Modelagm de Epidemias
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Modelagm de Epidemias Modelagm de Epidemias Presentation Transcript

  • Ecologia de Populações Prof. Dr. Harold Gordon Fowler popecologia@hotmail.com
  • Doenças InfecciosasDoenças microscópicas – Causadas por vírus e bactéria – O agente de infecção reproduz dentro do hospedeiro e é transmitido de um hospedeiro a outro hospedeiro – Exemplo: InfluenzaDoenças macroscópicas – Causadas por lombrigas ou protozoas – Os agentes de infecção têm ciclos de vida complexos freqüentemente incluindo hospedeiros secundários ou vetores – Exemplo: Malaria
  • Pandemia de Influenza de 1957 View slide
  • O entendimento das epidemias grandes requer a modelagem da estrutura populacional globalPresume que o modelo padrão se aplica aos “contextos locais” (escolas, hospitais, prédios de apartamentos, povoados, ...)Porém, esses contextos locais são embutidos numa serie de contextos sucessivamente maiores (vizinhanças, cidades, regiões, estados, países, continentes…)As populações globais são “aninhadas”Os indivíduos podem “escapar” o contexto local atual e se mudar a outroA facilidade de mudar dos contextos “distantes” versus “próximos” depende da tecnologia View slide
  • A Epidemiologia MatemáticaComeçou com a análise da epidemia de varíola de 1760 de Daniel BernoulliSe desenvolveu extensivamente desde 1920 (Kermack e McKendrick)Atualmente centenas de modelos lidam com variações de doenças humanas, animais e vegetaisDiversidade inacreditável dos modelos, que podem ser muito complexos, mas a maioria são variantes do original
  • PerguntaPerguntas epidemiológicas – Ocorrerá uma epidemia? – Se ocorre uma epidemia, Quanta severa será? A doença eventualmente sumirá ou persistir na população? Quantos indivíduos pegarão a doença durante o curso da infecção?
  • Uma Pergunta ObviaQuando um surto de uma doença infecciosa é constatado (SARS, Influenza Aviaria, Influenza Suína, Ebola, e outras.), uma das perguntas mais importantes é: “Que tamanho alcançará”?Podemos também fazer uma uma pergunta análoga para as epidemias existentes (HIV, TB, Malaria)Porém, a epidemiologia matemática não tem meios de responder essas perguntas?
  • Modelo dos Dados da InfluenzaEm 1978, uma epidemia de influenza ocorreu numa escola de internos na norte da Inglaterra. Houve 763 internos, incluindo um indivíduo inicialmente infeccioso. A escola mantinha registros do número de internos confinados a cama, e pressupúnhamos que esses eram infecciosos. Os dados para as duas semanas podem ser ajustados ao modelo SIR.
  • Número de indivíduos infectadosTempo Dados de Influenza
  • VariáveisPopulação Suscetível (S) – Indivíduos capazes de pegar a doençaPopulação Infecciosa (I) – Indivíduos com a doença e podem transmite-aPopulação Retirada (R) – Indivíduos que se recuperaram e já não estão suscetíveis – Indivíduos naturalmente imunes ou isolados
  • Curva Epidêmica do Modelo SIR S RTamanho da População I Tempo
  • Curso Temporal daEpidemia de Influenza STempo da duração da infecção R I Tempo
  • Modelo EsquemáticoS I R
  • Epidemiologia MatemáticaO modelo mais simples tem 3 compartimentos para agrupar os indivíduos – S – suscetíveis – I – infeccionados – R – recuperadosForma um modelo de compartimentos S I R
  • O Modelo Padrão (SIR)(1) Os indivíduos passam entretrês estados: Susceptíveis,Infectados, e Recuperados(2) Mistura e uniformementealeatória
  • Analise por CompartimentosMuitos processos complexos podem ser decompostos em estágios distintos e depois o sistema inteiro modelado ao descrever a interação entre os vários estágios
  • Modelo EsquemáticoExposto Infecção Doente, em recuperação Ou adquire imunidade S I R Recuperada mas sem imunidade Perda de Recuperação imunidade Infecção (ou morte)
  • As Premissas do ModeloOs indivíduos suscetíveis ficam infectados ao entrar em contato com os indivíduos infecciosos.Cada indivíduo infectado tem um número fixo, r, de contatos por dia que são suficientes para disseminar a doença. – O parâmetro r contem informação sobre o número de contatos e a probabilidade da infecçãoOs indivíduos infectados se recuperam da doença a uma taxa a – 1/a é o tempo médio de recuperação
  • As Premissas do ModeloO período de incubação da doença é suficientemente curto para ignorarTodas as classes populacionais são bem misturadasOs nascimentos, mortes, imigração, e a emigração podem ser ignorados devido a escala temporal
  • Dinâmica de Doenças Infecciosas - taxa de natalidaded – taxa natural de mortalidadea – taxa de mortalidade induzida pela doença - taxa de infecção - taxa de recuperaçãow – taxa de esperar - contatos por dia que são suficientes para disseminar a doença.O modelo SIR pode ser usado para modelagem de epidemias e doenças endêmicasSe baseia nas pesquisas sobre a teoria de epidemias por Kermack e McKendrick (1927)
  • As Equações do Modelo dS  rSI S(0)  S0 dt dI  rSI  I I(0)  I0 dt   dR R(0)  0  I dt A taxa da transmissão da doença é proporcional taxa de encontro de a indivíduos suscetíveis e infectados.
  • Importante! O tamanho populacional constante é incorporado ao modelo: Constante dS dI dR   0 SIRN dt dt dt A equação R é decomposta. – R não aparece  equação de S ou I. na
  • Uso do ModeloDefinição: Uma epidemia ocorre se o número de indivíduos infecciosos é maior do que o número inicial I0 para algum tempo tPergunta epidemiológica: Cada r, S0 , I0, e , quando ocorrerá a epidemia?Pergunta matemática: I(t) > I0 para qualquer intervalo de tempo, t?
  • Os modelos padrão implicam que os surtos são bi-modais Quando R0 < 1 as epidemias nunca acontecem Quando R0 > 1, somente existem dois resultados possíveis: – O surto não chega a ser uma “epidemia” (pico a esquerdo) – O surto vira uma epidemia, infectando uma fração significante da população intera (pico a direto)
  • O tamanho da epidemia deve ser previsível Juntos, R0 e NFração da população infectada (tamanho populacional) no estágio final determinam completamente o número esperado de casos Taxa reprodutiva
  • Também, as epidemias devem ter somente um “pico” Uma vez que decola umaNúmero de casos novos epidemia, segue a “curva logística” clássica (novos casos por dia)
  • Previsões do Modelo SIRA ocorrência de uma epidemia depende somente do número de indivíduos suscetíveis, a taxa de transmissão, e a taxa de recuperação. – O número inicial de indivíduos infecciosos não determina se ocorrerá uma epidemia. – Assim, independentemente do número de indivíduos infecciosos, não ocorrerá uma epidemia a menos que S0 > /r.
  • Quando ocorrerá a epidemia?Considere a equação I  I 0 rS    dI dI em t = 0  rSI  I dt dtPor isso, a população I aumentara inicialmente se S0   r ea população I decai. Assim, essa condição é suficiente para a ocorrência da epidemia.
  • Quando ocorrerá a epidemia? Considere a equação S dS dS  rSI  0,t S  S0,t dt dtEntão se S0   r sabemos dI  I rS     0, t dt  Assim,  se S0   r não ocorrerá uma epidemia. Mas, se, S0   r ocorrerá uma epidemia.
  • Insight do ModeloPergunta epidemiológica: se ocorre uma epidemia, a doença eventualmente sumirá ou persistirá na população.Pergunta matemática: Quais são os estados estáveis. – Especificamente, I = 0 é um estado estável, mas é estável?
  • Estados Estáveis dS Observe: I = 0 torna as três  rSI equações iguais a zero. dt dI Assim I = 0 representa uma  rSI  I linha inteira (ou plano) dos dt estados estáveis A análise tradicional de dR  I estabilidade resulta num dt eigenvalor de zero.
  • Plano de Fase - GraficamenteNullclines – Nullclines de S: S = 0 e I = 0 Movimento é para acima/ para abaixo – Nullclines de I: I = 0 e S =  /robserve: S0 +I0 = N – Todas as trajetórias originam dessa linha
  • Insight do ModeloQuantos indivíduos pegarão a doença antes de que some? Itotal  I0  S0  S *
  • Insight do ModeloPergunta epidemiológica: Quando ocorre uma epidemia, qual grau tomará?Pergunta matemática: Qual é o número máximo de indivíduos infecciosos?
  • Grau da Epidemia S I  N  S  r ln S0 I chega ao máximo quando S =  /r  I max  N  r  r ln S0
  • Gravidade da infecção Grau da Epidemia
  • Número Reprodutivo Básico S0 r R0  é um parâmetro importante. É conhecido como o número de contatos infecciosos ou número reprodutivo básico da infecção.
  • Número Reprodutivo BásicoUm indivíduo infeccioso ficará infecciosa, na média, por 1/a unidades de tempo.O número de indivíduos suscetíveis infectados por um indivíduo infeccioso por unidade de tempo é rS.Assim, o número de infecções produzidas por um indivíduo infeccioso é rS/ .
  • Número Reprodutivo Básico S0 r R0  R0 é o número esperado (médio) de casos infecciosos novos numa população inteiramente suscetível produzido por um único caso durante o período infeccioso intero.Se R0>1, ocorrerá uma epidemia.
  • Importância de R0R0 possua quatro componentes: – A duração do período infeccioso; – Quantos contatos um indivíduo infeccioso realiza num período de tempo; – A probabilidade de transmissão; – E a probabilidade de que um indivíduo que se infecta já estava infectado.R0 não é uma característica atual da doença) mas do vírus numa população específica num tempo e local específicos. Ao alterar alguns ou todos os componentes também altera R0.
  • Insight das Equações do ModeloPergunta epidemiológica: Qual será o estado final da população após a infecção se apaga?Pergunta matemática: Quais são os estados estáveis de S e R?
  • Plano de Fase -- Analiticamente Lembra que R foi decomposta dS dI  rSI  1   rS dt dS dI  rSI  I  I   S  ln S  C dt r   I  S  ln S  I 0  S0  ln S0 r r
  • Estados Estáveis de S e R N S*   S  S0e * R NS * * = o número de indivíduos que nãoS* pegaram a doença. 
  • Estados Estáveis daPopulação Suscetível Aumento De R Aumento De So
  • Número Reprodutivo BásicoAs estimativas de R0 de pandemias anteriores de influenza: – Se baseiam no comportamento das pandemias de influenza de 1918, 1957, e 1968. – E para a próxima pandemia: A população mundial aumentou várias vezes Viajes rápidos e freqüentes são comuns A próxima cepa de pandemia não e conhecida
  • Número Reprodutivo Básico – Mas: Registros de surtos prévios podem não ser confiáveis Os casos assintomáticos provavelmente não foram registrados Não todos os casos sintomáticos foram confirmados no laboratório, Mas ainda se foram confirmados como influenza A, nenhum seqüenciamento foi disponível para confirmar o número de casos secundários verdadeiros do mesmo caso de índice – podem ter compadecido de outra infecção de vírus – Por isso, as estimativas de R0 de pandemias anteriores de influenza provavelmente não são precisas – mas de que grau?
  • Número Reprodutivo Básico “Osmelhores dados Caso de índice que tosse infectado chega a temos” escola Entra numa R0 = população suscetível (uma sala de aula de crianças)
  • Número Reprodutivo Básico Exposto, infectado, assintomático “Osmelhores dados que temos” R0=5? (Estimativa normal) R0=11(Estimada por Deus) Exposto, infectado, sintomático
  • Número Reprodutivo Básico Exposto, infectado, assintomático, não registrado “Os como o segundo caso (somentemelhores testes de laboratório para casos sintomáticos) dados que temos” R0=5? Exposto, infectado, (Estimativa normal) sintomático, mas do caso de índice do ônibus R0=10 escolar da mesma manhã(Estimada por Deus) Exposto, infectado, sintomático
  • R0=20 (2003)Número Reprodutivo Básico
  • R0=20? (2003) R0<21? (2004)Número Reprodutivo Básico
  • R0=20? (2003) R0<21? (2004) R0<2-3? (2004)Número Reprodutivo Básico
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibilityof 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“Uma fonte de dados é um surto da influenzaA/H1N1 em janeiro e fevereiro de 1978 numa escolade internados (27). O registro desse surtoproporciona o número de crianças “confinado a cama”em cada dia da epidemia. Se interpretamos“confinado a cama” como medida da prevalência deinfectividade”
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibilityof 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“Uma fonte de dados é um surto da influenza A/H1N1em janeiro e fevereiro de 1978 numa escola deinternados (27). O registro desse surto proporciona onúmero de crianças “confinado a cama” em cada diada epidemia. Se interpretamos “confinado a cama”como medida da prevalência de infectividade”- O que quer dizer - infectado? Se temos apremissa que confinado a cama é sintomático da“doença” em vez de razões de “controle deinfecção”?
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibilityof 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“e se usamos os períodos latentes e infecciosos do tipo depremissa em nosso estudo, então precisamos inferir um R muitogrande (do ordem de 20) desses dados, porque o crescimento donúmero “confinado a cama” tem um tempo inicial de dobrar demenos de que 1 dia (versus ~3 dias em nossos dados). Sob essaspremissas, precisa inferir que a transmissibilidade da influenzaA/H1N1 nessa escola de internados (o ano da re-introdução dosub-tipo) foi muito maior do que as estimativas queregistramos.”- Como julgar se um conjunto de premissas é melhor do queoutro? Do ponto de vista biológica ou matemática?
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibilityof 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“Suspeitamos, porém, que uma explicação melhor doaumento rápido do número de crianças “confinado acama” é o timing de acertos, porque o confinamento acama não é equivalente a infectividade biológica.” O confinamento a cama (para razões sintomáticas) implica umestado sintomático. Isso pode ser variável na severidade e graude tolerância para cada indivíduo, assim o tempo gasto movívelquando sintomático, é variável para cada pessoa.- Também, para todo vírus respiratório, aparente serinfeccioso durante o período sintomático, mas possivelmente,também por 12 a 24 horas antes do começo dos sintomas(Fraser et al. 2004; Wu et a. 2006?)
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibilityof 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“Ainda mais, o confinamento a leito pode reduzir ouaumentar a probabilidade de transmissão de umindivíduo, dependendo das condições e higiene.”- Verdade! Se amigos vem visitar (especialmenteem escolas de internados), a infecção secundáriacontinuará, e os visitantes precisam usar obanheiro (contato? Duração do contato necessáriopara transmissão?). A maioria dos indivíduosassintomáticos nunca ficam deitados e caminham,conversam etc porque é chato ficar deitado nacama.
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibilityof 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“Uma hipótese alternativa (não mutuamente exclusiva)é que a transmissão foi mais intensa nessa escola doque na população em geral” – Outro vírus respiratório, adenovírus é maisagressivo nos alojamentos militares de altadensidade do que na população em geral. Oambiente de uma escola de internos provavelmenteé similar. Seria surpreendente se uma cepa novade pandemia de influenza se comporta de formasimilar, mas sem nenhuma idéia qual vírus será.
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibilityof 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“ou (ainda mais especulativo) que a cepa introduzidapor um único aluno voltando de Hong Kong eraespecialmente transmissível.”
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibilityof 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“ou (ainda mais especulativo) que a cepa introduzidapor um único aluno voltando de Hong Kong eraespecialmente transmissível.”– Assim, todo é especulação! Não é nada mais doque outra interpretação do mesmo surto. Porsuposto, os fatores do hospedeiro podem terpapeis na determinação do indivíduo infectadovirando um ‘super-disseminador’, ou somente umdisseminador ‘bom’ ou ‘acima da média’. Mas, o quequer dizir ‘especialmente transmissível’?’ R >20, ouR >3?
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M.Transmissibility of 1918 pandemic influenza.Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6.“Acreditamos que a estimativa de R~20 dessesdados não é provável devido a outra razão: 251das 763 crianças não foram infectadas nessesurto, o que é inconsistente com uma R maior de~3 (com premissa de uma população bemmisturada)”
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6.“Acreditamos que a estimativa de R~20 desses dados nãoé provável devido a outra razão: 251 das 763 crianças nãoforam infectadas nesse surto, o que é inconsistente comuma R maior de ~3 (com premissa de uma população bemmisturada)” Isso começa com a premissa que R não é 20 e procura umaexplicação! Sempre é possível existir indivíduos suscetíveis nãoinfectados, ainda num surto grande, talvez devido a distanciasocial/ acaso/ variabilidade de dispor concentração, ou respostasimunes únicas do hospedeiro.- Por exemplo no caso do médico de Cingapura, seu mulher grávidae sogra, sob quarentena no mesmo quarto por 2.5 semanas(Frankfurt Março 2003), o medico e sua esposa apresentaramsorologias de SARS em secreções (sangue, NPA, urina, fezes),mas a sogra nunca mostrou resultados sorológicos.
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“Acreditamos que a estimativa de R~20 desses dados nãoé provável devido a outra razão: 251 das 763 crianças nãoforam infectadas nesse surto, o que é inconsistente comuma R maior de ~3 (com premissa de uma população bemmisturada)” Mas, como sabem que os meninos não foraminfectados? Nenhuma sintoma? Houve confirmação delaboratório dos sub-tipos específicos a influenza A paratodos os casos ‘infectados’ e ‘não infectados’? Podemnão aparentar sintomas, mas com um controle imunebom. Também, o diagnostico nesse período era menospreciso de que hoje, que poderia resultar numaestimativa inferior do número de casos secundários.
  • As expectativas da epidemiologiamolecular e nível de prova parademonstrar casos secundários‘verdadeiros’.Porem, ainda pode ser difícil sefosse similar as cepascontemporâneas do vírus
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“Porém, dada a descrição limitada disponível, essashipóteses ficam especulativas.”- Justo como as razões para extrair um menor valor deR desse registro de surto!
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.“Em resumo, acreditamos que essas estimativas maioresresultam da combinação da ambigüidade nas quantidadesmensuradas (no caso do surto na escola de internados) e dainterpretação dos parâmetros nos trabalhos anteriores.” Mas, poderia ser o oposto? Todos temos atendência de ver ou acreditar o que queremos? Podeser uma conseqüência de matemáticos tentandointerpretar dados clínicos de um surto, sem aexperiência prática cotidiana que regem os problemas elimitações inerentes da coleta e divulgação dessesdados.
  • Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec16;432(7019):904-6.Não podemos excluir a possibilidade de que o surto naescola atualmente representa uma disseminação mais veloz(e por isso, um valor maior de R) do que de outros estudosque estudamos. “-Não, por suposto não pode! Mas o valor de R menor égeralmente aceito como real! Se há incerteza, por queusar uma estimativa específica menor em vez de usar aamplitude de valores de R, (Fraser et al. 2004)? Porrazões práticas, políticas e econômicas? Talvez, mas ovírus não liga!
  • As populações aninhadas geram distribuições “chatas”de tamanhos de epidemiasDistribuições similares para valores diferentes de R0
  • Número de casos novosA mesma doença pode ter trajetórias diferentesResultados muito diferentes possíveis para o mesmo valor de R0Resurgência pode ser causada por “eventos raros”
  • Número Reprodutivo BásicoNúmero Reprodutivo Básico Proporção de infecções que ocorrem antes das sintomas ou por infecção assintomática Estimativas dos parâmetros. Amplitudes plausíveis do R0 para quatro infecções de vírus. O tamanho do sombreamento indica as incertezas nas estimativas dos parâmetros. Dados re-analisados da fonte original: Fraser C, Riley S, Anderson RM, Ferguson NM. Factors that make an infectious disease outbreak controllable. Proc Natl Acad Sci U S A. 2004 Apr 20;101(16):6146-51.
  • ProblemaUma faculdade tem um fluxo diário de 8342 funcionários. Um indivíduo que volta de férias fica doente e é diagnosticado com a febre de Jade – um variedade exótica, perigosa e altamente contagiosa da influenza.Todos os indivíduos que pegam essa influenza precisam ser hospitalizados. O hospital de base tem 240 leitos. O parâmetro de transmissão para essa influenza nesse local é r = 5x10-5 por dia e a taxa de recuperação é  = .32 por dia.
  • PerguntasA condição para desencadear uma epidemia foi satisfeita?O hospital de base tem leitos suficientes?Quantos funcionários pegarão a influenza?
  • RespostasA condição para desencadear uma epidemia foi satisfeita? – S0 =8341, I0 = 1, R0 = 0  S0 r 0.32    5  6,400 R0   1.3  1 – r 5e  – Por isso, ocorrerá uma epidemia.
  • RespostasO hospital tem leitos suficientes?  I max  N  r  r ln  268 S0Por isso, se o hospital tem 245 leitos, precisa mais.
  • Respostas Quantos funcionários pegarão a influenza? Itotal  I0  S0  S * S* = 4783, ou aproximadamente 3649 pessoas (43% da população) pegarão a doença.
  • Curso Temporal daEpidemia da febre de Jade Tempo da duração da infecção R S I Tempo dias
  • Por que as Epidemiassão tão imprevisíveis?
  • Resultado é imprevisívelAs distribuições multi-modais de tamanho implicam qualquer surto da mesma doença pode ter resultados dramaticamente distintosO reaparecimento implica que ainda para epidemias que aparente estão se apagando podem se regenerar ao invadir populações novas
  • As Epidemias Aparentem Ser “multi-modais”Distribuição de tamanhos das epidemias de (A) sarampoe (B) pertusa na Islândia, 1888-1990
  • As Epidemias Reais também são “Resurgentes” Casos Diários Globais para a Epidemia de SARS em 2003: a epidemia tinha vários picos, separados por incidências baixasNúmero de casos novos Data do começo
  • O que torna imprevisíveis as epidemias?Insight chave da literatura sobre redes sociais: populações exibem estruturaQue tipo de estrutura? – A distribuição não homogênea da população – Redes de transporte e infra-estrutura – Redes sociais, organizacionais, e sexuaisO resultado é – A mistura uniforme ocorre somente em contextos pequenos e relativamente confinados (onde o modelo padrão se aplica) – As epidemias grandes não são eventos únicos: são resultados de várias epidemias pequenas
  • Um modelo aninhadosimples de população
  • Importância de RedesAs populações grandes exibem estruturas de redes – Social, sexual, infra-estrutura, transporteAs epidemias grandes precisam ser compreendidas como várias epidemias pequenas ligadas por redesIncorporando uma estrutura “multi-escala” do mundo em modelos de epidemias pode explicar a multi- modalidade e a resurgencia das epidemiasConhecimento de uma doença (R0) não ajuda prever o tamanho ou duração de uma epidemiaRazão é que os “eventos raros” (como uma pessoa num avião) podem ter conseqüências imensasA estrutura populacional pode ser usada como medida de controle (como fechamento de escolas)
  • O tamanho da epidemia depende da freqüência e amplitude de viagensO tamanho médio da epidemiaversus P0 (o número esperado O tamanho médio dade infecciosos “escapando” o epidemia versus xcontexto local) (“distancia típica viajada)
  • As epidemias reais, porém…Diferem dramaticamente em tamanho – 1918-19 “Gripe Espanhola” – 1957-58 “Gripe Asiática” – 1968-69 “Gripe de Hong Kong” – 2003 SARS EpidemiaTodas essas doenças tem valores quase iguais de R0!Quanto diferencia em tamanhos as epidemias de tamanho parecido têm?Desafortunadamente, os dados históricos sobre epidemias grandes são difíceis coletar.. Por isso, as distribuições verdadeiras do tamanho são desconhecidas
  • Modificações do Modelo SIROutras considerações, como a dinâmica vital (nascimentos e mortes), duração da imunidade, o período de incubação da doença, e a mortalidade induzida pela doença podem ter influencias enormes sobre o desencadeamento da doença.
  • ConclusõesSomos humanos e as vezes vemos o que queremos ver.Para dados ambíguos, é ainda mais fácil ver o que queremos ver.O fato de que o mesmo registro de surto foi usado em doistrabalhos diferentes por dois grupos diferentes depesquisadores, e foi interpretado para produzir valores muitodiferentes de R (1-3 versus >20) por cada grupo, o que sugereque a interpretação ainda não fecho.Os dados ambíguos são úteis ou errados? Qualquer surto novoque aconteça terá os mesmos problemas, e provavelmente nenhumapresentará uma prova definitiva (usando critérios científicos) deuma ligação epidemiológica.Uma R elevada seria difícil lidar em qualquer planejamentoprático e otimista de pandemias.Por isso, talvez uma R baixa foi interpretada desse surto paraque todo o mundo fica feliz, e, também, talvez porque nós da umsentido (falso) de segurança. Somente o Tempo nós dará
  • A performance anterior indica a performance futura de uma pandemia de influenza?Provavelmente não, porque: – Muitos parâmetros mudaram, como a população mundial, aumento de densidade, maior freqüência e volume de transporte aéreo que fica ainda mais rápido, entre outros, – Outra pandemia de influenza não necessariamente provável baseado nos eventos das pandemias prévias, e por que deve ser? – Se ocorra outra pandemia pode não ser de um vírus H5, mas independente disso, não há razão que as estimativas de R do vírus das pandemias previas de influenza pandêmica deve ter qualquer significância sobre a R do vírus da nova pandemia de influenza Mas o vírus ainda será influenza A, tanto o ambiente como os sub-tipos de vírus serão diferentes dos das pandemias previas