Your SlideShare is downloading. ×
Set
Set
Set
Set
Set
Set
Set
Set
Set
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Set

987

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
987
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. เซต(Set) เซต คือลักษณะนามที่เราใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆเช่นกลุ่มของคน สัตว์ กลุ่มของสิ่งของเป็นต้น และสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่ในกลุมว่า สมาชิก ่ ใช้อักษรในภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่แทนชื่อเซตอักษรในภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก ตัวเลข เขียนสมาชิกของเซตเมื่อเรากล่าวถึงเซต จะต้องกล่าวถึงสมาชิกในเซตซึ่งอาจจะมีหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามีก็ต้องทราบว่ามีอะไรบ้าง ดังนั้นการเขียนเซตจึงจำาแนกได้ 2 แบบ ตามวิธีการเขียนสมาชิก 1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก วิธีการเขียนแบบนี้จะเขียนสมาชิกของเซตในวงเล็บปีกกา และคั่นเครื่องหมายจุลภาค “ , ” และ A= เซตของวันในหนึงสัปดาห์ ่ A={จันทร์,อังคาร,พุธ,พฤหัสบดี,ศุกร์,เสาร์,อาทิตย์} 2. การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก วิธีเขียนแบบนี้เรานิยมใช้ตัวแปร x , y ,zแทนสมาชิก หลังจากนั้นใช้เส้นคั่นและต่อจากเส้นคั่นจะเป็นส่วนอธิบายเกี่ยวกับเงื่อนไขของสมาชิก A = {x x เป็นวันในหนึ่งสัปดาห์} A={ จันทร์,อังคาร,พุธ,พฤหัสบดี,ศุกร์,เสาร์,อาทิตย์} ใช้สัญลักษณ์ “ ” แทนคำาว่า “ เป็นสมาชิกของ”เช่น B = { x x เป็นสระในภาษาอังกฤษ} B={a,e,i,o,u} a ∈A , e ∈ A , i∈A , o∈A , u∈A ชนิดของเซต 1. เซตว่าง (Empty Set ) คือเซตที่ไม่มีสมาชิกเลย ใช้สัญลักษณ์ { } หรือ 2. เซตจำากัด( Finite Set) คือเซตที่สามารถบอกได้ว่า มีสมาชิกเป็นจำานวนเท่าใด 3. เซตอนันต์ (Infinity Set) คือเซตที่ไม่ใช่เซตจำากัด การเท่ากันของเซต
  • 2. เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเท่ากันและเหมือนกันตัวต่อตัว A = {x เป็นจำานวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 5} B={1,2,3,4} A=B สับเซต 1. A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ Aต้องอยู่ใน B ใช้สัญลักษณ์ A⊂B = {x x ∈ A → x ∈ B} = ∀x[x ∈ A → x ∈ B] 2. A ไม่ เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกบางตัวของ A แต่ไม่อยู่ใน B ใช้สัญลักษณ์ A⊄B = {x x ∈ A ∧ x ∉B} = ∃x[x ∈ A ∧ x ∉ B] 3. ถ้า n(A) = k แล้ว จำานวนสับเซตของ A มี = 2k สับเซต จำานวนสับเซตแท้ของ A มี = 2k -1 สับเซต สัญลัก เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย ษณ์ A B เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทน ด้วย A BA = {1, 2} B= A B, A C, A D{2, 3} B A, B C, B DC = {1, 2, 3} D = C A, C B, C D{1, 2, 3, 4} D A, D B, D C 1. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง (A A) 2. เซตว่าง เป็นสับเซตของทุก ๆ เซต ( A) 3. ถ้า A แล้ว A = 4. ถ้า A B และ B C แล้ว A C 5. A = B ก็ต่อเมื่อ A B และ B A เพาเวอร์เซต (Power Set)
  • 3. 1. เพาเวอร์เซต ของเเซต A คือสมาชิกทั้งหมดเป็นสับเซตของ A ใช้สัญลักษณ์ P(A) = {x x ⊂ A } 2. ถ้า A เป็นเซตจำากัด ถ้า n(A) = k แล้ว 1. n[P(A)] = 2k 2. n[P(P(A))] = k 22 3. จำานวนสมาชิกของ P(A) จะอยู่ในลำาดับเรขาคณิต ดังนี้n(A) 0 1 2 3 4 5 6 ------ ----n[P( 1 2 4 8 16 32 64 ------A)] ---- ทฤษฎีเกี่ยวกับเพาเวอร์เซต ถ้า A และ B เป็นเซตจำากัดใด ๆ 1. สมาชิกทุกตัวของเพาเวอร์เซต ต้องเป็นเซต 2. φ ∈P(A) และ P(A) เสมอ 3. A∈P(A) เสมอ แต่ A ไม่จำาเป็นต้องเป็นสับ เซตของ P(A) 4. เมื่อ A∈P(A) ดังนั้น P(A) ∈P(P(A)) 5. เพาเวอร์เซต จะไม่มทางเป็นเซตว่างได้เลย ี นั่นคือ P(A) ≠φ 6. P(φ) = {φ} 7. {A}⊂P(A) เสมอ ดังนั้น {P(A)} ⊂P(P(A)) 8. P(A∩B)=P(A) ∩P(B) 9. ถ้า A⊂B แล้ว P(A) ⊂P(B) การกระทำาของเซต(Operation of Set) คือการนำาเซตหลาย ๆ เซตมากระทำากันเพื่อให้เกิดเซตใหม่ขึ้นมา ซึ่งมีอยู่ 3 วิธีคือ 1. อินเตอร์เซคชัน(Intersection) ถ้า A และ B เป็นเซตสองเซต อินเตอร์เซคชันของ A และ B หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทังของ A ้และ B ใช้สัญลักษณ์ A∩B
  • 4. A∩B = {xx ∈ A และ x ∈ B}ตัวอย่าง A={1,2,3}, B={2,3,4}วิธทำา ี A∩B = {2 , 3 } สามารถเขียนแผนภาพของ เวนน์ - ออยเลอร์ ได้ดังนี้ A B U 1 2 3 4 A∩B = {2 , 3 } 2. ยูเนียน (Union) ถ้า A และ B เป็นเซตสองเซต ของยูเนียน Aและ B หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทังของ A และ B ้ใช้สัญลักษณ์ A∪B A∪B = {xx ∈ A หรือ x ∈ B}ตัวอย่าง A={1,2,3}, B={2,3,4}วิธทำา ี A∪B = {1 , 2 , 3 ,4 } สามารถเขียนแผนภาพของ เวนน์ - ออยเลอร์ ได้ดังนี้ A B U 1 2 3 4 A∪B = {1 , 2 , 3 , 4 } 3. ผลต่างและคอมพลีเม้นต์(Difference andComplement) ถ้า A และ B เป็นเซตสองเซต เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทั้งของ A แต่ไม่เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์ A - B A - B = {xx ∈ A แต่ x ∉ B}ตัวอย่าง A={1,2,3}, B={2,3,4}วิธทำา ี A - B = {1 , 2 , 3 }
  • 5. B–A={4} สามารถเขียนแผนภาพของ เวนน์ - ออยเลอร์ ได้ดังนี้ A B U 1 2 3 4 A- B = {1 , 2 , 3 } และ B – A={ 4 } ในทำานองเดียวกัน ถ้าเราจะหา U – A จะได้ U={1,2 , 3,4,5,6} A = {2,4,6} U–A={1,3,5} U - A = {xx ∈ U แต่ x ∉ A} A’ หรือ Ac แทน U – A ดังนั้น A’ = Ac {xx ∉ A} U A 2,4, 1 , 3 6 5 , A’ = Ac {xx ∉ A} และ A’ = { 1 ,3,5} การพิจารณาเกี่ยวกับเซตจะง่ายขึ้น ถ้าเราใช้ แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เข้ามาช่วย หลักการเขียน แผนภาพมีดังนี้ 1. ใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพ สัมพัทธ์ 2. ใช้วงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใด ๆ แทนเซตต่าง ๆ ที่เป็น สมาชิกของและเขียนภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า
  • 6. เป็นเอกภพสัมพัทธ์ A เป็นสับเซตของ เซต A และ B เป็นสับเซต เซต A และ B เป็นสับเซตของ ของ โดยที่ A และ B ไม่มี โดยที่ A และ B มีสมาชิกบาง สมาชิกร่วมกัน ตัวร่วมกัน เซต A เป็นสับเซตของ B เซต A = Bจำานวนสมาชิกของเซต หาได้จาก 1. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 2. n(A∪B∪C)= (A)+n(B)+n(C) - n(A∩B)- n(B∩C)- n(A∩C)+n(A ∩B ∩C)ตัวอย่างที่ ١ ถ้า n(A∩B) มีสมาชิก ٣ ตัว (A∪B) มีสมาชิก ٥ตัว A และ B มีสมาชิกเท่ากัน A-B มีสมาชิก ١ ตัววิธทำา ๊ จาก n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) แทนค่า ٥ = n(A)+n(B)-3 8 = 2n(A); เนื่องจาก n(A) = n(B) 8 2 = n(A) 4 = n(A) สามารถเขียนแผนภาพของ เวนน์ - ออยเลอร์ ได้ดังนี้ A B U 1 2 3 5 4
  • 7. A = {1,2,3,4} B = {2,3,4,5} A∪B = {1,2,3,4,5} A∩B = {2,3,4} A - B = {1} B - A = {5}ตัวอย่างที่ ٢ ครอบครัวหนึงระหว่างที่ไปพักตากอากาศชายทะเล ่บางแสนมีฝนตก 13 วัน ถ้าฝนตก ตอนเช้าตอนบ่าย อากาศแจ่มใส แต่ถาฝนตก ้ตอนบ่าย ตอนเช้าอากาศแจ่มใส ถ้า ระหว่างที่พักตากอากาศ อยู่ นั้นมีอากาศแจ่มใสตอนเช้า 11 วัน และตอนบ่ายแจ่มใส 12 วัน อยากทราบว่าครอบครัวนี้ไปพักตากอากาศกี่วันวิธทำา ี กำาหนด A แทนตอนเช้าอากาศแจ่มใส B แทนตอนบ่ายอากาศแจ่มใส x แทนอากาศแจ่มใสตลอดทั้งวัน จาก n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 13 = (11-x)+ (12-x) 13 = 23 –2x 2x = 23-13 10 x = 2 = 5 ดังนั้นจำานวนวันที่ไปพักตากอากาศ 13+5 = 18วัน U A B 11-x x 12-x
  • 8. ตัวอย่างที่ 3 นักเรียนโรงเรียนมัธยมแห่งหนึ่งมีจำานวน ٣٠٠ คนเลือกเข้าชุมนุมดังนี้ ١٥٠ คน เลือกคอมพิวเตอร์ ٢٠٦ คน เลือกคณิตศาสตร์ ٨٠ คน เลือกภาษาอังกฤษ ٧٤ คนเลือก คอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์ ٣٢ คนเลือก คอมพิวเตอร์และภาษาอังกฤษ ٢٠ คนเลือกทั้ง ٣ วิชา จงหา จำานวนนักเรียนที่เลือกเรียนวิชาเดียว นักเรียนที่เลือกคณิตศาสตร์และภาษาอังกฤษแต่ไม่เลือกคอมพิวเตอร์วิธทำา ี กำาหนด C แทน เลือกคอมพิวเตอร์ ١٥٠ คน M แทนเลือก เลือกคณิตศาสตร์ ٢٠٦ คน E แทนเลือกภาษาอังกฤษ ٨٠ คน n(C∩M) แทน เลือก คอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์ ٧٤ คน n(C∩E) เลือก คอมพิวเตอร์และภาษาอังกฤษ ٣٢ คน n(C∩M∩E) เลือกทัง ٣ วิชา ٢٠ คน ้ n(M∩E) = ?จาก n(C∪M∪E)= n(C)+n(M)+n(E) - n(C∩M)- n(C∩E)-n(M∩E)+n(C ∩M ∩E)แทนค่า ٣٠٠ = 150+206+80-74-32- n(M∩E)+20 n(M∩E) = 456-300-74-32 n(M∩E) = 50 สามารถเขียนแผนภาพของ เวนน์ - ออยเลอร์ ได้ดังนี้ C U 6 M 4 5 12 42 82 0 x 18 E
  • 9. ***นักเรียนที่เลือกเรียน คณิตศาสตร์และภาษาอังกฤษแต่ไม่เลือกคอมพิวเตอร์ 20+x = 50 x = 30***นักเรียนที่เลือกเรียน เพียง 1 วิชา 82+18+64 =164คน แบบฝึกหัด1. จากการสอบถามนักเรียนคอมพิวเตอร์สอวน. จำานวน 20 คนพบว่า ชอบดื่มชาเชียวน้อยกว่าสองเท่าของจำานวนผูที่ชอบดื่มนำ้า ้อัดลม 7 คน จำานวนที่ชอบทั้งชาเขียวและนำ้าอัดลม เท่ากับจำานวนผู้ที่ไม่ชอบชาเขียวและนำ้าอัดลม จงหาจำานวนผู้ที่ชอบชาเขียว……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

×