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Circunferencia y Funciones Trigonométricas
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Circunferencia y Funciones Trigonométricas

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  • 1. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA
  • 2.
    • Concepto
  • 3.
    • La circunferencia trigonométrica es una herramienta que nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo
  • 4.
    • Características
  • 5.
    • Su radio es igual a la unidad.
    • Su centro es el origen de coordenadas.
    • Sus razones trigonométricas son independientes del radio vector
    0 Y X 1
  • 6.
    • Líneas trigonométricas
  • 7. Se considera un ángulo (â) en el cual un lado es el semieje positivo de abscisas (x) y el otro es “libre” (se mueve por los cuadrantes).
  • 8. Los lados de este ángulo al cortar a la circunferencia forman 2 arcos (MN y MPN) 0 a 1=r x M N P
  • 9. Para el análisis se mira sólo el arco MN (interior al ángulo â) 1=r x M N a
  • 10.
    • 1.- Línea seno : Se representa por el segmento perpendicular trazado desde el extremo del arco, hasta el diámetro horizontal.
    • Sen â = cateto opuesto
    • hipotenusa
    • Que por la construcción la hipotenusa vale 1
    • sen â = y / r =  y
    Seno 0 1=r x y a
  • 11. 2.- Línea coseno: Se representa por el segmento perpendicular trazado desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical. Cos a = cateto adyacente hipotenusa Que por la construcción la hipotenusa vale 1 cos a = x / r = x  Coseno 0 1=r x y a
  • 12. 3.- Línea tangente : tg  = cateto opuesto cateto adyacente tg a = y / x = y' / x‘ = y' Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ), Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco. Tg . x’=1 0 1=r x y a y’ x x’ y y’ Teorema de Semejanza de triangulos (Teorema de Tales) y/x=y’/x’
  • 13. 5.- Línea Cotangente : ctg â = 1 tg â  ctg â = x / y = x' / y' = x'       ya que y'=1 0 x y a x’ y’ Ctg
  • 14. 4.- Línea secante : sec â = 1 cos â    sec â = 1/cos â = 1/(x/r) = r / x = r' / x' = r' 0 1=r x y a r’ x’ Secante
  • 15. 0 x y 5.- Línea Cosecante : Cosec â = 1 Sen â  cosec a = 1/sen â = 1/(y/r) = r / y = r' / y’ = r'  ya que y'=1 a r’ y’ Cosecante
  • 16.
    • RT de ángulos cuadrantales
  • 17. Ángulos cuadrantales
    • Son aquellos que están en posición normal y cuyo lado final (el libre) coincide con alguno de los semiejes del sistema de coordenadas cartesianas.
    • Representación: 90° n ó π/2n rad (n pertenece a Z).
  • 18. Análisis cuadrantales Ángulo Graduación 0º 0 90º 1 180º 0 270º -1 360º 0 Línea Seno
  • 19. Línea Coseno 0º 1 90º 0 180º - 1 270º 0 360º 1 Ángulo Graduación
  • 20. Línea Tangente