Lección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce L

UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.4 J. Pomales CeL ASÍNTOTAS DE FUNCIONES NO CONTINUAS

Objetivos
Utilizar el GeoGebra para dibujar funciones continua y no continuas.
Determinar las asíntotas de funciones no continuas.

Diferencia entre función continua y no continua
F unción continua
su gráfica puede dibujarse con un solo trazo
no presenta puntos de discontinuidad.
Función no continua (discontinua)
tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente .

Utiliza el GeoGebra para dibujar las siguientes funciones:
f(x) = x 4 + 2x 2 – 3
f(x) = x 5 + 2x
f(x) =
Determina si su gráfica es continua o no es continua.

Dibuja las gráficas de las siguientes funciones y determina cuáles no son continuas:
f(x) = x 4 + 2x 2 – 3
Es continua ¿Es par o impar? En “Entrada” o “Input” escribes así f(x) = x^4 + 2x^2 – 3 presiona “Enter” Es par su eje de simetría es el eje y

f(x) = x 5 + 2x
Es continua ¿Es par o impar? En “Entrada” o “Input” escribes así f(x) = x^5 + 2x presiona “Enter” Es impar su eje de simetría es (0,0)

f(x) =
Es no continua ¿Es par o impar? En “Entrada” o “Input” escribes así f(x) = (x + 1) / x presiona “Enter” Ninguna

ASÍNTOTAS

¿Qué es una asíntota?
Es una línea que se aproxima a una curva pero que nunca la alcanza o toca.
Son rectas a las cuales una gráfica se acerca más y más sin tocarlas.
Son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Como las asíntotas no son parte de la gráfica se dibujan como rectas punteadas.

¿Por qué estudiar las asíntotas de una función?
Las asíntotas nos sirven de referencia al momento de dibujar su gráfica.
Nos darían una idea del comportamiento de una función.
Hoy trabajaremos con funciones no continuas.

Tipos de Asíntotas
Las asíntotas se clasifican en:
Verticales :
Paralelas al eje y
Horizontales :
Paralelas al eje x
Oblicuas :
Inclinadas

ASÍNTOTAS EJEMPLOS DE

Gráfica de ASÍNTOTA VERTICAL x = 2 ASÍNTOTA HORIZONTAL y = 0

Gráfica de Recuerda: Si la gráfica tiene asíntota horizontal no tendrá asíntota oblicua ASÍNTOTA VERTICAL x = - 3 ASÍNTOTA HORIZONTAL y = 1

Gráfica de ASÍNTOTA VERTICAL x = - 3 ASÍNTOTA OBLICUA y = 2x – 6

ASÍNTOTAS? ¿CÓMO CALCULAR

¿Cómo calcular asíntotas?
Sea una función racional
donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x)  0,
n es el grado del polinomio en el numerador p(x) y
m es el grado del polinomio en el denominador q(x), entonces:

Asíntota Horizontal
Si n < m ,
entonces y = 0 es la ecuación de la asíntota horizontal, es decir , el eje de x .
Si n = m ,
entonces es la ecuación de la asíntota horizontal .
Si n > m ,entonces no hay asíntota horizontal y procedemos a verificar si existe una asíntota oblicua.

Ejemplo: Calcula la asíntota horizontal (1) Recomendación: Identifica n y m  n (grado del polinomio en el numerador)  m (grado del polinomio en el denominador) (2) En este caso: el grado del numerador es 0, la n = 0 el grado del denominador es 1, la m = 1 (3) Como n < m , y = 0 por lo que podemos concluir que la asíntota horizontal es el eje x .

Asíntota Vertical
Simplifica la función
Igualar el denominador a cero y resolver.
El resultado obtenido es la asíntota vertical .
Una función no continua puede tener más de una asíntota vertical o ninguna .

Ejemplo: Calcula la asíntota vertical (1) Recomendación: Debes simplificar al máximo la función. Luego, igualar el polinomio del denominador a cero y despejar la variable. Eso será la asíntota vertical. En este caso ya está en su forma más simple así que procederemos a resolver: (2) Podemos concluir que la asíntota vertical es x = 1 .

Asíntota Oblicua
Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador ( n > m ) procedemos a dividirlo
cociente de la división (resultado) residuo de la división (sobrante)

Asíntota Oblicua
Si R(x) = 0, no tiene asíntota oblicua
Si R(x) ≠ 0 , la asíntota oblicua es dada por la ecuación Q(x) = ax + b que corresponde al cociente (resultado) de la división.
Recuerda que si una función tiene asíntota horizontal, no podrá tener asíntota oblicua y viceversa.

Ejemplo: Calcula la asíntota oblicua (1) Como n > m , no tiene asíntota horizontal verificamos si existe asíntota oblicua. Esto es, dividir el numerador entre el denominador: (2) Como R(x) ≠ 0 , la asíntota oblicua será Q(x). La asíntota oblicua es y = 2x – 6 Q(x) R(x)

Si deseas practicar más puedes ir a la siguiente página:
http://www.ematematicas.net/asintotas.php?a
Es una página interactiva que te dice si has contestado correctamente

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