Interacciones 1

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Interacciones 1

  1. 1. Efectos indirectos de la depredación sobre sistemas poblacionalesRodrigo Ramos Jiliberto Facultad de Ciencias Universidad de chile roramos@uchile.cl
  2. 2. Ecologia: estudio de ladistribucion y abundanciade las poblaciones depende de factores ambientales e interacciones entre poblaciones
  3. 3. interaccioneslas poblaciones se organizan en comunidades : •redes troficas •redes de interaccionescada población ejerceefectos sobre el resto
  4. 4. •manejo de especies de interés comercial •conservación de especies en peligro •incremento de especies invasoras y plagas •cambios mediados por el hombre en los ecosistemas •desertificación •contaminación •eutrofización •uso del suelo •cambio climático global +•valoración social del ambiente
  5. 5. promueve el desarrollo de la Ecología y ciencias afines necesitamos más y mejor ciencia el uso de las matemáticas en la investigación ecológica está actualmente consolidado
  6. 6. Redes tróficas estánconformadas porpoblaciones unidaspor lazos dedepredación
  7. 7. Depredación• Consumo de un organismo vivo (presa, recurso) por otro (depredador, consumidor). •efectos letales •efectos no-letales
  8. 8. Evidencia natural deoscilaciones depredador-presa
  9. 9. alta clasificación funcional depredadores parásito parasitoideintimidad baja pastoreador depredador verdadero baja letalidad alta
  10. 10. El Jacobianoresume los efectos directos entre poblaciones y dentro de las poblaciones (denso-dependencia) sobre tasas de crecimiento  ∂  dx1  ∂  dx1  ∂  dx1           ∂x1  dt  ∂x2  dt  ∂xn  dt    ∂  dx2  ∂  dx2         ∂x1  dt  ∂x2  dt  J=   .    .     .   ∂  dxn  ∂  dxn     ∂x  dt     1  ∂xn  dt   
  11. 11. efectos indirectos más de 2 variablescadena de efectos letales tróficos directos + defensas (modificación de no-letales efectos)
  12. 12. defensa conductual Lago ConstanceD. galeata (Stich & Lampert 1981)D. hyalina
  13. 13. defensa morfológica Inducida Daphnia cucullataNo-inducida
  14. 14. efectos indirectosa. b. N1 N3 N2 N1 N3 N2 concatenación de ef. modificación de directos ef. directos DMIE TMIE xk xi xj
  15. 15. * interacciones ∂x j directos (DE) ∂xiefectos netos ≈ definidos en el Jacobianoentre especiespuedendescomponerse: indirectos (IE) mediados por densidad (DMIE) concatenación de ef. directosTMIE DMIE mediados por rasgos (TMIE) modificación de ef. directos
  16. 16. Lotka-Volterra dxi   = xi  ri + ∑ α ik xk  dt  k  elementos de J ∂  dxi   = α ij xi *  ∂x j  dt  *visión tradicional: αij son fijos
  17. 17. ...pero: αij comúnmente no son fijos efectos indirectos xk xj α ij DMIE TMIEefectos directos α ij x j xi
  18. 18. efectos indirectos mediados por densidad. supongamos que αij son fijossistema bidimensional lineal Jacobianodx1 x2 = ( r1 − α12 x2 ) x1dt  0 * − α12 x1  J = α x *  dx2 x1  21 2 0  = ( − r2 + α 21 x1 ) x2 dt
  19. 19. sistema tritróficodx1 x3 = ( r1 − α11 x1 − α12 x2 ) x1dt x2dx2 = ( − r2 + α 21 x1 − α 23 x3 ) x2 dt x1dx3 = ( − r3 + α 32 x2 ) x3dt Jacobiano  α11 x1* −α x * 0   12 1  J =  α 21 x2 − α 23 x2  * * 0   0  0  *  α 32 x3 
  20. 20. interacción indirecta entre x1 y x3x3 mediada por densidadx2 concatenación de efectos directosx1  α 23α 32 x2* x3* 0 α12 α 23 x1 x2  * *   P = adjunta ( − J ) =  * 0 0 − α11α 23 x2    α 21α 32 x2* x3* * * α12 α 21 x1 x2  *  α11α 32 x3  * ∂xi = pij ∂x j cualitativo
  21. 21. otras interacciones indirectas:competición mediada por recurso
  22. 22. otras interacciones indirectas:competición aparente
  23. 23. modificación de efectos directos:efectos indirectos mediados por rasgos αij no son fijos
  24. 24. defensa inducible a. b. c. N1 N1 N1 N2 N2 N2 N3 N3 N3 costo de defensa
  25. 25. adjunta (-A) matriz comunitaria  a23 a32 a12 a33 a12 a23   − a11 a12 0       − a21a33 + a31a23 a11a33 a11a23 A =  − a21 0 a23   a21a32 − a11a32 + a12 a31 a12 a21   a    31 − a32 − a33   matriz comunitaria adjunta (-A)  − a11 a12 0   a23 a32 a12 a33 a12 a23     A =  a21 0 a23   a21a33 + a31a23 a11a33 a11a23   a − a33   −a a  31 − a32   21 32 − a11a32 + a12 a31 − a12 a21   Inestable!
  26. 26. efectos indirectos xk xj α ij DMIE TMIEefectos directos α ij x j xi
  27. 27. incorporando no-linealidades = [ α i ,i −1 xi −1 − α ii xi − α i ,i +1 xi +1 ] xidxidt Ei α i ,i −1 ( xi −1 ) = 1 + Ei M i xi −1 Ei ( xi +1 ) = ei (1 + ( Fi − 1) D( xi +1 ))D ( xi +1 ) v 1 xi +1 D( xi +1 ) = 1 − = 1 + ( xi +1 / u ) V v xi +1 + u v
  28. 28. sistemas difíciles para análisisdx = x{ r − hI 1 − λ1 x} − [ bk 12 1 + ( B22 − 1) z v ( z v + u v ) −1 ]xdt [ 1 + bk 12 1 + ( B22 − 1) z ( z + u v v ) v −1 ]x∗h I 12 ydy =     [ bk12 1 + ( B22 − 1) z v ( z v + u v ) x −1 ]   − hI 2  − λ 2 y  − [ bI 23 1 + ( B23 − 1) z v ( z v + u v ) y −1 ]dt y ε 2   [   1 + hI 12 ∗ bk12 1 + ( B22 − 1) z ( z + u ) x v v v −1   ] v [  1 + hI 23 ∗ bI 23 1 + ( B23 − 1) z ( z + u ) y v v −1 z ]dz     = z ε3  [ ( bI 23 1 + ( B23 − 1) z v z v + u v y −1 ) ]    − λ3 zdt [ (   1 + hI 23 ∗ bI 23 1 + ( B23 − 1) z v z v + u v y  −1 − hI 3 )   ]   
  29. 29. ejemplo de exploración numérica: máximos exponentes de Lyapunov 1.0 0.8 0.6B22 0.4 -0.10 -0.05 0.00 0.2 0.05 0.10 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 B23
  30. 30. ideas de trabajo presente:estudios de modelos tritroficos muestran:dinámicas complejas dependiendo de la estructura de feedback delsistema, por ejemplo:•respuesta funcional no lineal (Hasting & Powell 1991), autorregulación encada nivel (Peet et al. 2005),•omnivoría (McCann & Hasting 1997, Holt & Polis 1997, Holt, 1997, Tanabe &Namba 2005, Fan et al. 2005)la estructura de feedback es altamente alterada al considerarmodificaciones de interacción (TMIE)las modificaciones de interacción son ubicuas en la naturalezasistemas simples (baja dimensión) presentarán estructura compleja(conectividad, feedback), que puede explicar aumento o disminución dela estabilidad y periodicidad.
  31. 31. proyecciones generales•el estudio de los sistemas ecológicos no podrá desprendersede la utilización de herramientas matemáticas•esta unión promueve el desarrollo de la teoría ecológica•también promueve el desarrollo de teoría matemática•en el presente se requiere colaboración activa entrematemáticos y biólogos para la investigación y la formaciónde nuevos científicos

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