Matrizes
•Download as PPT, PDF•
1 like•1,607 views
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes como quadradas, triangulares, nulas e identidade. Também aborda operações com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes.
![Definição de Matrizes
Matriz: Tabela de elementos dispostos em linhas e colunas.
Amxn
=
a a a
a a a
a a a
n
n
m m mn
11 12 1
21 22 2
1 2
= [aij
]mxn
matriz A de m linhas e n colunas
Elemento da linha i
e coluna j
Elemento da 2 ª linha e 1ª coluna](https://image.slidesharecdn.com/matrizes-131011122037-phpapp02/85/matrizes-1-320.jpg)
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Matrizes
Similar to Matrizes (20)
More from Antonio Carneiro
More from Antonio Carneiro (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Matrizes
- 1. Definição de Matrizes Matriz: Tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Amxn = a a a a a a a a a n n m m mn 11 12 1 21 22 2 1 2 = [aij ]mxn matriz A de m linhas e n colunas Elemento da linha i e coluna j Elemento da 2 ª linha e 1ª coluna
- 2. TIPOS DE MATRIZES 1 2 2 1 1 3 4 1 2 − Matriz quadrada m = n (x linhas = x colunas) Esta é uma matriz quadrada de ordem 3 (3 x 3) Diagonais Só tem sentido falar de diagonais em matrizes quadradas. Diagonal principal (i = j) Diagonal secundária = (n + 1 = i + j) Elementos da diagonal principal: 1, 1 e 2 Elementos da diagonal secundária: 2, 1 e 4
- 3. 2 1 1 0 1 2 0 0 4 − Matriz triangular superior Matrizes Triangulares 2 0 0 0 1 1 0 0 2 3 4 0 4 5 7 2 Matriz triangular inferior 500 020 004 Elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos. Lembre-se o ou da matemática não é exclusivo, ou seja, vale também quando ambos são verdade! Esta também é uma matriz triangular! Falou em diagonal, falou em matriz quadrada! Todas as triangulares são quadradas.
- 4. Casos especiais de Matrizes Triangulares. Matriz identidade 2 0 0 0 4 0 0 0 7 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Matriz diagonal Apenas os elementos da diagonal principal são diferentes de zero A identidade é uma matriz diagonal cujo elementos da diagonal principal são todos iguais a um. Falou em diagonal, falou em matriz quadrada! Todas as triangulares são quadradas. Chatice hein! Todas as Triangulares são quadradas, logo, a diagonal e a identidade são quadradas. Chamamos a matriz acima de I3 (identidade de ordem 3) No geral, In onde n é a ordem da matriz.
- 5. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz nula Todos os elementos são nulos. Chamamos a matriz nula de Omxn Então essa é O3x4 A Matriz nula não precisa ser quadrada! Igualdade de Matrizes. Duas matrizes são ditas idênticas quando seus elementos correspondentes são iguais. − 421 213 112 − 421 213 112 Caso ao olhar essas duas matrizes e não ver que elas são iguais, favor procurar o oculista.
- 6. Transposta troca de linha por coluna (m x n => n x m ) 23 41 30 12 x A − = . 431 102 =A 32 t x − Matriz A transposta Simétrica Matriz quadrada tal que At = A 22 23 31 x A = . 23 31 =A 22 t x Matriz A transposta Anti-Simétrica Matriz quadrada tal que At = -A 33 013 102 320 x A −− − = . 013 102 320 =A 33 t x −− − = Os elementos da transposta são os opostos da original.
- 7. OPERAÇÕES COM MATRIZES Adição −+ − 01 52 40 52 04 11 = 53 52 31 Dadas duas matrizes A e B, somaremos os elementos de A com seus correspondentes em B, ou seja, se tomarmos um elemento na primeira linha e primeira coluna de A devemos somá-los com o elemento na primeira linha e primeira coluna de B. É sempre possível somar matrizes? Não! Somente quando estas forem de mesma ordem. + = Se liguem, o mesmo vale pra subtração.
- 8. Multiplicação por escalar Multiplicação por escalar ( número real qualquer) multiplicamos todos os elementos da matriz por este número. − − 31 102 .2 − −− = 3.21.2 10.22.2 − −− = 62 204 Matriz A Matriz -2A
- 9. Multiplicação de matriz por matriz CONDIÇÃO: Só podemos efetuar o produto de duas matrizes Amxn e Blxp se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda (n = l). A matriz C = AB será de ordem m x p. 22 23 40 11 . 35 24 12 x x − 23 4.3)1(50.31.5 4.2)1(40.21.4 4.1)1(20.11.2 x +−+ +−+ +−+ = = 75 44 22 Em geral AB ≠ BA, ou seja, o produto de matrizes não comutativo 2 1 2 1 4 2 4 2 5 3 5 3 Pode ser possível efetuar AB e não ser possível efetuar BA. O produto da primeira linha pela primeira coluna, gera o elemento C11. O produto da primeira linha pela segunda coluna, gera o elemento C12. Ihhh... Aqui fu...!
- 10. 22 23 40 11 . 35 24 12 x x − = 75 44 222.1 + 1.0 2.(-1) + 1.4 4.1 + 2.0 4.(-1) + 2.4 5.1 + 3.0 5.(-1) + 3.4 Observe, multiplicamos ordenadamente os termos, ou seja, multiplicamos o primeiro elemento da elemento com o primeiro da coluna e por aí vai...
- 11. EXEMPLO 1 1) Seja A = e seja B = . Calcule A + B. 11
- 12. EXEMPLO 2 2) Seja A = e seja B = . Calcule A – B. 12
- 13. EXEMPLO 3 3) Calcule o produto das matrizes: 13
- 14. EXEMPLO 4 4) A mátriz A de ordem 2 x 3 definida por dada por: a) b) c) d) e) 14
- 15. EXEMPLO 5 5) Dadas as matrizes calcule a matriz A – Bt é: 15
- 16. Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio estadual Dinah Gonçalves Graduado em Ciências naturais pela UFBA Pós graduado em Metodologia e Didática de ensino Superior Lecionando Matemática e Biologia http://ensinodematemtica.blogspot.com Salvador-Ba