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ANTONIO CARLOS CARNEIRO BARROSO GEOMETRIA ESPACIAL
<ul><li>TODOS OS DIREITOS  </li></ul><ul><li>RESERVADOS </li></ul><ul><li>AO PRODUTOR </li></ul><ul><li>Antonio Carlos Car...
INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA   <ul><li>DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O SÓLIDO FORMADO PELA PR...
ELEMENTOS DO PRISMA
CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA RETO <ul><li>ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE </li></ul>
PRISMA REGULAR <ul><li>É UM PRISMA RETO E OS POLÍGONOS DAS BASES SÃO POLÍGONOS REGULARES </li></ul><ul><li>EX: CUBO </li><...
ÁREA DE UM PRISMA <ul><li>A ÁREA DE UM PRISMA É DADA PELO DOBRO DA ÁREA DA BASE SOMADA À SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS...
VOLUME DE UM PRISMA <ul><li>O VOLUME DE UM PRISMA É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA </li></ul>
PRISMA OBLÍQUO <ul><li>AS ARESTAS LATERAIS NÃO SÃO PERPENDICULARES À BASE </li></ul>
DIAGONAL DO ORTOEDRO
 
DIAGONAL DO CUBO
 
PIRÂMIDE <ul><li>DEFINE-SE PIRÂMIDE COMO A UNIÃO DE TRÊS OU MAIS PONTOS CONTIDOS EM UM PLANO COM UM PONTO EXTERIOR A ESSE ...
ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
NOMECLATURA hexagonal Hexágono Pentagonal Pentágono Quadrangular Quadrado Triangular Triângulo NOME BASE
PIRÂMIDE REGULAR <ul><li>É UMA PIRÂMIDE CUJA PROJEÇÃO DO VÉRTICE SOBRE A BASE COINCIDE COM O SEU CENTRO E QUE A BASE É UM ...
APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULAR <ul><li>O APÓTEMA DA BASE É O APÓTEMA DO POLÍGONO REGULAR DA BASE </li></ul><ul><li>O APÓT...
ÁREA DE UMA PIRÂMIDE5 <ul><li>A ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE É DADA PELA SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS COM A ÁREA DA BAS...
VOLUME DE UMA PIRÂMIDE <ul><li>O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA E DIVIDIDO POR 3...
SECÇÃO TRANSVERSAL
TRONCO DE PIRÂMIDE
VOLUME DO TRONCO
TETRAEDRO
 
TETRAEDRO REGULAR
ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR
ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR
CILINDRO <ul><li>DADOS DOIS PLANOS E DUAS CIRCUNFERÊNCIAS IDÊNTICAS CONTIDA NELES, CHAMA-SE CILINDRO A UNIÃO DE TODOS OS P...
ELEMENTOS DO CILINDRO
CILINDRO CIRCULAR RETO
CILINDRO EQUILÁTERO
VOLUME DE UM CILINDRO
ÁREA DE UM CILINDRO
CONE <ul><li>DENOMINA-SE CONE CIRCULAR A UNIÃO DE TODOS OS SEGMENTOS QUE UNEM UMA CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA EM UM PLANO E UM ...
ELEMENTOS DO CONE
CONE CIRCULAR RETO
CONE EQUILÁTERO
VOLUME DO CONE
ÁREA DO CONE
ÁREA DO CONE
 
TRONCO DE CONE
 
ESFERA <ul><li>É A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS DO ESPAÇO EM QUE A DISTÂNCIA AO CENTRO DADO É A MESMA . </li></ul>
ÁREA DA ESFERA <ul><li>EXPERIMENTALMENTE, PODE-SE CONSTATAR QUE UMA ESFERA TEM O EXATO PESO DE QUATRO CÍRCULOS CUJO RAIO É...
 
VOLUME DA ESFERA
POLIEDROS <ul><li>É UM SÓLIDO LIMITADO POR POLÍGONOS, QUE TEM, DOIS A DOIS, UM LADO COMUM </li></ul>
POLIEDROS REGULARES <ul><li>UM POLIEDRO É REGULAR QUANDO TODOS OS SEUS LADOS SÃO CONGRUENTES E TODOS OS SEUS ÂNGULOS SÃO C...
 
TEOREMA DE EULLER <ul><li>V : VÉRTICES </li></ul><ul><li>A: ARESTAS </li></ul><ul><li>F: FACES LATERAIS. </li></ul>
 
 
 
POLIEDROS DE PLATÃO <ul><li>UM POLIEDRO DE PLATÃO DEVE TER: </li></ul><ul><li>TODAS AS FACES COM O MESMO NÚMERO DE ARESTAS...
SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM POLIEDRO CONVEXO
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Geometria Espacial

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  • É um bom trabalho.Sugestão: em cilíndro equilátero as geratrizes podem ser iguais ao diâmetro mas a a secção meridiana é um quadrado( !)e da maneira como está definido admite a possibilidade de ser um losango
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  1. 1. ANTONIO CARLOS CARNEIRO BARROSO GEOMETRIA ESPACIAL
  2. 2. <ul><li>TODOS OS DIREITOS </li></ul><ul><li>RESERVADOS </li></ul><ul><li>AO PRODUTOR </li></ul><ul><li>Antonio Carlos Carneiro Barroso </li></ul>
  3. 3. INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA <ul><li>DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O SÓLIDO FORMADO PELA PROJEÇÃO DESTE POLÍGONO EM OUTRO PLANO PARALELO, COM A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS </li></ul>
  4. 4. ELEMENTOS DO PRISMA
  5. 5. CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA RETO <ul><li>ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE </li></ul>
  6. 6. PRISMA REGULAR <ul><li>É UM PRISMA RETO E OS POLÍGONOS DAS BASES SÃO POLÍGONOS REGULARES </li></ul><ul><li>EX: CUBO </li></ul>
  7. 7. ÁREA DE UM PRISMA <ul><li>A ÁREA DE UM PRISMA É DADA PELO DOBRO DA ÁREA DA BASE SOMADA À SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS </li></ul>
  8. 8. VOLUME DE UM PRISMA <ul><li>O VOLUME DE UM PRISMA É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA </li></ul>
  9. 9. PRISMA OBLÍQUO <ul><li>AS ARESTAS LATERAIS NÃO SÃO PERPENDICULARES À BASE </li></ul>
  10. 10. DIAGONAL DO ORTOEDRO
  11. 12. DIAGONAL DO CUBO
  12. 14. PIRÂMIDE <ul><li>DEFINE-SE PIRÂMIDE COMO A UNIÃO DE TRÊS OU MAIS PONTOS CONTIDOS EM UM PLANO COM UM PONTO EXTERIOR A ESSE PLANO </li></ul>
  13. 15. ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
  14. 16. NOMECLATURA hexagonal Hexágono Pentagonal Pentágono Quadrangular Quadrado Triangular Triângulo NOME BASE
  15. 17. PIRÂMIDE REGULAR <ul><li>É UMA PIRÂMIDE CUJA PROJEÇÃO DO VÉRTICE SOBRE A BASE COINCIDE COM O SEU CENTRO E QUE A BASE É UM POLÍGONO REGULAR. </li></ul>
  16. 18. APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULAR <ul><li>O APÓTEMA DA BASE É O APÓTEMA DO POLÍGONO REGULAR DA BASE </li></ul><ul><li>O APÓTEMA DA PIRÂMIDE É A ALTURA DO TRIÂNGULO ISÓCELES FORMADO NA FACE LATERAL. </li></ul>
  17. 19. ÁREA DE UMA PIRÂMIDE5 <ul><li>A ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE É DADA PELA SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS COM A ÁREA DA BASE. </li></ul>
  18. 20. VOLUME DE UMA PIRÂMIDE <ul><li>O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA E DIVIDIDO POR 3 </li></ul>
  19. 21. SECÇÃO TRANSVERSAL
  20. 22. TRONCO DE PIRÂMIDE
  21. 23. VOLUME DO TRONCO
  22. 24. TETRAEDRO
  23. 26. TETRAEDRO REGULAR
  24. 27. ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR
  25. 28. ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR
  26. 29. CILINDRO <ul><li>DADOS DOIS PLANOS E DUAS CIRCUNFERÊNCIAS IDÊNTICAS CONTIDA NELES, CHAMA-SE CILINDRO A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS PERTENCENTES ÀS CIRCUNFERÊNCIAS. </li></ul><ul><li>É NA REALIDADE PRISMA COM BASE CIRCULAR </li></ul>
  27. 30. ELEMENTOS DO CILINDRO
  28. 31. CILINDRO CIRCULAR RETO
  29. 32. CILINDRO EQUILÁTERO
  30. 33. VOLUME DE UM CILINDRO
  31. 34. ÁREA DE UM CILINDRO
  32. 35. CONE <ul><li>DENOMINA-SE CONE CIRCULAR A UNIÃO DE TODOS OS SEGMENTOS QUE UNEM UMA CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA EM UM PLANO E UM PONTO NÃO PERTENCENTE A ESSE PLANO. </li></ul>
  33. 36. ELEMENTOS DO CONE
  34. 37. CONE CIRCULAR RETO
  35. 38. CONE EQUILÁTERO
  36. 39. VOLUME DO CONE
  37. 40. ÁREA DO CONE
  38. 41. ÁREA DO CONE
  39. 43. TRONCO DE CONE
  40. 45. ESFERA <ul><li>É A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS DO ESPAÇO EM QUE A DISTÂNCIA AO CENTRO DADO É A MESMA . </li></ul>
  41. 46. ÁREA DA ESFERA <ul><li>EXPERIMENTALMENTE, PODE-SE CONSTATAR QUE UMA ESFERA TEM O EXATO PESO DE QUATRO CÍRCULOS CUJO RAIO É O MESMO QUE GEROU A ESFERA. SENDO DO MESMO MATERIAL. </li></ul>
  42. 48. VOLUME DA ESFERA
  43. 49. POLIEDROS <ul><li>É UM SÓLIDO LIMITADO POR POLÍGONOS, QUE TEM, DOIS A DOIS, UM LADO COMUM </li></ul>
  44. 50. POLIEDROS REGULARES <ul><li>UM POLIEDRO É REGULAR QUANDO TODOS OS SEUS LADOS SÃO CONGRUENTES E TODOS OS SEUS ÂNGULOS SÃO CONGRUENTES. </li></ul>
  45. 52. TEOREMA DE EULLER <ul><li>V : VÉRTICES </li></ul><ul><li>A: ARESTAS </li></ul><ul><li>F: FACES LATERAIS. </li></ul>
  46. 56. POLIEDROS DE PLATÃO <ul><li>UM POLIEDRO DE PLATÃO DEVE TER: </li></ul><ul><li>TODAS AS FACES COM O MESMO NÚMERO DE ARESTAS </li></ul><ul><li>DOS VÉRTICES PARTA O MESMO NÚMERO DE ARESTAS. </li></ul>
  47. 57. SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM POLIEDRO CONVEXO
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