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¿QUÉ ES TRIGONOMETRÍA? <ul><li>Significado etimológico: </li></ul><ul><ul><li>“ la medición de los triángulos” </li></ul><...
¿QUÉ HAREMOS HOY? <ul><li>Repasaremos las partes del triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras. </li></ul><ul><li>Res...
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
TRIÁNGULO RECTÁNGULO hipotenusa (a,b) Recuerden que el ángulo de referencia determina los lados opuesto y adyacente llamad...
TRIÁNGULO RECTÁNGULO β opuesto adyacente hipotenusa (a,b) Los catetos cambian de posición. Observa lo que ocurre al cambia...
TEOREMA DE PITÁGORAS hipotenusa (a,b) Ejemplo: TEOREMA DE PITÁGORAS Utilizado para calcular lados desconocidos a 2  +  b 2...
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS sen   cos  
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS <ul><li>En esta presentación nos limitaremos a conocer las razones trigonométricas del seno y c...
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS <ul><li>Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo. <...
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Relaciones Trigonométricas  a b c (a,b) Inversas
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS  adyacente opuesto hipotenusa (a,b) Sus Inversas Relaciones Trigonométricas SOH CAH TOA
RESOLVER TRIÁNGULOS 55 º h b 12 cm x
RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>Cuando decimos que vamos a resolver triángulos lo que haremos será hallar todas las medidas de...
RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>No olvidemos que al utilizar las funciones trigonométricas debemos conocer la medida de uno de...
RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>Como tenemos dos de los tres ángulos será fácil calcular  x </li></ul><ul><li>Sabemos que la s...
RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>Como solamente tenemos la medida de uno de sus lados no podremos utilizar el Teorema de Pitágo...
RESOLVER TRIÁNGULOS 55 º h b 12 cm 35º    = 35 º    = 55 º Hacemos una aproximación a la centésima (dos lugares decimale...
RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>Ahora nos falta calcular b. </li></ul><ul><li>Si lo deseas podremos utilizar el Teorema de Pit...
REFERENCIAS <ul><li>PRECÁLCULO ,  Waldo Torres, Publicaciones Puertorriqueñas </li></ul><ul><li>PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GR...
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Lección 2.2 Resolver Triángulos Rectángulos usando Seno Y Coseno CeL

  1. 1. RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS USANDO LAS FUNCIONES SENO Y COSENO UNIDAD II: FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS G.FG.11.5.1 J. Pomales CeL
  2. 2. ¿QUÉ ES TRIGONOMETRÍA? <ul><li>Significado etimológico: </li></ul><ul><ul><li>“ la medición de los triángulos” </li></ul></ul><ul><li>Es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. </li></ul><ul><li>Es el estudio de las funciones fundamentales: seno, coseno, tangente y sus respectivas inversas: cosecante, secante y cotangente. </li></ul>
  3. 3. ¿QUÉ HAREMOS HOY? <ul><li>Repasaremos las partes del triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras. </li></ul><ul><li>Resolveremos triángulos rectángulos usando las funciones básicas del seno (sen) y coseno (cos). </li></ul>
  4. 4. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
  5. 5. TRIÁNGULO RECTÁNGULO hipotenusa (a,b) Recuerden que el ángulo de referencia determina los lados opuesto y adyacente llamados catetos La hipotenusa siempre será el lado más largo. Los ángulos distintos del ángulo recto son agudos.  adyacente opuesto 
  6. 6. TRIÁNGULO RECTÁNGULO β opuesto adyacente hipotenusa (a,b) Los catetos cambian de posición. Observa lo que ocurre al cambiar el ángulo de referencia.
  7. 7. TEOREMA DE PITÁGORAS hipotenusa (a,b) Ejemplo: TEOREMA DE PITÁGORAS Utilizado para calcular lados desconocidos a 2 + b 2 = c 2  a adyacente opuesto b c Si a = 3, b = 4 calcula c Solamente usamos la medida positiva
  8. 8. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS sen  cos 
  9. 9. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS <ul><li>En esta presentación nos limitaremos a conocer las razones trigonométricas del seno y coseno. </li></ul><ul><li>Para esto, utilizaremos un triángulo rectángulo ubicado en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas rectangulares. </li></ul>
  10. 10. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS <ul><li>Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo. </li></ul><ul><li>Las tres razones trigonométricas básicas son: seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan). </li></ul>
  11. 11. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Relaciones Trigonométricas  a b c (a,b) Inversas
  12. 12. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS  adyacente opuesto hipotenusa (a,b) Sus Inversas Relaciones Trigonométricas SOH CAH TOA
  13. 13. RESOLVER TRIÁNGULOS 55 º h b 12 cm x
  14. 14. RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>Cuando decimos que vamos a resolver triángulos lo que haremos será hallar todas las medidas de sus tres lados y tres ángulos. </li></ul><ul><li>Obviamente, si tenemos un triángulo rectángulo ya conocemos uno de sus ángulos. ¿Cuál es? </li></ul><ul><ul><li>El ángulo recto (90 º) </li></ul></ul>
  15. 15. RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>No olvidemos que al utilizar las funciones trigonométricas debemos conocer la medida de uno de sus ángulos agudos y la de uno de sus lados. </li></ul>
  16. 16. RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>Como tenemos dos de los tres ángulos será fácil calcular x </li></ul><ul><li>Sabemos que la suma de los tres ángulos en un triángulo es 180 º. </li></ul><ul><li>Si uno de ellos es 90º, la suma de los otros dos será 90º. Así que: </li></ul><ul><li>Por lo tanto, x = 35º </li></ul>55 º h b 12 cm x
  17. 17. RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>Como solamente tenemos la medida de uno de sus lados no podremos utilizar el Teorema de Pitágoras. </li></ul><ul><li>Así que debemos utilizar una de las funciones trigonométricas para las cuales tengamos todos sus valores . </li></ul><ul><li>Si utilizas: </li></ul><ul><ul><li>Seno, ¿cuál tiene que ser el ángulo de referencia  ? ¿Por qué? </li></ul></ul><ul><ul><li>Coseno, ¿cuál tiene que ser el ángulo de referencia  ? ¿Por qué? </li></ul></ul>55 º h b 12 cm 35º
  18. 18. RESOLVER TRIÁNGULOS 55 º h b 12 cm 35º  = 35 º  = 55 º Hacemos una aproximación a la centésima (dos lugares decimales) ¿Cuál prefieres usar? ¿Por qué?
  19. 19. RESOLVER TRIÁNGULOS <ul><li>Ahora nos falta calcular b. </li></ul><ul><li>Si lo deseas podremos utilizar el Teorema de Pitágoras: </li></ul>55 º ≈ 20.92 b 12 cm 35º Aunque este valor se pudo haber calculado con la tangente preferimos usar Pitágoras. ≈ 17.14
  20. 20. REFERENCIAS <ul><li>PRECÁLCULO , Waldo Torres, Publicaciones Puertorriqueñas </li></ul><ul><li>PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS , Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill </li></ul><ul><li>Vídeos: </li></ul><ul><li>Razones trigonométricas en un triángulo a partir de los lados http://matematicasies.com/spip.php?article933 </li></ul><ul><li>Watch Video on Sine Cosine Tangent – SOHCAHTOA http://www.youtube.com/watch?v=_S35Ht4imhs </li></ul><ul><li>Trigonometry Functions http://www.youtube.com/watch?v=KiKAJ-JUV14&feature=related </li></ul><ul><li>Basic trigonometry review http://www.youtube.com/watch?v=zU02b72cv6E </li></ul><ul><li>ASIGNACIÓN: </li></ul><ul><li>SOHCAHTOA WORKSHEET . www.mathwarehouse.com/trigonometry/activities- worksheets / SOHCAHTOA _ worksheet _lesson.pdf </li></ul>
  21. 21. PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA
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