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Estatistica
 

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  • desculpem, mas esse site é muito complicado.
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    Estatistica Estatistica Presentation Transcript

    • Estatística O que é: É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. Divisão da estatística : Estatística geral Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos: 1. Estatística descritiva Diz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados. 2. Estatística indutiva Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela. Conceitos: População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Dados estatísticos São os valores associados às variáveis de pesquisas.
    • Frequências 1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por n i 2. Definimos frequência relativa ( f i ) como a razão entre a frequência absoluta ( n i ) e o número total de observações ( n ) , ou seja:
    • 9 6 3 O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal. 2 20 72 63 78 61 92 83 67 65 79 65 74 89 96 74 63 87 64 75 68 68 45% 30% 15% 10% 9 15 18 20 45% 75% 90% 100% Freqüência Relativa acumulada F.R.A Total 90|---- 100 80|---- 90 70|---- 80 60|---- 70 Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência Absoluta F.A Velocidade
    • 9 6 3 Com base na tabela, responda: 2 20 45% 30% 15% 10% 9 15 18 20 45% 75% 90% 100% a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h? b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h? c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h? d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h? 3 30% 18 75% Freqüência Relativa acumulada F.R.A Total 90|---- 100 80|---- 90 70|---- 80 60|---- 70 Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência Absoluta F.A Velocidade
    • Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte: 100% 10% 40% 30% 20% Freqüencia relativa 40 Natação 400 Total 160 Futebol 120 Basquetebol 80 Voleibol Nº de alunos Freqüência Absoluta Atividade Esportiva
    • Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)
    • Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) 144° 108° 72° 36°
    • (PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato? a) 42° b) 168° c) 90° d) 242° e) 84° 1500 360 o 350 x o x = 84°
    • Médias Média Aritmética Simples Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7 Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:
    • Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: Média Aritmética Ponderada (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:  56 + 2x = 73  x = 8,5
    • Média Geométrica Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9. A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:
    • Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Sabemos que para acumularmos um aumento de 20% , 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2 , 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00. Salário Final 7% 12% 20% R$100,00 % de aumento Salário Inicial R$120,00 R$120,00 R$134,4 R$134,4 R$143,08 Salário Final 12,8741% R$100,00 % de aumento Salário Inicial R$112,8741 R$112,8741 R$127,4056245 12,8741% 12,8741% R$127,4056245 R$143,08 Percentual médio de aumento: 12,8741%
    • Média Harmônica Média Harmônica - É o inverso da média aritmética dos inversos. Exemplo: Determine a média harmônica dos números 6, 4 e 9. Média aritmética dos inversos: Inverso da Média aritmética dos inversos: A média harmônica é um tipo de média que privilegia o desempenho harmônico do candidato . Terá melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho médio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra. Exemplo:
    • Outros Conceitos
      • Rol
      Consiste na organização dos dados em ordem crescente. Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio: E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2} Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. Mediana (Md) É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo: Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. 7 elementos 7 elementos Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais . Moda (Mo) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol.
    • Desafio!!! (Fuvest – SP) Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e dos reprovados 68,8.
      • Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos pontos extras.
      • b) Com a atribuição dos 5 pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para aprovação?
      Como foi adicionado 5 pontos a todos os alunos, a média de toda turma sobe para 72,2 + 5 = 77,2. Sabemos que alguns alunos (x) anteriormente reprovados conseguiram, após o aumento, aprovar.Assim: x = 3