Lección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeL
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Lección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeL

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Lección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeL Presentation Transcript

  • 1. VECTORES UNIDAD IV: VECTORES N.SN.11.1.1 J. Pomales CeL CONCEPTOS BÁSICOS
  • 2. ¿Qué haremos hoy?
    • A través de esta presentación explicaremos los elementos básicos de un vector.
    • Identificaremos vectores:
      • Geométricos
      • Algebraicos
    • Calcular las componentes y
    • magnitud de un vector
  • 3. VECTORES GEOMÉTRICOS
  • 4. Diferencia entre cantidades escalares y vectoriales
    • Cantidad Escalar
      • Aquellas cantidades que se pueden expresar con sólo un número real
    • Cantidad Vectorial
      • Aquellas cantidades que requieren
      • una magnitud y una dirección
  • 5. ¿Qué es un vector geométrico?
    • Es un segmento de recta dirigido
    • La figura de la derecha es un vector con punto inicial A y un punto final B se denota
    Otras maneras de identificar el vector anterior es: AB v v (una letra minúscula en negrita) (una letra con flecha sobre ella)
  • 6. Elementos de un vector
    • Un vector tiene...
    • Una dirección
      • La  dirección del vector  es la  dirección de la recta  que contiene al vector o de cualquier recta paralela  a ella.
    • Un sentido (orientación)
      • El  sentido del vector     es el que va desde el  origen A  al  extremo B .
    • Una magnitud (módulo)
      • Es la longitud del segmento de ese vector. Siempre será un número positivo o cero.
    • Punto de aplicación
      • Es el origen del vector
  • 7. Magnitud del vector
    • Es la longitud del segmento dirigido
    • En el caso del
    • vector de la derecha su magnitud se denota
    • Otras maneras de denotar la magnitud son: ó
    │ AB │ │ v │ │ v │ En algunos lugares a la magnitud se le llama módulo.
  • 8. Tipos de vectores
    • Vectores Equipolentes
      • Tienen igual magnitud y sentido
    • Vectores concurrentes
      • Tienen el mismo origen
    A B C D E F P Q R
  • 9. Tipos de vectores
    • Vectores libres
      • Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí.
    ¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto? Infinitos
  • 10. Tipos de vectores
    • Vectores Fijos
      • Un representante del conjunto de vectores libres
    • Vectores Ligados
      • Vectores equipolentes que actúan en la misma recta.
    A B
  • 11. Vectores con la misma dirección
    • Dos vectores tienen la misma dirección si son paralelos y apuntan hacia el mismo lado.
  • 12. Vectores con direcciones opuestas
    • Dos vectores tienen direcciones opuestas si son paralelos y apuntan hacia lados opuestos.
  • 13. Vector cero
    • Vector cero es aquel vector con magnitud cero y una dirección arbitraria.
    • Se denota
    ó 0
  • 14. Clases de vectores
    • Vectores de velocidad
      • Representa la dirección y velocidad de un objeto en movimiento
    • Vectores de fuerza
      • Representa la dirección y magnitud
      • de una fuerza aplicada
  • 15. VECTORES ALGEBRAICOS
  • 16. De vectores geométricos a algebraicos
    • Los vectores geométricos se convierten en vectores algebraicos cuando los primeros son colocados en un sistema de coordenadas.
  • 17. Posición estándar de un vector
    • Decimos que un vector está en
    • posición estándar cuando su punto de inicio es el origen (0,0)
    En esta figura el vector OP es un vector estándar.
  • 18. ¿Qué es un vector algebraico?
    • Es un vector expresado como un par ordenado de números reales, llamado las componentes o coordenadas del vector.
    • Para evitar confundirlo con un punto (a, b) se usará
    Así, el vector v =
  • 19. ¿Cómo calcular las componentes de un vector?
    • Existe dos formas:
      • Forma gráfica
        • Proyectando los valores
        • del vector en el eje de x
        • y el eje de y
      • Forma algebraica
        • Restando los pares
        • ordenados
    Par ordenado final Par ordenado inicial
  • 20. ¿Cómo calcular las componentes de un vector?
    • El punto A y el punto B se proyectan en el eje de x. En este caso x = 3
    3 4
    • El punto A y el punto B se proyectan en el eje de y. En este caso y = 4
    (Forma gráfica) Así, el vector v =
  • 21. ¿Cómo calcular las componentes de un vector? Primero: Identificamos los pares ordenados del punto inicial y final Segundo: Restamos Punto final – Punto inicial (Forma algebraica) (1, 1) (4, 5) (4, 5) – (1, 1)  4 – 1, 5 – 1   3, 4 
  • 22. ¿Cómo calcular la magnitud de un vector? 3 4 Para calcular la magnitud de un vector podemos utilizar el Teorema de Pitágoras Debido a que c = v, la fórmula para calcular la magnitud de un vector es: (Forma algebraica)
  • 23. REFERENCIA PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
  • 24. PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA