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Lección 2.2 Resolver Triángulos Rectángulos usando Seno Y Coseno CeL
 

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    Lección 2.2 Resolver Triángulos Rectángulos usando Seno Y Coseno CeL Lección 2.2 Resolver Triángulos Rectángulos usando Seno Y Coseno CeL Presentation Transcript

    • RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS USANDO LAS FUNCIONES SENO Y COSENO UNIDAD II: FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS G.FG.11.5.1 J. Pomales CeL
    • ¿QUÉ ES TRIGONOMETRÍA?
      • Significado etimológico:
        • “ la medición de los triángulos”
      • Es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
      • Es el estudio de las funciones fundamentales: seno, coseno, tangente y sus respectivas inversas: cosecante, secante y cotangente.
    • ¿QUÉ HAREMOS HOY?
      • Repasaremos las partes del triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras.
      • Resolveremos triángulos rectángulos usando las funciones básicas del seno (sen) y coseno (cos).
    • TRIÁNGULO RECTÁNGULO
    • TRIÁNGULO RECTÁNGULO hipotenusa (a,b) Recuerden que el ángulo de referencia determina los lados opuesto y adyacente llamados catetos La hipotenusa siempre será el lado más largo. Los ángulos distintos del ángulo recto son agudos.  adyacente opuesto 
    • TRIÁNGULO RECTÁNGULO β opuesto adyacente hipotenusa (a,b) Los catetos cambian de posición. Observa lo que ocurre al cambiar el ángulo de referencia.
    • TEOREMA DE PITÁGORAS hipotenusa (a,b) Ejemplo: TEOREMA DE PITÁGORAS Utilizado para calcular lados desconocidos a 2 + b 2 = c 2  a adyacente opuesto b c Si a = 3, b = 4 calcula c Solamente usamos la medida positiva
    • RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS sen  cos 
    • RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
      • En esta presentación nos limitaremos a conocer las razones trigonométricas del seno y coseno.
      • Para esto, utilizaremos un triángulo rectángulo ubicado en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas rectangulares.
    • RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
      • Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo.
      • Las tres razones trigonométricas básicas son: seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan).
    • RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Relaciones Trigonométricas  a b c (a,b) Inversas
    • RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS  adyacente opuesto hipotenusa (a,b) Sus Inversas Relaciones Trigonométricas SOH CAH TOA
    • RESOLVER TRIÁNGULOS 55 º h b 12 cm x
    • RESOLVER TRIÁNGULOS
      • Cuando decimos que vamos a resolver triángulos lo que haremos será hallar todas las medidas de sus tres lados y tres ángulos.
      • Obviamente, si tenemos un triángulo rectángulo ya conocemos uno de sus ángulos. ¿Cuál es?
        • El ángulo recto (90 º)
    • RESOLVER TRIÁNGULOS
      • No olvidemos que al utilizar las funciones trigonométricas debemos conocer la medida de uno de sus ángulos agudos y la de uno de sus lados.
    • RESOLVER TRIÁNGULOS
      • Como tenemos dos de los tres ángulos será fácil calcular x
      • Sabemos que la suma de los tres ángulos en un triángulo es 180 º.
      • Si uno de ellos es 90º, la suma de los otros dos será 90º. Así que:
      • Por lo tanto, x = 35º
      55 º h b 12 cm x
    • RESOLVER TRIÁNGULOS
      • Como solamente tenemos la medida de uno de sus lados no podremos utilizar el Teorema de Pitágoras.
      • Así que debemos utilizar una de las funciones trigonométricas para las cuales tengamos todos sus valores .
      • Si utilizas:
        • Seno, ¿cuál tiene que ser el ángulo de referencia  ? ¿Por qué?
        • Coseno, ¿cuál tiene que ser el ángulo de referencia  ? ¿Por qué?
      55 º h b 12 cm 35º
    • RESOLVER TRIÁNGULOS 55 º h b 12 cm 35º  = 35 º  = 55 º Hacemos una aproximación a la centésima (dos lugares decimales) ¿Cuál prefieres usar? ¿Por qué?
    • RESOLVER TRIÁNGULOS
      • Ahora nos falta calcular b.
      • Si lo deseas podremos utilizar el Teorema de Pitágoras:
      55 º ≈ 20.92 b 12 cm 35º Aunque este valor se pudo haber calculado con la tangente preferimos usar Pitágoras. ≈ 17.14
    • REFERENCIAS
      • PRECÁLCULO , Waldo Torres, Publicaciones Puertorriqueñas
      • PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS , Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
      • Vídeos:
      • Razones trigonométricas en un triángulo a partir de los lados http://matematicasies.com/spip.php?article933
      • Watch Video on Sine Cosine Tangent – SOHCAHTOA http://www.youtube.com/watch?v=_S35Ht4imhs
      • Trigonometry Functions http://www.youtube.com/watch?v=KiKAJ-JUV14&feature=related
      • Basic trigonometry review http://www.youtube.com/watch?v=zU02b72cv6E
      • ASIGNACIÓN:
      • SOHCAHTOA WORKSHEET . www.mathwarehouse.com/trigonometry/activities- worksheets / SOHCAHTOA _ worksheet _lesson.pdf
    • PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA