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  1. 1. ESCUELA DE FISICA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR 2. OSCILACIONES Y ONDASCONTENIDO2.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE2.2. RELACION ENTRE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y CIRCULAR UNIFORME2.3. LAS ONDAS Y SU CLASIFICACION SEGÚN LA FORMA DE PROPAGACION2.4. FENOMENOS ONDULATORIOS2.5. SONIDO2.6. TRANSMISION DE SONIDO Y RESONANCIA2.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEEl movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio alrededor de un punto deequilibrio que se realiza con determinada frecuencia, por lo que la partícula sometida a élse encontrara en la misma posición una vez haya transcurrido determinado intervalo detiempo, llamado periodo.Matemáticamente, este movimiento se describe por una función de tipo sinusoidal, seno ocoseno, x = A cos (ωt + φ)donde la variable x indica la posición de la partícula respecto al punto de equilibrio, x = 0.El movimiento se caracteriza por una amplitud, A, que es la máxima distancia que lapartícula puede alejarse del punto de equilibrio; por una frecuencia de oscilación, f,medida en Hertz, Hz, que es el número de oscilaciones por segundo que se realizan y porun ángulo de fase, φ , que indica el estado del movimiento en el instante t = 0.La frecuencia angular, ω , es la rapidez angular con que la partícula realiza el movimiento,ω = 2π f .El periodo, T, es el tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa,T =1 f .La fuerza que genera este movimiento es una fuerza cuya magnitud es proporcional a ladistancia de la partícula al punto de equilibrio, y su dirección es siempre hacia ese punto, F = −kx ,donde K es una constante de proporcionalidad.La frecuencia angular es ω = k m , donde m es la masa de la partícula.Como esta fuerza solo depende de la posición de la partícula, es una fuerza conservativa,por lo que la energía total del sistema se conserva durante todo el tiempo que la partículaoscile.La energía potencial es U = 2 kx 2 y la cinética EC = 2 mvX . La suma de ambas energías 1 1 2es constante e igual a 2 kA2 , aunque sus valores individuales cambien durante el 1movimiento.En el punto de equilibrio, x = 0, la energía potencial se anula y la cinética alcanza sumáximo valor. En los puntos donde x = A, llamados puntos de retorno, la energíapotencial es máxima y la cinética se anula.La velocidad de la partícula viene dada por vx = −ωA sin (ωt + φ)y su aceleración por Lic. Franklin Mejía
  2. 2. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 2 ax = −ω 2A cos (ωt + φ) = −ω 2xEjemplos clásicos de sistemas que realizan este movimiento son el cuerpo sujeto a unresorte y el péndulo simple.En el primer caso, la fuerza viene dada por F = −Kx , donde K es la constante deelasticidad del resorte, la frecuencia angular es ω = K m , con m la masa del cuerposujeto al resorte.En el segundo caso, para ángulos pequeños, la fuerza restauradora es F = − mg L x , ( )por lo que, ω = g L , donde g es la aceleración gravitacional y L la longitud del péndulo.2.2. RELACION ENTRE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y CIRCULAR UNIFORMEEl movimiento circular es el que se realiza siguiendo la trayectoria de un círculo.Si el movimiento es circular uniforme, se sigue la circunferencia a velocidad constante,tanto angular como linealmente.La velocidad angular indica el valor del ángulo abierto respecto al tiempo, ω = d θ dt .La velocidad lineal, v, que es tangente al circulo, se refiere a la longitud recorrida sobre latrayectoria circular, v = ωr , donde r es el radio de la circunferencia.Por ser uniforme, este movimiento es periódico, su periodo es T = 2π ω .La fuerza que genera este movimiento es llamada centrípeta, ya que se dirige al centro dela circunferencia, provocando el cambio de dirección de la velocidad, pero manteniendoconstante su magnitud, F = − mv 2 r .Si se considera que el círculo se encuentra centrado en el plano xy, las componentes delmovimiento de la partícula pueden escribirse como x = r cos ωt y = r sin ωtpor lo que el movimiento armónico simple se considera la proyección de un movimientocircular uniforme. La amplitud del armónico simple es el radio de la circunferencia en elmovimiento circular, ambos con la misma frecuencia.2.3. LAS ONDAS Y SU CLASIFICACION SEGÚN LA FORMA DE PROPAGACIONUna onda es la perturbación de una magnitud física que se propaga a través del espaciovacío o a través de un medio físico. Las ondas transportan energía y pueden desplazar alas partículas que encuentran a su paso, provocándoles un movimiento oscilatorio.Si la perturbación es en la dirección en que se propaga la onda, esta se llama ondalongitudinal. Ejemplos de estas ondas son el sonido y la perturbación en un resorte. Si laperturbación es perpendicular a la propagación de la onda, esta se llama ondatransversal. Ejemplos: ondas electromagnéticas, la luz y la perturbación en una cuerda.Las ondas mecánicas, como el sonido, necesitan un medio para propagarse, laselectromagnéticas, como la luz, no necesitan tal medio, pueden propagarse en el vacío.Las ondas pueden caracterizarse por la amplitud de la perturbación, A, la velocidad con laque se propagan, v y la longitud de onda, λ , que es la mínima distancia espacial entredos puntos con el mismo estado de perturbación.Matemáticamente, una onda desplazándose hacia la izquierda se representa por mediode la función f (x , t ) = A sin (kx + ωt + φ) , Lic. Franklin Mejía
  3. 3. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 3donde A es la amplitud, k = 2π λ , es el numero de onda y ω = kv , es la frecuenciaangular y φ es un ángulo de fase. Una onda desplazándose hacia la derecha viene dadapor f (x , t ) = A sin (kx − ωt + φ)También las ondas pueden clasificarse en ondas viajeras (ondas cuyas crestas avanzan)y ondas estacionarias (ondas cuyas crestas oscilan pero no se desplazan).Dos ondas viajeras propagándose en direcciones contrarias pueden producir una ondaestacionaria, al superponerse. Por ejemplo, una onda que llega perpendicularmente a unapared y se refleja sobre sí misma, producirá una onda estacionaria. Las ondas que seproducen en las cuerdas de una guitarra u otro instrumento de cuerda, son tambiénejemplos de este tipo de ondas.En las ondas estacionarias existen puntos llamados nodos, cuya amplitud de oscilación essiempre cero y otros en los que la amplitud es siempre máxima, llamados antinodos ovientres. La distancia entre dos nodos o entre dos antinodos es la mitad de la longitud deonda de la onda estacionaria (λ/2).Las ondas estacionarias son relevantes en el funcionamiento de los instrumentosmusicales de cuerda y de viento, también en las resonancias modales de lashabitaciones.2.4. FENOMENOS ONDULATORIOSDebido a su naturaleza, las ondas exhiben un comportamiento muy peculiar, lo queexplica muchos fenómenos ópticos y acústicos. Las ondas pueden experimentar lassiguientes situaciones:- DIFRACCIÓN. La difracción es el cambio de dirección de las ondas cuando encuentranobjetos a su paso, lo que les permite atravesar orificios y bordear obstáculos.Si la dimensión de los objetos es mucho mayor que la longitud de onda de la perturbación,la difracción es poco notable, pero si las dimensiones son similares, la difracción es muyamplia.La longitud de onda del sonido se encuentra entre 0.016 y 16 m, por lo que la difraccióndel sonido es muy notoria, esto permite poder oir algo, aunque no sepamos o podamosver de donde procede.Con la luz no sucede lo mismo, ya que la longitud de onda de la luz es muy pequeñacomparada con las dimensiones de los objetos de nuestro alrededor.- INTERFERENCIA. Al superponerse dos ondas, o sea al encontrarse, la perturbaciónresultante es la suma de las perturbaciones individuales, lo que puede generar unainterferencia constructiva, que la suma de las perturbaciones sea mayor que lasoriginales, o una interferencia destructiva, que la perturbación sea menor que cualquierade ellas. En este proceso las ondas no se modifican entre si, siguen siendo las mismas.- REFLEXIÓN. Se da cuando una onda retorna al medio de propagación después deincidir sobre una superficie reflectante o sobre la superficie de separación de dos mediosdiferentes.En las ondas unidimensionales, como las producidas por la compresión de un resorte olas transmitidas en una cuerda, la reflexión puede o no invertir el sentido del movimientoondulatorio. Si el segundo medio es más denso que el primero, la onda reflejada estainvertida respecto a la onda incidente. Lic. Franklin Mejía
  4. 4. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 4En las ondas espaciales, si la dirección de incidencia es oblicua se produce una especiede rebote, de modo que el movimiento ondulatorio reflejado cambia de dirección, peroconserva el ángulo que forma con la superficie límite.En el caso de las ondas sonoras, la reflexión en una pared explica el fenómeno del eco. Sila distancia a la pared es la adecuada, es posible oír el sonido reflejado porque el tiempoque emplea ir y regresar permite separar las percepciones de la onda incidente y de lareflejada.- REFRACCIÓN. La refracción consiste en el cambio de dirección de la onda cuando pasade un medio elástico a otro, debido al cambio de velocidad que experimenta la onda.Como consecuencia, la onda refractada se desvía cierto ángulo respecto de la ondaincidente. La velocidad y la longitud de onda de la onda refractada cambian, no así sufrecuencia.2.5. SONIDOEl sonido es una onda longitudinal mecánica que se propaga en un medio elástico de tiposólido, liquido o gaseoso. La propagación de la onda se debe a fuerzas de tipo elásticoentre las partículas del medio, que les producen rapidísimos cambios de presión.En los sólidos la velocidad del sonido es mayor que en los líquidos y los gases, esto sedebe a que la estructura interna de los sólidos es más rígida, por lo tanto, responden másrápidamente a la perturbación.El sonido, para el ser humano, comprende todas aquellas ondas cuyas frecuencias estánentre los 20 y los 20 000 Hz.2.6. TRANSMISION DE SONIDO Y RESONANCIAEl sonido se propaga a distintas velocidades, dependiendo de la elasticidad del medio yde la temperatura de este, por ejemplo, en el aire y a 20°C su velocidad es de 345 m/s.La velocidad de las ondas longitudinales en un gas está dada por v = B ρ = γP ρ ,donde B es módulo de volumen para el fluido, ρ su densidad, γ es la constanteadiabática ( γ = 1.4 para el aire y los gases diatómicos) y P la presión del gas.Para un gas ideal P ρ = RT Mcon R = constante universal de los gases = 8.3144 J/mol K, T = temperatura absoluta delgas, M = masa molecular del gas.Por lo que la velocidad puede expresarse como v = γP ρ = γRT M ,el cociente R/M promedio para el aire es 287 J/Kg K.La velocidad también puede expresarse en función de la frecuencia y la longitud de ondadel sonido, a través de v = λfEl sonido transmite energía y la intensidad del sonido es la potencia transmitida porunidad de área transversal a la dirección de propagación I =P A T 2su unidad es W/m .La intensidad también esta dada por 2 I = 2 ρv ω 2A2 = (ΔP ) 2ρv 1 Lic. Franklin Mejía
  5. 5. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 5donde A es la amplitud de la oscilación longitudinal y ΔP es el cambio de presiónocasionado en cada punto por el paso de la onda.La menor intensidad audible por el ser humano a una frecuencia de 1000 Hz es llamadaumbral de audición, I 0 , y tiene un valor de 1 × 10–12 W/m2, a la vez, la mayor intensidadde sonido que soporta el ser humano y que puede resultar dolorosa y perjudicial esllamada umbral del dolor y tiene un valor de 1.00 W/m2, para esa misma frecuencia.Para medir la intensidad de los sonidos se utiliza el umbral de audición I 0 , como umbralde referencia, así el nivel sonoro, β , de cualquier sonido, viene dado por ( β = 10 log I I 0 . )El nivel sonoro se mide en decibeles (dB), e indica el nivel de intensidad de cualquiersonido.El umbral de audición mide 0 dB. El umbral del dolor mide 120 dB.RESONANCIATodos los sistemas vibratorios tienen una frecuencia propia de oscilación, llamadafrecuencia natural. Si se hacen vibrar a una frecuencia diferente de la natural, susvibraciones paulatinamente disminuyen hasta hacerse cero, pero si se hacen vibrar aesta, las vibraciones se refuerzan aumentando su amplitud y entonces se dice que elobjeto ha entrado en resonancia.La mayoría de instrumentos musicales llevan cajas de resonancia, o sea, cajas dedimensiones adecuadas para hacer resonar el aire en el interior de ellas y así aumentar laintensidad del sonido producido por el instrumento.Las ondas que se producen en el interior de las cajas de resonancia son ondasestacionarias.En un tubo de longitud L abierto por ambos extremos, las ondas estacionarias que seformen, tienen en los extremos, dos antínodos, por lo que la longitud de onda de lasondas estacionarias debe satisfacer la relación 2L λn = , n = 1, 2, 3,... ncon las respectivas frecuencias v nv fn = = , n = 1, 2, 3,... λn 2Ldonde v es la velocidad del sonido en el medio.A la primer frecuencia, n = 1, se le llama frecuencia fundamental o primer armónico, a lasegunda frecuencia, n = 2, segundo armónico y así sucesivamente.Si una frecuencia determinada genera una onda estacionaria, los múltiplos de dichafrecuencia, llamados armónicos, también producirán ondas estacionarias. El orden delarmónico determina la cantidad de nodos que se producen. Por ejemplo, el primerarmónico genera un nodo, el segundo dos, etc.Si el tubo de longitud L tiene un extremo cerrado y el otro abierto, la onda estacionaria enél tendrá un nodo y un antínodo en esos extremos respectivamente. La longitud de ondaviene dada por 4L λn = , n = 1, 2, 3,... 2n − 1con las frecuencias (2n − 1) v fn = , n = 1, 2, 3,... 4L Lic. Franklin Mejía
  6. 6. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 6Para una cuerda fija en sus dos extremos, como las de una guitarra o un violín, la funciónde onda es f (x , t ) = −2A cos ωt sin kx .La velocidad de la onda viene dada por v = T ρL , donde T es la tensión en la cuerda yρL = m L , es la densidad lineal de la cuerda, igual al cociente de la masa y la longitud dela cuerda.Las longitudes de onda que se pueden establecer en la cuerda son 2L λ= , n = 1, 2, 3,... nLas frecuencias con las que puede vibrar la cuerda vienen dadas por nv f = , n = 1, 2, 3,... 2L CUESTIONARIO1. El desplazamiento de un cuerpo sometido a un movimiento armónico simple es máximocuando a) La velocidad es máxima b) La velocidad es mínima c) La aceleración es máxima d) La aceleración es mínima2. Un cuerpo describe un movimiento vibratorio armónico simple de amplitud A. ¿Quédistancia recorre en un intervalo de tiempo igual a un periodo? a) 0 b) A/2 c) A d) 2A3. De acuerdo a su forma de propagación, las ondas pueden dividirse en a) Mecánicas y electromagnéticas. b) Transversales y longitudinales. c) Estacionarias y viajeras. d) Ninguna de las anteriores.4. La difracción es un fenómeno muy notable en a) El sonido b) La luz c) En ambos d) En ninguno5. La característica que permanece constante en una onda refractada es a) La longitud de onda b) La velocidad c) La frecuencia d) Ninguna de las anteriores6. El sonido es a) una onda transversal mecánica que se desplaza en un medio elástico b) una onda longitudinal mecánica que se desplaza en un medio elástico Lic. Franklin Mejía
  7. 7. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 7 c) una onda transversal mecánica que no necesita ningún medio para desplazarse d) una onda longitudinal mecánica que no necesita ningún medio para desplazarse7. La velocidad del sonido depende de a) El medio de propagación y su temperatura. b) El medio de propagación y la frecuencia del sonido. c) La frecuencia del sonido y la temperatura del medio. d) La frecuencia y la longitud de onda del sonido.8. En general, la velocidad del sonido a) Es mayor en los líquidos que en los sólidos b) Es mayor en los sólidos que en los líquidos c) Es mayor en los gases que en los fluidos d) Es mayor en los gases que en los sólidos9. La resonancia es a) El considerable aumento de la amplitud del sistema b) El considerable aumento de la frecuencia del sistema c) El considerable aumento de la longitud de onda del sistema d) El considerable aumento de la velocidad del sistema10. El eco es un fenómeno debido a a) La refracción de las ondas. b) La difracción de las ondas. c) La reflexión de las ondas. d) La interferencia de las ondas.11. Las características de una onda estacionaria sona) Puntos de oscilación de amplitud nula y máxima y crestas desplazándose.b) Puntos de oscilación de amplitud nula y máxima y crestas que no se desplazan.c) Puntos de oscilación de amplitud variable y crestas desplazándose.d) Puntos de oscilación de amplitud variable y crestas que no se desplazan.12. Las ondas que se establecen en las cuerdas de una guitarra son de tipo a) Longitudinales y estacionarias b) Longitudinales y viajeras c) Transversales y estacionarias d) Transversales y viajerasRESPUESTAS:1. c) 2. d) 3. b) 4. a) 5. c) 6. b) 7. a) 8. b) 9. a) 10. c) 11. b) 12. c) PROBLEMAS RESUELTOS- Un objeto en movimiento armónico simple con frecuencia de 10 Hz tiene una velocidadmáxima de 3 m/s. ¿Cuál es la amplitud del movimiento?Solución:La velocidad de la onda es vx = −ωA sin (ωt + φ) , por lo tanto, la velocidad es máximacuando sin (ωt + φ) = ±1 , o sea vxM = ωA . Lic. Franklin Mejía
  8. 8. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 8 vxMLa frecuencia angular es ω = 2π f , por lo que, vxM = 2π fA y A = 2π f 3 ms −1Sustituyendo los valores se tiene que la amplitud es A = = 0.048 m . 2π × 10 s −1- Dos masas, m y M, se cuelgan respectivamente de dos resortes idénticos de constantek. Cuando se ponen en movimiento, la frecuencia de M es tres veces la de m ¿Quérelación hay entre las masas M y m?Solución:El periodo y la frecuencia de cada una de las masas son: m 1 k Tm = 2π , fm = k 2π m M 1 k TM = 2π , fM = k 2π MComo fM = 3 fm, 1 k 1 k =3 2π M 2π mEliminando 2π y elevando al cuadrado se tiene, k k = 9 ⇒ m = 9M M mm es 9 veces mayor que M.- Escriba la función de una onda transversal que se mueve hacia la derecha con unavelocidad de 10 m/s, frecuencia de 60 hertz y amplitud 0.2 m.Solución:La función de onda viene dada por y = A sin (kx − ωt + φ) .La frecuencia angular es ω = 2π f = 2π × 60 s −1 = 120π rad s −1 −1 ω 120π rad sEl número de onda es k = = −1 = 12π rad m −1 v 10 m sSe asumirá que φ = 0 , ya que no se ha indicado algún valor especifico para este ángulo.Entonces, se tiene f (x , t ) = 0.2m sin (12π rad x − 120π rad t ) m s- Un tubo de órgano abierto por los dos extremos está afinado a 440 Hz en el armónicofundamental. Su segundo armónico tiene la misma frecuencia que el tercer armónico deun tubo de órgano con los tubos cerrados por un extremo. Determine las longitudes deambos órganos.Solución:Para el tubo abierto se tiene que, nv L= 2 fny considerando que la velocidad del sonido es 340 m/s, 1 × 340 ms −1 L= = 0.386 m = 38.6 cm 2 × 440 s −1El segundo armónico de este tubo es 880 Hz. Lic. Franklin Mejía
  9. 9. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 9Para el tubo abierto–cerrado, (2n − 1) v L= 4 fny su tercer armónico es 880 Hz, entonces, (2 × 3 − 1) × 340 ms −1 L= = 0.483 m = 48.3 cm 4 × 880 s −1- Un tubo de órgano abierto en los dos extremos tiene dos armónicos sucesivos confrecuencias de 240 y 280 Hz. ¿Cuál es la longitud del tubo?Solución:La frecuencia para un tubo abierto viene dada por nv fn = . 2LPara el armónico sucesivo se tiene (n + 1) v fn +1 = . 2LEl cociente de estas expresiones es fn n 240 s −1 6 = = −1 = fn +1 (n + 1) 280 s 7De lo que se obtiene que n = 6. Para el sexto armónico, la frecuencia es 240 Hz.Sustituyendo en la expresión de longitud, se tiene nv 6 × 340 ms −1 L = = = 4.25 m 2 fn 2 × 240 s −1La misma respuesta se hubiese obtenido al sustituir la frecuencia de 280 Hz para elséptimo armónico, n = 7.- Un alambre de acero de piano tiene 40 cm de longitud, una masa de 2 g y está sometidaa una tensión de 600N. a) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? b) ¿Cuál es la longitud deonda en el aire del sonido producido por el alambre con esa frecuencia? c) Si lafrecuencia más elevada que un determinado oyente puede escuchar es de 14000 Hz,¿cuál es el armónico más elevado producido por el alambre que dicho oyente puedeescuchar? (Dato: velocidad del sonido en el aire = 340 m/s).Solución:a) La frecuencia de la onda viene dada por nv n T n TL n T f = = = = . 2L 2L ρL 2L m 2 mLPara la frecuencia fundamental (n = 1), se tiene 1 600 N f = −3 = 433.0 s −1 2 2 × 10 Kg × 0.4 mb) La velocidad de una onda viene dada por v = λ f , de ahí que, λ = v f . La velocidaddel sonido en el aire es de 340 m/s, así que 340 ms −1 λ= = 0.079 m = 7.9 cm 433.0 s −1 Lic. Franklin Mejía
  10. 10. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 10c) La frecuencia viene dada por f = nv 2L , así que el orden del armónico es 2 fL 2 × 14000 s −1 × 0.40 m n= = = 33 . v 340 ms −1Se puede escuchar hasta el trigésimo tercer armónico. PROBLEMAS PROPUESTOS1. Un resorte lleva en un extremo un cuerpo de masa m y oscila con un período T = 2 s. Sise aumenta la masa en 2 Kg., el nuevo período es de 3 s. ¿Cuál es el valor de la masainicial del cuerpo, m?Respuesta: m = 1.6 Kg.2. Un péndulo simple tiene un período de 1.5 s sobre la superficie de la Tierra. Cuando sepone a oscilar en la superficie de otro planeta el período es de 0.75 s ¿Cuál es laaceleración gravitatoria en la superficie de ese planeta?Respuesta: g = 3.92 m/s23. Un reloj de péndulo puede aproximarse a un péndulo simple de longitud 1.00 m y dar eltiempo de forma precisa en un lugar donde g = 9.83 m/s2. En otro lugar donde g = 9.78m/s2, ¿cual debería ser la nueva longitud del péndulo para que el reloj siguiera dando eltiempo de forma precisa (esto es, que el periodo siga siendo el mismo)?Respuesta: 0.995 m4. Un cuerpo de 0.5 Kg. en el extremo de un resorte tiene un periodo de 0.3 s. La amplituddel movimiento es 0.1 m a) ¿Cuál es la constante del resorte? b) ¿Cuál es la energíapotencial almacenada en el resorte en su máximo desplazamiento? c) ¿Cuál es lavelocidad máxima del cuerpo?Respuestas: a) 219 N/m, b) 1.095 J, c) 2.09 m/s5. Un resorte se estira 0.05 m cuando se le cuelga una masa de 0.3 Kg. a) ¿Cuál es laconstante del resorte? b) ¿Cuál es la frecuencia de vibración de la masa en el extremo delmuelle?Respuestas: a) k = 58.8 N/m b) f = 2.23 Hz6. El periodo de una masa de 0.75 Kg. en un resorte es de 1.5 s ¿Cuál es la constante delresorte?Respuesta: k = 13.15 N/m.7. Dos péndulos tienen distinta longitud. Uno tiene 2 veces la longitud del otro. ¿Quérelación existe entre sus periodos de oscilación?Respuesta: La relación entre los periodos es T1/T2 = 1/√28. Del techo de una habitación cuelga un péndulo simple que realiza 50 oscilacionescompletas en 200 segundos. Si la esfera que constituye el péndulo está situada a 20 cmdel suelo, ¿qué altura tiene el techo?Respuesta: 4.17 m9. Una onda unidimensional se propaga de derecha a izquierda con una velocidad de 8m/s, una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 30 cm. a) Calcule la longitud de onda, b)Escriba la función de la onda.Respuestas: a) λ = 4 m, b) f(x,t) = 0.30 sen (4π t + π/2 x). Lic. Franklin Mejía
  11. 11. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Página 1110. Una cuerda vibra transversalmente con un movimiento ondulatorio determinado por laecuación f(x, t) = 0.002 sen (60 x + 300 t). Encuentre a) La dirección y velocidad con laque se propaga la onda, b) La longitud de onda y la frecuencia del movimiento.Respuestas: a) Hacia la izquierda con v = 5 m/s, b) λ = π/30 m, f = 150/π Hz.11. Una perturbación se propaga por un medio elástico de acuerdo a la ecuaciónf(x, t) = 24 sen (1987 t – 6 x) en unidades SI. Determine a) La frecuencia de lasvibraciones, b) La velocidad de propagación de la onda, c) La ecuación de una onda quese propague en sentido contrario y con las mismas características de la primera.Respuestas: a) f = 316.2 Hz, b) v = 331.2 m/s, c) f(x, t) = 24 sen (1987 t + 6 x).12. El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y20000 Hz. Calcule la longitud de onda de los sonidos extremos, considerando que elsonido viaja en el aire a una velocidad de 330 m/s.Respuestas: 16.5 y 0.0165 m, respectivamente.13. Un emisor de sonido colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750 hertz yproduce ondas de 2 m. de longitud. ¿Con qué velocidad se propaga el sonido en el agua?Respuesta: 1500 m/s.14. Demuestre que si se duplica la intensidad de un sonido, el nivel de sensación sonoraaumenta en 3.0 decibelios.15. ¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibelios correspondiente a una onda deintensidad 10–10 W/m2? (I0 = 10–12 W/m2).Respuesta: 20 dB.16. Calcular la frecuencia de los sonidos emitidos por un tubo abierto y otro cerrado de 1m de longitud que producen el sonido fundamental. (Velocidad del sonido 340 m/s).Respuestas: 85 y 170 Hz.17. Determinar que longitud deberían tener el tubo más corto y el más largo de un órganocapaz de generar todo el rango de sonidos audibles suponiendo que los tubos estánabiertos por un extremo.Respuestas: 0.00425 y 4.25 m respectivamente.18. Para una velocidad de 350 m/s y una frecuencia de 5000 Hz, ¿cual es la longitud deonda del sonido?Respuesta: 7 cm19. Una cuerda de 80 cm de longitud y 40 g/m oscila con un período de 0.001 s con unúnico nodo interno. Encontrar la velocidad de las ondas en la cuerda y la tensión en ésta.Respuestas: v = 800 m/s, T = 25 600 N.20. Una cuerda tensa sujeta por ambos extremos tiene resonancias sucesivas conlongitudes de onda de 0.54 m para el armónico n y de 0.48 m para el armónico n + 1. a)¿Qué armónicos son? b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda? c) ¿Cuál es la λ del primerarmónico?Respuestas: a) El octavo y el noveno. b) 2.2 m. c) 4.4 m. Lic. Franklin Mejía

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