Lección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeL

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Lección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeL

  1. 1. VECTORES UNIDAD IV: VECTORES N.SN.11.1.1 J. Pomales CeL CONCEPTOS BÁSICOS
  2. 2. ¿Qué haremos hoy? <ul><li>A través de esta presentación explicaremos los elementos básicos de un vector. </li></ul><ul><li>Identificaremos vectores: </li></ul><ul><ul><li>Geométricos </li></ul></ul><ul><ul><li>Algebraicos </li></ul></ul><ul><li>Calcular las componentes y </li></ul><ul><li>magnitud de un vector </li></ul>
  3. 3. VECTORES GEOMÉTRICOS
  4. 4. Diferencia entre cantidades escalares y vectoriales <ul><li>Cantidad Escalar </li></ul><ul><ul><li>Aquellas cantidades que se pueden expresar con sólo un número real </li></ul></ul><ul><li>Cantidad Vectorial </li></ul><ul><ul><li>Aquellas cantidades que requieren </li></ul></ul><ul><ul><li>una magnitud y una dirección </li></ul></ul>
  5. 5. ¿Qué es un vector geométrico? <ul><li>Es un segmento de recta dirigido </li></ul><ul><li>La figura de la derecha es un vector con punto inicial A y un punto final B se denota </li></ul>Otras maneras de identificar el vector anterior es: AB v v (una letra minúscula en negrita) (una letra con flecha sobre ella)
  6. 6. Elementos de un vector <ul><li>Un vector tiene... </li></ul><ul><li>Una dirección </li></ul><ul><ul><li>La  dirección del vector  es la  dirección de la recta  que contiene al vector o de cualquier recta paralela  a ella. </li></ul></ul><ul><li>Un sentido (orientación) </li></ul><ul><ul><li>El  sentido del vector     es el que va desde el  origen A  al  extremo B . </li></ul></ul><ul><li>Una magnitud (módulo) </li></ul><ul><ul><li>Es la longitud del segmento de ese vector. Siempre será un número positivo o cero. </li></ul></ul><ul><li>Punto de aplicación </li></ul><ul><ul><li>Es el origen del vector </li></ul></ul>
  7. 7. Magnitud del vector <ul><li>Es la longitud del segmento dirigido </li></ul><ul><li>En el caso del </li></ul><ul><li>vector de la derecha su magnitud se denota </li></ul><ul><li>Otras maneras de denotar la magnitud son: ó </li></ul>│ AB │ │ v │ │ v │ En algunos lugares a la magnitud se le llama módulo.
  8. 8. Tipos de vectores <ul><li>Vectores Equipolentes </li></ul><ul><ul><li>Tienen igual magnitud y sentido </li></ul></ul><ul><li>Vectores concurrentes </li></ul><ul><ul><li>Tienen el mismo origen </li></ul></ul>A B C D E F P Q R
  9. 9. Tipos de vectores <ul><li>Vectores libres </li></ul><ul><ul><li>Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí. </li></ul></ul>¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto? Infinitos
  10. 10. Tipos de vectores <ul><li>Vectores Fijos </li></ul><ul><ul><li>Un representante del conjunto de vectores libres </li></ul></ul><ul><li>Vectores Ligados </li></ul><ul><ul><li>Vectores equipolentes que actúan en la misma recta. </li></ul></ul>A B
  11. 11. Vectores con la misma dirección <ul><li>Dos vectores tienen la misma dirección si son paralelos y apuntan hacia el mismo lado. </li></ul>
  12. 12. Vectores con direcciones opuestas <ul><li>Dos vectores tienen direcciones opuestas si son paralelos y apuntan hacia lados opuestos. </li></ul>
  13. 13. Vector cero <ul><li>Vector cero es aquel vector con magnitud cero y una dirección arbitraria. </li></ul><ul><li>Se denota </li></ul>ó 0
  14. 14. Clases de vectores <ul><li>Vectores de velocidad </li></ul><ul><ul><li>Representa la dirección y velocidad de un objeto en movimiento </li></ul></ul><ul><li>Vectores de fuerza </li></ul><ul><ul><li>Representa la dirección y magnitud </li></ul></ul><ul><ul><li>de una fuerza aplicada </li></ul></ul>
  15. 15. VECTORES ALGEBRAICOS
  16. 16. De vectores geométricos a algebraicos <ul><li>Los vectores geométricos se convierten en vectores algebraicos cuando los primeros son colocados en un sistema de coordenadas. </li></ul>
  17. 17. Posición estándar de un vector <ul><li>Decimos que un vector está en </li></ul><ul><li>posición estándar cuando su punto de inicio es el origen (0,0) </li></ul>En esta figura el vector OP es un vector estándar.
  18. 18. ¿Qué es un vector algebraico? <ul><li>Es un vector expresado como un par ordenado de números reales, llamado las componentes o coordenadas del vector. </li></ul><ul><li>Para evitar confundirlo con un punto (a, b) se usará </li></ul>Así, el vector v =
  19. 19. ¿Cómo calcular las componentes de un vector? <ul><li>Existe dos formas: </li></ul><ul><ul><li>Forma gráfica </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Proyectando los valores </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>del vector en el eje de x </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>y el eje de y </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Forma algebraica </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Restando los pares </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>ordenados </li></ul></ul></ul>Par ordenado final Par ordenado inicial
  20. 20. ¿Cómo calcular las componentes de un vector? <ul><li>El punto A y el punto B se proyectan en el eje de x. En este caso x = 3 </li></ul>3 4 <ul><li>El punto A y el punto B se proyectan en el eje de y. En este caso y = 4 </li></ul>(Forma gráfica) Así, el vector v =
  21. 21. ¿Cómo calcular las componentes de un vector? Primero: Identificamos los pares ordenados del punto inicial y final Segundo: Restamos Punto final – Punto inicial (Forma algebraica) (1, 1) (4, 5) (4, 5) – (1, 1)  4 – 1, 5 – 1   3, 4 
  22. 22. ¿Cómo calcular la magnitud de un vector? 3 4 Para calcular la magnitud de un vector podemos utilizar el Teorema de Pitágoras Debido a que c = v, la fórmula para calcular la magnitud de un vector es: (Forma algebraica)
  23. 23. REFERENCIA PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
  24. 24. PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA

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