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Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL
 

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  • @LLawliet2009 yo no hice el post, pero si tienes dos angulos y quieres saber el tercero solo suma los angulos que tienes, lo que de de respuesta digamos 54º + 46º =100º, todo triangulo tiene 180º como total asi que el tercer angulo mediria 80º por que es lo que falta para completar el total
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  • amigo apartir de la presentacion 14 no se carga
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  • tu dices que si me dan dos lados y el angulo que forman esos lados debo usar ley de coseno, pero si me dan otro angulo que no forman esos lados , que ley debo usar?
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  • como calculo el valor del 3 angulo?
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  • excelente explicacion
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    Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL Presentation Transcript

    • RESOLVER TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS USANDO LAS LEYES DE SENO Y COSENO UNIDAD II: FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS G.FG.11.5.1 J. Pomales CeL
    • Introducción
      • No todos los triángulos poseen un ángulo recto (90 º)
      • Aquellos triángulos que no poseen un ángulo recto se les llama:
      • TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
    • EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
      • Your subtopic goes here
      Ninguno de ellos posee ángulos rectos
    • ¿Qué es resolver triángulos?
      • Calcular la medida de todos sus lados y ángulos.
      • Anteriormente utilizamos SOHCAHTOA cuando eran triángulos rectángulos.
      • Ahora utilizaremos la ley de senos y cosenos para resolver cualquier tipo de triángulos.
    • LEY DE LOS SENOS
    • ¿Qué establece la ley de los senos?
      • En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante.
      • Así que, esta ley aplica mayormente cuando tenemos
        • ángulo-lado-ángulo (ALA)
        • ángulo-ángulo-lado (AAL)
        • lado-lado-ángulo (LLA)
    • ¿Qué establece la ley de los senos?
      • En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante.
      Esta ley se puede utilizar de esta forma y ofrece el mismo resultado final
      • Resuelve el triángulo de la derecha si el mismo posee las siguientes medidas:
      Ejemplo 1 para ALA Estrategia de solución Primero buscamos el tercer ángulo (el que falta) Luego los otros lados utilizando la ley de los senos. Cuidado: No siempre el ángulo que falta será igual a uno de los que aparezca en el triángulo
      • Resuelve el triángulo de la derecha si el mismo posee las siguientes medidas:
      Ejemplo 1 para ALA =54 º Estrategia de solución Ahora calculamos los otros lados utilizando la ley de los senos.
      • Resuelve el triángulo de la derecha si el mismo posee las siguientes medidas:
      Ejemplo 1 para ALA =54 º x ≈ 17.63 m Estrategia de solución Ahora calculamos el lado que falta utilizando la ley de los senos.
      • Resuelve el triángulo de la derecha si el mismo posee las siguientes medidas:
      Ejemplo 1 para ALA Una vez tengas todas las medidas de los lados y ángulos el problema terminó. Para el caso AAL se puede trabajar de forma similar a ALA. =54 º x ≈ 17.63 m y = 15 m
      • Resuelve el triángulo de la derecha:
      Ejemplo 2 para LLA Estrategia de solución Primero buscamos el ángulo β con la ley de senos Segundo, buscamos el tercer ángulo que falta. Finalmente, calculamos el lado que falta utilizando la ley de los senos. 47 cm 23 cm c
      • Resuelve el triángulo de la derecha:
      Ejemplo 2 para LLA Estrategia de solución Segundo, buscamos el tercer ángulo que falta. 47 cm 23 cm Por último, buscamos el lado que falta por la ley de senos. c
    • Ejemplo 3 Para medir la longitud d de un lago, se estableció y se midió una línea de base AB de 125 metros. Los ángulos A y B son 41.6 º y 124.3º, respectivamente. ¿Qué tan largo es el lago? 125 m Estrategia de solución: Como nos dan la medida de un lado deberíamos conocer el ángulo en C para luego utilizar la ley de senos y encontrar d.
    • Ejemplo 3 Para medir la longitud d de un lago, se estableció y se midió una línea de base AB de 125 metros. Los ángulos A y B son 41.6 º y 124.3º, respectivamente. ¿Qué tan largo es el lago? 125 m Ahora usamos la ley de senos para encontrar d
    • Ejemplo 3 Para medir la longitud d de un lago, se estableció y se midió una línea de base AB de 125 metros. Los ángulos A y B son 41.6 º y 124.3º, respectivamente. ¿Qué tan largo es el lago? 125 m El largo del lago es aproximadamente 340.66 m. 14.1 º
    • LEY DE LOS COSENOS
    • ¿Qué establece la ley de los cosenos?
      • Cuando no se tiene entre los datos un par de elementos opuestos la ley de senos no es suficiente.
      • Así que, esta ley aplica mayormente cuando tenemos
        • lado-ángulo-lado (LAL)
        • lado-lado-lado (LLL)
    • ¿Qué establece la ley de los cosenos? Estas tres ecuaciones plantean en esencia lo mismo.
    • Estrategia para resolver casos LAL con ley de cosenos 180 menos la suma de los otros 2 ángulos Tercer ángulo 3 Ley de senos Segundo ángulo (Encuentre el ángulo opuesto al más corto de los dos lados dados; siempre será agudo) 2 Ley de cosenos El lado opuesto al ángulo dado 1 Método Encuentre Paso
      • Resuelve el triángulo de la derecha
      Ejemplo 4 para LAL Paso 1: Utiliza la ley de cosenos para despejar b.
      • Resuelve el triángulo de la derecha
      Ejemplo 4 para LAL Paso 2: Utiliza la ley de senos para encontrar  . Puesto que el lado c es más corto que el lado a,  debe ser agudo.
      • Resuelve el triángulo de la derecha
      Ejemplo 4 para LAL Paso 3: Calcular el tercer ángulo
    • Estrategia para resolver casos LLL con ley de cosenos 180 menos la suma de los otros 2 ángulos Tercer ángulo 3 Ley de senos De los ángulos restantes, cuál será agudo (¿Por qué?) 2 Ley de cosenos El ángulo opuesto al lado más largo (hay que tener cuidado si el ángulo es obtuso) 1 Método Encuentre Paso
      • Resuelve el triángulo con a = 27.3 m, b = 17.8 m y c = 35.2 m
      Ejemplo 5 para LLL Paso 1: Utiliza la ley de cosenos para encontrar el ángulo  , que está opuesto al lado más largo.
      • Resuelve el triángulo con a = 27.3 m, b = 17.8 m y c = 35.2 m
      Ejemplo 5 para LLL Paso 2: Utiliza la ley de senos para encontrar el ángulo α o β . Calculemos α .
      • Resuelve el triángulo con a = 27.3 m, b = 17.8 m y c = 35.2 m
      Ejemplo 5 para LLL Paso 3: Calcular el tercer ángulo, β .
    • Referencia
      • PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS. Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
    • PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA