OlimpíAdas2004 NataçãO

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OlimpíAdas2004 NataçãO

  1. 1. ATENAS OLIMPÍADAS 2004
  2. 2. 2 3 1 4 5 NATAÇÃO MODALIDADE QUE VAMOS ESTUDAR NA MATEMÁTICA
  3. 3.           Em uma Olimpíada, a natação é um dos esportes nobres. Desde 23 de junho de 1894, quando o barão Pierre de Coubertain , apoiado por amigos e inúmeras celebridades, inaugurou os Jogos Olímpicos modernos, atletas de todas as partes do planeta superaram limites nas raias da maior de todas as competições. A natação brasileira trilha um longo caminho nas águas turbulentas da elite internacional. Em 1920, na Antuérpia, a equipe verde e amarela fez sua estréia em uma Olimpíada e foram necessários mais de 32 anos para que o primeiro nadador subisse ao pódio. História da natação
  4. 4. <ul><li>Consiste de 26 atletas em equipes de </li></ul><ul><li>6 (masculinos e femininos). </li></ul><ul><li>Nadando em piscina de 50 metros. As disciplinas individuais são: </li></ul><ul><li>Nado livre </li></ul><ul><li>Costas </li></ul><ul><li>Peito </li></ul><ul><li>Borboleta </li></ul><ul><li>Medley </li></ul><ul><li>As disciplinas de equipe são: revezamento de nado livre; revezamento de nado Medley. </li></ul>Uma piscina olímpica tem 1.890.000 litros de água (volume: 1.890 m 3 ). Ela mede 50 metros de comprimento e 25 metros de largura. São oito raias, cada uma com 2,5 metros de largura. A profundidade mínima é de 2 metros. Nas provas de Olimpíadas, ele é de 2,5 metros. Os melhores qualificados nas eliminatórias ficam nas raias 4 e 5, pois são as que tem menos turbulência . NATAÇÃO A PISCINA
  5. 5. Podemos estudar a Piscina quanto: Forma Geométrica Perímetro Área Volume
  6. 6. Retângulo é o paralelogramo que tem os quatro ângulos congruentes (retos). Forma Geométrica - Retângulo                                                                                                                                                                                                            A D B C M ( Â) = M (B) = M (Ĉ) = M (D) = 90º AC  BD
  7. 7. A área do retângulo é a medida da superfície, ou uma região do plano. h h b b Área A = b.h Para determinarmos, por exemplo, a área ocupada por um retângulo procedemos do seguinte modo: A = base . Altura ou Área = comprimento . largura
  8. 8. Exemplo de cálculo de Área Utilizando as medidas da piscina podemos calcular sua área, isto é, o espaço do plano por ela ocupado. b = 25 h = 50 Fórmula A = b.h A = 25.50 A = 1250 m 2 25 50
  9. 9. Medidas de volume         Freqüentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e profundidade. Conhecendo essas medidas podemos calcular o espaço ocupado por um corpo ou seu volume .    Volume Metro cúbico     A unidade de medida volume é o metro cúbico. O metro cúbico (m 3 ) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.
  10. 10. Exemplo de cálculo de volume Utilizando as medidas da piscina podemos calcular seu volume: l = 25 c = 50 prof = 2,5 Fórmula V = A base.h V = 25.50.2,5 V = 3125 m³ 25 50 2,5
  11. 11. Piscina Redonda Exemplo de cálculo da área e volume para piscinas redondas: r = 25 m A = π .r 2 Área = π .r 2 A = 3,14.(25) 2 A = 3,14.625 A = 1962,5 m 2 Volume = Área da base x profundidade V = A b . Prof. V = 1962,5 . 2 V = 3925 m 3 2 m Profundidade
  12. 12. Comprimento Perímetro de um Polígono Perímetro de um Polígono é a soma das medidas dos seus lados. Perímetro de um retângulo b – base ou comprimento h – altura ou largura Perímetro = 2b + 2h = 2(b+h) Perímetro h h b b
  13. 13. Exemplo de Cálculo de Perímetro : Utilizando as medidas da Piscina podemos calcular seu Perímetro: b = 25 h = 50 Aplicando a Fórmula P = 2(b+h) P = 2(25+50) P = 2(75) P = 150m 25 50
  14. 14. <ul><li>Conforme definições apresentadas, segue exercício envolvendo perímetro. </li></ul><ul><li>Os lados de uma piscina retangular medem x e y (em metros). Sabendo que o perímetro desse retângulo é 20m: </li></ul><ul><li>Determinar sua área em função de um dos lados; </li></ul><ul><li>Construir o gráfico dessa função; </li></ul><ul><li>Verificar as dimensões para que a piscina tenha área máxima. </li></ul><ul><li>Solução: </li></ul><ul><li>Temos: </li></ul>Função de 2º Grau É toda função representada por uma fórmula do tipo y = ax 2 +bx+c, em que x e y são variáveis indicando números reais e a, b e c são coeficientes reais, com a ≠0. O gráfico cartesiano dessa fun ção é uma parábola. y y x x
  15. 15. Concavidade Como a = -1 < 0, a concavidade é voltada para baixo e o vértice é ponto de máximo da função. Coordenadas do vértice (ponto de máximo): X M = - b X M = - 10 X M = - 10 X M = 5 2a 2 (-1) -2 Y M = - Y M = - 100 Y M = 25 4a 4(-1) Como a ordenada Y M representa o valor máximo da função A(x), podemos Afirmar que Y M = 25 M² é o valor máximo para a área da piscina.
  16. 16. <ul><li>Sendo x e y as dimensões da piscina, para um perímetro de 20m, vem: </li></ul><ul><li>2x+2y=20 x+y=10 y=10-x </li></ul><ul><li>Substituindo o valor de y em A = xy (área do retângulo), temos: </li></ul><ul><li>A = x(10-x) ou A(x) = -x 2 +10x, que é a expressão da área em função do lado x. </li></ul><ul><li>b) Para construirmos o gráfico da função A(x) = -x 2 +10x (quadrática), convém determinarmos os zeros da função, a concavidade da parábola e as coordenadas do vértice. </li></ul><ul><li>Zeros da função (que são resolvidos através da fórmula de Bháskara): </li></ul><ul><li>Fórmula: x = - b+ = b 2 -4ac </li></ul><ul><li>2a </li></ul><ul><li>-x 2 +10x=0 a= -1; b= 10; c= 0 x 1 = -10+10 = 0 </li></ul><ul><li>= b 2 -4ac x = -10 + 100 -2 </li></ul><ul><li>= (10) 2 - 4(-1).(0) 2.(-1) x 2 = -10-10 = 10 </li></ul><ul><li>= 100 -2 </li></ul>
  17. 17. Temos, então, o seguinte gráfico: 0 X A( X ) 25 5 10 c) Com base no gráfico, verificamos que a piscina tem área máxima (Y M) quando X =5M. Como, pelo item a, y = 10 – X, vem: y = 10-5 Y = 5m Logo, para que a área seja máxima, a piscina deve ter dimensões X = Y = 5m
  18. 18. <ul><li>Gentil, Marcondes. Grecco, Sérgio, Bellotto. </li></ul><ul><li>MATEMÁTICA, Para o 2 Grau. São Paulo, </li></ul><ul><li>Ed. Ática, 1989. </li></ul><ul><li>CBDA. São Paulo, disponível em: </li></ul><ul><li> www.cbda.org.br . Acesso 14/09/04 </li></ul><ul><li>CANAL KIDS. São Paulo, disponível em: </li></ul><ul><li>www.canalkids.com.br/esporte/atenas/filme.htm . </li></ul><ul><li>Acesso em 14/09/04 </li></ul>Bibliografia
  19. 19. Antonio Carlos Gava EQUIPE DO TRABALHO Jandira Augusto Simone Svicero Érica R.C. Carille Natividade Mendonça Professor /Orientador

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