Lección 1.8 Composición Y Descomposición De Funciones CeL
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Lección 1.8 Composición Y Descomposición De Funciones CeL Lección 1.8 Composición Y Descomposición De Funciones CeL Presentation Transcript

  • COMBINANDO FUNCIONES COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.3.2 J. Pomales CeL
  • INTRODUCCIÓN
    • En el tema pasado realizamos combinaciones de funciones a través de la suma, resta, multiplicación y división.
    • Hoy, trabajaremos con una quinta combinación llamada composición. Se realizarán en: expresiones algebraicas, tablas y gráficas.
    • Luego definiremos y haremos ejercicios de su operación contraria: descomposición.
  • COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
  • ¿QUÉ ES COMPOSICIÓN DE FUNCIONES?
    • De forma sencilla, la composición de funciones es colocar una función dentro de otra y simplificarla.
    • Al igual que con las operaciones básicas, al hacer la composición de funciones (concatenación) generamos una nueva función.
  • ¿QUÉ ES COMPOSICIÓN DE FUNCIONES?
    • Se denota: ( f o g )( x ) = f [ g(x) ]
    • Se lee: “ g compuesta con f ”
    • A g se le llama la función interior, o primera función y a f la función exterior, o segunda función en la composición.
  • CARACTERÍSTICAS DE LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
    • Cuando se escribe f o g entendemos que g es la primera función que actúa en la cadena, a pesar de que se escribe a la derecha después de f
  • CARACTERÍSTICAS DE LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES?
    • No necesariamente todos los elementos del dominio de g estarán en el dominio de f o g
    • La operación de componer funciones no es conmutativa , es decir que en general:
    • f o g ≠ g o f
    (aunque puede haber excepciones)
  • EJEMPLOS DE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
    • Si y halla:
    HALLA LAS SIGUIENTES COMPOSICIONES SOLUCIÓN Lo que hicimos fue colocar una función dentro de la otra y simplificar:
    • Si y halla:
    HALLA LAS SIGUIENTES COMPOSICIONES SOLUCIÓN Lo que hicimos fue colocar una función dentro de la otra y simplificar:
  • CREA LA TABLA DE VALORES DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN
    • Halla
    Asegúrate de comenzar por la primera función que en este caso es f (x) x f(x) 1 -3 2 2 3 4 4 6 5 0 6 1 7 -9 x g(x) 2 10 0 3 4 4 -9 -6 1 0 -3 2 6 -5 x (g o f) (x)
  • CREA LA TABLA DE VALORES DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN
    • Halla
    1 2 2 10 3 4 4 -5 5 3 6 0 7 -6 CUIDADO: No siempre el dominio de la nueva función será el mismo que el dominio de la función original. x f(x) 1 -3 2 2 3 4 4 6 5 0 6 1 7 -9 x g(x) 2 10 0 3 4 4 -9 -6 1 0 -3 2 6 -5 x (g o f) (x)
  • DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN
    • Halla (m o h) (x)
    Dato: La composición de dos funciones lineales siempre será otra lineal.  Cuando no se conoce qué tipo de gráfica será la composición entonces necesitas encadenar muchas parejas de puntos.  2.5 1.6 El valor del recorrido lo uso como dominio en la otra función Asegúrate de comenzar por la primera función h(x) m(x) -5  -2 -2  2.5 -2  1 1  1.6
  • DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN
    • Halla (m o h) (x)
    (m o h)(x) -5  -2 -2  2.5 -2  1 1  1.6 Como sabemos que de dos funciones lineales obtenemos la composición de otra función lineal, sólo necesitamos dos puntos para la construcción de la nueva función. ¿Sabes cuáles son estos puntos?
  • DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN
    • Halla (m o h) (x)
    (m o h)(x) -5  -2 -2  2.5 -2  1 1  1.6 Utilizo el valor del dominio de la primera función junto al valor del rango de la segunda función 2.5 1.6 ¡Y listo! ¿Por qué sólo se utilizaron 2 puntos para construir la nueva gráfica? -5  2.5 -2  1.6
  • DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES
  • ¿QUÉ ES DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES?
    • Es identificar cuáles funciones se componen para formar otra.
    • Es el proceso opuesto a componer funciones.
    • Este proceso se estudiará más a fondo en los cursos de Cálculo.
  • ¿QUÉ ES DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES?
    • La descomposición de una función cualquiera no es única , puede incluir dos o más funciones.
    • Es necesario que se establezca el orden en que se deben componer las funciones para obtener la función original.
  • EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES
  • DESCOMPONER h(x) EN 2 FUNCIONES
    • Recuerda mencionar el orden en que se debe componer la función y comprueba su resultado:
    ¿Qué ocurre si cambias el orden? No se genera la función original h(x) , a menos que intercambies el nombre de las funciones en la solución. COMPROBACIÓN: OTRA SOLUCIÓN PODRÍA SER:
  • REFERENCIAS
    • PRECÁLCULO. Waldo Torres, Publicaciones Puertorriqueñas
    • PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS. Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
  • PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA