Testes de dispersão

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  • 1. Ecologia de Populações Prof. Dr. Harold Gordon Fowler popecologia@hotmail.comTestes de Distribuição ou Dispersão Espacial (ou Temporal)
  • 2. Por que Estudar a Dependência Espacial?avaliar a quantidade de agregação ou aleatoriedade de um padrão – e.g., taxas de doença, taxas de acidentes, renda per capita aleatória: os fatores causativos operam em escalas mais finas do que as “zonas de registro” agregada: os fatores causativos operam em escalas mais grosas do que as “zonas de registro”
  • 3. Métodos para fazer análise espacial1. Fazer a pergunta,2. Coletar os dados,3. Escolhe o método estatístico,4. Calcular a estatística,5. Interpretar a estatística, e6. Testar a significância.
  • 4. Analise EspacialTransforma os dados crus em informação útil – Ao adicionar maior conteúdo e valor de informaçãoRevela padrões, tendências, e anormalidades que não são óbviosProporciona um teste da intuição humana – Ajudando em situações onde o olho pode enganar
  • 5. Analise EspacialUm método de análise é espacial se os resultados dependem das localizações dos objetos sob estudo – Mudar os objetos e os resultados mudam – resultados não são invariantes quando mudadoA análise espacial requer os atributos e localizações dos objetos – Um SIG tem a capacidade de guardar ambos
  • 6. O Mapa de Snow (surtos de cólera na década de 1850)Proporciona um exemplo clássico do uso da localização para fazer inferênciasMas o mesmo padrão podia resultar do contagio (a disseminação da cólera pelo ar) – Se a fonte original viveu no centro do surto – contagio era a hipótese que Snow tentou falsificar. O SIG pode ser usado para demonstrar uma sequencia de mapas durante o desenvolvimento do surto – Contagio produziria uma seqüência concêntrica, e a água potável uma seqüência aleatória
  • 7. O Mapa de Snow
  • 8. Análise EspacialCenso biológico onde cada pontorepresenta o avistamento de umaespécie. Se existe um padrão comonessa figura podemos analisar ocomportamento em termos dascaracterísticas ambientais 1.Quantificação de padrão • Atração ou repulsão • Direcionalidade 2.Infere sobre processos a base do padrão observado
  • 9. Dispersão Espacial de PopulaçõesEspaçamentoaleatório
  • 10. Análise de Padrão de Pontos Uniforme (repulsão) Agregado (atração)
  • 11. Análise de Padrão de PontosOs testes estatísticos para padrões significantes nosdados, comparada com a hipótese nula de um padrãoespacial aleatórioO padrão para comparação de padrões espaciais de pontosé um: Processo inteiramente aleatório espacial de pontos Distribuição da probabilidade de Poisson (média = variância) . Usado para gerar pontos espaciais aleatórios
  • 12. Análise de Parcelas (Pontos) Divide a área em parcelas iguais Conte o número de pontos em cada parcela Compare contagens com contagens esperados da distribuição aleatóriaNúmero de células Agregado CSR esperado = hipótese nula Média esperada do número por célula em Uniforme CSR l = N/número de parcelas Número de pontos por célula Para a distribuição de Poisson: p(x) = (e-l lx)/x!# Oi P(x) Ei (observado – esperado)2/esperado0 2 0.0156 0.391 2 0.0649 1.62 5.39 2.42 Verifique tabela de X22 5 0.1350 3.38 Se Ho rejeitada:3 1 0.1873 4.68 Média <> variância… S C2 Média > variância (uniforme) Média < variância (agregado)
  • 13. Dispersão Espacial da PopulaçãoDistribuição: aleatória, regular, agregadaPara identificar padrão: testa a distribuição observada contra a distribuição aleatóriaDistribuição de Poisson - uma descrição matemática de eventos aleatórias não freqüentes Px = axe-a / x!x – número de ocorrências, a – número médio de ocorrências
  • 14. Distribuição Poissononde m is é a média e i!= 1×2×3× ... ×i, 0!=1;1!=1.Teorema: Na distribuição Poisson, a média =variância:
  • 15. Distribuição PoissonA distribuição Poisson é simétrica emvalores baixos de média, e quasesimétrica sob valores maiores de mediaQuando a media Distribuições de Poisson com médias diferentesaproxima ainfinidade, essadistribuiçãocoincida com adistribuição normal
  • 16. Distribuição PoissonExemplo: Simulação100 pessoas pescam ao mesmo tempo (3horas) e têm a probabilidade igual depescar um peixe por unidade de tempo.Pergunta: Quantos pescadores pescam0, 1, 2, 3 .... peixes?
  • 17. Distribuição PoissonTESTE DE CHI QUADRADOonde n(i) é a distribuição daamostra (o número de pescadoresque capturaram i peixes), e n(i) é adistribuição teórica (númeroesperado de pescadores que O número de graus depescaram i peixes pela distribuiçãoPoisson). =4,74 liberdade = o número de classes (7 ) menos o número deValor crítico gl = 5 e P = parâmetros usados para0.05 é de 11.07.: ajustar a distribuiçãoDistribuição da amostra não teórica a da amostra (2difere significativamente. parâmetros: m=2.3 e N = 100. gl = 7 - 2 = 5
  • 18. Distribuição PoissonNúmer Número de Proporção Distribuição deo de pescadores de Poissonpeixes pescadores n(i)=Np(i) 0 11 0,11 10 1 25 0.25 23 Número médio de peixes 2 21 0.21 27 capturado por um 3 25 0,25 20 pescador, M = 2.30, e 4 9 0.09 12 desvio padrão, SD = 1.41. 5 7 0,07 5 6 2 0.02 2 Método de momentos (m 7 0 0,00 1 = M) = 2.3total 100 1,00 100
  • 19. Distribuição PoissonTESTE DE CHI QUADRADO Se amostramos umaNão comprova que a distribuição população por censo numada amostra é a mesma que a área, cada amostra é igualteórica! Se não há diferença a um pescador e ossignificativa, implica que ou a indivíduos contados sãodistribuição da amostra é próxima a iguais aos peixesteórica, ou que falta dados para capturados. Umadistinguir essas distribuições. "distribuição aleatória" pode definir usando o modelo de indivíduos..
  • 20. Distribuição PoissonAnãlise Poisson da distribuição hipotética de larvas de mosquito em poçosNúmero de larvas Número de poços (O) Número esperado de 2 (O-E) /E no poço poços (E) 0 8 6,82 0,21 1 8 8,86 0,08 2 4 6,28 0,82 3 2 2,49 0,1 4 1 0,82 0,04 5 1 0,21 2,97 6 1 0,05 18,05 25 25 χ 2 = 22.27χ 2 = 22.27, 6 gl, p < 0.001
  • 21. Distribuição PoissonPremissas: número médio de ocorrências é igual a variância do número de ocorrênciasRazão Media/ variância > 1 implica variação entre poços é pequena (relativa a media) e sugere uma hiper-dispersãoRazão Media/ variância < 1 implica variação entre poços é relativamente grande e sugere uma distribuição agregada
  • 22. Distribuição PoissonEstatística de teste : (n-1)s2/x (media)Estatística de teste : χ2, d.f. = n -1 ou seja. se a media = 1.48, s2 = 2.68, n = 25 Razão media/ variância = 1.48/2.68 = 0.55 Estatística de teste = (25 -1)(2.68)/(1.48) = 43.5, significativo ao nível de 0.05Conclusão: a distribuição é agregada
  • 23. Índices de Agregação Coeficiente de dispersão
  • 24. Índices de Agregação Testes de Padrão EspacialCoeficiente de dispersão:se CD << 1 [distribuição regular]se CD » 1 [distribuição aleatória]se CD >> 1 [distribuição agregada]
  • 25. Distribuição AgregadaNão existe um modelo teórico universal para adistribuição espacial agregada. Modelos empíricospodem funcionar, como a distribuição binominalnegativa: onde m é a média e k é a "coeficiente de agregação" A agregação aumenta com o decremento de k.
  • 26. Distribuição AgregadaNa equação do binomial negativa, o termode zero (a proporção de amostras semnada)’ é igual a:o:
  • 27. Distribuição AgregadaNa equação do binomial negativa, os outros termospodem ser estimados por iteração:
  • 28. Índices de Agregação Coeficiente de dispersãoMean crowding (Lloyd 1967) é igual aonúmero médio de ”vizinhos" no mesmoparcela:Índice tem sentido biológico somente se otamanho de cada parcela corresponde a”distancia de interação" entre os indivíduos.
  • 29. Índices de Agregação Coeficiente de dispersãoPara Poisson, CD=1, e = m.
  • 30. Índices de Agregação (N) (N-1) N(N-1)1 5 4 202 3 2 63 0 -1 04 1 0 05 7 6 42Total 16 - 68O numero médio de ”vizinhos" é = 4.25.
  • 31. Índice de Moranpositivo quando os atributos dos objetos próximos são mais similares do que esperado0 quando os arranjos são aleatóriosnegativo quando os atributos dos objetos próximos são menos similares do que esperado I = nS S wijcij / S S wij S(zi - zavg)2n = número de objetos na amostrai,j - qualquer 2 dos objetosZ = valor do atributo para Icij = similaridade de i e j atributoswij= similaridade de i e j localidades
  • 32. Índice de Moran similaridade dos atributos e da localizaçãoNegativo Extremo SA Dispersado, - SA Independente, 0 SAAgregação Espaciaial, + SA Positivo extremo SA
  • 33. PADRÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS: I de Moran DispersaDemonstra a similaridade de atributos vizinhosProporciona uma estatística única para resumir padrãoPara dados contínuosCovariação espacial /variação total – Varia de –1 a 1 Positiva = auto-correlação espacial positiva, negativa indica uma auto- Agregada correlação espacial negativa. 0 = sem auto-correlação espacial (aleatório).
  • 34. Correlação do Tempo de Retorno: I de MoranCentrado ao redor os valores médios de x, xPadronizado a variação da amostra Nh Covariância do Lag: Ch = S (xi – xi-h )(xi – xi+h ) i=1 Nh correlação do Lag Ph = Ch Sx-h Sx+h
  • 35. Razão c de GearyComo o Índice de Moran usa um único valor para descrever a distribuição espacial – como., de elevações nas células de DEM < 1 (agregado) 1 > 1 (aleatório)como.,o indicador da informação perdida da auto-correlação espacial durante as conversões entre DEMs e TINs
  • 36. Moran e GearyLee and Marion, 1994, Analysis of spatial autocorrelation of USGS 1:250,000 DEMs. GIS/LIS Proceedings.
  • 37. PADRÃO DE VALORES DE POLIGONOSE PONTOS: Gi de Getis-Ord e G GeralAnálise de pontos quentes, demonstrando concentração de valores altos ou baixosIndica se os valores altos ou baixos são agregadosUsa uma distancia a base de vizinhança especificadaAplica um peso a dados dentro da distancia com valores similares
  • 38. PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS: Operações de VizinhançaO que fica próximo?Métodos – Distancia de linha reta (distancia Euclidiana) Diagrama de aranha – Distancia de custo em rede – Custo numa superfície – Buffers – Buffers de distancia variável – Filtros – Funções Locais, Focais e Zonais – Distancia até atributos – Polígonos de Theissen, ou diagramas de Voronoi
  • 39. PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS: Índice do Vizinho Mais PróximoCalcula a distancia média entre pontosSignificância testadacom a distribuição ZTipos – Distancia Inter-centróide – Distancia borda – borda
  • 40. Distancia a Vizinho Mais Próximo1. Calcule a distancia a vizinho mais próximo para cada ponto2. Calcule a distancia média do vmp3. Calcule a média esperada para a distribuição CSR E(di) = 0.5 A/N4. Compare a média esperada a média observada com Z Z = [ d – E(di)] / [0.0683 A/N2] Verifique significância de z Se Ho rejeitada, média observada < média esperada e Z < 0 => agregada média observada > esperada e Z > 0 => uniforme
  • 41. Função K de RipleyExpande um circulo de raio maior ao redor de cada pontoConte o número de pontos dentro de cada circulo.Calcule L(d), uma medida do número esperado de pontos dentro da distancia (d); L(d) = [ASkij/pN(N-1)]0.5, onde A = área, Skij = número de pontos j dentro da distancia d de todos os pontos iSimulações de Monte Carlo ou teste t Uniforme Média esperada de CSRL(d) Agregada Raio
  • 42. PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS: Função K de RipleyContagem do número de atributos dentro de distancias definidas h hMede o arranjo espacial (agregado, uniforme, aleatório)Usa simulações múltiplas para criar um envelope de distribuição aleatóriaDetecta a escala desses padrões, Agregada como o tamanho do cluster? AleatóriaPremissas: Limite superior Limite inferior – Estacionária: Sem tendências Lhat(h)-h nos dados – Isotrofia: Sem direção (mas é possível modificar a função K para detectar a anisotrofia. – área regular de estudo Distancia (m) (raramente encontrada)
  • 43. Índices de Agregação Invariantes com a DensidadeOs índices simples de agregação sãoespecíficos a populações particulares emtempo discreto. Não podem serextrapolados no espaço ou tempo. Porisso, vários índices invariantes comdensidade foram propostos.
  • 44. Índices de Agregação Invariantes com a DensidadeA ”lei de potência" (Taylor 1961): O coeficiente b é especifica a espécie..
  • 45. Índices de AgregaçãoInvariantes com a DensidadeK da distribuição da binomial negativa.Não um bom índice porque geralmentevaria com a densidade
  • 46. Índices de Agregação Invariantes com a DensidadeRegressão de Mean crowding (Iwao 1968):.
  • 47. Hasta luego Baby!