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Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL
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  • @LLawliet2009 yo no hice el post, pero si tienes dos angulos y quieres saber el tercero solo suma los angulos que tienes, lo que de de respuesta digamos 54º + 46º =100º, todo triangulo tiene 180º como total asi que el tercer angulo mediria 80º por que es lo que falta para completar el total
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  • amigo apartir de la presentacion 14 no se carga
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  • tu dices que si me dan dos lados y el angulo que forman esos lados debo usar ley de coseno, pero si me dan otro angulo que no forman esos lados , que ley debo usar?
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  • como calculo el valor del 3 angulo?
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  • excelente explicacion
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  • 1. RESOLVER TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS USANDO LAS LEYES DE SENO Y COSENO UNIDAD II: FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS G.FG.11.5.1 J. Pomales CeL
  • 2. Introducción <ul><li>No todos los triángulos poseen un ángulo recto (90 º) </li></ul><ul><li>Aquellos triángulos que no poseen un ángulo recto se les llama: </li></ul><ul><li>TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS </li></ul>
  • 3. EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS <ul><li>Your subtopic goes here </li></ul>Ninguno de ellos posee ángulos rectos
  • 4. ¿Qué es resolver triángulos? <ul><li>Calcular la medida de todos sus lados y ángulos. </li></ul><ul><li>Anteriormente utilizamos SOHCAHTOA cuando eran triángulos rectángulos. </li></ul><ul><li>Ahora utilizaremos la ley de senos y cosenos para resolver cualquier tipo de triángulos. </li></ul>
  • 5. LEY DE LOS SENOS
  • 6. ¿Qué establece la ley de los senos? <ul><li>En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante. </li></ul><ul><li>Así que, esta ley aplica mayormente cuando tenemos </li></ul><ul><ul><li>ángulo-lado-ángulo (ALA) </li></ul></ul><ul><ul><li>ángulo-ángulo-lado (AAL) </li></ul></ul><ul><ul><li>lado-lado-ángulo (LLA) </li></ul></ul>
  • 7. ¿Qué establece la ley de los senos? <ul><li>En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante. </li></ul>Esta ley se puede utilizar de esta forma y ofrece el mismo resultado final
  • 8. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha si el mismo posee las siguientes medidas: </li></ul>Ejemplo 1 para ALA Estrategia de solución Primero buscamos el tercer ángulo (el que falta) Luego los otros lados utilizando la ley de los senos. Cuidado: No siempre el ángulo que falta será igual a uno de los que aparezca en el triángulo
  • 9. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha si el mismo posee las siguientes medidas: </li></ul>Ejemplo 1 para ALA =54 º Estrategia de solución Ahora calculamos los otros lados utilizando la ley de los senos.
  • 10. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha si el mismo posee las siguientes medidas: </li></ul>Ejemplo 1 para ALA =54 º x ≈ 17.63 m Estrategia de solución Ahora calculamos el lado que falta utilizando la ley de los senos.
  • 11. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha si el mismo posee las siguientes medidas: </li></ul>Ejemplo 1 para ALA Una vez tengas todas las medidas de los lados y ángulos el problema terminó. Para el caso AAL se puede trabajar de forma similar a ALA. =54 º x ≈ 17.63 m y = 15 m
  • 12. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha: </li></ul>Ejemplo 2 para LLA Estrategia de solución Primero buscamos el ángulo β con la ley de senos Segundo, buscamos el tercer ángulo que falta. Finalmente, calculamos el lado que falta utilizando la ley de los senos. 47 cm 23 cm c
  • 13. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha: </li></ul>Ejemplo 2 para LLA Estrategia de solución Segundo, buscamos el tercer ángulo que falta. 47 cm 23 cm Por último, buscamos el lado que falta por la ley de senos. c
  • 14. Ejemplo 3 Para medir la longitud d de un lago, se estableció y se midió una línea de base AB de 125 metros. Los ángulos A y B son 41.6 º y 124.3º, respectivamente. ¿Qué tan largo es el lago? 125 m Estrategia de solución: Como nos dan la medida de un lado deberíamos conocer el ángulo en C para luego utilizar la ley de senos y encontrar d.
  • 15. Ejemplo 3 Para medir la longitud d de un lago, se estableció y se midió una línea de base AB de 125 metros. Los ángulos A y B son 41.6 º y 124.3º, respectivamente. ¿Qué tan largo es el lago? 125 m Ahora usamos la ley de senos para encontrar d
  • 16. Ejemplo 3 Para medir la longitud d de un lago, se estableció y se midió una línea de base AB de 125 metros. Los ángulos A y B son 41.6 º y 124.3º, respectivamente. ¿Qué tan largo es el lago? 125 m El largo del lago es aproximadamente 340.66 m. 14.1 º
  • 17. LEY DE LOS COSENOS
  • 18. ¿Qué establece la ley de los cosenos? <ul><li>Cuando no se tiene entre los datos un par de elementos opuestos la ley de senos no es suficiente. </li></ul><ul><li>Así que, esta ley aplica mayormente cuando tenemos </li></ul><ul><ul><li>lado-ángulo-lado (LAL) </li></ul></ul><ul><ul><li>lado-lado-lado (LLL) </li></ul></ul>
  • 19. ¿Qué establece la ley de los cosenos? Estas tres ecuaciones plantean en esencia lo mismo.
  • 20. Estrategia para resolver casos LAL con ley de cosenos 180 menos la suma de los otros 2 ángulos Tercer ángulo 3 Ley de senos Segundo ángulo (Encuentre el ángulo opuesto al más corto de los dos lados dados; siempre será agudo) 2 Ley de cosenos El lado opuesto al ángulo dado 1 Método Encuentre Paso
  • 21. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha </li></ul>Ejemplo 4 para LAL Paso 1: Utiliza la ley de cosenos para despejar b.
  • 22. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha </li></ul>Ejemplo 4 para LAL Paso 2: Utiliza la ley de senos para encontrar  . Puesto que el lado c es más corto que el lado a,  debe ser agudo.
  • 23. <ul><li>Resuelve el triángulo de la derecha </li></ul>Ejemplo 4 para LAL Paso 3: Calcular el tercer ángulo
  • 24. Estrategia para resolver casos LLL con ley de cosenos 180 menos la suma de los otros 2 ángulos Tercer ángulo 3 Ley de senos De los ángulos restantes, cuál será agudo (¿Por qué?) 2 Ley de cosenos El ángulo opuesto al lado más largo (hay que tener cuidado si el ángulo es obtuso) 1 Método Encuentre Paso
  • 25. <ul><li>Resuelve el triángulo con a = 27.3 m, b = 17.8 m y c = 35.2 m </li></ul>Ejemplo 5 para LLL Paso 1: Utiliza la ley de cosenos para encontrar el ángulo  , que está opuesto al lado más largo.
  • 26. <ul><li>Resuelve el triángulo con a = 27.3 m, b = 17.8 m y c = 35.2 m </li></ul>Ejemplo 5 para LLL Paso 2: Utiliza la ley de senos para encontrar el ángulo α o β . Calculemos α .
  • 27. <ul><li>Resuelve el triángulo con a = 27.3 m, b = 17.8 m y c = 35.2 m </li></ul>Ejemplo 5 para LLL Paso 3: Calcular el tercer ángulo, β .
  • 28. Referencia <ul><li>PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS. Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill </li></ul>
  • 29. PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA

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