Coordenadas Cartesianas

Coordenadas cartesianas é o conjunto de pontos pertencentes ao plano cartesiano Eixos Cartesianos: São as retas x , e y perpendiculares entre si x y 0 P( x,y) P: representa o ponto no plano cartesiano X : representa o eixo das abscissas Y: representa o eixo das ordenadas y x

Eixos Cartesianos:

São as retas x , e y perpendiculares entre si

O par ordenado é o conjunto constituído de dois elementos sempre na mesma ordem (x,y). x y 0 P( x,y) P: representa o ponto no plano cartesiano X : representa o eixo das abscissas Y: representa o eixo das ordenadas Par ordenado:

Par ordenado: O par ordenado é um conjunto de dois elementos dispostos na mesma ordem (x,y) y -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 Indicando as coordenadas dos pontos, no plano: P 3 x P 1 = ( 4, 2) P 2 = (1 , 6) P 3 = ( -3,1) e P 4 = (-1, 3)

O par ordenado é um conjunto de dois elementos dispostos na mesma ordem (x,y)

Divisão do Plano cartesiano em quadrantes y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 P 3 3º quadrante 2º quadrante X 1º quadrante 4º quadrante • • P 5 P 7 •

Observação: Características dos Pares ordenados no Plano Cartesiano P 1  1º q.  (+, +) P 5  X  (x, 0) P 2  2º q.  (  , +) P 6  Y  (0, y) P 3  3º q.  (  ,  ) P 7  X  Y  (0, 0) P 4  4º q.  (+,  )

Características dos Pares ordenados no Plano Cartesiano

P 1  1º q.  (+, +) P 5  X  (x, 0)

P 2  2º q.  (  , +) P 6  Y  (0, y)

P 3  3º q.  (  ,  ) P 7  X  Y  (0, 0)

P 4  4º q.  (+,  )

Aplicações: Construa o plano cartesiano, localize os pontos dados, una esses pontos e determine a área e o perímetro da figura formada. P 1 (5, 0); P 2 (5, 5); P 3 (0, 0); P 4 (0, 5). P 1 (-2, -2); P 2 (3, -2); P 3 (-2, 1). P 1 (-3, 3); P 2 (0, 0); P 3 (-3, 0); P 4 (0, 3).

Construa o plano cartesiano, localize os pontos dados, una esses pontos e determine a área e o perímetro da figura formada.

P 1 (5, 0); P 2 (5, 5); P 3 (0, 0); P 4 (0, 5).

P 1 (-2, -2); P 2 (3, -2); P 3 (-2, 1).

P 1 (-3, 3); P 2 (0, 0); P 3 (-3, 0); P 4 (0, 3).

Distância entre dois pontos no plano cartesiano Observe o gráfico 0 x 1 x 2 y 2 y 1 P 2 (x 2 , y 2 ) d P 1 (x 1 , x 2 ) Dedução da equação: Por Pitágoras temos: (hip) 2 = (cat) 2 + (cat) 2 d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 d =

Observe o gráfico

Exercícios: Determine a distância entre os pontos dados: A(-2, 3) e B(-1,-1) A(4, 5) e B( 0, 2) A(2, -6) e B(-1, 0) A(1, 0) e B(-2, 3) A( , 0) e B( 0, 1)

Determine a distância entre os pontos dados:

A(-2, 3) e B(-1,-1)

A(4, 5) e B( 0, 2)

A(2, -6) e B(-1, 0)

A(1, 0) e B(-2, 3)

A( , 0) e B( 0, 1)

Pares ordenados Igualdade entre pares ordenados: Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados: ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) (a + 2b, 17) = (6, a + b) (x +y, x – y) = (3, 5) (5x + 2y, 2x + y) = (12, 3) (a 2 + a, 4b 2 – 1 ) = ( 2, 7)

Igualdade entre pares ordenados:

Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais.

Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b

Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados:

( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2)

(a + 2b, 17) = (6, a + b)

(x +y, x – y) = (3, 5)

(5x + 2y, 2x + y) = (12, 3)

(a 2 + a, 4b 2 – 1 ) = ( 2, 7)

Figuras Planas Área, Diagonal e Perímetro do quadrado: A =  x  =  2 P = 4  D = D

Área, Diagonal e Perímetro do quadrado:

Figuras Planas: Área e Perímetro do Retângulo: A = b x h P = 2b + 2h b h d

Área e Perímetro do Retângulo:

Figuras Planas: Área e Perímetro do Triângulo Isósceles: h b P = b +  + 

Área e Perímetro do Triângulo Isósceles:

Figuras Planas: Trapézio: |B b h

Trapézio:

Figuras Planas: Losango: d D

Losango:

Atividades: (sugstão, faça no final da aula) Calcular a medida da diagonal do quadrado de lado . Calcular a medida da diagonal de um retângulo de comprimento e altura .

Calcular a medida da diagonal do quadrado de lado .

Calcular a medida da diagonal de um retângulo de comprimento

e altura .