Circunferencia y Funciones Trigonométricas

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Circunferencia y Funciones Trigonométricas

  1. 1. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA
  2. 2. <ul><li>Concepto </li></ul>
  3. 3. <ul><li>La circunferencia trigonométrica es una herramienta que nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Características </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Su radio es igual a la unidad. </li></ul><ul><li>Su centro es el origen de coordenadas. </li></ul><ul><li>Sus razones trigonométricas son independientes del radio vector </li></ul>0 Y X 1
  6. 6. <ul><li>Líneas trigonométricas </li></ul>
  7. 7. Se considera un ángulo (â) en el cual un lado es el semieje positivo de abscisas (x) y el otro es “libre” (se mueve por los cuadrantes).
  8. 8. Los lados de este ángulo al cortar a la circunferencia forman 2 arcos (MN y MPN) 0 a 1=r x M N P
  9. 9. Para el análisis se mira sólo el arco MN (interior al ángulo â) 1=r x M N a
  10. 10. <ul><li>1.- Línea seno : Se representa por el segmento perpendicular trazado desde el extremo del arco, hasta el diámetro horizontal. </li></ul><ul><li>Sen â = cateto opuesto </li></ul><ul><li>hipotenusa </li></ul><ul><li>Que por la construcción la hipotenusa vale 1 </li></ul><ul><li>sen â = y / r =  y </li></ul>Seno 0 1=r x y a
  11. 11. 2.- Línea coseno: Se representa por el segmento perpendicular trazado desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical. Cos a = cateto adyacente hipotenusa Que por la construcción la hipotenusa vale 1 cos a = x / r = x  Coseno 0 1=r x y a
  12. 12. 3.- Línea tangente : tg  = cateto opuesto cateto adyacente tg a = y / x = y' / x‘ = y' Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ), Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco. Tg . x’=1 0 1=r x y a y’ x x’ y y’ Teorema de Semejanza de triangulos (Teorema de Tales) y/x=y’/x’
  13. 13. 5.- Línea Cotangente : ctg â = 1 tg â  ctg â = x / y = x' / y' = x'       ya que y'=1 0 x y a x’ y’ Ctg
  14. 14. 4.- Línea secante : sec â = 1 cos â    sec â = 1/cos â = 1/(x/r) = r / x = r' / x' = r' 0 1=r x y a r’ x’ Secante
  15. 15. 0 x y 5.- Línea Cosecante : Cosec â = 1 Sen â  cosec a = 1/sen â = 1/(y/r) = r / y = r' / y’ = r'  ya que y'=1 a r’ y’ Cosecante
  16. 16. <ul><li>RT de ángulos cuadrantales </li></ul>
  17. 17. Ángulos cuadrantales <ul><li>Son aquellos que están en posición normal y cuyo lado final (el libre) coincide con alguno de los semiejes del sistema de coordenadas cartesianas. </li></ul><ul><li>Representación: 90° n ó π/2n rad (n pertenece a Z). </li></ul>
  18. 18. Análisis cuadrantales Ángulo Graduación 0º 0 90º 1 180º 0 270º -1 360º 0 Línea Seno
  19. 19. Línea Coseno 0º 1 90º 0 180º - 1 270º 0 360º 1 Ángulo Graduación
  20. 20. Línea Tangente

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