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  • 1. Ecologia de PopulaçõesModelagem e seu papel na biologia e na ecologia Prof. Dr. Harold Gordon Fowler popecologia@hotmail.com Ecologia de Populações - Modelagem 1
  • 2. Raciocínio Quantitativo eQualitativo na Ecologia de PopulaçõesModelagem e seu papel na biologia e na ecologia Ecologia de Populações - Modelagem 2
  • 3. Sumario do TópicoO que o modelagem teórico?Por que modelar?O ciclo de modelagemAs técnicas de modelagem Ecologia de Populações - Modelagem 3
  • 4. Metas do TópicoAprender apreciar a utilidade do modelagem biológico na evolução e ecologiaObter entendimento conceitual dos problemas biológicos interessantesAprender usar plataformas de modelagem como: Mathematica para os modelos analíticos e Simile para o modelos a base da simulaçãoDemonstrar que com a ajuda de programas você não precisa ser matemático para modelar!! Ecologia de Populações - Modelagem 4
  • 5. Metas do TópicoAssegurar que se você encontrar modelos na literatura pode verificar os resultados ou ainda estender suas aplicações.35% de todos os artigos de Evolution e Ecology usam os modelos matemáticos e 60% de todos os artigos da American Naturalist usam modelos matemáticosO modelagem também é um ferramenta valorizada na industria Ecologia de Populações - Modelagem 5
  • 6. Por que modelar?Darwin: « A matemática pareceproporcionar algo com um sentido novo.” Ecologia de Populações - Modelagem 6
  • 7. Por que modelar?Para identificar os os mecanismos básicos possíveis envolvidos nos processos ecológicosPara revelar e interpretar as contradições ou falta de consistência dos dadosPara assistir na confirmação ou rejeição das hipótesesPara prever a performance do sistema sob condições ainda não testadosPara fornecer informação sobre os valores de parâmetros que experimentalmente não são acessíveisPara formular hipóteses novos e estimular novas pesquisas Ecologia de Populações - Modelagem 7
  • 8. Por que modelar?Um dos benefícios dos modelos matemáticos formais é sua capacidade de demonstrar se os mecanismos propostos ou as idéias verbais podem funcionar.Os modelos teóricos podem também 1) fazer previsões quantitativas úteis 2) gerar novos entendimentos, como explicar fenômenos contra intuitivos 3) sugerir outros experimentos que podem ajudar a discriminar entre teorias alternativas Ecologia de Populações - Modelagem 8
  • 9. Para que serve modelos?Soluções —Analíticas, numéricas e qualitativasInterpretação —o que a solução significa em termos do problema original?Previsões —o que o modelo sugere o que vai acontecer com mudança dos parâmetros?Validação —os resultados são consistentes com as observações experimentais? Ecologia de Populações - Modelagem 9
  • 10. Para que serve modelos?Soulé (1987) – “modelos são ferramentas para pessoas que pensem, não muletas para pessoas que não pensem.”
  • 11. Tipos diferentes de modelos matemáticos: Dinâmica de Bio-fluídosEcologia de Populações - Modelagem 11
  • 12. Tipos diferentes de modelos matemáticos: CosmológicosEcologia de Populações - Modelagem 12
  • 13. Modelagem faz Faz Diferença – Modelos Globais na Epidemia de SARSUm modelo recente que prevê bem a disseminação de SARS foi desenvolvido por pesquisadores francesas e italianos Ecologia de Populações - Modelagem 13
  • 14. O Modelagem Faz Diferencia na Ecologia de Populações Lince e lebre O ciclo de predador e presa foi previsto de um modelo matemático Ecologia de Populações - Modelagem 14
  • 15. O Modelagem Faz Diferencia na Ecologia de PopulaçõesTaxa de mudança dapopulação de lebres = nascimentos - mortes Depende de Depende de quantos lebres e quantos lebres quantos linces existemTaxa de mudança existemda população de linces = nascimentos - mortes Depende de Depende de quantos lebres e quantos linces quantos linces existem existem Ecologia de Populações - Modelagem 15
  • 16. O que é um matemático? Um matemático é uma pessoa com os olhos vendados num quarto obscuro procurando um gato preto que não está presente. Charles Darwin Ecologia de Populações - Modelagem 16
  • 17. O que nóspercebemos…” Ecologia de Populações - Modelagem 17 The Wizard of Oz
  • 18. Pode não relevar a causa ou o processo Ecologia de Populações - Modelagem 18 The Wizard of Oz
  • 19. O que é um estatístico?Um estatístico é umapessoa que pára numbalde de águagelada, coloca suacabeça num forno ediz “Na média, estoubem."K. Dunnigan Ecologia de Populações - Modelagem 19
  • 20. ParcimôniaDefinição – Economia do uso de um método para atingir uma meta.…[usando] o número menor possível de parâmetros para uma representação adequada dos dados.” Box e Jenkins (1970:17)Por isso, tentamos ser econômicos no uso de parâmetros para explicar a variação dos dados.
  • 21. O que o modelagem?“A atividade de transladar um problema real na matemática para análise subseqüente” Edwards e Hamson, 1996 Ecologia de Populações - Modelagem 22
  • 22. O que é o Modelagem?Um modelo matemático é a formulação em termos matemáticos das premissas associadas a um problema do mundo realO modelagem matemático é o processo para derivar essa formulação Ecologia de Populações - Modelagem 23
  • 23. A Técnica Convencional Ecologia de Populações - Modelagem 24
  • 24. A Técnica Convencional dE   M B    M   S net   Decomp.  Comp.   P dt   T   “[Modelos]…proporcionam um antidoto ao sentido dedesamparo do que o mundo é complexo demais paraentender em qualquer forma geral” - Lou Gross Ecologia de Populações - Modelagem 25
  • 25. O que são os modelos matemáticos?Modelagem matemática = construção de modelos matemáticosOs modelos matemáticos requerem dados numéricos de boa qualidadeOs dados ecológicos são freqüentemente difíceis de obter (observação de largo prazo, experimentação com sistemas reais) Ecologia de Populações - Modelagem 26
  • 26. O que são os modelos matemáticos? O uso dos métodos estatísticos para Resumir ou descrever uma coleção de dados biológicos Procurar padrões nos dados e permitam que inferências podem ser tiradas do processo ou população estudados O delineamento e aplicação de métodos para coleta, organização, indexação, armazenamento, e análise das seqüencias biológicas ([DNA e RNA] e proteínas) Análise computacional dos dados biológicosUm campo acadêmico interdisciplinar que procuramodelar os processos biológicos naturais usandotécnicas e ferramentas matemáticos. Ecologia de Populações - Modelagem 27
  • 27. Razões para o aumento de interesse na modelagemO uso de conjuntos ricos em dados, devido a revolução da genomica, que são quase impossíveis entender sem o uso de ferramentas analíticas,O progresso recente no desenvolvimento de ferramentas matemáticas como a teoria de caos para ajudar entender os mecanismos complexos não lineares da biologia, Ecologia de Populações - Modelagem 28
  • 28. Razões para o aumento de interesse na modelagemO aumento do poder computacional que permite cálculos e simulações que precisam ser realizadas que anteriormente não era possível, eUm aumento de interesse de experimentação in silico devido as complicações da pesquisa ambiental. Ecologia de Populações - Modelagem 29
  • 29. Como os modelos são derivados? Começa com o problema Formule premissas simplificastes razoáveis Traduz o problema de palavras em frases matemáticas ou físicas reais de equilíbrio ou leis da com conservaçãoTaxa de + Mortes -mudança da = Nascimentos -população Emigração Imigração  30 Ecologia de Populações - Modelagem
  • 30. O Processo de Modelagem O Modelo MatemáticoProblemas de SimplificaçãoInteresse Premissas Formulação do problema em Axiomas termos Retroalimentação matemáticos Soluções usando Teoremas técnicas analíticas ou numéricas Previsões Interpretação: Solução no Contexto original Ecologia de Populações - Modelagem 31
  • 31. O conhecimento ecológico inclua aspectos qualitativos e quantitativosEsse conhecimento não é preciso ou completo, mas é qualitativo e fuzzyPor isso o modelagem qualitativo pode ser usado para representar e avaliar esses conhecimentos Ecologia de Populações - Modelagem 32
  • 32. A representação qualitativa:- Captura o conhecimento comum sobre os sistemas ecológicos que depois usamos para derivar conclusões sem dados numéricos- Permite o reuso ao construir bibliotecas da descrições de comportamento parcial- Os modelos qualitativos proporcionam explicações causais do comportamento do sistema Ecologia de Populações - Modelagem 33
  • 33. Modelos de distribuição de contatos para umapopulação (a base do indivíduo, processo puro denatalidade)Premissas:•Cada indivíduo na população produz proles peloProcesso de Poisson com uma taxa de l.•Proles deslocadas da mãe pelo vetor r escolhidoaleatoriamente de uma distribuição de probabilidadef(r) de contatos. Tempo entre nascimentos (para o indivíduo) é aleatório i.i.d. Exp(l). r Mãe Prole Ecologia de Populações - Modelagem 34
  • 34. Experimentos em MicrocosmosPopulações experimentais pequenas, condiçõesaltamente controladas Banco de sementes numa matriz de areia Inoculo primário (escolhido aleatoriamente) Registrar dados no tempo posterior Plântulas com sintomas Ecologia de Populações - Modelagem 35
  • 35. Modelos Heurísticos na Pesquisa: fracasso iterativo = aprendizagem ProcessosModelo Conceitual Formulações Rodadas que Valores dos Parâmetros são inconclusivas Ecologia de Populações - Modelagem 36
  • 36. O processo demodelagem
  • 37. O processo de modelagemPode ser visto como um “ciclo de modelagem”O ponto de partida é a biologia e não a matemáticaUsualmente a parte mais difícil do modelagem é a identificação de um problema interessante, não revolvendo as equações!! Ecologia de Populações - Modelagem 38
  • 38. O ciclo de Modelagem Identifique o problema real Ecologia de Populações - Modelagem 39
  • 39. O ciclo de ModelagemIdentifique oproblema realO problema precisa ser interessante biologicamente e não trivialMas também precisa ser tratável: como falou o ganhador do Premio Nobel, Peter Medawar a ciência é a ‘arte do resolúvel’, e parte dessa arte é escolher o problema que será resolúvel. Ecologia de Populações - Modelagem 40
  • 40. O ciclo de Modelagem Um dos usos comuns dosIdentifique o modelos é tentar explicarproblema real fenômenos difíceis Por exemplo, por que até 30% de todas as ninhadas são abandonadas por os dois pais em ume espécie de aves? Cada pai se beneficia ao deixar o outro cuidar das proles, o custo é que as vezes ambos os pais saem. No equilibro beneficio = custo. Com um modelo podemos explicar por que até 30% dos ninhos são abandonados e por que a espécie tem esse sistema. Ecologia de Populações - Modelagem 41
  • 41. O listagem daspremissas e fatoreschaves não é trivial ou fácil! Ecologia de Populações - Modelagem 42
  • 42. Abstrair seu problema! Geralmente nós não vivem sob essas condições...Os experimentos examinam o mundo de forma simplesOs modelos podem também examinar o mundo dado certas premissas e podem incorporar os efeitos de um conjunto limitado de parâmetros Ecologia de Populações - Modelagem 43
  • 43. “Ajuste” dos Parâmetros 10.0 Phyto Growth rate (db day-1) 8.0 24 h LL 6.0 Eppley -1 Gmax , d 12 h LD 4.0 2.0 0.0 0 5 10 15 20 25 30 o TEMPERATURE, C Ecologia de Populações - Modelagem 44Mark Brush’s compilation
  • 44. “Ajuste” dos Parâmetros Resultados da Simulação de 4 modelos Short Olesen e Sand-Jensen 160 VEM 140 Zharova etal 120(mgdw/gdw/dia) Crescimento TEMPO Ecologia de Populações - Modelagem 45
  • 45. Não crie um modelo complexo!Sempre comece com o modelo mais simples possível.
  • 46. O navalho de OzcamFilosofo lógico inglês do século 14Guilherme de Ozcam“Se duas explicações podemexplicar as observações, devemosescolher a explicação que postulamenos entidades ou processos ouque exige o número menor depremissas independentes.” A solução mais simples é sempre a melhor! Ecologia de Populações - Modelagem 47
  • 47. Navalha de Ozcam Não deve aumentar, além do necessário, o número de entidades necessárias para explicar qualquer coisa
  • 48. O ciclo de Modelagem Identifique o Listagem dos fatores problema real e premissasAbstração: envolve fazer premissas simplificastesque tornarão o problema resolúvel, com o riscoinerente obviamente, de simplificar o problema demaise assim tornando a solução de valor menor. Tambémpode envolver o descarte de parâmetros quais debase a-priori você acha que não têm importância.Formulação do modelo: define os variáveis (entidadesque mudam) e os parâmetros (quantidades que sãofixas) no modelo, define como eles estão limitados ecomo eles interagem, escolhe uma escala do tempo ese tratar ou não o tempoPopulações - Modelagem Ecologia de como discreto ou contínuo 49
  • 49. O ciclo de modelagem Passo 3:Formule e resolve o problema matemático Ecologia de Populações - Modelagem 50
  • 50. O ciclo de modelagemIdentifique o Listagem dos fatoresproblema real e premissas Formule e resolva o problema matemático Geralmente é a parte mais fácil! Ecologia de Populações - Modelagem 51
  • 51. Formule e resolva o problema matemáticoFormulação: várias maneiras de proceder com tipos diferentes de modelos e métodos, cada um com sua vantagem e desvantagemAs duas técnicas principais: modelos analíticos ou simulações numéricasA resolução do modelo: geralmente uma das partes mais fáceis do processo. Vários pacotes de computação existem para facilitar essa parte. Ecologia de Populações - Modelagem 52
  • 52. Morris et al. 2002dY2/dt = (q+kB)DB = aD + bD2 +cdY2/dt = r Ecologia de Populações - Modelagem 53
  • 53. Morris et al. 2002dY2/dt = (q+kB)D B = aD + bD2 +c dY2/dt = r Ecologia de Populações - Modelagem 54
  • 54. Stoiciometria6CO2+ 24 H+ +24 e-  C6H12O6 + 6 H20 2 H20  O2 + 4 H+ + 4 e- O2 + 4 H+ + 4 e-  2 H2O Alocação de Recursos CHO + NH4+  AA CHO  Lipídeos AA + CHO Clorofila AA + H2C-OH  Lignina Blocos fundamentais Brotos Ecologia de Populações - Modelagem 55
  • 55. Morris et al. 2002Stoiciometria + dY2/dt = (q+kB)D B = aD + bD2 +c dY2/dt = r CO2 Shoots Autotróficos Below DIN Hetero- Detritus troficos Labile DOM Bactéria Refract. DOM Ecologia de Populações - Modelagem 56
  • 56. Morris et al. 2002Primeiros dY2/dt = (q+kB)Dprincípios B = aD + bD2 +c dY2/dt = r CO2 Shoots Autotróficos Below DIN Hetero- Detritus trophs Labile DOM Bacteria Refract. DOM Ecologia de Populações - Modelagem 57
  • 57. Optimização usando…Primeiros Princípio de Entropia Máximaprincípios CO2 Shoots Autotrophs Below DIN Hetero- Detritus trophs Labile DOM Bacteria Refract. DOM Ecologia de Populações - Modelagem 58
  • 58. Optimization using…Primeiros Maximum Entropy Principleprincípios CO2 Shoots Autotrophs Below DIN Hetero- Detritus trophs Labile DOM Bacteria Refract. DOM Ecologia de Populações - Modelagem 59
  • 59. Ecologia de Populações - Modelagem 60
  • 60. O ciclo de modelagemIdentifique o Listagem dos fatoresproblema real e premissas Formule e resolva o problema matemático Interprete a Solução matemática Ecologia de Populações - Modelagem 61
  • 61. Interprete a Solução matemáticaA resolução pode ser uma equação ou representada em vários gráficosComo os parâmetros afeita os variáveis?Análise de sensitividade: os resultados são robustos?O que implicam ou sugerem os resultados?O que nós informa que é novo e que não entendemos antes?Quais previsões podem ser realizadas? Ecologia de Populações - Modelagem 62
  • 62. O ciclo de modelagemIdentifique o Listagem dos fatoresproblema real e premissasCompare com Formule e resolva oo mundo real problema matemático Interprete a Solução matemática Ecologia de Populações - Modelagem 63
  • 63. O ciclo de modelagemOs resultados do modelo se ajustam aosdados existentes? = validação do modeloFreqüentemente, um modelo formal podesugerir parâmetros importantes que seriamúteis serem medidos empiricamenteA validação completa do modelo pode sersomente possível após mais pesquisa empírica Ecologia de Populações - Modelagem 64
  • 64. O ciclo de modelagemSe todo está bem: Publicar! Ou... Ecologia de Populações - Modelagem 65
  • 65. O ciclo de modelagemIdentifique o Listagem dos fatoresproblema real e premissasVolta ao começo:Quais fatores estão ausentes?Quais processos foram simplificados demais?Ou seja, o que há de errado? Ecologia de Populações - Modelagem 66
  • 66. RevisãoIdentifique o Listagem dos fatoresproblema real e premissas Compare com Formule e resolva o o mundo real problema matemáticoPublique e faz Interprete aprevisões Solução matemáticatestáveis Ecologia de Populações - Modelagem 67
  • 67. Técnicas demodelagem
  • 68. As duás técnicas principais de modelagemAnalítica – Usa somente a matemática – Usualmente é determinísticaSimulação numérica – Resolução numérica do problema ou simulação por computador – A estocasticidade está coberta automaticamente Ecologia de Populações - Modelagem 69
  • 69. Modelos AnalíticosAs vezes proporcionam resultados elegantesOs resultados são mais simples de interpretar do que eles dos modelos de simulaçãoRequerem um maior nível de abstração do que a maioria dos modelos de simulaçãoMais quanto maior as premissas de simplificação usadas, como por exemplo o tamanho populacional infinito sem estocasticidade e não espacialmente explícitos, mas vagos os resultdos Ecologia de Populações - Modelagem 70
  • 70. Exemplo de um modelo analíticoQuando deve ocorrer brigas por um recurso?Se ambos os indivíduos, ou jogadores, brigam, cada um deve receber a metade do recurso (V/2) mas também precisam pagar o custo da briga (C)Se os dois não brigam, compartilham o recurso sem custo (cada recebe V/2) Ecologia de Populações - Modelagem 71
  • 71. Jogo de Gavião - Pombo Maynard Smith e Price 1973 Gavião Gavião GaviãoPomboPombo Pombo Ecologia de Populações - Modelagem 72
  • 72. Solução usando a Teoria dos JogosFreqüência dos gaviões = pFreqüência dos pombos = (1-p)Aptidão do genótipo do gavião = aptidão de fundo + (1-p)*ganho da interação com o pombo [= V/2 + *ganho da interação com o gavião [= (V-C)/2]Aptidão do genótipo do pombo = aptidão do fundo + (1-p)*ganho da interação com o pombo [= V/2]+ p*ganho da interação com o gavião [= 0] Ecologia de Populações - Modelagem 73
  • 73. Solução usando a Teoria dos JogosEstado evolutivo estável (EEE): mistura de equilíbriosNo EEE do jogo de gavião e pombo aptidão do gavião = aptidão do pombo Maynard Smith (1-p)*V + p*(V-C)/2 = (1-p)*V/2 que ocorre quando p = V/C = freqüência em equilíbrio de gaviões Ecologia de Populações - Modelagem 74
  • 74. Modelos de ótimo, como do tamanho da ninhada de LackPor que alguns pássaros têm ninhadas grandes e outrosninhadas pequenas?Hipótese: em cada espécie, os pais devem maximizar onúmero de filhotes que sobrevivem. A sobrevivência édeterminada por quantos filhotes podem ser alimentados. Número de filhotes s / c  0 sobreviventesFilhotes Tamanho ótimo da ninhada Probabilidade de sobrevivência Tamanho da ninhada c Tamanho da ninhada c Ecologia de Populações - Modelagem 75
  • 75. Equações diferenciais, de diferencia e de recorrênciaA maioria dos modelos analíticos usam ou equações de recorrência ou equações diferenciaisAs equações de recorrência: variável (n) no próximo passo temporal é escrita como uma função do variável mo tempo atual n(t+1) = “alguma função de n(t)“Ou podemos calcular uma equação de diferencia Dn = n(t+1) - n(t) = “alguma função de n(t)" (tempo discreto)Uma equação diferencial: taxa da mudança do variável no tempo d(n(t))/dt = “alguma função de n(t)" (tempo contínuo) Ecologia de Populações - Modelagem 76
  • 76. Equações de recorrência, dediferencia e de diferenciaisPodem ser usados para modelar o aumento ou declínio da abundância de uma espécie no tempoResolvida rapidamente usando os sistemas de álgebra para o computador como Mathematica ou MapleNão precisa ter medo porque o computador faz a maior parte do trabalho complicado!! Ecologia de Populações - Modelagem 77
  • 77. Sistemas de Álgebra para Computadores http://www.wolfram.com/ http://www.maplesoft.com/Outros sistemas menos poderosos:http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_computer_algebra_systems Ecologia de Populações - Modelagem 78
  • 78. Modelos de SimulaçãoOs modelos mais complexos podem ser resolvidos numericamenteTambém podemos resolver as equações numericamente usando pacotes como Mathematica, Matlab ou ambientes gráficos como Stella ou SimileOu podemos simular o que acontece a população modelando explicitamente cada indivíduo (modelos a base do indivíduo), que automaticamente lida com a estocasticidade Ecologia de Populações - Modelagem 79
  • 79. Uma Técnica Qualitativa a Dinâmica de Populações GARP (General Architecture for Reasoning about Physics)É uma maquina de raciocínioUsa a técnica de modelagem composicionalTem três módulos principais: - Cenários - Fragmentos de modelos - Regras de transição Ecologia de Populações - Modelagem 80
  • 80. Arquitetura Básica da Maquina de Raciocínio Qualitativo Gráfico doCenários Comportamento Maquina deValores RaciocínioIniciais QualitativoPremissas Regras de Transição Biblioteca de Fragmentos de modelos Ecologia de Populações - Modelagem 81
  • 81. Exemplo: modelo espacialmente explícitoOs cooperadores: investem na cooperaçãoOs defletores: não investem na cooperaçãomas têm benefíciosInterações são locais numa malha(automação celular)A natalidade é estocásticaO espaço pode freqüentemente estabilizar acooperação (Nowak e May 1992) Ecologia de Populações - Modelagem 82
  • 82. Ambientes de modelagem gráfica Simile, Stella, Modelmaker etc... Todos têm uma interface gráfica para construir modelos mais complexos de diferencia ou diferencial : técnica da dinâmica de sistemas Simile permite modelos baseados no indivíduo. Ecologia de Populações - Modelagem 83
  • 83. Quando usar modelos analíticos?Diferentes modelos proporcionam entendimentos diferentes:Os modelos analíticos – São rápidos de fazer e fáceis de entender – As vezes são simples demais – São bons para testar se uma idéia funciona conceitualmente Ecologia de Populações - Modelagem 84
  • 84. Quando usar modelos de simulação?Diferentes modelos proporcionam entendimentos diferentes:Simulações – São mais complicadas de interpretar e mais difíceis para fazer gráficos dos resultados de toda a amplitude dos parâmetros – São mais apropriadas quando o modelo precisa ser real, como na pesca onde os modelos são usados para formular políticas – Também podem ser usados para testar os modelos analíticos Ecologia de Populações - Modelagem 85
  • 85. Usos típicos de modelos a base da simulaçãoModelos complexos, altamente reaisModelos espacialmente explícitosModelos de populações finitas (modelos estocásticos)Modelos com várias espécies que interagem Ecologia de Populações - Modelagem 86
  • 86. Plataformas de SimulaçãoImplementação tradicional de baixo nível: e.g. Basic, Fortran, C++Interface gráfica de modelagem (“Dinâmica de Sistemas"): Stella, Modelmaker, Powersim, Vensim, Matlab/Simulink, SimileModelos a base do indivíduo: Swarm, Echo, XRaptor, Matlab/Simulink, Gecko, StarLogo, Simile Ecologia de Populações - Modelagem 87
  • 87. Processos BásicosModelagem composicional => construção de fragmentos de modelos que representam as unidades elementares do comportamentoEquação Geral de Crescimento N(t+1)=N(t) + (B + I) - (D + E) N – número de indivíduos B – taxa de natalidade D – taxa de mortalidade I –taxa de imigração E – taxa de emigração Ecologia de Populações - Modelagem 88
  • 88. Dependências CausaisInfluencias diretas positivas e negativas (Id+, Id-)Influencias indiretas (proporcionais) (P+, P-) Ecologia de Populações - Modelagem 89
  • 89. Os Quatro Processos BásicosNatalidade {Id+(N, B); P+(B, N)}Mortalidade {Id-(N, D); P+(D, N)}Imigração {Id+(N, I)}Emigração {Id-(N, E); P+(E, N)} Ecologia de Populações - Modelagem 90
  • 90. Dependências Causais da Natalidade como Processo BásicoLimiteSuperior? Limite Superior? Id+ Nascimento Número Marco(s) (ou tamanho) Intermediário ? 0 P+ 0Espaço Q Espaço Q Ecologia de Populações - Modelagem 91
  • 91. Espaços de QuantidadeOs espaços Q no GARP consistem de um conjunto ordenado de pontos e intervalos alternadosOs valores de quantidade são representados com pares de magnitude e derivado <mag, der>Usualmente, N QS = {zero, normal, máximo)Para B, D, I, E: QS = {zero, mais}Para os derivados: QS = {-, 0, +} Ecologia de Populações - Modelagem 92
  • 92. MarcosÉ difícil determinar os valores de q para as magnitudes de quantidades nos modelos qualitativos de populaçõesDiferente da física, nos sistemas ecológicos não existem muitos marcos óbvios que caracterizam o comportamento qualitativo distinto.A idéia da variação mínima necessária:max – para um limite ao crescimento populacionalzero – para uma população extinta ou não existentenormal – para o tamanho entre os pontos extremos Ecologia de Populações - Modelagem 93
  • 93. Captura de Conhecimento AdicionalDistinção entre as situações nas quais a população existe (N > zero) ou não existe (N = zero) =>Os processos de Natalidade, Mortalidade, e Emigração estão ativos quando o fragmento do modelo “população existente” está ativo; e não ficam ativos se o fragmento “população não existente” está ativo. Ecologia de Populações - Modelagem 94
  • 94. Incorporação de Conhecimento Inicial“população existente” => processo de imigração“população não existente” => processo de colonização Ecologia de Populações - Modelagem 95
  • 95. Processo de Crescimento Entrada = B + I Saída = D + E Crescimento = Entrada – SaídaFragmento de crescimento populacional do modelo{Id+(N, Crescimento); P+(Crescimento, N)} QS = {menos, zero, mais} Ecologia de Populações - Modelagem 96
  • 96. Movimentos MigratóriosPopulação fechada (I=E=0, dI=dE=0)=> Fragmento do modelo premissa de população fechadaSe não acontece, existe uma população aberta Ecologia de Populações - Modelagem 97
  • 97. Simulação do Comportamento de uma PopulaçãoCenário inicial: Objetos: entidade biológica (espécie) e população Quantidades :N, B, D, I, E, Entrada, Saída e Crescimento sem valores atribuídos - B = DO simulador produz oito estágios iniciais {<zero,0>; <zero,+>; <normal,->; <normal,0>; <normal,+>; <max,->; <max,0>; <max,+>}Mas, gera todas as transições possíveis entre estados Ecologia de Populações - Modelagem 98
  • 98. Simulação de comportamento de umapopulação com valores iniciais não definidos Ecologia de Populações - Modelagem 99
  • 99. Modelos qualitativos das interações entre as duas populaçõesEfeito da interação: {-, 0, +}A mudança da população é (–) ou (+) quando muda no sentido oposto (mesmo) comparada a mudança da outra populaçãoA população assume o valor de 0 se não sofre influenciasExemplo: (A, B) é classificado como (+,-) Ecologia de Populações - Modelagem 100
  • 100. Modelo básico das interações entre Duas PopulaçõesNeutralismo (0, 0) – nenhuma interação, produto cruzado de todos os comportamentos possíveis de cada populaçãoComensalismo (0, +)Predação (+, -)Simbiose (+, +)Competição (-, -) Ecologia de Populações - Modelagem 101
  • 101. Modelo básico das interações entre duas populações (Premissa: as populações são fechadas) Ecologia de Populações - Modelagem 102
  • 102. Definição dos tipos de interaçãoDefine os efeitos do Efeito que representam a interação (ex., predação, “efeito” do predador da presa é o consumo da presa sobre o predador e a oferta)Estabeleça as ligações de causa entre N, Efeito, B e D para ambas as populaçõesDefine outras premissas entre N, Efeito, B e DRepresenta condição de população não existente (ex., a população do predador não sobrevive quando a população da presa é extinta) Ecologia de Populações - Modelagem 103
  • 103. Exemplo: Simulação de PredaçãoModelo da predação (+, -) I=EA oferta influencia a Natalidade e a MortalidadeO consumo influencia somente a Mortalidade da presaA população do predador não pode crescer além da população da presa Ecologia de Populações - Modelagem 104
  • 104. Modelo Causal da Predação Ecologia de Populações - Modelagem 105
  • 105. Simulação com o modelo de predação (Começando de N = <normal, ?> para ambas populações) • Coexistência equilibrada – [2] • População máxima – [1-(11)-10] • População extinta – [4-(5)-6] • Predador extinto – [3-(9/7)-8] Ecologia de Populações - Modelagem 106
  • 106. Os modelos não são explicações totais e nunca sozinhas podem proporcionar uma solução completa a um problema biológico ou ecológico. Ecologia de Populações - Modelagem 107
  • 107. Quais são algumas limitações dos modelos matemáticosUm modelo não é necessariamente ‘correto’Os modelos não reais podem ajustar bem aos dados mas resultam em conclusões erradasOs modelos simples são fáceis de usar, mas a complexidade é freqüentemente necessáriaAs simulações reais requerem vários parâmetros difíceis de ser obtidos Ecologia de Populações - Modelagem 108
  • 108. Referencias recomendadas H. Kokko (2008) Modelling for Field Biologists. M. Bulmer (1994) Theoretical Evolutionary Ecology. Ecologia de Populações - Modelagem 109
  • 109. Referencias recomendadas J.H. Vandermeer e D.E. Goldberg (2003) Population Ecology: First Principles.D. Alstad (2000) Basic Populus Models of Ecology.(see also Populus help file on CD) Ecologia de Populações - Modelagem 110
  • 110. Referencias recomendadas S.P. Otto e T. Day (2007) A Biologists Guide to Mathematical Modeling in Ecology and Evolution. Ecologia de Populações - Modelagem 111
  • 111. Sempre terminamos com umentendimento não perfeito do sistema Sempre! Terminamos com um modelo,ou uma representação do sistema
  • 112. O que aprendemos? Diferentes modelosO Modelagem não é podem proporcionar Complicado!!!!! entendimentos Diferentes! Ecologia de Populações - Modelagem 113
  • 113. Authentic InquiryLearning science “as science is practiced” – Real questions with unknown answers – Important problems (often local) – Socially constructed through collaboration, argumentation, and critical evaluation by peers
  • 114. Example of a Dynamic System Image source: http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/img/bilynxandhare.gif
  • 115. ModelingPhysical models- fish tank population growthConceptual models- parthenogenetic guppy birthMathematical models- coin-flipping simulation
  • 116. National Science Ed StandardsUnifying Concepts and Processes STANDARD: As a result of activities in grades K-12, all students should develop understanding and abilities aligned with the following concepts and processes: – Systems, order, and organization – Evidence, models, and explanation – Constancy, change, and measurement – Evolution and equilibrium
  • 117. Problem 1Model how land use practices affect streamflow in watersheds.What variables should be included in amathematical model of such a system?
  • 118. http://www.csc.noaa.gov/crs/lca/change_analysis.html
  • 119. http://www.csc.noaa.gov/crs/lca/change_analysis.html
  • 120. Homegrown AnalysisYour students can do land use analysis… Project GLOBE protocols: http://www.globe.gov/fsl/html/templ.cgi?measpageOr get data from elsewhere… Environmental Literacy Council land use links: http://www.enviroliteracy.org/subcategory.php/26.htmlLocal agencies (e.g., planning, conservation, Cooperative Extension)
  • 121. STELLAStreamflow Model Trial 1: 0,100,0,0(100% Forest)
  • 122. Rainfall graphical input
  • 123. Student’s streamflow prediction
  • 124. Results:0,100,0,0
  • 125. Trial 2: 50% Forest
  • 126. Your prediction?
  • 127. Trial 2 Output
  • 128. Poll 2Do you think that a simulation likethe streamflow model would beuseful in any of your classes?
  • 129. Problem 2Urban students may notlive in their watershed,much see it.How to introduce thewatershed concept?
  • 130. ApproachIdea:Begin with a physicalmodel (in this case, aphysical model of aconceptual model!)
  • 131. Building the Model
  • 132. Problem 3How do you keep a lakefrom filling up with greenmuck?
  • 133. You’re the Watershed Manager Your job: Control eutrophication How? – Agricultural practices – Amount of land that is farmed – Human population growth – Wastewater treatment
  • 134. Poll 3Youre a Watershed Manager. Your job is tocontrol eutrophication in a lake, and a localfisherman is willing to help monitor yourprogress from his boat, which he takesfishing every Saturday. Which of thefollowing would be the simplest RELEVANTvariable to monitor?
  • 135. Possible Outcomes to Monitor Algal density (cells / ml) Secchi depth (turbidity) Dissolved oxygen (D.O.) at the bottom of the lake
  • 136. Management Interface
  • 137. Results
  • 138. Links“Guide to Mostly Free Geospatial Data” http://libinfo.uark.edu/GIS/US.aspisee Player or STELLA software http://www.iseesystems.comEnvironmental Inquiry Project http://ei.cornell.edu

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