Your SlideShare is downloading. ×
0
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
6 divisibilidad-100311174923-phpapp01
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

6 divisibilidad-100311174923-phpapp01

1,298

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,298
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
47
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Divisibilidad –Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza
  • 2. Divisibilidad DIVISIBILIDAD Index 1. Múltiplos y divisores de un número 2. Cálculo de todos los divisores de un número 3. Criterios de divisibilidad 4. Números primos y compuestos 5. Descomposición de un número en factores primos 6. Máximo común divisor de varios números 7. Mínimo común múltiplo de varios números–29 de junio de 2012 –2
  • 3. Divisibilidad Recuerda. Multiplicación y división Una multiplicación proporciona dos divisiones exactas. 54 : 6 = 9 54 = 6 × 9 54 : 9 = 6 Una división exacta proporciona: Un producto. Otra división exacta. 18 = 3 × 6 18 : 3 = 6 18 : 6 = 3–29 de junio de 2012 –3
  • 4. Divisibilidad Múltiplos y divisores Observa: Esta división es exacta 35 7 0 5 Decimos que 7 es divisor de 35. También decimos que 35 es múltiplo de 7. Esta división no es exacta 47 9 2 5 Así que 9 no es divisor de 47. También decimos que 47 no es múltiplo de 9. Podemos saber si un número es divisor de otro de dos maneras: · Dividiendo el mayor entre el · Escribiendo el segundo número menor: como producto del primero por otro número. 7 es divisor de 56 7 es divisor de 56 porque la división porque 56 : 7 es exacta 56 = 7 × 8–29 de junio de 2012 –4
  • 5. Divisibilidad Múltiplos de un número Como sabes: 5·0=0 5 · 2 = 10 5 · 7 = 35 5· 11 = 55 Cada vez que multiplicas 5 por cualquier número se obtiene otro número que es múltiplo de 5. Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales Así: 21 es múltiplo de 3, pues 21 = 3 · 7. ( Y múltiplo de 7) 44 es múltiplo de 11, pues 44 = 11 · 4 44 no es múltiplo de 5, pues multiplicando 5 por cualquier otro número natural no da 44 0 es múltiplo de 2, y de 7, y de 15, 0 es múltiplo de pues: 0 = 2 · 0 = 7 · 0 = 15 · 0 ... todos los números–29 de junio de 2012 –5
  • 6. Divisibilidad Divisores de un número 44 dividido entre 11 da 4 Se dice que 11 es divisor de 44 44 : 5 no es exacta 5 no es divisor de 44 Un número es divisor de otro cuando la división del segundo por el primero es exacta. Observa: 44 : 4 = 11 4 es divisor de 44 (También 11 es divisor de 44) 44 = 4 · 11 44 es producto de los factores 4 y 11 44 = 4 · 11 44 es múltiplo de 4 y de 11 Divisor y factor significa lo mismo. Si un número es divisor el otro, este es múltiplo de aquel.–29 de junio de 2012 –6
  • 7. Divisibilidad Cálculo de los divisores de un número (I) Vamos a calcular todos los divisores de 66. Dividimos 66 por todos los número menores que él. Cuando la división es exacta, obtenemos también otra división y, por tanto dos divisores. 66 1 66 2 66 3 66 4 06 6 6 06 3 3 06 2 2 26 1 6 0 0 0 2 Divisiones exactas: Divisiones exactas: Divisiones exactas: No es exacta: 66 : 1 = 66 66 : 2 = 33 66 : 3 = 22 4 no es divisor 66 : 66 = 1 66 : 33 = 2 66 : 22 = 3 Divisores: 1 y 66 Divisores: 2 y 33 Divisores: 3 y 22 66 5 66 6 66 7 66 8 16 1 3 06 11 3 9 2 8 1 0 No es exacta: Divisiones exactas: No es exacta: No es exacta: 5 no es divisor 66 : 6 = 11 7 no es divisor 8 no es divisor 66 : 11 = 6 FIN Divisores: 6 y 11 Nos detenemos cuando el cociente es menor o igual que el divisor. Los divisores o factores de 66 son: D (66) = {1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66}–29 de junio de 2012 –7
  • 8. Divisibilidad Cálculo de los divisores de un número (III) Un número puede tener varios divisores Compruébalo Por ejemplo: 18 tiene por divisores a 1, 2, 3, 6, 9 y 18 Para hallar todos los divisores de un número: Se escribe como producto de dos factores, empezando por el factor 1. Se termina cuando se repitan los factores. Los factores aparecidos son todos los divisores del número. Ejemplo: 45 = 1 · 45 1 y 45 son factores 45 = 3 · 15 3 y 15 son factores 45 = 5 · 9 5 y 9 son factores 45 = 9 · 5 Se repiten los factores Los divisores de 45 son: 1, 3, 5, 9, 15 y 45–29 de junio de 2012 –8
  • 9. Divisibilidad Criterios de divisibilidad Por la tabla de multiplicar sabes que 24 es divisible por 4, pues 24 = 4 · 6. También que 72 es divisible por 9, pues 72 = 9 · 8. ¿Sabes si 29058 es divisible por 3? ¿Habría que dividir? Esto es un truco, No es necesario, pues la suma de las cifras que llamamos de 29058, 2 + 9 + 0 + 5 + 8 = 24, es múltiplo de 3 criterio. Un criterio de divisibilidad es una regla que permite reconocer, sin efectuar la división, si un número es o no divisible por otro. Los criterios de divisibilidad son útiles para descomponer un número en sus factores primos.–29 de junio de 2012 –9
  • 10. Divisibilidad Cálculo de los divisores de un número (II) Para calcular todos los divisores de un número: Se divide el número por todos los número menores que él, ordenadamente, de menor a mayor. Cuando la división es exacta, se obtienen dos divisores. El proceso se termina cuando el cociente es menor o igual que el divisor. Para practicar hallemos todos los divisores de 45. 45 1 45 2 45 3 45 4 05 4 5 05 2 2 15 1 5 05 11 0 1 0 1 Divisores: 1 y 45 2 no es divisor Divisores: 3 y 15 4 no es divisor 45 5 45 6 45 7 Terminamos porque 0 9 3 7 3 6 el cociente (6) es menor Divisores: 5 y 9 6 no es divisor 7 no es divisor que el divisor (7) FIN Los divisores de 45 son: D (45) = { 1, 3, 5, 9, 15, 45}–29 de junio de 2012 –10
  • 11. Divisibilidad Divisibilidad por 2, por 5 y por 10 Observa: 438 = 43 · 10 + 8 Luego, 438 será divisible por 10 es divisible por 2, por 5 y por 10 2, por 5 o por 10 si lo es 8 Como 8 es divisible por 2, 438 es divisible por 2. Como 8 no es divisible por 5 ni por 10, 438 tampoco lo es. Un número es divisible por 2, por 5 o por 10 si lo es el número formado por la cifra de las unidades. Luego: Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. Un número es divisible por 10 si termina en 0. Ejemplos: 1708 es divisible por 2; no lo es ni por 5 ni por 10. 10395 es divisible por 5. 280 es divisible por 10, y por 5, y por 2. 232451 no es divisible ni por 2, ni por 5 ni por 10.–29 de junio de 2012 –11
  • 12. Divisibilidad Criterios de divisibilidad por 3 y por 9 Por 3: Un número es divisible por 3 si la suma de los valores de sus cifras es divisible por 3. Ejemplos: a) 1428 es divisible por 3, pues la suma de sus cifras es 1 + 4 + 2 + 8 = 15, y 15 es divisible por 3. b) 1429 no es divisible por 3, pues la suma de sus cifras es 16. Por 9: Un número es divisible por 9 si la suma de los valores de sus cifras es divisible por 9. Ejemplo: 5643 es divisible por 9, pues la suma de sus cifras es 5 + 6 + 4 + 3 = 18 , y 18 es divisible por 9. Observación: Si un número es divisible por 9 también lo será por 3; lo contrario no siempre es cierto. 50067 es divisible por 9 (y por 3). 78105 es divisible por 3, pero no por 9–29 de junio de 2012 –12
  • 13. Divisibilidad Divisibilidad por 11 La división 44968 : 11 es exacta. 44968 es múltiplo de11. Distingamos en 44968 las cifras que ocupan lugares pares y las que ocupan lugares impares: 4 4 9 6 8 Las cifras que ocupan lugares impares suman: 4 + 9 + 8 = 21 21 – 10 = 11 Las cifras que ocupan lugares pares suman: 4 + 6 = 10 Para saber si un número es divisible por 11: Se suman separadamente las cifras que ocupan los lugares pares y los impares en la escritura del número. Si la diferencia entre ambas sumas es múltiplo de 11, el número dado es divisible por 11. Ejemplo: 709181 es múltiplo de 11, pues: Cifras que ocupan lugares pares: 7 + 9 + 8 = 24 Diferencia: 709181 Cifras que ocupan lugares impares: 0+1+1=2 24 - 2 = 22 Como 22 es múltiplo de 11, el número 709181 también lo es.–29 de junio de 2012 –13
  • 14. Divisibilidad Divisibilidad por 7 Ejemplo: 2058 Seleccionamos el último dígito del número (8) y lo multiplicamos por 2 8 x 2 = 16 El resultado (16) se lo restamos a la parte no utilizada del número 205 – 16 = 189 Seleccionamos el último dígito del número (9) y lo multiplicamos por 2 9 x 2 = 18 El resultado (18) se lo restamos a la parte no utilizada del número 18 – 18 = 0 Si el resultado final de las restas es 0 o múltiplo de 7; El número será divisible por 7–29 de junio de 2012 –14
  • 15. Divisibilidad Resolución de problemas Problema: El número de habitantes del pueblo de Yolanda es un número muy curioso. Si se divise entre 9 el resto es 1. Si se divide entre 11 el resto es 1. Además, es el número más pequeño que cumple estas condiciones. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo de Yolanda? 1º. Tantear para comprender mejor ¿Podrían ser 901 habitantes? Al dividir por 9, sobra 1, 901 = 100 · 9 +1. Podría ser Pero al dividir por 11, sobran 10. Luego, no vale. 2º. Pensar un problema más fácil Si el número diera de resto 0 al dividirlo por 9 y por 11, sería múltiplo de ambos. Y por ser el menor posible debería ser 9 · 11. Pero este no es el problema. El problema dice que da de resto 1. ¿Y qué diferencia hay entre dar de resto 0 y dar de resto 1? ¡Pues 1! El número será: 9 · 11 + 1 = 100 3º. Comprobar el resultado 100 : 9 da de resto es 1. 100 : 11 da de resto 1.–29 de junio de 2012 –15

×