1. UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II
Professora: Isolda Giani de Lima
PRÁTICA PEDAGÓGICA:
CALCULANDO ÁREAS
BRUNA TIZATTO
ELAINE TONIETTO
MARIANE PASTORE
LUCILENE DAHMER
Caxias do Sul
2008

3. Como chegar na fórmula da área de
um triângulo?
Dados três pontos A, B, C não
colineares, a reunião dos segmentos
chama-se Triângulo.

4. Mas, será que a partir de um
triângulo conseguimos formar
um retângulo?
Vamos tentar?

5. Utilizando o material que foi entregue a cada um:
•Recortar o triângulo.
•Observar que no triângulo temos a reta
passando pelos pontos médios dos lados
e o segmento perpendicular a
esta reta.
• Recortar o triângulo nas três partes indicadas e
tentar montar um retângulo.

6. Intuitivamente as peças que
compõe o triângulo se encaixam
perfeitamente na composição do
retângulo.
E então? As peças recortadas do
triângulo se encaixam para formar um
retângulo?

7. Agora está comprovado que
podemos transformar um triângulo
em um retângulo conservando a
área.
Assim, para deduzir a fórmula da
área do triângulo só precisamos
comparar os elementos
relacionados.

8. Como:
Área do retângulo 
Base do retângulo 
Altura do retângulo 
Então, área do
retângulo 
Relembrando 

9. Vamos, agora calcular
a Área pela Integral Definida
1 2

10. Primeiro vamos ver qual é a
Lei da Função:

11. Agora vamos calcular a área com o
uso da Integral Definida:

12. A área total do triângulo é dada
por:
Logo:

13. Problema de Aplicação
Sabe-se que foram usadas 15 telhas por
metro quadrado no revestimento da
cobertura de um galpão. Vamos
determinar o número de telhas
colocadas na parede frontal desse
galpão(detalhada na figura), que tem a
forma de um triângulo isósceles, cujos
lados iguais medem 12m e têm o ângulo
compreendido entre eles medindo 120º.

15. Resolução:
Devemos determinar a área da cobertura frontal,
sabendo que AB = AC= 12m e BÂC = 120º.

16. Logo, h = AH= 6m e b = BC =2 . HC = 12√3m.
Então:

17. Como foram usadas 15 telhas por metro
quadrado, então basta calcular:
15.(36√3) = 935 telhas

18. Losango é o paralelogramo em que
os quatro lados são congruentes.
Como chegar na fórmula da área de
um losango?

19. Com a mesma idéia utilizada
no triângulo, será
conseguimos formar um
retângulo a partir de um
losango?
Que tal
tentarmos?

20. Utilizando o material que foi entregue a cada
um:
•Recortar o losango.
• Recortar nos locais indicados e tentar montar
um retângulo com essas peças.
•Observar que no losango, as diagonais o dividem
em quatro triângulos congruentes que arranjados
novamente formam um retângulo, com a mesma
área do losango

21. Intuitivamente as peças que
compõe o losango se encaixam
perfeitamente na composição do
retângulo.

22. Agora está comprovado que
podemos transformar um losango
em um retângulo conservando a
área.
Assim, para deduzir a fórmula da
área do losango só precisamos
comparar os elementos
relacionados.

23. Como:
Área do retângulo 
Base do retângulo 
Altura do retângulo 
Então, área do
retângulo 
Relembrando 

24. Vamos, agora calcular a área
pela Integral Definida
1 2

25. Primeiro vamos ver qual é
a Lei da Função:

26. Agora vamos calcular a área com o
uso da Integral Definida:

27. A área total do losango é dada por:
Logo:

28. Problema de Aplicação
Um professor pediu a seus alunos que desenhassem a
bandeira do Brasil e para isso deu as seguintes
instruções:
- O retângulo deve ter 10 cm de largura por 14 cm de
comprimento.
- O losango deve ter o lado de 7 cm de comprimento e
um dos ângulos interno deverá medir 60°.
- O círculo deve ter o raio medindo 3 cm.
Qual a razão (quociente) entre a do losango e a
área do retângulo que deverão compor a bandeira?

30. Resolução:
A área do retângulo é:
A = b . H
A = 14 . 10
A = 140
Calculemos a área , do losango.

31. Logo:
No triângulo retângulo AMB, temos:

32. Assim:

33. Grupo:
Bruna Tizatto
Elaine Tonietto
Lucilene Dahmer
Mariane Pastore