Estatistica

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Estatistica

  1. 1. Estatística O que é: É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. Divisão da estatística : Estatística geral Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos: 1. Estatística descritiva Diz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados. 2. Estatística indutiva Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela. Conceitos: População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Dados estatísticos São os valores associados às variáveis de pesquisas.
  2. 2. Frequências 1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por n i 2. Definimos frequência relativa ( f i ) como a razão entre a frequência absoluta ( n i ) e o número total de observações ( n ) , ou seja:
  3. 3. 9 6 3 O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal. 2 20 72 63 78 61 92 83 67 65 79 65 74 89 96 74 63 87 64 75 68 68 45% 30% 15% 10% 9 15 18 20 45% 75% 90% 100% Freqüência Relativa acumulada F.R.A Total 90|---- 100 80|---- 90 70|---- 80 60|---- 70 Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência Absoluta F.A Velocidade
  4. 4. 9 6 3 Com base na tabela, responda: 2 20 45% 30% 15% 10% 9 15 18 20 45% 75% 90% 100% a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h? b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h? c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h? d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h? 3 30% 18 75% Freqüência Relativa acumulada F.R.A Total 90|---- 100 80|---- 90 70|---- 80 60|---- 70 Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência Absoluta F.A Velocidade
  5. 5. Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte: 100% 10% 40% 30% 20% Freqüencia relativa 40 Natação 400 Total 160 Futebol 120 Basquetebol 80 Voleibol Nº de alunos Freqüência Absoluta Atividade Esportiva
  6. 6. Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)
  7. 7. Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) 144° 108° 72° 36°
  8. 8. (PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato? a) 42° b) 168° c) 90° d) 242° e) 84° 1500 360 o 350 x o x = 84°
  9. 9. Médias Média Aritmética Simples Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7 Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:
  10. 10. Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: Média Aritmética Ponderada (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:  56 + 2x = 73  x = 8,5
  11. 11. Média Geométrica Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9. A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:
  12. 12. Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Sabemos que para acumularmos um aumento de 20% , 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2 , 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00. Salário Final 7% 12% 20% R$100,00 % de aumento Salário Inicial R$120,00 R$120,00 R$134,4 R$134,4 R$143,08 Salário Final 12,8741% R$100,00 % de aumento Salário Inicial R$112,8741 R$112,8741 R$127,4056245 12,8741% 12,8741% R$127,4056245 R$143,08 Percentual médio de aumento: 12,8741%
  13. 13. Média Harmônica Média Harmônica - É o inverso da média aritmética dos inversos. Exemplo: Determine a média harmônica dos números 6, 4 e 9. Média aritmética dos inversos: Inverso da Média aritmética dos inversos: A média harmônica é um tipo de média que privilegia o desempenho harmônico do candidato . Terá melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho médio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra. Exemplo:
  14. 14. Outros Conceitos <ul><li>Rol </li></ul>Consiste na organização dos dados em ordem crescente. Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio: E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2} Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. Mediana (Md) É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo: Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. 7 elementos 7 elementos Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais . Moda (Mo) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol.
  15. 15. Desafio!!! (Fuvest – SP) Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e dos reprovados 68,8. <ul><li>Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos pontos extras. </li></ul><ul><li>b) Com a atribuição dos 5 pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para aprovação? </li></ul>Como foi adicionado 5 pontos a todos os alunos, a média de toda turma sobe para 72,2 + 5 = 77,2. Sabemos que alguns alunos (x) anteriormente reprovados conseguiram, após o aumento, aprovar.Assim: x = 3

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