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Problemas E Exercicios 5ª

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  • 1. Orientações Resolver problemas e fazer exercícios são atividades essenciais para aprender matemática. Nisso estamos de acordo, certo? No entanto, algumas pessoas perguntam: quantos problemas e exercícios precisam ser feitos? Não há resposta para essa questão. Em princípio, quem se dedica mais à resolução de problemas diferentes e criativos adquire mais conhecimentos de matemática. Os problemas, exercícios e demais atividades propostos neste livro são suficientes para um bom aprendizado básico de matemática. Ainda assim, considerando que nem todas as escolas brasileiras destinam o mesmo número de aulas a essa disciplina (e nada há de errado nisso) e que nem todos os estudantes possuem o mesmo interesse por matemática (também nada há de errado nisso), oferecemos, nesta seção, alguns problemas e exercícios de caráter complementar. Só se deve dar atenção a eles após garantir o fundamental e se restar tempo na programação. Esta seção é, portanto, optativa. Sobre a matemática 1. Poucos países do mundo têm mais de 100 milhões de habitantes. Em ordem alfa- bética e com suas populações estimadas, esses países são: Bangladesh (125 milhões), Brasil (170 mi- lhões), China (1 bilhão e 300 milhões), Es- tados Unidos (275 milhões), Índia (1 bilhão), Indonésia (210 milhões), Japão (130 mi- lhões), Nigéria (130 milhões), Paquistão (150 milhões) e Rússia (150 milhões). Escreva os nomes dos cinco países mais po- pulosos, em ordem crescente com relação à população. Na frente do nome de cada país, indique a população usando apenas algaris- mos. Dica: você vai começar com um país que tem 170 000 000 de habitantes. 2. Carla resolveu fazer um gráfico para represen- tar as cinco maiores populações do mundo. O espaço entre duas linhas do caderno vale 100 milhões de habitantes. Assim, um país com 170 milhões de habitantes será representado por uma coluna de quase 2 espaços de altura, correspondendo a quase 200 milhões de habitantes. Veja o início de seu trabalho: Copie e complete o gráfico em seu caderno. capítulo 1 UM PANORAMA DA MATEMÁTICA 237( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) ( )R Problemas e exercícios complementares (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM237
  • 2. 238 3. Em certo jogo de dois participantes, o perdedor de uma rodada entrega exatamente metade de suas fichas para o adversário. Nesse jogo, eu perdi na primeira rodada e, não podendo entregar exatamente metade de minhas fichas, joguei fora uma ficha e entreguei a metade das restantes. Na segunda rodada, também perdi e, outra vez, tive de jogar fora uma fi- cha e entregar a metade restante. Na terceira rodada, perdi outra vez, e tudo se repetiu com as fichas. Fiquei só com uma. Com quantas fichas comecei o jogo? Uma pesquisa sobre formas geométricas 4. Quantas são as faces de um cubo? Quantas são as arestas? E os vértices? 5. Planifique uma embalagem (pequena, de pre- ferência) com a forma de um bloco retangu- lar. Depois, desenhe a planificação no ca- derno. Pinte da mesma cor as faces que são retângulos iguais. 6. Veja as planificações de duas caixas com a forma de um bloco retangular. Em cada uma delas, diga quais são as faces opostas. 7. Com seis retângulos, montei um bloco re- tangular. Para que ele não desmonte, passei fita adesiva em todas as arestas. Quantos centímetros de fita adesiva eu gastei? 8. Observe a planificação do dado e diga quan- tos pontos estão marcados na face A, na face B e na face C. Lembre-se: pontos de faces opostas somam 7. b) 1 1 2 3 4 6 5 2 3 4 5 6 a) 15 cm 10 cm 10 cm 20 cm 20 cm 15 cm A B C (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM238
  • 3. Problemaseexercícioscomplementares 239( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Contando possibilidades 9. É hora do lanche e Diego está indeciso. Ele quer um lanche e uma bebida, mas não sabe se pede um sanduíche de queijo e um refri- gerante ou uma coxinha e um suco de laran- ja. O cardápio da lanchonete oferece ainda outras possibilidades, mas ele só tem R$ 3,50. Apresente outras três possíveis escolhas de Diego. 10. Escreva todas as palavras de duas sílabas diferentes que podem ser formadas combi- nando-se as sílabas do quadro. Mas atenção para a regra: só valem palavras que existem na língua portuguesa. 11. A tartaruga quer chegar até a banana. Ela só anda sobre as linhas pretas e apenas para a direita ou para cima. Um dos caminhos pos- síveis é este: Desenhe mais quatro caminhos diferentes. Depois, descubra: quantos são os caminhos possíveis? 12. Paula adora artigos de papelaria. Ela dispõe de R$ 20,00 e deseja usá-los na compra desses artigos, mas não quer mais de uma unidade de cada um. Escreva todas as possibilidades de compra que Paula tem e quanto ela gastaria em cada caso. 13. Num grupo das eliminatórias de um torneio sul-americano de futebol estão as seguintes seleções: Bolívia, Brasil, Colômbia, Paraguai e Peru. Todas as equipes vão se enfrentar, mas apenas uma vez. a) Escreva a lista das partidas que serão dis- putadas. b) Quantas serão as partidas? 14. Apenas três adições de dois números natu- rais têm soma 2: 0 + 2, 1 + 1 e 2 + 0. Pense, agora, nas subtrações de dois números na- turais que têm diferença 2. Quantas subtra- ções desse tipo você acha que existem? Resolvendo problemas com calculadora 15. Se 1 2 quilo de macarrão custa R$ 1,65, qual é o preço de uma caixa que contém 12 paco- tes, cada um dos quais com 12 embalagens de 1 2 quilo desse macarrão? 16. Dona Teresa fez 275 doces. Calculou que, se fizesse saquinhos contendo 6, 7 ou 8 doces cada um, sempre sobrariam doces. Para que isso não aconteça, qual é o menor número (maior que 8) de doces que ela deve colocar em cada saquinho? Quantos saquinhos serão feitos, nesse caso? ca to ma da MonicaVendramini RS 12,50 agenda RS 11,00 RS 4,50 RS 8,00 RS 3,50 caderno jogo de canetas estojo lápis de cor Untitled-7 9/20/05, 2:36 AM239
  • 4. 240 17. Para uma festa, foram encomendados: 50 sanduíches de salsicha, ao preço unitário de R$ 1,10; 120 salgados, ao preço unitário de R$ 0,80; 150 docinhos, ao preço unitário de R$ 0,60; 1 bolo de 4,5 kg, sendo o preço do quilo R$ 12,00; 12 garrafas de refrigerante de 2 L, custando R$ 2,25 cada uma. Os organizadores da festa arrecadaram R$ 290,00 para pagar as encomendas. Vai sobrar ou faltar dinheiro? Quanto? 18. Diante de um prêmio de loteria acumulado, no valor de R$ 45,8 milhões, os 173 funcio- nários de uma empresa decidiram fazer uma aposta coletiva, dividindo igualmente os custos. Se ganharem o prêmio, quanto cada um receberá? capítulo 2 FORMAS TRIDIMENSIONAIS Prismas e pirâmides 1. Veja na ilustração a caixa de queijinhos ja- poneses Kikeijos. Ela tem a forma de um pris- ma. Quantos vértices, arestas e faces tem esse prisma? 2. Uma pirâmide tem 10 faces, sendo 9 delas triangulares. Quantos lados tem a base des- sa pirâmide? 3. Um prisma pode ter 11 vértices? Justifique sua resposta. 4. A base de um prisma é um polígono de 7 lados. Quantas arestas tem esse prisma? Quantos vértices ele tem? E quantas faces? 5. Em todos os prismas, existe a mesma rela- ção entre o número de arestas do prisma e o número de lados da base. Qual é essa rela- ção? Explique. 6. Neste “esqueleto” de cubo, as arestas são de arame. Uma formiga sai do vértice A com destino ao vértice G. Um dos caminhos mais curtos que ela pode percorrer é AB → BC → CG. a) Indique mais dois caminhos com três arestas, começando com AE. b) Indique um caminho de A para G, com cinco arestas, sem passar duas vezes pelo mesmo ponto. c) Agora, mostre um caminho de A para G, com sete arestas, sem passar duas vezes pelo mesmo ponto. Vistas de um objeto 7. Observe as vistas simplificadas: Agora, descubra qual é a pilha correspon- dente: 8. Desenhe a vista superior simplificada de cada uma das três pilhas do problema anterior. 9. Um morador do 1o andar de um prédio está com insônia. Levantou-se de madrugada, bebeu água e foi espiar pela janela da sala. A B C vista frontal (de frente) vista lateral direita A E H F B D G C (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM240
  • 5. Problemaseexercícioscomplementares 241( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Qual é a vista simplificada que ele tem do supermercado? 10. Imagine uma pirâmide apoiada no solo so- bre sua base pentagonal. Desenhe a vista superior simplificada da pirâmide. 11. Considere um prisma de base pentagonal apoiado no solo sobre uma de suas bases. Desenhe a vista superior simplificada do prisma. Cilindro, cone e esfera 12. O objeto da ilustração seguinte reúne duas formas geométricas espaciais bem conheci- das. Quais são essas formas? Para que serve esse objeto? 13. a) Cilindros e cones têm algumas caracte- rísticas comuns. Cite duas. b) Existem também algumas diferenças en- tre eles. Cite duas. 14. Nesta embalagem cilíndrica, cabem, justinho, cinco bolas de tênis, todas iguais, cada uma com 7 cm de diâmetro. Qual é a medida x do cilindro? 15. Imagine um cone de madeira apoiado sobre sua base circular em uma mesa. Desenhe as vistas superior, lateral e frontal simplificadas desse cone. 16. Imagine uma bola de boliche sobre uma mesa. Desenhe as vistas superior, lateral e frontal simplificadas dessa bola. Técnicas de divisão 1. Em cada caso, diga qual é o quociente e qual é o resto (efetue as divisões usando o méto- do que preferir). a) 2 250 ÷ 45 c) 3 125 ÷ 25 b) 1 600 ÷ 15 d) 7 615 ÷ 80 2. Na divisão de um número natural a por 13, o resto pode ser 15? Qual é o maior resto que se pode obter nessa divisão? 3. Dividindo o número natural x por 11 obteve- se resto 7. Somando 4 ao número x obtém- se um novo número. Se dividirmos esse nú- mero por 11, qual será o resto? O diâmetro da base do cilindro é também diâmetro das esferas. A B C 7 cm x 3 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS capítulo (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM241
  • 6. 242 7 8 12 A 2 6 5 14 B ϩ ϩ ϩ ϩ 9. Observe cada diagrama e faça o que se pede: a) Qual é o número A? Qual é o B? O número dessas estrelas pode ser registra- do de diferentes maneiras. Faça isso, escre- vendo: a) uma adição de 7 parcelas iguais; b) uma adição de 6 parcelas iguais; c) uma multiplicação. 6. Veja o que diz a menina: Quanto ela tem na poupança? Para que servem as operações? 4. Num ginásio de esportes, cabem 2 750 es- pectadores nas cadeiras e 1 850 nas arqui- bancadas. Na decisão do vôlei feminino, ha- via 2 588 espectadores. Quantos lugares fi- caram vagos? 5. As estrelas da figura estão organizadas em linhas e colunas: b) Copie e complete: 10. Copie e complete o arranjo de números que você vê abaixo. Ele foi montado com base em multiplicações. 11. Dom Pedro II, imperador do Brasil que mor- reu em 1891, com 66 anos de idade, come- çou a reinar quando fez 15 anos. a) Faça um diagrama representando as da- tas a partir do nascimento de Dom Pedro II até sua morte. b) Em que ano ele nasceu? c) Em que ano ele começou a reinar? 12. Descubra os dividendos a, b e c. Dividendo Divisor Quociente Resto a 24 201 0 b 201 24 0 c 201 24 12 13. Raciocine com as operações inversas e en- contre o número representado pela letra n: 25 × n – 277 = 23 Problemas 14. As cidades de Jequié, Feira de Santana e Vi- tória da Conquista ficam no estado da Bahia. Entre Jequié e Feira de Santana há 7. Uma escola encomendou 500 caixas de giz. Elas foram entregues em pacotes contendo 8 caixas e um pacote incompleto. a) Quantos são os pacotes completos? b) Quantas caixas há no pacote incompleto? Operações inversas 8. Preparando-se para o verão, uma loja rece- beu da fábrica 270 ventiladores. Assim, fi- cou com 702 desses aparelhos no estoque. Quantos havia antes? 384 6 4 23 24 //////// //////// //////// //////// 1014 ϩ ϩ ϩ603 2000 571 ///// ///// ///// (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM242
  • 7. Problemaseexercícioscomplementares 243( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) D O C E D O T I O 259 quilômetros. Entre Feira de Santana e Vitória da Conquista há 411 quilômetros. Exa- mine o mapa e, depois, calcule: qual é a dis- tância aproximada entre Jequié e Vitória da Conquista? 15. Com 3 pães de fôrma, dona Vera faz 84 san- duíches. Para fazer 140 sanduíches, quantos pães de fôrma ela vai usar? 16. Na divisão exata a seguir (resto igual a zero), os algarismos foram trocados por letras. Cada letra representa um algarismo diferente. Le- tras repetidas significam algarismos iguais. Sabendo que O = 3 e I = 0, descubra qual é a divisão. 17. A professora de matemática de minha classe pediu o quociente e o resto de cada uma destas divisões: 862 ÷ 7; 863 ÷ 7; 864 ÷ 7, e assim por diante, até 870 ÷ 7. Ela disse que é possível achar o quociente e o resto de todas as divisões efetuando apenas a pri- meira conta. Veja se você consegue. 18. Pensei em um número n. Aí, fiz o seguinte: multipliquei-o por 2, somei 2 ao resultado, multipliquei tudo por 3, depois, subtraí 6 e, no fim, dividi tudo por 4. Descubra qual é o número n, sabendo que o resultado dos cálculos é 12. 1. Quais dos ângulos a seguir são agudos? Quais deles são retos? 2. Copie e complete as duas sentenças de acor- do com as figuras. Para completar, use estas palavras: reto, retos, agudo, agudos, obtu- so, obtusos. a) No triângulo ABC, os ângulos ˆA, ˆB e ˆC são . b) No triângulo DEF, há dois ângulos e um . A B G C D EF A C B F E D Feira de Santana Jequié Vitória da Conquista Giros, cantos e ângulos 4 FORMAS PLANAS capítulo (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM243
  • 8. 244 3. Observe as figuras e responda: a) Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 9h? b) E o maior ângulo? 4. Qual dos dois ângulos assinalados é maior: o do quadrado 1 ou o do quadrado 2? 5. Observe o desenho do retângulo na tela do computador e escreva as ordens correspon- dentes a ele. 6. Desenhamos uma escada na tela do compu- tador. As ordens dadas foram: Repita vezes [Avance ; Esquerda 90°; Avance ; Direita 90°]. Copie as ordens, mas, no lugar de , escre- va os números corretos. 7. Desenhe na tela do computador, obedecendo às seguintes ordens: Repita 4 vezes [Direita 90°; Avance 2; Esquer- da 90°; Avance 2; Esquerda 90°; Avance 2]. Perpendiculares e paralelas 8. Use seus esquadros e descubra a medida de cada um dos ângulos: 9. Ao lado de um ginásio de esportes, foi reser- vada uma área para um estacionamento a 60°. Ajude o pintor a demarcar as vagas, fornecendo-lhe um desenho da calçada e as linhas paralelas oblíquas a ela. 1 2 A B C E D final início início (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM244
  • 9. Problemaseexercícioscomplementares 245( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Mosaicos e polígonos 16. Quais destas figuras são polígonos? 17. Dê o nome de cada polígono. Se tiver muitos lados e você não souber o nome dele, no- meie-o assim: polígono de tantos lados. 10. Dê a medida de cada um destes ângulos, for- mados por dois esquadros: 11. Veja o que a menina diz: Ela disse isso porque considerou o ângulo indicado com pontinhos. Se ela tivesse considerado o ângulo cinza, como ficaria a frase? 12. Na folha de papel, desenhe uma reta r. Ago- ra, trace uma reta s, perpendicular à reta r. A seguir, uma outra reta t, também perpendi- cular à reta r. A reta s é paralela ou perpen- dicular à reta t? 13. Desenhe uma reta x. A seguir, trace uma reta y paralela à reta x. Agora, trace uma outra reta z, também paralela à reta x. Qual é a posição da reta y em relação à reta z? 14. Use os esquadros e desenhe um ângulo de 135°. 15. Agora, observe os ângulos dos esquadros, mas dê a medida dos ângulos assinalados em cinza. rua A rua B a) b) c) A B a) b) c) d) e) a) b) c) d) (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM245
  • 10. 246 a) b) 18. Observe os mosaicos: a) Em cada caso, desenhe à mão livre a forma (ou formas) dos ladrilhos que constituem o mosaico; diga se eles têm forma poligonal ou não. 19. Observe cada forma espacial e sua vista su- perior. Depois, diga quantos e quais são os polígonos que a compõem. b) 20. Com quatro quadrados iguais, formamos es- tes polígonos: Desenhe mais dois polígonos, formados do mesmo jeito, mas diferentes desses. Não vale repetir um deles em outra posição. Quadriláteros 21. Neste mosaico, as figuras brancas são qua- drados com lados medindo 1 cm. a) Quanto mede cada lado dos quadriláte- ros cinza? b) Que tipo de quadrilátero eles são? 22. Observe os quadriláteros desenhados na ma- lha de triângulos regulares: a) Quais são as medidas dos ângulos do trapézio CIDO? b) E as medidas dos ângulos do quadriláte- ro QUEM? 23. Na malha quadriculada, desenhe: a) um paralelogramo cujos ângulos meçam 45º, 135º, 45º e 135º; b) um trapézio com ângulos de 45º, 90º, 90º e 135º; vista superior E O D C I Q U M vista superior (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM246
  • 11. Problemaseexercícioscomplementares 247( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Seqüências 1. a) Copie do livro a seqüência dos quatro pri- meiros números triangulares, fazendo os desenhos correspondentes. Depois, acres- cente à seqüência o desenho correspon- dente ao 5o número triangular. Qual é esse número? b) Qual é o 6o número triangular? E o 7o ? 2. Responda a pergunta e dê um exemplo para cada caso. a) A soma de dois números pares é par ou ímpar? b) A soma de dois números ímpares é par ou ímpar? c) A soma de um par com um ímpar é par ou ímpar? 3. Copie a seqüência, acrescentando as duas figuras seguintes. a) Quantas bolinhas tem a 7a figura? b) E a 10a figura, quantas bolinhas tem? 4. Veja a seqüência dos números pentagonais: a) Copie a seqüência e desenhe a figura se- guinte. b) O 4o número pentagonal é 22. Qual é o 5o ? c) Tente responder sem desenhar: qual é o 6o número pentagonal? Seqüências de múltiplos 5. Qual é o menor múltiplo de 15 que é maior que 2 000? 6. A Copa do Mundo de Futebol ocorre de 4 em 4 anos. Houve copas em 1986, 1990, 1994 e 1998. Exercício 2: As perguntas envolvem generalizações. Peça justificativas orais. Vale a pena debater os argumentos dos alunos. Exercício 3: Nestas figuras em seqüência, as bolinhas estão organizadas segun- do alguns critérios. Discuta esses critérios com os alunos. 221251 5 MÚLTIPLOS E DIVISORES capítulo a) Esses números são múltiplos de 4? São múltiplos de 4, mais 1? São múltiplos de 4, mais 2? b) Supondo que esse padrão não se altere, haverá Copa do Mundo no ano 2054? Por quê? 7. Para responder, se quiser, use calculadora: a) 50 000 é múltiplo de 1 993? Por quê? b) Entre 50 000 e 53 000 só há um múltiplo de 1 993. Qual é ele? 8. Anos bissextos são aqueles que têm um dia a mais, 29 de fevereiro. Os anos bissextos são múltiplos de 4. Mas, atenção: se o ano terminar em 00, ele só será bissexto se tam- bém for múltiplo de 400. Verifique quais anos são bissextos: a) 1822 c) 1996 b) 1900 d) 2000 9. Escreva a seqüência dos múltiplos de 2, pa- rando no 14. A seqüência dos múltiplos de 2 coincide com outra seqüência bastante co- nhecida. Qual? 10. Escreva os seis primeiros múltiplos de 10 maiores que 200 e responda: a) É fácil reconhecer os múltiplos de 10 pelo seu algarismo das unidades. Qual é esse algarismo? b) 535 670 é múltiplo de 10? c) 844 555 é múltiplo de 10? 11. a) A seqüência 0, 15, 30, 45, ... refere-se aos múltiplos de que número? b) Nessa seqüência, qual é o primeiro nú- mero maior do que 2 200? c) Descreva a seqüência 2, 17, 32, 47, ... d) Nessa seqüência, qual é o primeiro nú- mero maior do que 1 000? Múltiplos comuns e o mmc 12. a) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 2. b) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 3. c) Escreva os 8 primeiros múltiplos de 5. d) Escreva os 5 primeiros múltiplos comuns de 2, 3 e 5. Exercício 8: As normas que definem os anos bissextos, evidentemente, não são arbitrárias. Sucede que suas justificativas não são simples e, por isso, vamos discutilas na 6a série. Aqui, pretende-se apenas verificar se o aluno decodifica a informação dada. (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM247
  • 12. 248 e) Qual é o menor múltiplo comum de 2, 3 e 5, que não é 0? 13. Escreva a seqüência dos múltiplos comuns de: a) 4 e 5 b) 3, 4 e 5 c) 6 e 8 14. Diga qual é o mmc de: a) 3, 4 e 5 b) 2, 5 e 10 c) 2, 5 e 8 15. a) Pensei num número. Ele é múltiplo de 7 e de 11. Só com essas informações, você consegue descobrir em que número pen- sei? Explique a resposta. b) E se eu lhe disser, ainda, que ele tem ape- nas dois algarismos? Você descobre qual é o número? Explique. Divisibilidade e divisores 16. Estes números são os múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... Responda: a) Algum múltiplo de 4 é ímpar? b) Existe algum número par que não seja múltiplo de 4? Dê exemplos. 17. Estes números são os múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... Responda: a) São todos pares? São todos ímpares? b) Existe algum número par que não seja múltiplo de 3? Se existir, dê exemplos. c) Há algum número ímpar que não seja múltiplo de 3? Se houver, dê exemplos. 18. Escreva a seqüência dos números divisíveis por 2, em ordem crescente. Depois, respon- da: a) A seqüência que você escreveu tem um outro nome. Qual é? b) O número 111 111 114 é divisível por 2? 19. Copie e complete a tabela: 1 000 ÷ 8 = //////// 5 000 ÷ 8 = //////// 2 000 ÷ 8 = //////// 6 000 ÷ 8 = /////// 3 000 ÷ 8 = //////// 7 000 ÷ 8 = //////// 4 000 ÷ 8 = //////// 8 000 ÷ 8 = /////// Responda: a) 17 000 é divisível por 8? b) Todo número terminado com três zeros é divisível por 8? c) Todo número divisível por 8 termina com três zeros? 20. a) Efetue 365 ÷ 7. b) O número 7 é divisor de 365? c) Quantas semanas completas e quantos dias a mais há em um ano com 365 dias? d) O ano de 1998 teve 365 dias e começou numa quinta-feira. Que dia da semana foi o 1o de janeiro de 1999? e) Copie e complete a tabela: Ano 1998 1999 2000 2001 1o de janeiro 5a feira ? ? ? 21. a) Efetue 416 ÷ 23. b) Copie e complete: 22. Diga se cada afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F): a) Todo número natural que termina em 0 (como 260, 40, 700 ou 47 890) é divisí- vel por 2 e também por 5. b) Todo número divisível por 7 termina em 7. c) Existem números divisíveis por 7 que ter- minam em 7. d) Um número natural que termina em 3 nunca é divisível por 5. e) Todo número divisível por 5 é também divisível por 2. f) Um número divisível por 5 pode ser divi- sível por 2. g) Todo número divisível por 5 é também divisível por 10. h) Todo número divisível por 10 é também divisível por 5. Divisão Quociente Resto 416 ÷ 23 ///////////////// ///////// 425 ÷ 23 ///////////////// ///////// 430 ÷ 23 ///////////////// ///////// 437 ÷ 23 ///////////////// ///////// 450 ÷ 23 ///////////////// ///////// 451 ÷ 23 ///////////////// ///////// 460 ÷ 23 ///////////////// ///////// (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM248
  • 13. Problemaseexercícioscomplementares 249( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Uso das frações 1. Meu copo tem 1 4 de refrigerante. O de Bel tem 1 3 . Qual é o meu copo? Por quê? 2. Um quarto de um queijo custa R$ 2,00. Dê o preço: a) de 3 4 desse queijo; b) de 4 4 do queijo; c) do queijo todo. 3. Desenhe no caderno um retângulo com as mesmas medidas deste ao lado. Use a régua e divida-o em 5 partes iguais. Pin- te 3 5 dele. MonicaVendramini 5. O Incompetente Futebol Clube tem vários jogadores contratados. Mas 1 5 deles está machucado e metade do restante está em férias. a) Desenhe um retângulo para representar os jogadores. Pinte 1 5 do retângulo de vermelho. b) Os jogadores não machucados correspon- dem a que fração do total? c) E os jogadores em férias, correspondem a que fração do total? d) Invente uma outra pergunta para este problema e responda-a. 6. Copie e complete, trocando pelo valor correto. Faça os cálculos mentalmente: a) 6 FRAÇÕES E PORCENTAGENS capítulo 4. Escreva duas frações para indicar a parte pin- tada de cada figura. a) c) b) 3 5 5 5 da estrada 60 km 1 5 (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM249
  • 14. 250 b) 5 6 da classe correspondem a 30 alunos. da classe corresponde a alunos. da classe correspondem a alunos. 7. Copie e complete os esquemas, substituindo os : a) 8. Diga quantos minutos correspondem a: a) 1 4 de hora; c) 1 6 de hora; b) 3 4 de hora; d) 1 10 de hora. 9. Se uma estrada tem 644 quilômetros, 5 7 des- sa estrada correspondem a quantos quilôme- tros? 10. No açougue, meu avô pediu 3 4 de quilo de contrafilé, que custa R$ 9,20 o quilo. a) Quantos gramas de contrafilé ele pediu? b) Quanto ele pagou? 11. Veja o marcador de combustível de um cami- nhão. No momento, há 45 L de combustível no tanque. Qual é a capacidade total desse tanque? 12. No cinema, na sessão das 16h, passou um filme ruim. Foram vendidos 130 ingressos e 2 3 dos lugares ficaram vagos. Na sessão das 18h, o filme era melhor, e só 1 6 dos lugares ficou vago. Descubra: quantos espectadores havia na sessão das 18h? Nomenclatura das frações 13. Veja a figura: a) Quem tem razão: o menino ou a menina? b) A fração 1 5 é maior que, menor que ou igual a 3 15 ? 14. Na Bahia, uma estrada de ferro, com aproxi- madamente 560 quilômetros, liga Juazeiro a Salvador. 9 9 1 9 54 Ϭ9Ϭ9 5 9 ϫ5ϫ5 2 13 1 13 20 13 13 b) O exercício 14 explora, simultaneamente, fra- ção de figura e de quantidade. 1/8 7/8 (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM250
  • 15. Problemaseexercícioscomplementares 251( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) No mapa, a estrada foi dividida em partes iguais. a) Cada parte corresponde a que fração da estrada? b) Quantos quilômetros têm 2 7 da estrada? c) Faça uma estimativa de quantos quilô- metros o trem percorre quando vai de Juazeiro até Serrinha. (É uma estimati- va, porque, neste mapa, não se pode cal- cular a distância exata.) d) Invente outra pergunta para este proble- ma e responda-a. 15. Responda: a) 3 4 do ano são quantos meses? b) 9 12 do ano são quantos meses? c) 3 4 do ano é mais tempo que 9 12 do ano? Ou é menos tempo? 16. Observe a figura e responda: a) Que fração do retângulo o quadradinho cinza representa? b) Para que 1 5 do retângulo fique todo cin- za, quantos quadradinhos devem estar pintados? c) E para que 3 5 fique todo assim? d) 3 5 desse retângulo é maior que, menor que ou igual a 9 15 dele? 17. Explique por que quatro quinze avos de uma figura são uma fração menor que quatro onze avos da mesma figura. 18. A platéia de um cinema tem 8 setores, todos com o mesmo número de poltronas. Desses setores, três estão em reforma e, por isso, o cinema conta com 72 lugares a menos. a) Cada setor corresponde a que fração da platéia? b) Que fração da platéia está em reforma? c) Quantos lugares tem cada setor do cine- ma? d) Quantos lugares têm 8 8 da platéia? e) Quantos lugares estão em condições de ser usados? Números mistos e medidas 19. Observe os desenhos e responda o que se pede. a) Qual é o número misto representado abai- xo? Escreva-o como fração. b) Qual é o número misto representado abai- xo? Escreva-o como fração. c) Escreva a soma desses dois números na forma de número misto e na forma de fração. d) Qual é a diferença entre esses dois nú- meros? 1 3 4 1 1 2 SETORESEMREFORMA (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:30 AM251
  • 16. 252 20. Represente com desenhos o número 2 2 5 . De- pois, escreva-o na forma de fração. 21. Se 1 polegada corresponde aproximada- mente a 25 mm, um parafuso de 2 1 4 de polegada tem quantos milímetros de com- primento? Porcentagens no lugar de frações 22. Cada figura foi dividida em partes iguais. A parte pintada corresponde a que porcenta- gem da figura? a) 23. Uma pesquisa realizada em um colégio com 370 alunos revelou que 80 % deles gostam de matemática. a) 10 % dos alunos desse colégio corres- pondem a quantos alunos? b) Quantos alunos desse colégio gostam de matemática? 24. Calcule: a) 40 % de 300; c) 35 % de 160; b) 15 % de 700; d) 90 % de 230. 25. Calcule: a) 34 % de 2 500; c) 8 % de 130; b) 62 % de 3 400; d) 16 % de 8. 26. Se 30 % de uma quantia correspondem a R$ 150,00, diga: a) quanto é 1 % da quantia? b) qual é a quantia toda? 27. Fui a uma loja com o dinheiro certo para comprar um microcomputador. Mas que azar! O vendedor disse que faltavam R$ 180,00 porque o preço do micro tinha aumentado 12 %. Qual era o preço antigo desse equipa- mento? 28. Este exercício é um verdadeiro quebra-ca- beça! Pense bastante para resolvê-lo. Na ta- bela abaixo, estão o número de votos e a porcentagem obtida por candidato nas úl- timas eleições para prefeito de Tiririca do Monte. Candidato Votos % Nhô Tico //////// 27 Nhô Teco 2 800 ///// Zé das Couves //////// 15 Brancos/nulos 3 000 ///// Copie e complete a tabela e descubra quem ganhou as eleições. b) c) d) e) f) Os problemas 28 e 29 contêm desafios. Não se espera que os alunos consigam resolvê-los na primeira tentativa. Peça a eles que expliquem suas idéias. Se preciso, ajude-os com pergun- tas. Por exemplo: “Os votos de Nhô Teco mais os brancos e nulos cor- respondem a que por- centagem do total?”. 29. O dono de uma loja comprou 25 fogões por R$ 11 000,00. Resolveu revender cada fogão com um lucro de 12 %. Logo no primeiro dia, 15 fogões foram vendidos. Quanto ele recebeu pelos fogões vendidos? VINHETA (237a252)MIL5ª/PECompl/1 11/18/03, 3:31 AM252
  • 17. Problemaseexercícioscomplementares 253( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Construções em papel quadriculado 1. Na malha de quadradinhos, desenhe uma pipa. Depois, amplie a figura, duplicando todos os seus comprimentos. 2. Amplie três vezes o animal da figura (todos os comprimentos deverão ser triplicados). Depois, pinte seu trabalho. 3. Na malha quadriculada, fazendo apenas traços retos, crie uma logomarca para uma compa- nhia aérea. Depois, reduza a logomarca, divi- dindo todos os seus comprimentos por dois. 4. Observe a construção: são três quadrados no interior de um quadrado maior. Faça um dese- nho parecido, mas com quatro quadrados in- teriores. Use apenas régua e esquadro (além de lápis, é claro!). Depois, um desafio: colorir a figura de modo que se veja um quadrado sobre todos os outros; abaixo desse, um ou- tro, e assim por diante. (Você precisará apa- gar alguns pedaços das linhas do desenho.) 5. Este desenho foi construído só com régua e esquadro (os triângulos têm ângulos de 60o ). Inspirado nele, crie o seu, usando os mes- mos instrumentos. Seu desenho deve ter al- guma relação com este, mas você não deve copiá-lo. Construções com régua e compasso 6. Descubra como construir esta figura. Use apenas régua e compasso. Você escolhe o tamanho e o modo de pintar. 7. Construa um hexágono regular usando só compasso e régua. Apague alguns traçados da construção para ficar apenas com o hexá- gono. Depois, trace todas as diagonais des- se hexágono. A seguir, pinte usando duas cores, de modo que os polígonos com lado comum tenham cores diferentes. Atenção: não pinte assim! Desta maneira, pode: 7 CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS capítulo Construções com régua e esquadro (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM253
  • 18. 254 Medidas de comprimento 1. Copie e complete a tabela: 2. Nas viagens aéreas, ainda são usadas unida- des de medida do sistema inglês, como mi- lhas e pés. É comum ouvir o comandante informar: “Atingimos nossa altitude de cru- zeiro, de 33 mil pés, que correspondem apro- ximadamente a 10 km”. Daí, pode-se con- cluir que 1 pé corresponde a quantos centí- metros, aproximadamente? 3. Algumas companhias aéreas oferecem uma promoção em que seus clientes vão acumu- lando as milhas viajadas e, assim, ganham prêmios. Seu Pereira viaja muito a trabalho e, em um ano, acumulou 52 000 milhas. Sua mulher, surpresa, exclamou: “Acho que você já deu uma volta na Terra!”. Ao que ele re- trucou: “Já dei duas!”. Seu Pereira está certo? (A circunferência do Equador terrestre mede cerca de 40 000 km e 1 milha corresponde a 1,60903 km.) 4. No parque de uma cidade há um bonito lago, que está ameaçado pela poluição resultante da falta de tratamento dos esgotos. Para pres- sionar o poder público, os moradores orga- nizaram um ato pacífico em 22 de março, considerado o Dia Internacional das Águas. Cerca de 15 000 pessoas, de todas as idades, dispostas ao longo da margem, se deram as mãos e abraçaram o lago. Suponha que, em 3 km 3 000 m 7 km m 12 m 120 dm 12 m cm 4 cm mm 20 cm mm Medir e expressar a medi- da com números decimais favorece a compreensão da escrita decimal. média, a distância de uma pessoa a outra seja de 1,4 m e faça uma estimativa do perí- metro do lago em quilômetros. Números com vírgula 5. Meça os segmentos. Dê o comprimento de cada um em centímetros e, depois, em metros: 6. Quem tem 5 moedas de 25 centavos, 2 de 1 real, 3 de 50 centavos e 7 de 1 centavo, possui R$ 4,82. Diga quanto possui quem tem: a) 9 moedas de 5 centavos, 3 de 25, 4 de 10 e 13 de 1 real; b) 3 moedas de 50 centavos e 6 moedas de 1 centavo; c) 17 moedas de 1 centavo, 6 de 25 e 2 de 10 centavos. 8 MEDIDAS E NÚMEROS DECIMAIS capítulo A B ED C (253a267)MIL5ª/PECompl/2 7/30/04, 1:42 PM254
  • 19. Problemaseexercícioscomplementares 255( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) 7. Observe: Explique por que às vezes dizemos sete e meio em vez de sete vírgula cinco. 8. Copie e complete: Fração do metro Centímetros 3 centésimos de metro 3 4 décimos de metro ////////////// 40 centésimos de metro ////////////// 0,07 m ////////////// 0,7 m ////////////// 0,70 m ////////////// 9. Veja como ela calcula e dê os resultados, usando números com vírgula. a) 60 centésimos mais 65 centésimos b) 70 centésimos mais 70 centésimos c) 80 centésimos mais 40 centésimos d) 90 centésimos mais 95 centésimos Números decimais 10. Diga quantos metros são: a) 4 décimos de quilômetro b) 4 milésimos de quilômetro c) 4 centésimos de quilômetro d) 40 centésimos de quilômetro e) 400 milésimos de quilômetro f) 0,07 km g) 0,7 km h) 0,070 km 11. Copie e complete a tabela: 12. Quantos milímetros são? a) 0,1 m b) 0,01 m c) 0,001 m d) 1,050 m e) 1,5 m f) 1,05 m 13. Você vê a planta de uma cidade. Os quartei- rões são quadrados, com 150 m de lado. Sem considerar a largura das ruas, dê a distância aproximada, em quilômetros, do caminho mais curto: a) do banco à biblioteca; b) da biblioteca à discoteca; c) da discoteca ao clube; d) do clube ao banco. AgostinhodePaula Número 3,407 85,019 0,099 9,999 Número + 3,507 /////// /////// /////// 1 décimo Número + /////// /////// /////// /////// 1 centésimo Número + /////// /////// /////// 1 milésimo 0,100 [Fig. PC08-6: ilustração] Discoteca Biblioteca Clube Banco (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM255
  • 20. 256 9 OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS capítulo Adição e subtração 1. Em cada seqüência, passamos de um termo para o seguinte somando ou subtraindo sem- pre o mesmo número. Descubra qual é esse número, copie e complete as seqüências em seu caderno. a) 0,001 0,112 b) 20,000 15,960 c) 100,000 110,500 d) 9,936 6,234 2. Calcule mentalmente: a) 8,996 ϩ 0,004 b) 5,5 – 0,02 c) 101 ϩ 10,1 ϩ 1,01 d) 5,001 – 0,1 e) 30,025 ϩ 5,975 f) 6,035 – 1,5 3. Em cada seqüência, a diferença entre um número e o seguinte é sempre a mesma. Sa- bendo disso, descubra que número a letra x representa (calcule mentalmente). a) 4,07; 3,67; 3,27; x b) 2,003; x; 2,203; 2,303 c) 7,04; 7,035; x; 7,025 d) 0,201; 0,302; x; 0,504 Multiplicação e divisão por 10, 100, 1 000, ... 4. Efetue mentalmente: a) 10 × 0,234 b) 100 × 2,1 c) 10 000 × 4,141414 5. Copie e complete a frase: Como 1 cm é igual a 10 mm, para transfor- mar medidas em centímetros em medidas em milímetros deve-se . 6. Efetue, sem usar calculadora ou lápis e papel: a) 31 ÷ 10 c) 318,4 ÷ 100 b) 31 ÷ 100 d) 318,4 ÷ 1 000 7. Copie e complete a tabela: Medida em m Mesma medida em cm 3,5 ////////////////////// 7,21 ////////////////////// //////////////// 104 //////////////// 8 140 //////////////// 10 100 //////////////// 23 140 8. Classifique cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F): a) Multiplicar um número por 10 e, a seguir, multiplicar esse resultado por 10 equivale a multiplicar o primeiro número por 100. b) Dizer que uma embalagem contém x qui- logramas de chocolate equivale a dizer que ela contém mil vezes x gramas de chocolate. c) Dividir um número por 100 e, depois, di- vidir o resultado por 10 equivale a divi- dir o primeiro número por 1 000. d) Como 1 tonelada = 1 000 quilogramas, se um elefante tem y quilogramas, então ele tem mil vezes y toneladas. e) Como 1 km = 1 000 m e 1 m = 1 000 mm, conclui-se que 1 km = 1 000 000 mm. Multiplicação 9. Agora não vale usar calculadora. Efetue: a) 8 × 3,4 c) 0,51 × 9 b) 8 × 3,175 d) 0,62 × 32 10. Confira, se quiser: 18 × 272 = 4 896. Agora, copie apenas as sentenças verdadeiras: 1,8 × 272 = 489,6 1,8 × 27,2 = 4,896 180 × 2 720 = 489 600 1,8 × 272 = 18 × 27,2 0,18 × 27,2 = 1,8 × 2,72 0,18 ϩ 27,2 = 1,8 ϩ 2,72 11. Um muro construído com blocos de concreto tem 27 blocos em seu comprimento. Cada bloco tem 32 centímetros de comprimento (incluindo a espessura de argamassa entre dois blocos). O comprimento do muro é mai- or que 8,5 m. Quanto maior? (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM256
  • 21. Problemaseexercícioscomplementares 257( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) 10 ESTATÍSTICA capítulo Quocientes decimais 15. Calcule mentalmente: a) 25 ÷ 10 c) 6 015 ÷ 1 000 b) 4,67 ÷ 100 d) 0,03 ÷ 100 12. As folhas de papel carta têm 11 por 8,5 po- legadas. Dê essas dimensões em milímetros, sabendo que cada polegada equivale a 25,4 milímetros. 13. O velocímetro do carro quebrou durante a viagem. Minha mãe achou que meu pai esta- va correndo muito e decidiu fazer alguns cálculos. Observando o relógio e o marcador de quilometragem, verificou que o carro per- correu 1,8 km em 1 minuto. a) Se meu pai mantiver essa velocidade, quantos quilômetros serão percorridos em 2 minutos? b) E em 10 minutos? c) E em 1 hora? d) A velocidade máxima permitida nessa estrada é de 110 quilômetros por hora. Meu pai ultrapassou esse limite? 14. Há vários erros nesta nota fiscal. Refaça os cálculos e diga qual é o total correto a ser pago. Organização da informação 1. Na etapa final de um concurso público, foi aplicada uma prova de português. O gráfico mostra quantos candidatos tiraram nota en- tre 0 e 3, entre 3,5 e 5, entre 5,5 e 7,5 e entre 8 e 10. Ou seja, o gráfico fornece a freqüência de cada nota. 0 0 a 3 3,5 a 5 5,5 a 7,5 8 a 10 notas freqüência 2 4 6 8 10 12 14 16 Nº- 123456 20 de março de 2001 Produto Preço Quanti- dade Preço unitário Não vale como recibo. O ICMS será pago de acordo com a lei. 1 bermuda 12,30 12,30 3 camiseta 9,50 28,50 3 calção 11,50 23,00 2 meia 2,35 5,10 1 tênis 38,70 38,70 Total 107,60 Desconto de 10% 10,76 Valor a pagar 96,84 a) Algum candidato tirou nota 1,0? b) Quantos candidatos tiraram nota entre 3,5 e 5,0? 16. Efetue as divisões, sem calculadora, até ob- ter resto zero: a) 6 ÷ 5 c) 3 ÷ 8 b) 3 ÷ 20 d) 125 ÷ 4 17. Confira, se quiser: 450 ÷ 125 = 3,6. Agora, dê os resultados de: a) 4 500 ÷ 125 b) 450 ÷ 1 250 c) 45 ÷ 125 18. a) Se quatro contêineres têm pesos iguais e juntos pesam 27 toneladas, quantas to- neladas tem cada um? b) Sabendo que 1 tonelada corresponde a 1 000 quilos, quantos quilogramas tem cada contêiner? (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM257
  • 22. 258 c) Quais foram as notas mais freqüentes? d) Quantos candidatos fizeram essa prova? e) Invente uma pergunta para ser respondi- da a partir do gráfico. 2. Uma indústria de alimentos pretende entrar no mercado de iogurte. Seus nutricionistas desenvolveram três linhas (A, B e C) do pro- duto, cada uma com características própri- as. A equipe de marketing preparou, então, uma pesquisa: um grupo de potenciais con- sumidores, selecionados criteriosamente, foi escolhido para experimentar os três tipos de iogurte. Depois, cada participante indicou suas preferências, classificando os três tipos em 1o , 2o e 3o lugares. Veja a escolha de uma dessas pessoas: 1o 2o 3o A C B O gráfico mostra que outras 24 pessoas vo- taram ACB, isto é, A em 1o , C em 2o e B em 3o lugar. a) Quantas pessoas votaram ABC? b) O grupo selecionado é formado por quan- tas pessoas? c) Quantas dessas pessoas classificaram C em 1o lugar? d) Quantas delas colocaram A em 2o lugar? e) Quantas colocaram B em 2o lugar? f) Qual das duas linhas de iogurte, A ou B, teve mais indicações para o 3o lugar? g) A indústria tem capital para lançar ape- nas duas linhas de iogurte. Quais delas você recomenda que sejam lançadas? Explique sua resposta. Média aritmética 3. Uma das formas de ingressar numa certa uni- versidade é passando por três provas, realiza- das ao longo do ensino médio. Em cada uma delas, a nota máxima é de 150 pontos, e elas envolvem conhecimentos de todas as disci- plinas. A primeira, ao fim do 1o ano, tem peso 1 e requer conhecimentos desta série, inclu- indo ainda os do ensino fundamental; a se- gunda tem peso 2, porque envolve não ape- nas os conhecimentos da 2a série, mas tam- bém os das séries anteriores; a terceira, ao fim do ensino médio, tem peso 3. A pontuação final P do candidato é, então, obtida por uma média aritmética pondera- da, calculada por meio desta fórmula: P = (1 ⋅ P1 ϩ 2 ⋅ P2 ϩ 3 ⋅ P3) Ϭ 6 a) Copie e complete a tabela, que reúne as pontuações de apenas três candidatos. b) Como você explica o melhor desempenho final de um candidato que teve o menor desempenho na 1a prova? c) O candidato com melhor desempenho na 3a prova, que é a de maior peso, não ob- teve o melhor desempenho final. Como você explica isso? d) Analise o desempenho de Carlos Nasci- mento, comparando-o com os dos outros dois candidatos. e) Responda com suas palavras: o que é uma média aritmética ponderada? 18 ABC ACB BAC BCA CAB CBA 25 3 9 52 40 Problema 3: Verifique se os alunos compreendem a notação P1, P2, P3. Problema 2: a situação envolve alguma comple- xidade. É preciso inter- pretá-la com cuidado. (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM258
  • 23. Problemaseexercícioscomplementares 259( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) 4. A tabela mostra os resultados de duas turmas de 5a série em uma prova de geografia. Ob- serve, por exemplo, que, na 5a A, quatro alu- nos tiraram nota 9; na 5a B, seis alunos obti- veram 9. Qual das duas turmas obteve melhor desempenho? Para responder, calcule, em cada turma, a média de todas as notas. Nota Freqüência 5a A 5a B 1 0 0 2 0 0 3 1 0 4 3 5 5 2 3 6 7 6 7 8 2 8 10 2 9 4 6 10 0 1 11 LINGUAGEM MATEMÁTICA capítulo Expressões numéricas 1. Efetue: a) 40 Ϫ 4 ϩ 2 b) 40 Ϫ (4 ϩ 2) Ϭ 2 c) 40 Ϫ (4 ϩ 2 Ϭ 2) d) 50 Ϭ 5 ϩ 5 ϫ 4 e) 50 Ϭ (5 ϩ 5 ϫ 4) f) (50 Ϭ 5 ϩ 5) ϫ 4 2. A cada figura da esquerda corresponde, à direita, pelo menos uma expressão que dá o total de bolinhas da figura. Por exemplo, à figura A correspondem duas expressões: uma delas é 4 × (3 ϩ 7). Associe cada figura com todas as expressões correspondentes a ela. Mas, cuidado: há expressões que não corres- pondem a nenhuma figura! A B C D (20 ϩ 3) ϫ 2 ϩ 1 4 ϫ 3 ϩ 4 ϫ 7 6 ϫ 6 Ϫ 2 ϫ 2 (4 ϩ 60) Ϭ 4 3 ϩ 4 ϫ 7 46 Ϫ 2 ϫ 4 4 ϫ 2 ϩ 6 ϫ 4 5 ϫ 11 Ϫ 2 ϫ 4 4 ϫ (3 ϩ 7) 3. Use, além de parênteses e dos sinais das operações, apenas os números 10, 20 e 30 e escreva uma expressão numérica que dê: a) 60 f) 1 b) 6 000 g) 610 c) 0 h) 28 d) 800 i) Um resultado diferente e) 20 dos anteriores. 4. Se necessário, leia novamente o texto inici- al do capítulo 11. Faça uma pesquisa com uma criança com idade entre 2 e 10 anos. Calcule o dobro da idade dela, mais 8, e veja se o resultado numérico está próximo de seu peso, em quilogramas. São aceitáveis 1 ou 2 quilos a mais ou a menos que o resultado da expressão. Anote o nome da criança, sua idade, seu peso e os cálculos feitos. Escreva suas conclusões. 5. Use os números 10, 11, 12 e 13 e escreva uma expressão que dê: a) 135 b) 261 c) 15 d) 2 Expressões com parênteses, colchetes e chaves 6. Veja os cálculos da expressão e o esquema que indica sua ordem: 200 – (15 ϩ 32 ÷ 4) = = 200 – (15 ϩ 8) = = 200 – 23 = = 177 Ressalte essa idéia: a média pode ser usada para comparar desem- penhos. Há uma sutileza na questão. Pensa-se logo em média arit- mética simples, o que é correto. Por exemplo, para a 5a A, começa- se calculando 3 + 4 + 4 + 4 + ... Nessa adição, temos três parcelas 4, duas parcelas 5, etc. Portanto, tudo se passa, também, como uma média ponderada, em que os pesos das notas são suas fre- qüências. Não se espera que os alunos percebam todos esses aspectos. (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM259
  • 24. 260 +4 +9 +6 +4 +9 +6 x3 x6 ÷5 x2 x10 x2+1 +1 +7 +7 +2 +5 12. Aqui, o desafio é efetuar os cálculos mental- mente (Mas você pode ir anotando os resul- tados parciais.): a) 1 000 – [900 – (350 – 100)] ÷ [90 – 50 ÷ (10 ÷ 5)] b) 4 000 ÷ {5 × [(20 ϩ 40 × 5 – 180 ÷ 3) – 60]} – 4 Potências 13. Copie e complete: a) 11ϩ11ϩ11ϩ11ϩ11ϩ11ϩ11ϩ11ϩ ϩ 11 ϩ 11 = ϭи vezes b) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = = 14. Informação: 210 = 1 024. Calcule mentalmente: a) 211 b) 212 c) 213 15. a) Que número, elevado ao quadrado, resul- ta 81? b) Que número, elevado ao cubo, resulta 125? c) 64 é a terceira potência de que número? 16. Diga quantos quadradinhos iguais a este há em cada figura abaixo. Expresse o núme- ro obtido em forma de potência: a) 17. Efetue. O desafio é calcular mentalmente: a) (2 ϩ 32 ⋅ 2) : 10 b) 54 – [72 – (3 ⋅ 52 – 3 ⋅ 15) : 6] 200 15 432 Agora, faça apenas o esquema para cada uma destas expressões: a) [15 – (12 – 8 ÷ 8)] × 3 b) 100 – {2 × [(12 ÷ 4) ϩ (50 ÷ 2 )] ϩ 13} 7. Calcule mentalmente cada uma das expres- sões anteriores. 8. a) Calcule mentalmente o valor da expres- são: 40 ÷ [300 – (30 ϩ 50 × 5)]. b) Escreva a expressão que é resultado da expressão anterior somada com 8 e, de- pois, dividida por 5. c) Qual é o valor da expressão que você es- creveu? 9. Descubra o número desconhecido (em a, você pode calcular mentalmente): a) [(5 × 8 – 6 × 4) ϩ m] ÷ 13 = 3 b) (5,7 × 3,4 – 5,38) ÷ p = 2 10. Efetue: a) 40 – 40 ÷ 5 ϩ 3 b) 90 ÷ 18 – 18 ÷ 6 – 6 ÷ 3 c) (35 ϩ 9 × 12) ÷ 13 d) 3 × [256 ÷ (32 ÷ 4)] 11. Descreva o percurso da bolinha por meio de uma expressão numérica. Depois, efetue a expressão para obter o total de pontos: b) c) a) b) (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM260
  • 25. Problemaseexercícioscomplementares 261( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Noção de área 1. Estes polígonos foram construídos com esta unidade de medida de área: a) Qual dos polígonos tem área igual a 31 unidades? b) Qual é o polígono de maior área? E o de menor área? c) Considerando como unidade o lado do quadradinho unitário, o polígono A tem perímetro igual a 30. Qual é o perímetro de B? E o de C? d) Dentre os polígonos A, B e C, o de maior área é também o de maior perímetro? 2. Observe a vista superior do salão: a) Quantas lajotas foram usadas no piso? b) O rodapé ocupa toda a volta da sala, ex- ceto a abertura das portas. Quantos la- drilhos foram necessários no rodapé? 3. Desenhe na malha quadriculada. Considere cada quadradinho como unidade de área e seu lado como unidade de comprimento. a) Há três retângulos com lados inteiros e área igual a 12. Desenhe-os. b) Desses três, qual é o de menor perímetro? c) Há quatro retângulos com lados inteiros e área igual a 30. Desenhe-os. d) Desses quatro, qual é o de menor perí- metro? Área de retângulos 4. Encontre o perímetro e a área do retângulo de palitos de fósforo. Mas, atenção: a unida- de de medida de comprimento é 1 palito de fósforo (1 pf) e a unidade de área é um qua- drado com 1 pf de lado (1 pf2 ). 5. Calcule a área de cada região: a) 12 Áreas e perímetros capítulo A B C lajota do piso ladrilho do rodapé porta porta b) 3,5 cm 2,5 cm 7,0 cm 6,0 cm 2,0 cm 1,5 cm 6,5 cm 4,5 cm 2,0 cm 2,0 cm 3,5 cm 1,5 cm (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM261
  • 26. 262 6. a) Desenhe dois quadrados, A e B. Faça A com 3 cm de lado e B com 6 cm de lado. b) Calcule o perímetro e a área de cada um dos dois quadrados. 7. No problema anterior: a) o lado do quadrado B é quantas vezes o lado do quadrado A? b) o perímetro do quadrado B é quantas ve- zes o do quadrado A? c) a área do quadrado B é quantas vezes a área do quadrado A? 8. O lado do quadrado D é o triplo do lado do quadrado C. A área do quadrado D é quantas vezes a área do quadrado C? Dê um exemplo. Unidades de medida de área 9. O mapa de um certo país foi desenhado so- bre a malha quadriculada. O lado de cada quadrado representa 140 km. a) A área do país corresponde, aproximada- mente, à área de quantos quadrados da malha? b) Qual é a área de cada quadrado? c) Qual é a área aproximada do país? 10. Veja o anúncio de jornal abaixo. Não se trata de vender galinhas. A expres- são “galinha morta” indica um bom negó- cio. No caso, é um terreno retangular com lados de 9 m e 22 m. Quanto custa cada metro quadrado do terreno? 11. Nas histórias em quadrinhos, há um velho rico e sovina que tem um enorme cofre de forma cúbica, com arestas de 40 m. O velho contratou seus sobrinhos para pintar toda a superfície externa do cofre. Se cada lata de tinta dá para pintar 20 m2 de superfície, quantas latas serão necessárias para pintar as cinco faces? 12. Considere um retângulo de 2 m por 2,4 m. a) Qual é a sua área, em metros quadrados? b) Quanto medem seus lados, em centíme- tros? c) Qual é a sua área, em centímetros qua- drados? 13. Nas cidades, são muito comuns quarteirões quadrados com 120 m de lado. a) Qual é a área de um desses quarteirões? b) A área de 1 km2 corresponde a quantos desses quarteirões, aproximadamente? Os problemas 7 e 8 su- gerem uma generaliza- ção. Será que os alunos percebem isso? No problema 12 apare- ce novamente a idéia de que diminuindo (au- mentando) a unidade, aumenta (diminui) o número que expressa a medida. 40 m (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM262
  • 27. Problemaseexercícioscomplementares 263( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Simetria nas formas 1. Por que se diz que o percevejo da foto é simétrico? Responda com suas palavras. 2. Dentre estas figuras, somente uma possui eixo de simetria. Qual é? 3. Numa folha de papel quadriculado, copie cada uma das figuras. Depois, desenhe o(s) eixo(s) de simetria de cada uma delas. 4. Quantos eixos de simetria tem cada uma das letras? Responda desenhando as letras e os eixos à mão livre. 5. Esta é a planta do templo hinduísta de Kandarya Mahadeva, construído no século XI, na Índia. Faça um esboço, isto é, um dese- nho não detalhado, à mão livre e indique o eixo de simetria dessa planta. 6. A imagem do garfo tem um eixo de simetria. Quantos eixos têm a imagem do guardanapo e a do prato? 7. Copie o desenho e faça o simétrico do bichi- nho em relação ao eixo e. 13 SIMETRIA capítulo FabioColombini b) a) c) MonicaVendramini e (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM263
  • 28. 264 8. O exemplo mostra os desenhos simétricos da letra F, em relação a um eixo vertical (v) e a outro horizontal (h). Faça, à mão livre, os desenhos simétricos de cada letra em rela- ção aos eixos v e h. 9. Nos cubos desta pilha, as faces opostas têm a mesma textura. Qual das quatro alternativas apresenta a imagem correta da pilha? Dica: imagine o que o espelho mostraria se não estivesse quebrado. F F F v h v h v h v h A V L a) b) c) a) b) c) d) Ϫ7 Ϫ2 3 subtraindo 5 adicionando 5 0 Convém lembrar aos alunos que, na reta numerada, convenciona-se que os números positivos ficam à direita dos números negativos. y x x Ͼ y y Ͻ x As questões 11 e 12 são mais difíceis. É preciso ajudar os alu- nos na interpretação da situação e no en- tendimento da “lin- guagem lógica” em- pregada. Exemplo de dificuldade: se a letra q representa um nú- mero negativo, o sinal negativo desse núme- ro está “embutido” na letra q. Isso significa que o símbolo –q não representa, necessari- amente, um número negativo. Devemos ir com calma: os alunos precisam de alguns anos para entender essas idéias. Números simétricos 10. Na reta numerada, partindo do –2 e adicionan- do 5, atinge-se o 3. Partindo do –2 e subtrain- do 5, atinge-se o –7. Vamos, então, combinar que, na reta numerada, deslocar-se ϩ5 é ca- minhar da esquerda para a direita e deslocar- se –5 é caminhar da direita para a esquerda. 11. Uma forma de comparar os números x e y é pensar nas suas representações sobre a reta numerada. Se o ponto que representa x está à direita do ponto que representa y, então x é maior que y e, portanto, y é menor que x. Com base nessa idéia, classifique cada afir- mação como verdadeira (V) ou falsa (F): a) –1 000 é menor que 1. b) 34,608 é maior que 0. c) –56 é menor do que –9,8. Copie e complete a tabela: Deslocamento Ponto de partida Representação –2 +5 –2 + 5 = 3 –2 –5 –2 – 5 = –7 8,5 –10 ///////////// –20,16 +10 ///////////// 5,006 –6 ///////////// 4 –9,65 ///////////// –1,75 –3,25 ///////////// (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM264
  • 29. Problemaseexercícioscomplementares 265( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) d) Todo número positivo é sempre maior que qualquer número negativo. e) Todo número negativo é sempre menor do que 0,99. f) O simétrico de 7 é menor que 2. g) O número 5,3 é maior que o seu simétrico. h) O número –3 é maior que o seu simétrico. i) Todo número é maior que o seu simétrico. 12. Na reta numerada, a letra p representa um número positivo e a letra q representa o nú- mero simétrico de p. A letra r representa um número maior que q. Com base nessas infor- mações, classifique cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F): a) O número r é, com certeza, maior que o número p. b) O número r pode ser maior que o número p. c) O número q é, com certeza, negativo. d) O número r pode ser negativo. e) O número r pode ser 0. f) Na reta numerada, o número r pode estar à esquerda do número q. g) Na reta numerada, o número p está, com certeza, à direita do número q. 14 GENERALIZAÇÕES capítulo 1 reta 2 retas 3 retas Tirando conclusões gerais 1. a) Copie e complete, fazendo os cálculos mentalmente: 22 = 23 = 24 = 25 = 26 = 27 = b) Qual é a conclusão geral que se pode ti- rar sobre o algarismo das unidades dos resultados das potências de base 2? c) Somente um dos cálculos seguintes está errado. Você pode apontá-lo sem preci- sar fazer contas. 210 = 1 024 213 = 8 192 216 = 65 530 220 = 1 048 576 2. Pense nas potências de base 3. a) Dê um exemplo de uma dessas potências em que o algarismo das unidades do re- sultado é 7. b) Em alguma delas, o algarismo das unida- des do resultado é 5? c) Há quatro possibilidades para o algaris- mo das unidades dessas potências. Quais são elas? 3. Traçamos retas paralelas numa folha de papel: 1 2 3 4 3 2 4 5 1 Responda: a) Uma reta divide a folha de papel em quan- tas partes? E 2 retas? E 3 retas? b) Agora, observe: as retas foram numera- das, e as partes também. Mas atenção para a regra: a parte de cima de cada reta tem o mesmo número da reta. Algu- ma parte vai ficar sem número? Qual? c) Se forem traçadas 1 000 retas na folha, em quantas partes ela ficará dividida? 4. Será que as potências de 4 terminam sempre com o algarismo 4? Faça algumas experiên- cias e responda. Explique sua resposta. 5. Veja: (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM265
  • 30. 266 a) Juntando três mesas dessa maneira, quan- tas pessoas se acomodam? E juntando quatro mesas? b) Copie e complete a conclusão geral: O número de pessoas é igual ao número de mesas multiplicado por , mais . Expressando conclusões gerais 6. Veja: a) Faça as contas para descobrir quantas são as faces visíveis em oito cubos empilha- dos dessa maneira. b) Copie e complete esta conclusão geral: O número de faces visíveis é igual ao núme- ro de cubos multiplicado por , mais . c) Agora, escreva essa conclusão geral em linguagem matemática simbólica, produ- zindo uma fórmula: f será o número de faces visíveis e c, o número de cubos. 7. Copie e complete as tabelas: Número 3 4,5 12 16,5 x Sua terça parte 1 //// 4 ///// //// Número natural 3 9 26 113 n Seu consecutivo 4 10 //// //// //// Número 3 6 11 13 t Seu quadrado 9 36 //// //// //// 8. A calculadora enlouqueceu: digitando um número x e pressionando a tecla igual, a cal- culadora faz (x ϩ 7) ⋅ 8. Diga que resultados ela apresentaria se eu digitasse: a) 4 b) 8 c) 23 d) 993 9. Nas sentenças seguintes, a, b e c represen- tam números quaisquer. Só consideramos essas sentenças verdadeiras se elas valerem sempre, isto é, se trocarmos as letras por quaisquer números e sempre obtivermos igualdades verdadeiras. Se houver um exem- plo em que a igualdade não vale, a sentença é falsa. Considere, por exemplo, a sentença a2 = a3 . Ela não vale quando trocamos a por 2, em- bora valha quando trocamos a por 1. Como não vale sempre, essa sentença é falsa. Copie cada sentença seguinte, diga se é ver- dadeira ou falsa e dê exemplos para justifi- car sua resposta. a) a ϩ b = b ϩ a b) a ⋅ b = b ⋅ a c) a ⋅ (b ϩ c) = a ⋅ b ϩ a ⋅ c d) a ⋅ a2 = a3 e) a – b = b – a f) a × a ÷ a = a, se a não for igual a zero. 10. Copie e complete, trocando o sinal pelo sinal = (igual) ou ϶ (diferente): a) 587 ϩ 738 738 ϩ 587 b) 112 ⋅ (32 ϩ 13) 112 ⋅ 32 ϩ 112 ⋅ 13 c) 7 ⋅ (15 ϩ 12) 7 ⋅ 15 ϩ 12 d) 21 ⋅ 21 ÷ 21 21 e) 564 – 323 323 – 564 f) 12 ϩ 5 5 ϩ 12 3 cubos: 13 faces visíveis 1 cubo: 5 faces visíveis 2 cubos: 9 faces visíveis (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM266
  • 31. Problemaseexercícioscomplementares 267( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s ) Frações equivalentes 1. Diga se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F): a) 3 8 = 9 24 d) 37 150 < 1 2 b) 28 16 = 7 4 e) 5 16 < 9 32 c) 5 7 = 14 21 f) 125 5 = 25 2. Reescreva a igualdade seguinte, trocando as letras pelos números corretos: 5 3 = 10 6 = 15 m = n 12 = 25 15 = p 30 3. Podemos representar frações na reta nume- rada: a) Desenhe a reta numerada e represente nela estas frações: − 2 5 3 6 7 4 120 60 8 32 b) Assinale na reta numerada uma fração maior que 3 4 e menor que 45 30 . (Há in- finitas possibilidades!) 15 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES capítulo 210Ϫ1 3 4 Ϫ 4 5 5 3 Adição e subtração 4. Efetue: a) 7 5 3 5 − ; c) 3 1 4 2 1 8 − ; 5. Efetue: a) 4 15 2 10 + ; c) 3 5 2 7 − ; b) 1 2 1 6 + ; d) 7 12 1 6 − . 6. Para fazer a receita do bolo, quantos tabletes de margarina são necessários? 7. Em seu testamento, um industrial destinou 1 5 de sua fortuna para uma instituição que se dedica à educação de jovens e adultos. Destinou, também, 1 10 para uma entidade que faz pesquisas sobre a doença de Chagas. O restante foi deixado para seus herdeiros. A partir dessas informações, responda: a) Que fração de sua fortuna ele doou? b) Que fração da fortuna ficou para seus herdeiros? c) Dê as respostas dos itens anteriores tro- cando frações por porcentagens. b) 3 4 5 12 − ; d) 2 3 5 9 + . (253a267)MIL5ª/PECompl/2 11/18/03, 3:34 AM267