Funções

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  1. 1. ESTUDO DAS FUNÇÕES NOTAÇÃO: f: A  B A é denominado domínio da função B é denominado contra domínio da função Valor numérico 1) Se f(x) = 2x – 1, calcule f(100). f(x) = 2x – 1 f( 100 ) = 2( 100 ) – 1 f( 100 ) = 200 – 1 f(100) = 199 100 199 A B 2) Se f(x) = x 2 – 6x + 8, calcule os valores de x tal que f(x) = 0 f(x) = x 2 – 6x + 8 0 = x 2 – 6x + 8 (Equação do 2 0 grau) a = 1 b = - 6 c = 8  = b 2 – 4ac  = (-6) 2 – 4.1.8  = 36 – 32  = 4 Logo temos: x 1 = 2 e x 2 = 4
  2. 2. ESTUDO DO DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO EXEMPLOS: 1) f(x) = x 2 - 5x + 6 Valores de x para os quais existe y Domínio:  2) f(x) = Domínio: denominador  0 x – 3  0 x  3 3) f(x) = Domínio: 2x – 6  0 2x  6 x  3 4) f(x) = Domínio: radicando  0 x – 5  0 x  5
  3. 3. FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR FUNÇÃO PAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS IGUAIS FUNÇÃO ÍMPAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS SIMÉTRICAS EXEMPLOS: a) f(x) = x 2 – 4 f(-3) = (-3) 2 – 4 = f(3) = (3) 2 – 4 = 5 5 Logo f(x) é par b) g(x) = 2x g(-4) = 2(-4) = g( 4) = 2(4) = -8 8 Logo g(x) é ímpar
  4. 4. FUNÇÃO COMPOSTA
  5. 5. NOTAÇÕES f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(f(x)) = fof(x) 1) Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x – 3. Determinar f(g(x)) FUNÇÃO COMPOSTA f(x) = 2x + 1 f(…) = 2(…) + 1 f( g(x) ) = 2 g(x) + 1 f( g(x) ) = 2 (4x – 3) + 1 f( g(x) ) = 8x – 6 + 1 f( g(x) ) = 8x – 5
  6. 6. 2) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1. O valor de f(g(5)) é: 1 o Modo Vamos obter primeiramente a f(g(x)) f(x) = x + 3 f(…) = (…) + 3 f( g(x) ) = g(x) + 3 f( g(x) ) = 2x – 1 + 3 f(g(x)) = 2x + 2 Se f(g(x)) = 2x + 2, então: f(g(5)) = 2.5 + 2 f(g(5)) = 12 2 o Modo Vamos “abrir a função” Como queremos calcular f(g(5)) ,procedemos assim: f(x) = x + 3 g(x) = 2x – 1 g(5) = 2.5 – 1 g(5) = 10 – 1 g(5) = 9 f(9) = 9 + 3 f(9) = 12 Portanto f(g(5)) = 12
  7. 7. 3) Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2x + 3 g(x) = x – 5 h(x) = 3x – 1 h(3) = 3.3 – 1 h(3) = 9 – 1 h(3) = 8 g(8) = 8 – 5 g(8) = 3 f(3) = 2.3 + 3 f(3) = 6 + 3 f(3) = 9 Portanto f(g(h(3)) = 9
  8. 8. 4) ( CEFET – PR ) Sendo f(x) = x + 2 e f(g(x)) = 2x – 3, então g(x) é igual a: f(x) = x + 2 f( g(x) ) = g(x) + 2 2x – 3 = g(x) + 2 2x – 3 – 2 = g(x) 2x – 5 = g(x)
  9. 9. FUNÇÃO INVERSA
  10. 10. 2010 Para encontra a inversa de uma função, o processo prático é trocar x por y e em seguida isolar y. 1) Seja f(x) = 2x + 3. Obtenha f -1 (x). f(x) = 2x + 3 x = 2y + 3 x – 3 = 2y 2) Encontre a inversa da função x = x(y – 3) = 2y – 1 xy – 3x = 2y – 1 xy – 2y = 3x – 1 x y – 2 y = 3x – 1 y (x – 2) = 3x – 1 y =
  11. 11. 3) ( UFSC ) Seja a função f(x) = Determine f -1 (2) PASSO 1: determinar a inversa de f(x) x(y – 2) = – 2y xy – 2x = – 2y xy + 2y = 2x x y + 2 y = 2x y (x + 2) = 2x PASSO 2: determinar f -1 (2) Portanto f -1 (2) = 1

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