Funcao Polinomial Do 1 Grau
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    Funcao Polinomial Do 1 Grau Funcao Polinomial Do 1 Grau Document Transcript

    • Função Polinomial do 1o Grau 1) Definição da função de 10 grau: Uma função f : R → R é uma função polinomial do 1° grau quando existem reais a, b com a≠0 tais que f ( x) = ax + b Função de 1o Grau 2) Tipos de funções do 1oGrau Função Afim a≠0 b ≠0 Função Linear a≠0 b = 0 Função Identidade a = 1 b = 0 3) Domínio de Uma Função Em geral o domínio da função polinomial do 1° grau é R, mas quando a função está vinculada a uma situação real, é preciso verificar , o que representa a variável independente x, para o seu domínio. Apesar de termos definido a função afim e seus casos particulares como funções de domínio R, podemos observar que em situações práticas, os domínios considerados são subconjuntos de R. As respectivas funções são na verdade, restrições da função afim a esses subconjuntos. Como exemplo podemos citar a função S(t) = S0 + V0t, onde t >0 →D(f) = R+ 4) Gráfico de uma função de 1o grau O gráfico de uma função polinomial de 1° grau é uma reta não paralela a nenhum dos eixo coordenados.Para construirmos o gráfico de uma função devemos seguir os seguintes passos: 1° passo: construímos uma tabela na qual aparecem os valores de x (variável independente) e os valores correspondentes y , calculados através .
    • Valor de x Valor de y = 2x+3 -3 -3 -2 -1 -1 1 0 3 1 5 2 7 3 9 2° passo: representamos cada par ordenado (a,b) da tabela por um ponto no plano cartesiano. 3° passo: ligamos os pontos construídos no passo anterior por meio de uma curva que é o próprio gráfico da função f(x)
    • 5) Função Crescente e Decrescente f ( x) é uma função crescente se x1<x2 → f ( x1 ) < f ( x 2 ) ∀x1 ∈ D( f ),∀x2 ∈ D( f ).No caso da função polinomial do 1° Grau f ( x ) = ax + b é crescente se a>0 f ( x) = 2 x + 5 é uma função crescente pois a > 0 ( a=2) f ( x) é uma função decrescente se x1>x2 → f ( x1 ) > f ( x 2 ) ∀x1 ∈ D( f ),∀x2 ∈ D( f ).No caso da função polinomial do 1° Grau f ( x) = ax + b é decrescente se a<0 f ( x) = − x + 3 é uma função crescente pois a < 0 ( a=-1). 6) Raiz de Uma Função Denominamos raiz (ou zero) de uma função, a todo valor de x para o qual f ( x) = 0 No caso de −b uma função afim temos que: f ( x) = ax + b → ax + b = 0 → x = ponto onde a função a corte o eixo x.
    • 7) Sinais da Função Estudar os sinais da função f(x) significa estabelecer para cada x ∈ D(f) quais das sentenças é verdadeira f ( x) >0 ; f ( x) < 0 ; f ( x) = 0 . No caso da função afim f ( x) = ax + b temos dois casos a considerar: 1° Caso a>o −b −b −b A função é crescente em x. → x = → f ( x) = 0; x < → f ( x) <0; x > → a a a f ( x) <0 2° Caso a<0 −b −b −b A função é decrescente em x. x= → f(x) = 0; x< → f(x) >0; x> → f(x) a a a <0 8) Coeficiente angular a e Coeficiente Linear b da função f(x) = ax+b Vimos que o gráfico de uma função afim f ( x) = ax + b é uma reta. O coeficiente de x (a), é chamado de coeficiente angular da reta, ou seja, representa a inclinação da reta em relação ao eixo x..O termo b (constante) da função afim f ( x) = ax + b é chamado de coeficiente linear da reta. Para x = 0 temos f (0) = a 0 + b logo f (0) = b f(0) Assim o coeficiente linear b, é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo.
    • Variação do Coeficiente Angular Variação do coeficiente linear Experiência 1) Material Utilizado • Sensor KDS-1031- sensor de temperatura • Interface Science Cube Lite II – interface utilizada para coleta de dados dos sensores. • Bequer.500 ml • Lamparina com álcool • Tela 2) Procedimento Experimental 1) É adicionado 300ml de água potável a um béquer de volume 500ml. 2) O béquer é colocado sob uma tela. 3) O sensor de temperatura é mergulhado na água colocada no béquer, mantendo-o afastado do seu fundo. 4) O sensor de temperatura é ligado a Interface Science Cube Lite II (Canal A) que realizará a coleta de dados da experiência. 5) É colocado embaixo da tela uma chama fornecida por uma lamparina contendo álcool. 6) É dado início a medida da temperatura da água a cada 30 segundos, perfazendo 11 coletas em um tempo de 300 segundos.
    • 3) Resultados Tempo Temperatura (segundos) Experiência (° C) As medidas de temperatura realizadas ao longo do tempo, nos fornece uma tabela a qual relaciona o tempo 0 22,98 transcorrido ( variável dependente) com a temperatura 30 26,52 medida pelo sensor (variável independente) 60 31,26 Podemos observar que a relação entre as variáveis 90 35,88 Tempo(seg.) e Temperatura(°Celsius) é uma função pois : 120 40,62 150 45,36 Uma relação de A em B é dita ser uma função quando: 180 50,1 210 54,96 • Todo elemento de A está associado a algum 240 59,46 elemento de B. 270 63,72 • Para um dado elemento de A está associado um 300 67,98 único elemento de B. 4) Ajuste de pontos de Temperatura (item Tópico 1) e gráfico da função Dado um conjunto de pontos num plano cartesiano, podemos fazer um ajuste de curvas definindo, assim, uma função que mais se aproxima dos mesmos.Este ajuste nos fornece a função T=0,1533*t + 22.35. Inserindo os valores do tempo nesta função encontraremos os valores ajustados da Temperatura. Tempo Temperatura Temperatura(° Ajustada C) (segundos) Experiência (° C) pela função T T = 0.1533*t + 22.35 80 0 22.98 22.35 70 Temperaura (Celsius) 30 26.52 26.949 60 60 31.26 31.548 50 90 35.88 36.147 40 120 40.62 40.746 30 150 45.36 45.345 20 180 50.1 49.944 10 210 54.96 54.543 0 240 59.46 59.142 0 100 200 300 270 63.72 63.741 Tempo (seg) 300 67.98 68.34 Temos então que a função que descreve o experimento realizado será f (t ) = 0.1533 * t + 22.35 5) Conclusões e comentários A experiência proporciona o entendimento de como é obtida a função que descreve o aquecimento da água. Verificamos ser necessário o ajuste das medidas de temperatura, através de um processo matemático, em virtude dos dados obtidos sofrerem variações provenientes de diversos fatores alheios à vontade do usuário.
    • Exercícios Resolvidos 1) Indique os coeficientes angulares e lineares das seguintes funções afim : a) f ( x) = x + 4 b) g ( x) = 3 px − 5 c) h( y ) = 2 y − 9 d) f ( x) = −2 x + 3 m 2) Obtenha a lei da função de 1º grau que passam pelos pares de pontos: (-1, 2) e (2, -1) 3) Determine a lei da função do 1º grau cujo gráfico está representado abaixo: 4) Dada a função y = 3x – 2, calcule os valores de x que tornam a função negativa. 5) Dada a função y = –2x + 1, calcule os valores de x que tornam a função positiva. 6) O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20. a) Expresse o preço P em função da distância d percorrida. b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km? c)Sabendo que a corrida custou R$ 30,00, calcule a distância percorrida pelo táxi. 1 7) Dadas as funções f ( x ) = − x + e g( x ) = 2x − 4 , calcule os valores de x para os quais 2 g( x ) < f ( x ). 8) Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido. b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos? c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais? 9) Construa o gráfico da função determinada por f ( x) = x + 1 10) Construa o gráfico da função determinada por f ( x) = − x + 1 Exercícios Propostos 1) Estude o sinal da função y = 2x-1 2) Sabendo-se que a função de 1° grau f definida por f ( x) = mx + 2 é crescente, determine m.
    • 3) Na fabricação de um lote de peças de um certo produto, o custo total é igual a soma de um valor fixo de R$400,00 com o custo de produção unitário de R$0,50. Se o primeiro unitário de vendas destas peças for de R$0,85, i número mínimo de peças que devem ser fabricadas e vendidas para que se comece a ter lucro é : a) 80 b) 297 c) 1143 d) 1145 e) 1150 2x + 2 4) Se a função é tal que f ( x) = então f(2x) é x 2x + 1 4x + 1 2x + 2 a) 2 b) 2x c) d) e) x 2x x 5) Na equação ax + by = 2 fizemos b=0, então o valor de x é a a) 2-a (b) 2 c) a/2 d) 2/a e) 2/ay 6) Sejam f e g funções definidas em R por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x – 3. O valor de g[f(3)] é a) –1 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 7) Considere a função f, de domínio N, definida por f(1) = 4 e f(x+1)=3f(x)-2. O valor de f(0) é. a) 2 b) 1 c) 0 d) 3 e) 4 8) Construa o gráfico da função y=-2x+4 9) Estude o sinal das funções a) y = -3x +2 b) y = 5x 10) Avalie se cada função é crescente ou decrescente em R a) y = 3x +2 b) y = 3-x c) y = x Resposta Exercícios Propostos 1) y>0 → x>1/2 y<0 → x< ½ 2) m∈R m>0 3) C 4) C 5) D 6) E 7) A 8)
    • 9) a) y = 0 → x= 2/3 y > 0 → x < 2/3 y< 0 → x > 2/3 b) y=0→x=0 y>0→x>0 y<0→x<0 10) a) crescente b) decrescente c) crescente