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    Geometria 2 Geometria 2 Presentation Transcript

    • TRIGONOMETRIACONTEMPORANEA MI PROFESOR.blog
    • ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO• EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ) POSITIVO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. B SENTIDO DE GIRO HORARIO O ) A OA : LADO INICIAL ) NEGATIVO OB : LADO FINAL O: VÉRTICE
    • SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR• SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS) 1 GRADO : o MINUTO : 1 SEGUNDO : 1 " EQUIVALENCIAS 1  60 1  60 1  3600 o " o " 1vuelta= 360 o
    • En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos A B C  A  B  C o o Los Para convertirB y C deben ser menores por 3600 números de grados a segundos se multiplica de 60 RELACIONES degrados a minutos se multiplica por 60 60 Para convertir de Para convertir DE CONVERSIÓN minutos a segundos se multiplica por x 3600 x 60 x 60Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600GRADOS MINUTOS SEGUNDOS : 60 : 60 Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 : 3600 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60
    • EJEMPLO :   20 36 45 o EXPRESAR  EN GRADOS SEXAGESIMALES  20  36  45 o 36 o 45 o 3o 1o  20  o   20o   60 3600 5 80 Al número 36 se le divide entre 60 y 1649o 3600 Al número 45 se le divide entre CONCLUSIÓN:  80RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS ySEGUNDOSNÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = SNÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60SNÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S
    • EJEMPLOCalcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,sabiendo que su número de minutos sexagesimales más eldoble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓNSea S = número de grados sexagesimalesEntonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : 60S  2S  155 62S  155 155 5(31) 5 S  S 62 2(31) 2 5º 4º 60 El ángulo mide :   2º 30 2 2
    • ESTAN ENTENDIENDO ?NO REPITE POR FAVOR
    • SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR• SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS) GRADO : 1 g MINUTO : 1 m SEGUNDO : 1 s EQUIVALENCIAS1  100 1  100 1  10000 g m m s g s 1vuelta= 400 g
    • En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos A B C  A B g m s g m C s Los números B ygrados a segundosmenores de 10000 Para convertir de C deben ser se multiplica por 100 RELACIONES DE CONVERSIÓN por 100 100 Para convertir de de minutos a segundos se multiplica por Para convertir grados a minutos se multiplica x 10 000Para convertir dex 100 a grados se divide entre 10000 segundos x 100GRADOS MINUTOS SEGUNDOS : 100 : 100 Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 : 10 000 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100
    • RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOSy SEGUNDOS SABES QUE : g SABES QUE :g 9º  10 NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES 200 g = C SABEMOS QUE 180º  10 9º 9(1º )  10(1 ) 9(1º NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES  (10(1g ) 100C g SIMPLIFICANDO SE OBTIENE) n) = 9º CENTESIMALES 10(10000S ) 000C  109(3600 )  ( q ) = 10 g NÚMERO DE SEGUNDOS 10(100m ) 9(60 ) RELACIÓN ENTRE LOS50 81  250s 27  SISTEMAS SEXAGESIMAL Y m CENTESIMAL 9 O  10g 27  50m 81"  250s GRADOS MINUTOS SEGUNDOS S C m n p q    9 10 27 50 81 250
    • SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR• SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE R MEDIDA ES EL RADIÁN. R UN RADIÁN ES LA . . )1rad MEDIDA DEL R ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA 1vuelta  2rad UN ARCO DE LONGITUD IGUAL 1rad  57 17 45 o AL RADIO.
    • RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS 180  200  rad 0 gESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UNSISTEMA A OTRO.EJEMPLOSEN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANESA)  54 0 54O  rad   3 rad SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA  o  VUELTA MIDE : 360º  400g  2rad  180  10B)  125g SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :  rad  5 125   g g  rad  200  8
    • EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMASEXAGESIMAL 2 2(180 o )A) rad ...........  120 o 3 3 9  g oB)70g ................. 70  g   63 o  10 EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMACENTESIMAL 3 3(200 )gA) rad ........... 150 g 4 4 o o  10g B)27 ................ 27  o   30 g  9 
    • FACTORES DE CONVERSIÓNDE GRADOS SEXAGESIMALES radA RADIANES 180oDE GRADOS SEXAGESIMALES 10gA CENTESIMALES 9 oDE GRADOS CENTESIMALES radA RADIANES 200 gDE GRADOS CENTESIMALES 9 oA SEXAGESIMALES 10 gDE RADIANES A GRADOSSEXAGESIMALES rad  180 o rad  200DE RADIANES A GRADOS gCENTESIMALES
    • ESTAN ENTENDIENDO ?NO REPITE POR FAVOR
    • FÓRMULA DE CONVERSIÓN S C R   180 200  S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLOCALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI SE CUMPLE: 8R 3S  2C   37  SOLUCIÓNEN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DECONVERSIÓN
    • S C R S  180k    K R  k180 200  C  200kSE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA 8(k)3(180k)  2(200k)   37 ,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE 148k  37 1 k 4  1 FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : R     4 4 NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA S  9kS C 20R   C  10k9 10  k R  20
    • OTRAS RELACIONES IMPORTANTES * ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : 90o  100g rad 2* ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : 180  200  rad O g SISTEMA COMPLEMENTO SUPLEMENTO SEXAGESIMAL S 90 - S 180 - S CENTESIMAL C 100 - C 200 - C  RADIAL R R R 2* EQUIVALENCIAS USUALES:    rad  60o rad  45o rad  30o 3 4 6
    • EJERCICIOS 1. CALCULAR : 45º  rad E 12 50g  33º SOLUCIÓNPara resolver este ejercicio la idea es convertir cada unode los valores dados a un solo sistema ,elegimos elSISTEMA SEXAGESIMAL  180º 9º  15º ; 50 ( g )  45º g rad 12 12 10Reemplazamos en E 45º 15º 60º E   5 45º 33º 12º
    • 2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : S C  =K S = 9K y C = 10K 9 10 Dato : S + 3C = 78 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K=2 El número de radianes es : k 2  R R  20 20 10
    • 3. Determinar si es verdadero o falsoA ) rad  180B ) El complemento de 30 es 70 g gC ) 24º 2º  36 g 3 gD ) Los ángulos interiores de un triángulo suman radE)   180ºF) 1º  1 gG ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales
    • TRIGONOMETRIACONTEMPORANEA