Lección 1.1: Dominio Y Recorrido De Una FuncióN Ce L

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  • 1. DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN Conceptos básicos UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.1 J. Pomales CeL - 2010
  • 2. Objetivo
    • En esta lección hallaremos el dominio y el recorrido de una función, partiendo de su gráfica y otras representaciones.
    • Pero antes repasaremos los conceptos:
      • notación de intervalo
      • sistema de coordenadas
      • función
  • 3. NOTACIÓN DE INTERVALO
  • 4. INTERVALOS
    • El conjunto de los números reales (R) pueden representarse asignando un punto a cada número real
    • En ocasiones necesitamos representar números continuos sin separarse
    • ¿Cómo definimos el siguiente segmento que representan todos los números reales entre - 1 y 2 ?
  • 5. INTERVALOS
    • La notación de intervalo es la más común representación de estos conjuntos que no pueden separarse uno del otro (continuos)
    • Veamos 8 tipos de intervalos para los cuales a y b son números reales, tales que a < b
  • 6. INTERVALOS Notación de desigualdad Tipo Intervalo Cerrado Abierto Semiabierto Semiabierto Abierto Cerrado Abierto Cerrado
  • 7. INTERVALOS Intervalo Gráfica ¿Qué incluye? a y b y todos los números entre ambos todos los reales entre a y b pero sin ellos todos los reales entre a y b y al número b pero NO incluye a todos los reales entre a y b y al número a pero NO incluye b todos los reales mayores que a pero NO incluye a todos los reales mayores o iguales que a todos los reales menores que b pero NO incluye b todos los reales menores o iguales que b a b a b a b a b x x x x a a b b x x x x
  • 8. Aspectos importantes de la notación de intervalo
  • 9. Ejemplos:
    • Descríbelos en palabras o indica si hay errores:
    • 1) (3, 5) Solución: Representa a todos los números entre 3 y 5
    • sin incluirlos.
    • 2) [ – ∞ , 2] Solución: Existe un error. Los corchetes nunca
    • pueden estar pegados al infinito negativo
    • ni al infinito positivo
    Escribe en notación de intervalo: 1) {x│x ≥ 7} Solución: [7, ∞) 2) Solución: (1, 5]
  • 10. SISTEMA DE COORDENADAS
  • 11. Sistema de Coordenadas
    • Dos rectas numéricas reales (vertical y horizontal) que se cruzan en un punto llamado origen.
    • Cuatro cuadrantes
    I II IV III y x Eje de Eje de
  • 12. Sistema de Coordenadas
    • En la recta horizontal colocamos los valores independientes (x)
    • En la recta vertical colocamos los valores dependientes (y)
    • (2, 3) es un par ordenado
    y x (2,3)
  • 13. Sistema de Coordenadas
    • El sistema de coordenadas me permite representar la solución de ecuaciones e inecuaciones
    • Ejemplo:
    • y = x 2 – 2
    y x
  • 14. Sistema de Coordenadas
    • Tabla de valores
    y x y = x 2 – 2 x y -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 Dominio Recorrido (2,2) (1,-1) (0,-2) (-2,2) (-1,-1) y = x 2 – 2
  • 15. Función
    • Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del campo de valores o alcance
    • Si tenemos una tabla de valores será función si el valor del dominio no se repite
    • Si tenemos una gráfica será función si cumple con la evaluación de la línea vertical
  • 16. Función
    • Cuando una expresión es una función podemos escribirla de esta forma
    y = x 2 – 2 f(x) = x 2 – 2 Se lee: “f de x” x y -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 x f(x) -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2
  • 17. Hallar dominio y recorrido en tabla de valores
    • Primera columna es el dominio
    • Segunda columna es el recorrido (alcance)
    x f(x) -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 Dominio: {-2, -1, 0, 1, 2} Recorrido: {-2, -1, 2}
  • 18. Hallar dominio y recorrido en gráfica
    • El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando todas las coordenadas x
    f(x) x Dominio: {-4, -2, 1, 3}
  • 19. Hallar dominio y recorrido en gráfica
    • El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando el extremo izquierdo y derecho
    g(x) x Dominio: [-4, 4]
  • 20. Hallar dominio y recorrido en gráfica
    • El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical marcando todas las coordenadas y
    Recorrido: {-3, 1, 2, 3} f(x) x
  • 21. Hallar dominio y recorrido en gráfica
    • El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical, desde el punto más bajo hasta el punto más alto
    g(x) x Recorrido: [-3, 4]
  • 22. EN RESUMEN
  • 23. RESUMIENDO
    • Para dominios y recorridos:
    • Si es en tablas de valores o puntos no conectados en la gráfica, utilizamos notación de conjuntos para dar la solución (las llaves y nombrando cada valor)
    • Si es en gráficas con puntos conectados utilizamos notación de intervalo
    proyectar los valores al eje de y solo debemos identificar los valores de y (variable dependiente) RECORRIDO proyectar los valores al eje de x solo debemos identificar los valores de x (variable independiente) DOMINIO En gráficas En tablas de valores Para hallar
  • 24. PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA