcular una expresión numérica sin paréntesis, primerose realizan las multiplicaciones y después las sumas y las restas.● Para calcular una expresión numérica con paréntesis, primerose realizan las operaciones que están dentro de los paréntesis.Recuerda1. Rodea el signo de la operación que hay que hacer primero y calcula.● 8 2 4 1 3 5 4 1 5● 10 2 4 3 2 5● 8 3 2 1 3 5● 14 1 21 : 7 5● 8 2 (4 1 3) 5● (10 2 4) 3 6 5● 8 3 (2 1 3) 5● (14 1 21) : 7 53. Piensa y escribe los paréntesis necesarios para que las siguientes expresionestengan el valor que se indica.● 4 1 6 3 7 2 2 5 44● 18 2 2 3 7 2 3 5 1● 6 3 5 2 4 1 9 5 35● 4 1 7 3 3 2 2 5 31● 4 1 6 3 7 2 2 5 68● 18 2 2 3 7 2 3 5 10● 6 3 5 2 4 1 9 5 17● 3 1 4 3 7 2 2 5 472. Calcula y relaciona cada operación con su resultado.4 1 (3 1 9) 3 (8 – 2) 5 6(5 3 3) – (3 3 3) 5 127 3 (5 1 6) 5 76(15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 774. Completa y calcula.● (4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5● 5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 3 12 1 6 3 5● 9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 9 3● 5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5●●●●●●●●128029 _ 0001-0106.indd 3 24/7/09 08:35:03
  2. 2. 4 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaRefuerzo2 Frases y expresiones numéricasAl hacer operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis,después, las multiplicaciones y las divisiones, y, por último, las sumasy las restas.Ese mismo orden se debe seguir al calcular el resultado de expresionesnuméricas correspondientes a distintas frases.1. Relaciona cada frase con su expresión numérica y con su resultado.2. Escribe la expresión numérica que corresponde a cada frase y calcula su resultado.La suma de 6 y 8 multiplícala por 3 (12 1 21) 2 18 13● ●● ●Multiplica por 9 la diferencia de 21 y 6 (6 1 8) 3 3 135● ●● ●Multiplica 4 y 7 y réstale 15 9 3 (21 2 6) 15● ●● ●Resta 18 a la suma de 12 y 21 (4 3 7) 2 15 42● ●● ●● A 14 le restas 8 y le sumas 4.● A 14 le restas la suma de 8 más 4.● A 24 le restas el producto de 2 por 6.● Al producto de 24 por 2 le restas 6.● Al producto de 4 por 3 le restas el producto de 2 por 5.● Al producto de 4 por 5 le sumas el producto de 3 por 2.Recuerda128029 _ 0001-0106.indd 4 24/7/09 08:35:03
  3. 3. 5© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Resuelve los siguientes problemas.Los pasos para resolver un problema son los siguientes:● Comprender el enunciado y la pregunta que se plantea.● Pensar qué operaciones hay que realizar.● Realizar las operaciones.● Comprobar que la respuesta es correcta.ProblemasRefuerzo3● En mi colegio han organizado una excursión. Han contratado un autobúsde 38 plazas y un minibús de 15 plazas y se han ocupado todas. ¿Cuánto tendráque pagar cada alumno si el transporte ha costado 318 €?Solución:● En el lavadero de coches Martínez hoy han lavado 32 cochesy han recaudado 480 €. ¿Cuánto han cobrado por lavar cada coche?Solución:Solución:● En un refugio de animales necesitan 224 kilos de pienso al mes para alimentara 28 perros. ¿Cuántos kilos de pienso necesitarán para alimentar a un perro en un año?Solución:Recuerda128029 _ 0001-0106.indd 5 24/7/09 08:35:04
  4. 4. 6 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha● Las potencias expresan productos de factores iguales.● El factor que se repite se llama base y el número de vecesque se repite se llama exponente.53535 5 3 5 3 5PotenciasRefuerzo41. Escribe en forma de potencia.● 5 3 5 3 5 3 5 5 54● 2 3 2 3 2 5● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5● 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5● 9 3 9 5Recuerda2. Escribe en forma de producto.● 1075● 845● 765● 5953. Relaciona cada potencia con su desarrollo.27627 3 27 3 27 3 27 3 2727427 3 27 3 27 3 2727527 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27▶▶ ExponenteBase4. Completa la tabla.Producto Potencia Base Exponente Se lee3 3 3 3 3 3 3 3 31 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 112 3 12 3 127 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7●●●●●●128029 _ 0001-0106.indd 6 24/7/09 08:35:04
  5. 5. 7© 2009 Santillana Educación, S. L.1. Escribe en forma de cuadrado y cubo y calcula.2. Escribe como producto y calcula.3. Lee y resuelve.Cuadrado y cubo de un número● El cuadrado de un número es una potencia con exponente 2.Por ejemplo, 2 3 2 5 22.● El cubo de un número es una potencia con exponente 3.Por ejemplo, 2 3 2 3 2 5 23.Refuerzo5● 2 3 2 5 225● 4 3 4 5● 6 3 6 5● 8 3 8 5Cuadrado● 3 3 3 3 3 5 335● 5 3 5 3 5 5● 7 3 7 3 7 5● 9 3 9 3 9 5Cubo● 725● 335● 835● 525● 925● 635● 235● 435En una mesa hay 6 platos.En cada plato hay 6 sándwichesy en cada sándwich hay 6 rodajasde salchichón. ¿Cuántas rodajasde salchichón hay en total?En una pajarería hay 7 jaulas.En cada jaula hay 7 canarios.¿Cuántos canarios hay en total?RecuerdaNombre Fecha128029 _ 0001-0106.indd 7 24/7/09 08:35:05
  6. 6. 8 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaRaíz cuadradaRefuerzo61. Calcula y completa.3. Completa.2. Calcula y relaciona.La raíz cuadrada de un número es otro número tal que elevado al cuadradoes el primero.525 25 c Ïw25 5 5Recuerda● 225 4 c Ïw4 5 2● 325 c Ïw9 5● 425 c Ïw16 5● 525 c Ïw25 5● Ïw81 5● Ïw 5 10● Ïw49 5● Ïw 5 11● Ïw144 5● Ïw324 5● Ïw 5 16● Ïw400 5● Ïw 5 36● 625 c Ïw36 5● 725 c Ïw49 5● 825 c Ïw64 5● 925 c Ïw81 592121Ïw196 5 Ïw121 5 Ïw484 5Ïw49 5 Ïw81 51428172196222491124844. Lee y resuelve.En un jardín quieren plantar289 macetas de claveles formando uncuadrado dividido en filas. ¿Cuántasmacetas pondrán en cada fila?128029 _ 0001-0106.indd 8 24/7/09 08:35:06
  7. 7. 9© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaLos números enterosRefuerzo71. Observa los termómetros y escribe la temperatura que marcan.Los números enteros pueden ser positivos, negativos o el cero.Son: …, 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15…Recuerda3. Lee y escribe los números que se indican.Tres números mayores que 22.Tres números mayores que 21.Tres números comprendidos entre 23 y 13.2. Observa el esquema del ascensor de un edificio de oficinas y escribea qué planta llegas en cada caso.● Estás en la planta 11 y subes 2 plantas. c● Estás en la planta 14 y bajas 6 pisos. c● Estás en la planta 22 y bajas una planta. c● Estás en la planta 0 y subes 4 plantas. c● Estás en la planta 12 y bajas 2 plantas. c■ Ahora, rodea el termómetro cuya temperatura esté por debajo de 0 grados.15111321140122223210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110128029 _ 0001-0106.indd 9 24/7/09 08:35:07
  8. 8. 10 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha4. En cada caso, escribe el número anterior y posterior.En la recta entera, los números enteros negativos se representana la izquierda del 0 y los números enteros positivos, a la derechadel 0.RecuerdaLa recta enteraRefuerzo81. Completa la recta entera con los números que faltan.29 0b 12 cb 14 cb 16 cb 18 cb 21 cb 23 cb 25 cb 27 c3. Representa en la recta entera los siguientes números.210 11029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 1911 17 2324 29 122. Escribe los números que representa cada letra.210 11029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19● A 5 ● C 5● B 5 ● D 5A B C D128029 _ 0001-0106.indd 10 24/7/09 08:35:08
  9. 9. 11© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Completa las rectas enteras. Después, en cada caso, busca los dos númerosen la recta correspondiente y rodea el mayor.3. En cada recuadro, rodea con rojo el número mayor y con azul, el número menor.Refuerzo9 Comparación de números enterosDe dos números enteros, es mayor el que está situado más a la derechaen la recta entera.Recuerda2. Escribe el signo > o < según corresponda.14 2225 2916 1824 1322 1526 2329 1123 2827 0028222311 251413252126 0022 y 11017 y 0026 y 22128029 _ 0001-0106.indd 11 24/7/09 08:35:08
  10. 10. 12 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Escribe en qué cuadrante se encuentra cada punto y cuáles son sus coordenadas.2. Representa en la cuadrícula los siguientes puntos.Las coordenadas de un punto se escriben entre paréntesis. Primero,se escribe la coordenada horizontal y, después, la coordenada vertical.RecuerdaNúmeros enteros y coordenadasRefuerzo10● A 5● B 5● C 5● D 5● E 5● F 5● G 5● H 5● I 5● J 5● A 5 (12, 11)● B 5 (23, 14)● C 5 (22, 23)● D 5 (0, 24)● E 5 (11, 13)● F 5 (21, 25)● G 5 (15, 22)● H 5 (13, 0)FDEBJGHAC01111272512122624151523 1622 1721211414242213132523Segundo cuadrante Primer cuadranteTercer cuadrante Cuarto cuadrante01111272512122624151523 1622 1721211414242213132523Segundo cuadrante Primer cuadranteTercer cuadrante Cuarto cuadrante128029 _ 0001-0106.indd 12 24/7/09 08:35:08
  11. 11. 13© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaRefuerzo11 Problemas con números enteros● Los números negativos se asocian a expresiones del tipo: bajar,descender, bajo cero…● Los números positivos se asocian a expresiones del tipo: por encima de…,aumentar, subir…Recuerda1. Completa el esquema de este ascensor y resuelve estos problemas.2. Piensa y resuelve estos problemas.El congelador de un frigorífico teníauna temperatura de 24 ºCy después subió 5 grados.¿Qué temperatura tiene ahora?Esta mañana el termómetromarcaba 22 °C y ahora marca13 ºC. ¿Cuántos grados ha subidola temperatura?Solución:Solución:● Laura aparca en el tercer sótano y sube a la 4.aplanta.¿Cuántas plantas sube?Solución:● Marcos trabaja en la 6.ª planta y aparcasu coche 8 plantas más abajo. ¿En qué planta aparca?Solución:● Blanca está en la 3.ª planta, baja 4 plantas para iral almacén y luego sube 6 plantas para entregaruna carpeta. ¿En qué planta se encuentra?Solución:PlantaPlantaPlantaPlantaPlanta 3Planta 2Planta 1Planta 0Sótano 1Sótano 2SótanoSótanoSótanoSótanoSótano128029 _ 0001-0106.indd 13 24/7/09 08:35:10
  12. 12. 14 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. En cada caso, escribe los números que se indican.● Los tres primeros múltiplos de 2 c● Los cuatro primeros múltiplos de 9 c● Los tres primeros múltiplos de 6 c● Los seis primeros múltiplos de 10 c2. En cada serie, escribe cuatro términos más y completa.0, 3, 6, 9, 12, , , , Son múltiplos de0, 4, 8, 12, 16, , , , Son múltiplos de0, 7, 14, 21, 28, , , , Son múltiplos de3. Calcula y contesta.● La división es exacta.¿Es 24 múltiplo de 8? ● 24 es múltiplo de 8.●¿Es 65 múltiplo de 6? ●●¿Es 84 múltiplo de 7? ●● Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho númeropor los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4…● Un número a es múltiplo de otro b si la división a : b es exacta.RecuerdaMúltiplos de un númeroRefuerzo122 4 8128029 _ 0001-0106.indd 14 24/7/09 08:35:11
  13. 13. 15© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Rodea. Después, contesta.rojo múltiplos de 2azul múltiplos de 5● ¿Qué números son múltiplos de 2 y 5 a la vez?● ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2 y 5?2. Escribe los 8 primeros múltiplos de los siguientes números.● Múltiplos de 3 c● Múltiplos de 4 c● Múltiplos de 6 c● Múltiplos de 9 c● Múltiplos de 12 c■ Ahora, escribe el mínimo común múltiplo de cada par de números.● m.c.m. (3 y 6) c● m.c.m. (4 y 6) c● m.c.m. (6 y 9) c● m.c.m. (3 y 12) c3. Lee y resuelve.El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menormúltiplo común, distinto de cero, de dichos números.RecuerdaMínimo común múltiplo (m.c.m.)Refuerzo130 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20Carlos tiene un tulipán queriega cada 4 días y un geranioque riega cada 5 días.Hoy ha regado las dos plantas.¿Dentro de cuántos días volveráa regar las dos plantas a la vez?128029 _ 0001-0106.indd 15 24/7/09 08:35:12
  14. 14. 16 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. En cada caso, rodea tres divisores de cada número.● De 6 c 0 16 2 4 3 12 1 23 8 5● De 14 c 7 11 8 2 1 28 34 9 15 42● De 30 c 5 25 10 9 11 15 8 6 29 83● De 27 c 1 9 11 27 52 12 21 13 7 152. Observa. Después, completa.6 3 3 5 1818 : 6 5 3● 12 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 12.● es múltiplo de y es divisor de .● es múltiplo de y es divisor de .● es múltiplo de y es divisor de .3. Colorea según se indica. Después, contesta.rojo divisores de 36 azul divisores de 24● ¿Qué número te ha salido?● ¿Es ese número divisor de 24 y 36?● Un número b es divisor de otro a si la división a : b es exacta.● Si b es divisor de a, a es múltiplo de b, y si a es múltiplo de b,b es divisor de a.RecuerdaDivisores de un númeroRefuerzo14es múltiplo dees divisor de18 312 7 356 21 820 5136510017 196111234137025 912182 453 37131755598432962435128029 _ 0001-0106.indd 16 24/7/09 08:35:13
  15. 15. 17© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Contesta.● ¿Es 2 divisor de 10? ¿Por qué?● ¿Es 3 divisor de 72? ¿Por qué?● ¿Es 5 divisor de 165? ¿Por qué?2. Completa la tabla, escribiendo en cada casilla sí o no según corresponda.2 3 560 es múltiplo de…12 es múltiplo de…75 es múltiplo de…3. Rodea según la clave. Después, contesta.rojo múltiplos de 2 azul múltiplos de 3 verde múltiplos de 51 4 22 25 35 9 6 10 11 15 21 14 49 12 8 60● ¿Qué número es divisible por 2, 3 y 5 a la vez?4. Piensa y escribe un número menor que 50 que es múltiplo de 2, 3 y 5 a la vez.● Un número es divisible por 2 si es un número par.● Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.● Un número es divisible por 5 si su última cifra es 0 o 5.RecuerdaCriterios de divisibilidad por 2, 3 y 5Refuerzo15128029 _ 0001-0106.indd 17 24/7/09 08:35:13
  16. 16. 18 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha● Para calcular todos los divisores de un número:● 1.º Divide ese número entre los números naturales: 1, 2, 3…De cada división exacta, obtienes dos divisores: el divisor y el cociente.● 2.º Deja de dividir cuado el cociente sea igual o menor que el divisor.RecuerdaCálculo de todos los divisores de un númeroRefuerzo161. Calcula todos los divisores de cada número.● Los divisores de 14 son ● Los divisores de 16 son● Los divisores de 20 son ● Los divisores de 28 son2. Lee y resuelve.Yaiza quiere repartir 36 cromosen montones, de forma que cadamontón tenga el mismo númerode cromos y no le sobre ninguno.¿Cuántos cromos puede ponerYaiza en cada montón?Divisores de 14 Divisores de 16Divisores de 20 Divisores de 28128029 _ 0001-0106.indd 18 28/7/09 10:29:42
  17. 17. 19© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha● Un número es primo si solo tiene dos divisores: 1 y él mismo.● Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.Recuerda1. Calcula todos los divisores de cada número. Después, contesta.4 c 21 c13 c 29 c18 c 33 c● ¿Cuáles de estos números son números primos? ¿Por qué?● ¿Cuáles de estos números son números compuestos? ¿Por qué?2. Calcula. Después, localiza cada uno de los resultados en la sopa de números.● (50 : 10) 1 (6 3 7) 5● 4 3 6 2 (12 2 7) 5● 8 3 8 2 3 5● 9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5● 1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 54 7 2 5 39 0 7 1 47 6 2 5 64 1 9 0 1■ ¿Cómo son los números que has rodeado, primos o compuestos? ¿Por qué?Números primos y compuestosRefuerzo17128029 _ 0001-0106.indd 19 24/7/09 08:35:15
  18. 18. 20 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Calcula el máximo común divisor de cada par de números.● Divisores de 6 cm.c.d. (6 y 9)● Divisores de 9 c● Divisores comunes de 6 y 9 c● m.c.d. (6 y 9) c● Divisores de 4 cm.c.d. (4 y 10)● Divisores de 10 c● Divisores comunes de 4 y 10 c● m.c.d. (4 y 10) c● Divisores de 16 cm.c.d. (16 y 20)● Divisores de 20 c● Divisores comunes de 16 y 20 c● m.c.d. (16 y 20) c● Divisores de 21 cm.c.d. (21 y 49)● Divisores de 49 c● Divisores comunes de 21 y 49 c● m.c.d. (21 y 49) c2. Lee y resuelve.El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayordivisor común de dichos números.RecuerdaMáximo común divisor (m.c.d.)Refuerzo18Leire tiene 16 lonchas de quesoy 24 de jamón. Tiene que prepararsándwiches con la misma cantidadde queso y jamón cada uno sinque sobre nada. ¿Cuántossándwiches puede hacer?128029 _ 0001-0106.indd 20 24/7/09 08:35:16
  19. 19. 26 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada.Después, expresa esa fracción en forma de número mixto.2314352. Colorea la fracción que se indica y escríbela en forma de número mixto.53c135c154c132c3. Completa.235● 153125● 2235● 3125● 4455● 1345● 2155● 3265● 4● Un número mixto está formado por un número natural y una fracción.● Todas las fracciones mayores que la unidad que no son equivalentesa un número natural se pueden expresar en forma de número mixto.RecuerdaFracciones y números mixtosRefuerzo24128029 _ 0001-0106.indd 26 24/7/09 08:35:29
  20. 20. 27© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. En cada caso, escribe la fracción que representa la parte coloreada.Después, indica si las fracciones de cada pareja son equivalentes o no.13Son equivalentes.2. Rodea las fracciones equivalentes a la fracción dada.3. Calcula tres fracciones equivalentes a cada fracción.●13c●915c●1418c●1020c4. Piensa y escribe.● Una fracción equivalente a28cuyo numerador es 12 c● Una fracción equivalente a712cuyo denominador es 36 c● Las fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad.● Si dos fracciones son equivalentes, los productos de sus términosen cruz son iguales.RecuerdaFracciones equivalentesRefuerzo25375667921303610184048242012281535128029 _ 0001-0106.indd 27 24/7/09 08:35:29
  21. 21. 28 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Calcula, por amplificación, dos fracciones equivalentes a cada fracción.●25c●37c●19c●712c●1530c2. Calcula, por simplificación, dos fracciones equivalentes a cada fracción.●1624c●1228c●2550c●3672c3. Observa el ejemplo y calcula la fracción irreducible de cada fracción dada.●1236c m.c.d. (12 y 36) 5 6 c1236512 : 636 : 6526●2540c●4064c●2733cPara obtener fracciones equivalentes a una fracción dada,se multiplican o dividen los dos términos de la fracciónpor un mismo número distinto de cero.RecuerdaObtención de fracciones equivalentesRefuerzo26128029 _ 0001-0106.indd 28 24/7/09 08:35:30
  22. 22. 30 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaPara reducir dos o más fracciones a común denominador por el métododel mínimo común múltiplo, escribe como denominador común el m.c.m. delos denominadores, y como numerador de cada fracción, el resultado de dividirel denominador común entre cada denominador y multiplicarlo por el numeradorcorrespondiente.Por ejemplo:34y56c m.c.m. (4 y 6) 5 1234512 : 4 3 3125912;56512 : 6 3 5125101234y56c912y1012RecuerdaReducción a común denominadorRefuerzo28(método del mínimo común múltiplo)1. Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.24y3532y6825,13y3212,34y56128029 _ 0001-0106.indd 30 24/7/09 08:35:33
  23. 23. 32 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Calcula las siguientes sumas.● Para sumar varias fracciones de igual denominador, se sumanlos numeradores y se deja el mismo denominador.● Para sumar varias fracciones de distinto denominador, se reducenlas fracciones a común denominador y después se sumanlos numeradores y se deja el denominador común.RecuerdaSuma de fraccionesRefuerzo30231712141841216114164 1134515647167128029 _ 0001-0106.indd 32 24/7/09 08:35:36
  24. 24. 33© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Calcula las siguientes restas.● Para restar dos fracciones de igual denominador, se restanlos numeradores y se deja el mismo denominador.● Para restar dos fracciones de distinto denominador, se reducenlas fracciones a común denominador y después se restanlos numeradores y se deja el denominador común.RecuerdaResta de fraccionesRefuerzo311720214209122388 2326 22386224192112128029 _ 0001-0106.indd 33 24/7/09 08:35:38
  25. 25. 34 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Calcula.●45de67c●23de68c●39de24c●57de25c2. Multiplica.●23315c●34379c● 5 3610c●8123 3 c3. En cada caso, calcula el término desconocido.23 5●1316323 5●3101 13 5●25235183 5●23164. Escribe la fracción inversa de cada fracción dada. Después, multiplícalas.●23c32c2 3 33 3 25●68c●1214cPara multiplicar varias fracciones, se multiplican los numeradoresy se multiplican los denominadores.RecuerdaMultiplicación de fraccionesRefuerzo32128029 _ 0001-0106.indd 34 24/7/09 08:35:38
  26. 26. 35© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Calcula.●35:23c●17:75c●32:512c●411: 2 c2. Relaciona.23:53● ●67334● ●74018:29● ●18375● ●182818:57● ●23335● ●91667:43● ●18392● ●6153. Calcula las siguientes operaciones combinadas.Para dividir fracciones, se multiplican sus términos en cruz.RecuerdaDivisión de fraccionesRefuerzo3323:71021286: 159378 2128029 _ 0001-0106.indd 35 24/7/09 08:35:40
  27. 27. 36 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Lee y resuelve.Los pasos para resolver un problema son los siguientes:● Leer detenidamente el problema.● Pensar qué operaciones se tienen que realizar.● Plantear las operaciones y resolverlas.● Comprobar que la solución obtenida es razonable.RecuerdaProblemas con fraccionesRefuerzo34Pablo ha comido dos terciosde tarta y Rosa ha comidoun cuarto de la misma tarta.¿Qué fracción de tarta han comidoentre los dos?En un parque hay una zona decolumpios y una pista de patinaje,que ocupan en total los cincooctavos del parque. Los columpiosocupan dos séptimos del parque.¿Qué fracción de parque ocupala pista de patinaje?Emilio ha llevado al bancodos quintos de los seis octavosde sus ahorros. ¿Qué fracción desus ahorros ha llevado al banco?Carla tiene una tarrina de heladoque pesa34kg. ¿Cuántas porcionesde helado de18de kg puede hacercon los34kg de helado que tiene?128029 _ 0001-0106.indd 36 24/7/09 08:35:42
  28. 28. 37© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Calcula.Para sumar o restar números decimales, se colocan de forma que coincidanen la misma columna las cifras del mismo orden. Después, se sumano se restan como si fueran números naturales y se pone la comaen el resultado debajo de la columna de las comas.RecuerdaSuma y resta de números decimalesRefuerzo3514,97 1 112,09 308,17 2 24,036384,079 1 104,92 718,6 2 159,01132,28 1 5,103 1 42,07 27,63 2 0,967732,004 1 340,6 681,12 2 85,007128029 _ 0001-0106.indd 37 24/7/09 08:35:46
  29. 29. 38 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaPara multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran númerosnaturales y, en el producto, se separan con una coma, a partir de la derecha,tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.RecuerdaMultiplicación de números decimalesRefuerzo361. Calcula.4,86 3 7,9 2,85 3 6,10,19 3 3,26 1,075 3 25,6823 3 5,006 0,007 3 0,02317,6 3 4,014 109 3 3,507128029 _ 0001-0106.indd 38 24/7/09 08:35:49
  30. 30. 41© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaPara dividir un número decimal entre un número natural, se hace la divisióncomo si fueran números naturales y, al bajar la primera cifra decimaldel dividendo, se pone la coma en el cociente.RecuerdaDivisión de un decimal entre un naturalRefuerzo391. Coloca los números y calcula.16,23 : 7 8,291 : 6303,39 : 23 104,6 : 4823,503 : 36 1,658 : 520,65 : 5 4,357 : 9128029 _ 0001-0106.indd 41 24/7/09 08:35:57
  31. 31. 42 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaPara dividir un número natural entre un número decimal, se multiplicanambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tengael divisor, y después se hace la división de números naturales obtenida.RecuerdaDivisión de un natural entre un decimalRefuerzo401. Coloca los números y calcula.6 : 0,4 8 : 2,229 : 1,33 54 : 4,683.028 : 0,56 4.529 : 1,803276 : 5,07 724 : 0,05128029 _ 0001-0106.indd 42 24/7/09 08:36:01
  32. 32. 43© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaPara dividir un número decimal entre un número decimal, se multiplicanambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tengael divisor, y después se hace la división obtenida.RecuerdaDivisión de un decimal entre un decimalRefuerzo411. Coloca los números y calcula.129,6 : 3,6 19,1 : 3,820,268 : 0,02 0,032 : 0,085,678 : 3,4 1,96 : 4,916,32 : 0,34 11,9 : 0,85128029 _ 0001-0106.indd 43 24/7/09 08:36:05
  33. 33. 44 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaEn una división entera, se puede obtener el cociente con el número de cifrasdecimales que se desee, escribiendo el dividendo con ese mismo númerode cifras decimales.RecuerdaObtención de cifras decimales en el cocienteRefuerzo421. Calcula el cociente con el número de cifras decimales indicado.9 : 8 8,4 : 3,524,8 : 7 16,23 : 0,4913,27 : 6 53 : 4,6Con 1 cifra decimalCon 2 cifras decimalesCon 3 cifras decimales128029 _ 0001-0106.indd 44 24/7/09 08:36:08
  34. 34. 45© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaLos pasos para resolver un problema son los siguientes:● Leer detenidamente el problema.● Pensar qué operaciones se tienen que realizar.● Plantear las operaciones y resolverlas.● Comprobar que la solución obtenida es razonable.RecuerdaProblemas con decimalesRefuerzo431. Lee y resuelve.Juanjo ha comprado una lavadora.Pagó con 3 billetes de 200 €y le devolvieron 138,36 €.¿Cuánto costaba la lavadora?Mar ha comprado para una obra125 sacos de cemento de 12,5 kgcada uno. Al final le han sobrado35,8 kg de cemento. ¿Cuántoskilos de cemento ha utilizado Mar?Alicia ha hecho 9,6 litrosde limonada. Los tiene querepartir en 24 jarras, todascon la misma cantidad.¿Qué cantidad de limonadatiene que poner en cada jarra?Miguel ha echado en su coche13,5 litros de gasolina y Lauraha echado 12,75 litros. El litrode gasolina cuesta 1,10 €. ¿Cuántoha pagado Miguel más que Laura?128029 _ 0001-0106.indd 45 24/7/09 08:36:11
  35. 35. 46 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Colorea de rojo la base y de azul la altura.2. En cada caso, traza la altura correspondiente al lado AB.No olvides utilizar una escuadra o un cartabón.3. En cada caso, traza la altura correspondiente a la base AB desde el vértice D.No olvides utilizar una escuadra o un cartabón.● La base de un triánguloo de un paralelogramo es unocualquiera de sus lados.● La altura de un triánguloo de un paralelogramo es un segmentoperpendicular a una baseo a su prolongación, trazado desdeel o un vértice opuesto.RecuerdaBase y altura de triángulos y paralelogramosRefuerzo44alturaalturabasebaseD D DA A AC C CB B BACB ACBACB128029 _ 0001-0106.indd 46 24/7/09 08:36:12
  36. 36. 48 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Completa con los nombres de los elementos marcados en la circunferencia.● El punto O es el● El segmento AB es el● El segmento OC es el● El segmento CD es una● La línea E es una2. Traza con un compás una circunferencia de 3 centímetros de radio.Después, señala los elementos que se indican a continuación.rojo el centroverde un diámetroazul un radioamarillo una cuerdanegro un arcomarrón una semicircunferencia● La circunferencia es una línea curvacerrada y plana, cuyos puntosestán todos a la misma distanciadel centro.● Los elementos de la circunferenciason: centro, radio, cuerda, diámetro,arco y semicircunferencia.RecuerdaLa circunferencia. ElementosRefuerzo46ArcoCuerdaDiámetroCentroSemicircunferenciaRadioOEACDB128029 _ 0001-0106.indd 48 28/7/09 10:30:41
  37. 37. 49© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. En cada caso, mide el diámetro y calcula la longitud de la circunferencia.● d 5 cm ● d 5● L 5 3,14 3 5 cm ● L 5 3,14 32. Calcula.● La longitud de una circunferencia de 4 cm de radio.● La longitud de una circunferencia de 4 cm de diámetro.● La longitud de una circunferencia de 1 cm de diámetro.● La longitud de una circunferencia de 1 cm de radio.3. Lee y resuelve.La longitud de la circunferencia es igual al producto de 3,14 por su diámetro.L 5 p 3 d 5 2 3 p 3 rRecuerdaEl número p y la longitud de la circunferenciaRefuerzo47Los organizadores de uncampeonato quieren poner un bordede cinta roja a la copa que sellevará el equipo ganador.Si la copa mide 12 cm de diámetro,¿cuántos centímetros de cintaroja necesitan?128029 _ 0001-0106.indd 49 24/7/09 08:36:15
  38. 38. 50 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Relaciona.sector circularsemicírculosegmento circularcorona circular2. Colorea los elementos trazados en esta circunferencia.rojo un semicírculoverde un sector circularazul un segmento circular3. Traza dos circunferencias de 2 cm de radio.■ En la circunferencia de la derecha, dibuja una corona circular; y en la circunferenciade la izquierda, un sector circular.● El círculo es una figura plana formada por una circunferencia y su interior.● Las principales figuras circulares son: el sector circular, el semicírculo,el segmento circular y la corona circular.RecuerdaEl círculo y las figuras circularesRefuerzo48128029 _ 0001-0106.indd 50 24/7/09 08:36:16
  39. 39. 52 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaLos pasos para resolver un problema de proporcionalidad son:● Leer detenidamente el problema.● Construir una tabla de proporcionalidad adecuada al problema.● Completar la tabla, realizando las operaciones oportunas.● Comprobar que los números de las dos filas de la tabla son proporcionales.RecuerdaProporcionalidad. ProblemasRefuerzo501 2 3 4 5 663 32012 14 26 40 52 60: 22 4 6 8 10 12363 6915 30 45 60 75 90: 51. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad.2. Completa cada tabla y resuelve.Daniel pagó 16 € por unacamiseta. ¿Cuánto pagarápor 6 camisetas?Alquilar una bicicletacuesta 3 € la hora.¿Cuánto costará alquilar unabicicleta durante 8 horas?Álvaro tiene 15 € y quiereinvitar a sus amigosal cine. Cada entrada cuesta3 €. ¿A cuántos amigospuede invitar?Número decamisetas1 2 3 4 5 6Precio en € 16Horas 1 2 3 4 6 8Precio en €128029 _ 0001-0106.indd 52 24/7/09 08:36:18
  40. 40. 53© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaLos pasos para resolver un problema son:● Leer detenidamente el problema.● Pensar en qué operaciones se tienen que hacer.● Realizar las operaciones.● Comprobar el resultado final.RecuerdaProblemas de porcentajesRefuerzo511. Lee y resuelve.En una granja, 23 de cada100 animales son gallinas y el restoson conejos. ¿Qué porcentajede conejos hay en la granja?En una biblioteca hay un totalde 100 libros: el 25% es dehistoria, el 38% de literaturay el resto de ciencias. ¿Cuántoslibros hay de cada clase?Yolanda ha comprado un cochepor 8.200 €. Lo ha pagado en trespartes. Primero pagó un 60%del valor del coche, despuésel 25% y por último el resto.¿Cuánto pagó Yolanda la última vez?Al comprar un frigorífico hay quepagar 16% de IVA. Elena compraun frigorífico que cuesta 750 €sin IVA. ¿Cuánto tiene que pagarElena por el frigorífico?128029 _ 0001-0106.indd 53 24/7/09 08:36:20
  41. 41. 54 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Relaciona cada escala con su significado. Después, escribe las oraciones completas.1 : 80 ● ● Un centímetro del plano equivale a 200 cm de la realidad.1 : 200 ● ● Un centímetro del plano equivale a 80 cm de la realidad.●●2. Observa el plano y calcula en metros las siguientes medidas reales.● Largo y ancho del salón: 5 3 3,5 5 17,5 cm c 17,5 3 150 5 2.625 cm c 26,25 m.● Largo y ancho del baño:● Largo y ancho del dormitorio 1:● Largo y ancho de la cocina:● Largo y ancho del dormitorio 2:La escala de un plano o un mapa indica la relación que hay entrelas medidas del plano o del mapa y las medidas reales.Por ejemplo, si la escala de un plano es 1 : 100, esto significaque 1 cm del plano representa 100 cm del terreno real.RecuerdaEscala: planos y mapasRefuerzo52Dormitorio3Baño Dormitorio2Dormitorio1SalónCocina1 : 150128029 _ 0001-0106.indd 54 24/7/09 08:36:21
  42. 42. 55© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Expresa en la unidad indicada.● 75 cm 5 m ● 2,54 hm 5 cm● 1 hm 5 mm ● 1.350 mm 5 dm● 28 cm 5 dm ● 845 dm 5 hm2. Expresa en metros.● 15 hm y 4 m c● 3 km y 25 dam c● 4 dam, 1 m y 25 dm c3. Observa el plano y calcula.● ¿Cuántos decámetros hay de Lodosa a Rielgo?● ¿Cuántos metros hay de Rielgo a Piedraluz?● ¿Cuántos hectómetros hay de Lodosa a Piedraluz?Las unidades de longitud son el kilómetro, el hectómetro, el decámetro,el metro, el decímetro, el centímetro y el milímetro.RecuerdaUnidades de longitud. RelacionesRefuerzo53km hm dam m dm cm mm3 10: 103 10: 103 10: 103 10: 103 10: 103 10: 10Para pasar de una unidad a otra menor se multiplicaPara pasar de una unidad a otra mayor se divideLodosaRielgoPiedraluz13,8 km, 7,4 hm y 38 dam5,5 km, 32 hm y 4 dam 3,2 km, 0,9 hm y 11 m128029 _ 0001-0106.indd 55 24/7/09 08:36:21
  43. 43. 56 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Escribe qué operación hay que hacer para pasar de una unidad a otra.● De dal a ml c Multiplicar por● De hl a kl c● De dal a cl c● De kl a dl c2. Expresa en la unidad indicada.● 40,3 dal 5 40,3 3 100 5 dl ● 4,5 hl 5 dal● 23,4 dl 5 ml ● 75 dl 5 hl● 9,2 cl 5 ¬ ● 1.300 cl 5 kl3. Expresa la capacidad de cada recipiente en la unidad indicada.● Depósito: 13,5 dal 3 5 ¬● Botella: dl● Cubo: hl● Taza: ¬4. Lee y resuelve.Las unidades de capacidad son el kilolitro, el hectolitro, el decalitro, el litro,el decilitro, el centilitro y el mililitro.RecuerdaUnidades de capacidad. RelacionesRefuerzo54kl hl dal ¬ dl cl ml3 10: 103 10: 103 10: 103 10: 103 10: 103 10: 10Para pasar de una unidad a otra menor se multiplicaPara pasar de una unidad a otra mayor se divideUn camión cisterna lleva 1,5 klde gasolina y la reparte en partesiguales en 3 gasolineras. ¿Cuántoslitros de gasolina deja en cada una?13,5 dal 1,5 ¬22,3 ¬25 cl128029 _ 0001-0106.indd 56 28/7/09 10:30:49
  44. 44. 57© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Completa.2. Expresa en la unidad indicada.● 0,05 kg 5 dl ● 25.000 cg 5 dag● 3,75 hg 5 dag ● 1,5 dag 5 kg● 56,3 dag 5 dg ● 7.800 dg 5 g● 714 g 5 cg ● 98,6 mg 5 dg● 276 dg5 mg ● 9.550 g 5 hg3. Expresa en kilogramos la carga de cada camión.ccLas unidades de masa son el kilogramo, el hectogramo, el decagramo,el gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo.RecuerdaUnidades de masa. RelacionesRefuerzo55kg hg dag g dg cg mg3 10: 103 10: 103 10: 103 10: 103 10: 103 10: 10Para pasar de una unidad a otra menor se multiplicaPara pasar de una unidad a otra mayor se divide1,5 t y 7 q3,2 t y 3,6 q128029 _ 0001-0106.indd 57 24/7/09 08:36:22
  45. 45. 58 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Completa la tabla.Unidades de superficie Abreviatura Relación con el m2Kilómetro cuadrado 1.000.000 m2hm2Decámetro cuadrado2. Expresa en metros cuadrados.● 3 dam25 3 3 100 = m2 ● 12,7 dam25 m2● 2,5 hm25 m2 ● 16,09 hm25 m2● 9 km25 m2 ● 1,0005 km25 m23. Expresa en la unidad indicada.● 600 m25 600 3 100 5 dm2 ● 0,8 m25 dm2● 90 m25 cm2 ● 0,15 m25 cm2● 5 m25 mm2 ● 0,002 m25 mm24. Completa.● 134 dm25 m2 ● 0,8 cm25 m2● 9.000 mm25 m2 ● 15 dm25 m2● 55.000 cm25 m2 ● 20 mm25 m2● La unidad principal de superficie es el metro cuadrado (m2).El metro cuadrado es la superficie de un cuadrado de 1 m de lado.● Para medir superficies mayores y menores, usamos los múltiplosy submúltiplos del metro cuadrado.Múltiplos del m2Submúltiplos del m2Decámetro cuadrado c dam2Decímetro cuadrado c dm2Hectómetro cuadrado c hm2Centímetro cuadrado c cm2Kilómetro cuadrado c km2Milímetro cuadrado c mm2RecuerdaUnidades de superficieRefuerzo56128029 _ 0001-0106.indd 58 24/7/09 08:36:23
  46. 46. 59© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Completa el cuadro de las unidades de superficie.2. Escribe qué operación hay que hacer para pasar de una unidad a otra.● De dam2a dm2c Multiplicar por● De hm2a m2c● De dm2a dam2c● De km2a hm2c3. Completa.● 3 km25 dam2 ● 63,7 cm25 dm2● 0,06 km25 dm2 ● 15.000 cm25 hm2● 324 m25 hm2 ● 7,92 dm25 dam24. Lee y resuelve.Las unidades de superficie y las relaciones entre ellas son las siguientes:RecuerdaRelaciones entre unidades de superficieRefuerzo57km2hm2dam2m2dm2cm2mm23 100: 1003 100: 1003 100: 1003 100: 1003 100: 1003 100: 100Para pasar de una unidad a otra menor se multiplicaPara pasar de una unidad a otra mayor se divideCarmelo tiene un terrenode 0,45 hm2que quiere dividiren 15 parcelas iguales.¿Cuántos m2medirá cada parcela?128029 _ 0001-0106.indd 59 24/7/09 08:36:24
  47. 47. 60 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Expresa en la unidad que se indica.● 300 ha 5En m2 ● 15 a 5● 398 ca 5● 3,8 ha 5En dam2 ● 9 a 5● 27 ca 5● 0,25 ha 5En hm2 ● 6,7 a 5● 12,4 ca 52. Completa.● 5 km25 ha ● 12 m25 a ● 9,2 km25 ca● 7 dam25 ha ● 3,8 hm25 a ● 12,8 cm25 ca● 2,3 km25 ha ● 24,8 km25 a ● 5,9 dm25 ca3. Lee y resuelve.Las unidades agrarias se usan para expresar las superficies de terrenos,parcelas, bosques…Las unidades agrarias son:● la centiárea (ca), que equivale a 1 m2.● el área (a), que equivale a 1 dam2.● la hectárea (ha), que equivale a 1 hm2.RecuerdaUnidades agrariasRefuerzo58Sara tiene un terreno de950 m2. Ha plantado 4.900 dm2de pepinos, 150 ca de tomatesy el resto de patatas. ¿Cuántascentiáreas de patatas ha sembradoSara? ¿Y áreas? ¿Y hectáreas?128029 _ 0001-0106.indd 60 24/7/09 08:36:25
  48. 48. 61© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha● El área del rectángulo es el producto de su base por su altura.● El área del cuadrado es su lado elevado al cuadrado.Recuerda1. Mide con una regla y completa.Área del rectángulo: b 3 h● Base: cm● Altura: cm● Área 5 cm2● Base: cm● Altura: cm● Área 5 cm22. Mide con una regla y completa.Área del cuadrado: l 3 l 5 l2● Lado: cm● Área 5 cm2● Lado: cm● Área 5 cm2Área del rectángulo y del cuadradoRefuerzo59128029 _ 0001-0106.indd 61 24/7/09 08:36:25
  49. 49. 62 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Traza las diagonales de este rombo y mídelas. Después, calcula el áreadel rombo en cm2.● D 5 cm● d 5 cm● Área 5 cm22. Mide y calcula el área en cm2de las siguientes figuras.● D 5 cm● d 5 cm● Área 5 cm2● D 5 cm● d 5 cm● Área 5 cm23. Lee y calcula el área de los siguientes rombos.El área del rombo es el producto de sus diagonales dividido por 2.Área del rombo 5D 3 d2RecuerdaÁrea del romboRefuerzo60D 5 10 cm; d 5 7 cm D 5 4 cm; d 5 1,5 cm128029 _ 0001-0106.indd 62 24/7/09 08:36:27
  50. 50. 63© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Traza la altura de este romboide. Después, calcula su área en cm2.● b 5 cm● h 5 cm● Área 5 cm22. Mide y calcula el área de cada romboide.● b 5 cm● h 5 cm● Área 5 cm2● b 5 cm● h 5 cm● Área 5 cm23. Lee y calcula el área de los siguientes romboides.El área del romboide es el producto de su base por su altura.Área del romboide 5 b 3 hRecuerdaÁrea del romboideRefuerzo61b 5 6 cm; h 5 8 cm b 5 4 cm; h 5 2,5 cm128029 _ 0001-0106.indd 63 24/7/09 08:36:29
  51. 51. 64 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaEl área del triángulo es el producto de su base por su altura dividido entre 2.Área del triángulo 5b 3 h2RecuerdaÁrea del triánguloRefuerzo621. Mide con una regla y completa.● b 5 cm● h 5 cm● Área 5 cm2● b 5 cm● h 5 cm● Área 5 cm2● b 5 cm● h 5 cm● Área 5 cm22. Lee y calcula el área de los siguientes triángulos.b 5 3,5 cm; h 5 5,5 cm b 5 4 cm; h 5 6,1 cm128029 _ 0001-0106.indd 64 24/7/09 08:36:30
  52. 52. 65© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre FechaEl área de un polígono regular es el producto de su perímetropor su apotema dividido entre 2.Área del polígono irregular 5P 3 ap2RecuerdaÁrea de polígonos regularesRefuerzo631. Descompón este polígono en triángulos iguales uniendo su centro con sus vértices.Después, completa.● Perímetro del pentágono 5 cm● Apotema 5 cm● Área 5 cm22. Calcula el perímetro y el área de cada uno de estos polígonos regulares.● P 5 cm● ap 5 cm● Área 5 cm2● P 5 cm● ap 5 cm● Área 5 cm23. Lee y calcula el área un heptágono cuyas medidas son las que se indican.lado 5 7 cm; apotema 5 6,2 cm6 cm8 cm4,1cm6,9cm128029 _ 0001-0106.indd 65 24/7/09 08:36:31
  53. 53. 66 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Traza el radio de esta circunferencia y completa.● r 5 cm● Área 5 cm22. Dibuja con un compás una circunferencia de 2 cm de radio y calcula su área.● r 5 cm● Área 5 cm23. Lee y calcula el área de los siguientes círculos.El área del círculo es el producto del número p por su radio al cuadrado.Área del círculo 5 p 3 r2RecuerdaÁrea del círculoRefuerzo64Un círculo de 6 cm de diámetro Un círculo de 4 m de radio128029 _ 0001-0106.indd 66 24/7/09 08:36:33
  54. 54. 67© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Mide y calcula el área de esta figura.● Cuadrado:l 5 2,5 cmÁrea del cuadrado 5 cm2● Triángulo:b 5 2,5 cmh 5 3 cmÁrea del triángulo 5 cm2● Área de la figura 5 1 5 cm22. Mide y calcula el área de la zona gris.● Cuadrado:l 5 cmÁrea del cuadrado 5 _____________ cm2● Círculo:r 5 cmÁrea del círculo 5 cm2● Área de la zona gris 5 2 5 cm23. Mide y calcula el área de esta figura.● Área del círculo 5● Área del rectángulo 5● Área del triángulo 5● Área de la figura 5Para calcular el área de una figura plana, hay que descomponerla primeroen otras figuras cuyas áreas sepamos calcular y sumar después las áreasde esas figuras.RecuerdaÁrea de una figura planaRefuerzo65128029 _ 0001-0106.indd 67 24/7/09 08:36:34
  55. 55. 68 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Rodea los poliedros. Después, marca con una X los poliedros regulares.2. Escribe el nombre de los elementos de este poliedro. Después, contesta.● ¿Es un poliedro regular? ¿Por qué?3. Completa la tabla.Poliedro regular Número de caras Número de aristas Número de vérticesTetraedroOctaedroIcosaedroCuboDodecaedro● Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos.Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.● Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son todas polígonosregulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice.Existen solo cinco poliedros regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro,cubo y dodecaedro.RecuerdaPoliedros. Poliedros regularesRefuerzo66128029 _ 0001-0106.indd 68 24/7/09 08:36:35
  56. 56. 69© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Contesta.● ¿Qué es el volumen de un cuerpo?● ¿En qué se diferencia un ortoedro de un cubo?2. Cuenta los cubitos y calcula el volumen de cada cuerpo.● Número de cubitos:3 3 5 cubitos● Volumen:● Número de cubitos:3 3 5 cubitos● Volumen:● Número de cubitos:3 3 5 cubitos● Volumen:● El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.● Un ortoedro es un prisma cuyas caras son todas rectángulos.● Para hallar el volumen de un ortoedro o un cubo, se toma como unidadde medida un cubito y se cuenta el número de cubitos de cada cuerpo.RecuerdaVolumen con un cubo unidadRefuerzo67235128029 _ 0001-0106.indd 69 24/7/09 08:36:36
  57. 57. 70 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Relaciona y escribe completas las oraciones que formes.La capacidad de un cubo de 1 dm de arista es... ● ● ... 1 kilolitroLa capacidad de un cubo de 1 m de arista es... ● ● ... 1 litro●●2. Cuenta y calcula el volumen y la capacidad de cada cuerpo si la aristade cada cubo que los forma mide 1 dm.● Volumen:● Capacidad:● Volumen:● Capacidad:● Volumen:● Capacidad:La capacidad de un recipiente equivale a su volumen.● La capacidad de un cubo de 1 dm de arista es 1 litro (1 ¬).● La capacidad de un cubo de 1 m de arista es 1 kilolitro (1 kl).RecuerdaVolumen y capacidadRefuerzo68128029 _ 0001-0106.indd 70 24/7/09 08:36:37
  58. 58. 71© 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Completa.● Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de .● Un cubo de 1 dm de arista tiene un volumen de .● Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de .2. Expresa en la unidad indicada.● 1 m35 dm3 ● 2 dm35 cm3● 3 m35 dm3 ● 6 dm35 cm3● 15 m35 dm3 ● 8,4 dm35 cm3● 7,5 m35 dm3 ● 12,2 dm35 cm3● 1.000 dm35 m3 ● 4.300 cm35 dm3● 12.000 dm35 m3 ● 625 cm35 dm3● 970 dm35 m3 ● 27.100 cm35 dm3● 15 dm35 m3 ● 76 cm35 dm33. Calcula el volumen de este ortoedro.● Volumen 5 largo 3 ancho 3 alto● Volumen 5 3 3 5 cm3● Las unidades de volumen son: metro cúbico (m3), decímetro cúbico (dm3)y centímetro cúbico (cm3).1 m35 1.000 dm31 dm35 1.000 cm3● El volumen de un ortoedro es igual al producto de su largopor su ancho por su alto.RecuerdaUnidades de volumenRefuerzo6912 cm3 cm3 cm128029 _ 0001-0106.indd 71 24/7/09 08:36:38
  59. 59. 74 © 2009 Santillana Educación, S. L.Nombre Fecha1. Observa cuántos libros han leído los alumnos este año, y calcula la media y la moda.Número de libros 1 2 3 4 5 6Frecuencia absoluta 8 3 2 4 2 1● Media: 8 1 2 3 3 1 5: 5● Moda:2. Observa cuáles son las edades de los primos de Jaime,y calcula la media y la moda de las edades.Edades de los primos de Jaime 11 12 14Frecuencia absoluta 2 3 1● Media: 11 3 2 1 5: 5● Moda:3. Observa cuántos kilos de fruta ha consumido una familia durante 12 semanasy calcula la media y la moda.Kilos de fruta 4 5 6 7Frecuencia absoluta 5 3 3 1● Media: 5: 5● Moda:● La media de un conjunto de datos se obtiene al dividir la sumade los productos de cada dato por su frecuencia absolutaentre el número total de datos.● La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta.RecuerdaMedia y modaRefuerzo72128029 _ 0001-0106.indd 74 24/7/09 08:36:39

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