lezione sulla relatività
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  • 1. RELATIVITA’ RISTRETTA DA GALILEO AD EINSTEIN
  • 2. SOMMARIO Trasformazioni Galileiane Trasformazioni di Lorentz Teoria della relatività speciale Relatività del tempo Contrazione delle distanze Conclusioni
  • 3. TEORIA DELLA RELATIVITA’ RELATIVITA’ CLASSICA SPECIALE O RISTRETTA (1905 Albert Einstein) Sistemi di riferimento inerziali Si muovono con velocità relative costanti GENERALE Sistemi di riferimento in reciproca accelerazione Un evento è qualcosa che accade in un certo punto, ad un certo tempo indipendentemente dal sistema di riferimento utilizzato
  • 4.
    • MOTO RELATIVO TRASLAZIONALE
    X X’ Y Y Y Y’ Composizione degli spostamenti Composizione velocità Composizione accelerazioni Velocità di trascinamento costante (caso bidimensionale) P O O’ S’ S
  • 5. TRASFORMAZIONI GALILEIANE S S’ Il tempo è assoluto La velocità è relativa t’= t= 0 l’istante in cui sia
  • 6. PRINCIPIO DI RELATIVITA’ DI GALILEI Invarianza delle leggi della dinamica I fenomeni meccanici si svolgono allo stesso modo in tutti i sistemi inerziali
  • 7.
    • Incompatibilità della composizione delle velocità con le evidenze sperimentali
    • la velocità c della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali
    Forza di Lorentz Essendo proporzionale alla velocità , sarà diversa nei sistemi S ed S’ in qualsiasi caso F = q v  B
  • 8. EQUAZIONI DI MAXWELL
  • 9. TRASFORMZIONI DI LORENTZ Derivo ed ottengo le formule per la composizione delle velocità , , È il fattore di Lorentz Parametro di velocità La variabile x è legata alla determinazione di t’
  • 10. OSSERVAZIONI SULLE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ Lo spazio e il tempo sono intimamente connessi Non più spazio - tempo ma spaziotempo se , Le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle Galileiane Lorentz ebbe il merito di scoprire la trasformazione di coordinate che porta il suo nome, mostra però una debolezza : è solo un artificio matematico in quanto non è inquadrata in nessuna teoria completa
  • 11. 0 1 0 RIDUZIONE DELLE EQUAZIONI RELATIVISTICHE A QUELLE CLASSICHE
  • 12. TEORIA DELLA RELATIVITA’ SPECIALE
    • Postulato della relatività. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
    Postulato della velocità della luce. La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali. c è velocità estrema. 2. Postulato della velocità della luce. La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c (=300.000 Km/sec ) in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali. c è velocità estrema.
  • 13. RELATIVITA’ DEL TEMPO Evento 1 :accensione di un lampeggiatore Evento 2: arrivo alla sorgente della luce di ritorno dopo una riflessione sullo specchio . D = Distanza tra la sorgente e lo specchio specchio Evento 1 Evento 2 (Jack) Evento 1 = Evento 2 (Jill) D L L D ,
  • 14. FORMULA PER LA DILATAZIONE DEI TEMPI ; ;
  • 15. E’ IL TEMPO PROPRIO Se , rispetto a un certo sistema di riferimento, due eventi accadono nello stesso luogo,chiamiamo intervallo di tempo proprio l’intervallo di tempo misurato in quel particolare sistema di riferimento. L’intervallo di tempo misurato da qualsiasi altro osservatore in un altro sistema inerziale è sempre maggiore del tempo proprio.
  • 16. CONTRAZIONE DELLE DISTANZE
  • 17. E’ LA LUNGHEZZA PROPRIA La lunghezza di un oggetto, misurata in un sistema di riferimento inerziale in cui l’oggetto sia a riposo , è detta lunghezza propria. Tutti gli altri osservatori inerziali in moto relativo parallelo a quella lunghezza misurano sempre una lunghezza più corta
  • 18. IL PARADOSSO DEI GEMELLI Jack e Jill sono due gemelli Il giorno del loro 25 compleanno Jack inizia un viaggio, con una velocità assai prossima a quella della luce, verso una stella molto distante dalla terra per poi tornare Supponiamo che Jack voli per t=10 anni misurato sulla navicella spaziale con velocità v =0,98c al termine del volo Jack avrà solo 35 anni mentre Jill ne avrà 75
  • 19. RIASSUMIAMO La relatività è collegata alla misurazione di eventi: dove e quando essi accadono e quanto distano tra loro nello spazio e nel tempo. I suoi principi vengono applicati nelle trasformazioni di misure quando si passa da un sistema di riferimento ad un altro in moto relativo tra loro (da qui il nome di relatività) Il problema del tempo assoluto non venne mai messo in discussione Il problema della simultaneità di due eventi lontani non venne mai messo in discussione Nella relatività classica
  • 20. Nella relatività ristretta Non ci sono più eventi simultanei Il tempo e le distanze non sono assoluti FINE