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Laboratorio di Matematica

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Appunti ricavati dalle rete, proposti nella prima lezione "Matematica Dappertutto"

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  • 1. Il laboratorio di matematica Primo incontro
  • 2. <ul><li>&amp;quot; Laboratorio di matematica significa varietà di materiali didattici, procedure con metodo euristico (esattamente contrarie agli algoritmi), libertà di sbagliare e capacità di sfruttare i propri errori, non giudicare la bontà di procedimenti unicamente dal raggiungimento di certi risultati, non vedere gli esercizi come pure esercitazioni di routine ma come strumenti per raggiungere i concetti&amp;quot; </li></ul><ul><li>( L. Cannizzaro ) </li></ul>Il laboratorio come... approccio metodologico
  • 3. <ul><li>La didattica di laboratorio si propone di superare lo schema di insegnamento classico, fondato sulla triade </li></ul><ul><li>spiegazione del docente </li></ul><ul><li>studio individuale (a casa ) </li></ul><ul><li>interrogazione di verifica </li></ul><ul><li>per una metodologia che ponga al centro lo studente quale protagonista della propria formazione . In quest&apos;ottica la funzione del docente non è più quella di detenere-trasmettere la conoscenza ma quella di lavorare alla progettazione e alla facilitazione della ricerca che impegna lo studente. Conseguentemente l&apos;attenzione non ricade più tanto o soprattutto sull&apos;acquisizione di contenuti quanto sul raggiungimento di competenze che consentano autonomia di indagine e di interpretazione sugli eventi. </li></ul>Perché lavorare in Laboratorio?
  • 4. <ul><li>L’attività di laboratorio va personalizzata alle esigenze, alle attitudini e agli interessi del singolo allievo. </li></ul>Fondamentale è infatti facilitare il protagonismo dell’allievo in tutte le fasi dell’attività del laboratorio: dalla fase di progettazione, a quella di investigazione, a quella finale di stesura dell’elaborato. Di qui il carattere necessariamente flessibile dell’attività promossa dal laboratorio. Il prodotto finale dell’attività può essere costituito dalla produzione singola o di gruppo di varie tipologie di materiale (cartelloni, schede, manufatti, video…).
  • 5. <ul><li>Piaget è stato il primo a mettere in evidenza che, anche se è vero che la formazione di un concetto matematico presuppone un certo grado di maturazione logica da parte del bambino, è altrettanto vero che tale concetto non è riducibile a pura logica, ma nasce dalla sintesi di schemi logico operazionali , i quali, per potersi costituire a livello mentale, richiedono di essere interiorizzati mediante attività manipolative sul concreto. </li></ul>Il bambino è in grado di elaborare la nozione di numero intero naturale soltanto dopo aver preso coscienza, attraverso l&apos;esperienza, di determinati schemi logico-operatori. Il processo di organizzazione di uno di questi schemi operatori è lungo e complesso e richiede al bambino la costruzione di un impegnativo itinerario mentale. la psicologia dell&apos;età evolutiva e l&apos;apprendimento della matematica
  • 6. <ul><li>Piaget afferma che l’alunno di scuola primaria si trova nella fase del pensiero operatorio concreto </li></ul><ul><li>“ la parola non serve a nulla, il disegno non basta,è necessaria l’azione … perché il bambino giunga a combinare delle operazioni è necessario che abbia manipolato, che abbia agito, sperimentato non solo sui disegni ma su materiale reale, su oggetti fisici … </li></ul><ul><li>Ciascun alunno va messo in condizioni di utilizzare materiali, comuni e strutturati , che forniscano adeguati modelli dei concetti matematici implicati nelle varie procedure operative </li></ul>la psicologia dell&apos;età evolutiva e l&apos;apprendimento della matematica
  • 7. <ul><li>Gli insegnanti hanno il compito di promuovere con gradualità il passaggio dall’esperienza alla rappresentazione e, quindi, alla formalizzazione </li></ul><ul><li>Secondo le indicazioni bruneriane per riscoprire il valore posizionale delle cifre è necessario: </li></ul><ul><li>A) muovere da attività concrete </li></ul><ul><li>B) passare gradualmente alla rappresentazione iconica </li></ul><ul><li>C) pervenire alla rappresentazione simbolica </li></ul><ul><li>Tutte le attività vanno accompagnate dalla verbalizzazione </li></ul>
  • 8. <ul><li>Gli schemi procedurali, dal punto di vista psicologico, derivano da operazioni concrete che, nel momento in cui vengono interiorizzate, si coordinano in strutture di procedimenti d&apos;azione. Pertanto i concetti della prima matematica vanno formati fondandoli su esperienze manipolative . </li></ul><ul><li>Sono non solo le osservazioni sul &amp;quot;concreto&amp;quot;, ma anche, e soprattutto, le riflessioni compiute sulle azioni realizzate sul &amp;quot;concreto&amp;quot; che trasformano le percezioni sensoriali in valori indipendenti da quel &amp;quot;concreto&amp;quot;, dando forma alle astrazioni generalizzatrici. Il &amp;quot;concreto“ nella didattica moderna della matematica ha acquistato dunque una funzione operativo-relazionale, la quale, attraverso la interiorizzazione di schemi procedurali d&apos;azione, conduce alla formazione delle strutture logiche e matematiche di base. </li></ul>La formazione delle strutture logiche e matematiche di base.
  • 9. <ul><li>“ l’attuale metodo di studio in classe va sostituito con lo studio individuale e a piccoli gruppi, usando materiale concreto … con l’ insegnante che agisce come guida e consigliera ” </li></ul><ul><li>(Dienes) </li></ul><ul><li>Quel che si desidera è che l’insegnante smetta di essere un conferenziere e stimoli la ricerca invece di accontentarsi a trasmettere delle soluzioni già pronte . </li></ul><ul><li>La scuola si trasforma da luogo di insegnamento in ambiente educativo e di apprendimento , in laboratorio di matematica attrezzato con materiali comuni e strutturati </li></ul>
  • 10. <ul><li>In anni più recenti… </li></ul><ul><li>In anni più recenti, si sono aggiunti gli studi cognitivi sui processi, che hanno mostrato l’importanza della manipolazione diretta nella costruzione dei processi di pensiero caratteristici della matematica . Questi studi sono stati avviati molto tempo prima che i computer facessero il loro ingresso nella scuola. In questo senso la commissione che ha elaborato le proposte per i nuovi curricoli non ha schiacciato in modo acritico l’idea di laboratorio sulla presenza dei computer nella scuola, sottolineando piuttosto gli aspetti metodologici che si possono applicare ad una varietà di artefatti. </li></ul>
  • 11. <ul><li>L’idea di creare un laboratorio di matematica nasce dall’esigenza di sperimentare percorsi didattici alternativi ed integrativi a quelli tradizionali anche in considerazione delle indicazioni dei processi innovativi in atto per favorire un avvicinamento degli studenti al mondo di questa disciplina. </li></ul>L’obiettivo del laboratorio è quello di far comprendere agli allievi che la matematica non è una materia avulsa dal mondo concreto che li circonda ma che è a questo assolutamente applicabile e che dallo stesso vengono “suggerite evidenze” e sotterranee vie che vanno scoperte e che si intrecciano in molteplici settori della vita e del sapere. COME NASCE L’IDEA DI UN LABORATORIO DI MATEMATICA
  • 12. <ul><li>L&apos;insegnamento tradizionale tendeva ad imporre a tutti gli alunni uno stesso ritmo di apprendimento e spesso non teneva conto delle leggi psicologiche che governano i meccanismi individuali dei processi di formazione dei concetti. </li></ul>L&apos;indirizzo didattico che, ai giorni nostri, si va affermando e consolidando ritiene che si può porre rimedio ai gravi errori prodotti dall&apos;insegnamento tradizionale soltanto se si dà la possibilità all&apos;alunno di accostarsi alle conoscenze matematiche con un atteggiamento di tipo &amp;quot;concreto-costruttivo&amp;quot;. Occorre sempre evitare di partire dalla fase della pura astrazione . I concetti non vanno presentati, quindi, nella loro fredda compiutezza generalizzatrice, ma si deve aver cura di creare stimolanti e diversificate situazioni di apprendimento , nelle quali ciascun alunno sia messo in condizione di percorrere, secondo il proprio ritmo individuale, tutte le tappe necessarie per la costruzione del concetto
  • 13. <ul><li>Contesti di apprendimento </li></ul><ul><li>La progettazione dell&apos;insegnante va condotta secondo una logica di una didattica lunga, attenta a garantire agli allievi possibilità di costruzioni di significato per gli oggetti di insegnamento-apprendimento. </li></ul><ul><li>Una cura particolare va quindi posta alla scelta dei contesti in cui situare l’attività di esplorazione, di costruzione e di soluzione di problemi, di produzione di congetture ecc. La ricerca didattica in Italia e all’estero ha identificato e analizzato potenzialità e limiti di alcuni contesti (o campi di esperienza) presi da settori extramatematici in cui esercitare l’attività di matematizzazione e di modellizzazione </li></ul>
  • 14. <ul><li>Vi sono campi di esperienza che fanno riferimento ad esperienze extrascolastiche già fortemente matematizzate nella vita di tutti i giorni. Tra questi possiamo citare: </li></ul><ul><li>il campo di esperienza degli scambi economici : attività imitative legate al banco della compravendita e attività reali di esplorazione di un supermercato finalizzate alla realizzazione di un certo progetto (ad esempio la festa della scuola), con competenze relative all’uso del sistema monetario, al confronto di prezzi, pesi e ingredienti di prodotti e all’interpretazione di testi di uso comune (le campagne pubblicitarie, gli scontrini); </li></ul><ul><li>b ) Il campo di esperienza della temporalità : riconoscimento dei periodi della giornata, dei giorni della settimana, dei mesi, delle stagioni e uso consapevole di strumenti di misura del tempo quali orologi e calendari; </li></ul><ul><li>c) Il campo di esperienza della rappresentazione dello spazio : mappe, disegni illusionistici, schemi di collegamento; </li></ul><ul><li>d) Il campo di esperienza delle ricette di cucina: esecuzione guidata e quantificazione degli ingredienti necessari alla realizzazione, con competenze legate alla misura; </li></ul><ul><li>e) Il campo di esperienza dei giochi tradizionali (gioco dell’oca, settimana, girotondi,…) con competenze relative ai numeri e allo spazio. </li></ul>
  • 15. <ul><li>“ Ogni conoscenza è il risultato di una costruzione personale, che implica un momento esplorativo e uno critico. Nel caso della matematica ciò si attua mediante un dialogo fecondo tra intuizione, dimostrazione e confutazione.“ </li></ul><ul><li>M. Pellerey </li></ul>LABORATORIO DI MATEMATICA &amp;quot; Laboratorio di matematica significa varietà di materiali didattici, procedure con metodo euristico (esattamente contrarie agli algoritmi), libertà di sbagliare e capacità di sfruttare i propri errori, non giudicare la bontà di procedimenti unicamente dal raggiungimento di certi risultati, non vedere gli esercizi come pure esercitazioni di routine ma come strumenti per raggiungere i concetti&amp;quot; ( L. Cannizzaro ) definizioni
  • 16. Laboratorio di Matematica Il laboratorio di matematica non costituisce un nucleo di contenuto né uno di processo, ma si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici.
  • 17. Tutte le discipline dell’area hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico, sia come momento in cui l’alunni è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte,impara a raccogliere i dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. In tutte le discipline, inclusa la matematica ,si avrà cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali (…) con un carattere non episodico e inserendole in percorsi di conoscenza. (Indicazioni per il Curricolo, 2007) Il laboratorio di matematica: fil rouge delle discipline dell&apos;area matematico-scientifico-tecnologica Il laboratorio favorisce la comprensione delle relazioni
  • 18. L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti . La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all&apos;uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall&apos;altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività Il laboratorio di matematica
  • 19. CHE COSA È UN LABORATORIO DI MATEMATICA? Che cosa può giustificare il termine laboratorio applicato alla matematica? Il fatto che in esso si svolgono momenti in cui lo studente compie il suo lavoro tipico ( apprendere) ogni aula è sempre e comunque un laboratorio. Può essere un&apos;aula speciale tecnologicamente avanzata . può essere un&apos;aula, uno spazio in cui si svolgono attività ( atrio-cortile, palestra…) il prodotto tipico di un laboratorio di matematica non dovrebbe consistere in un oggetto di conoscenza ma nella formazione della mentalità matematica dello studente stesso
  • 20. <ul><li>Il laboratorio di matematica </li></ul>La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all&apos;uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall&apos;altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività. È necessario ricordare che uno strumento è sempre il risultato di un&apos;evoluzione culturale, che è prodotto per scopi specifici e che, conseguentemente, incorpora idee. Sul piano didattico ciò ha alcune implicazioni importanti: innanzitutto il significato non può risiedere unicamente nello strumento né può emergere dalla sola interazione tra studente e strumento. Il significato risiede negli scopi per i quali lo strumento è usato, nei piani che vengono elaborati per usare lo strumento ; l’appropriazione del significato, inoltre, richiede anche riflessione individuale sugli oggetti di studio e sulle attività proposte. coinvolge Persone (studenti e insegnanti ) Strutture (aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), Idee (progetti, piani di attività didattiche, sperimentazioni).
  • 21. <ul><li>La costruzione di significati è strettamente legata alla comunicazione e condivisione delle conoscenze in classe </li></ul>Un primo livello di discussione è quello che, per esempio, si sviluppa dopo la lettura del testo di un problema. sia attraverso i lavori in piccoli gruppi di tipo collaborativo o cooperativo, sia attraverso lo strumento metodologico della discussione matematica , opportunamente gestito dall’insegnante. Le interazioni tra le persone nel laboratorio di matematica Un secondo livello di discussione matematica si sviluppa al termine della soluzione (individuale o in piccoli gruppi) o, talvolta, in un momento cruciale della soluzione stessa. Tale discussione è centrata sul confronto delle soluzioni realizzate dagli alunni e si sviluppa attraverso la presentazione delle proprie soluzioni, oltre che sull&apos;interpretazione e sulla valutazione di quelle realizzate dai compagni. Un terzo livello di discussione matematica riguarda la correttezza e la ricchezza delle soluzioni proposte, la coerenza e l&apos;attendibilità, il livello di generalizzazione adottato. Quest&apos;ultima fase dovrebbe condurre alla costruzione di significati che vanno oltre quelli direttamente coinvolti nella soluzione del compito, per consentire agli studenti di entrare in contatto con nuovi aspetti della cultura matematica, favorendo in particolare, un approccio, graduale ma sistematico al pensiero teorico. 1 2 3
  • 22. <ul><li>All’interno di attività di Laboratorio con gli studenti si possono perseguire diverse finalità … </li></ul>Il laboratorio di matematica: finalità aiutare gli studenti a scoprire fatti matematici e a produrre congetture attraverso la manipolazione di oggetti (fisici o virtuali) e di concetti aiutare gli allievi a controllare le congetture formulate , verificandole o dimostrandone la falsità attraverso l’individuazione di controesempi consentire agli studenti di lavorare autonomamente , stabilendo con gli altri allievi e con i docenti rapporti diversi da quelli delle abituali situazione di classe favorire negli studenti la costruzione di sens o , evitando che l’aspetto sintattico prevalga e determini un apprendimento puramente meccanico. aiutare gli studenti a comunicare matematicament e . Infatti gli studenti coinvolti in discussioni attive (ad esempio per giustificare soluzioni o congetture) otterranno una miglior comprensione della matematica e impareranno a comunicare matematicament e.
  • 23. Le macchine matematiche <ul><li>materiali poveri : carta trasparente, elastici, legnetti, carta quadrettata </li></ul><ul><li>macchine matematiche : per la geometria e per il calcolo </li></ul><ul><li>software di geometria dinamica </li></ul><ul><li>Fogli elettronici </li></ul>materiali poveri Gli strumenti del laboratorio di matematica Il lavoro con fogli trasparenti, la piegatura della carta, l’uso di spilli, fogli quadrettati attività ottime per gli allievi del ciclo primario e del primo biennio della scuola media. Inoltre, l’uso di strumenti poveri, magari fatti costruire da gruppi di studenti, è un’attività particolarmente significativa e consona a rinforzare quell’atmosfera da bottega rinascimentale, nel senso prima detto. La possibilità di manipolare fisicamente oggetti, come per esempio le macchine che generano curve, induce spesso modalità di esplorazione e di costruzione di significato degli oggetti matematici differenti ma altrettanto interessanti e, sotto certi aspetti, più ricche di quelle consentite dall’uso di software di geometria dinamica.
  • 24. Le macchine matematiche: strumenti ad alta manipolabilità <ul><li>Riga e compasso </li></ul><ul><li>Pantografi </li></ul><ul><li>Curvigrafi </li></ul><ul><li>Pascalina </li></ul><ul><li>... </li></ul>La pascalina è uno strumento di calcolo precursore della moderna calcolatrice . Essa è stata inventata nel 1642 dal filosofo e matematico francese Blaise Pascal ed è una macchina che permette di addizionare e sottrarre , tenendo però conto del riporto. Il pantografo è uno strumento che permette di riprodurre disegni in scala diversa, sia rimpiccioliti che ingranditi, a partire da un disegno o da una sagoma, solitamente in legno .
  • 25. <ul><li>Le calcolatrici </li></ul><ul><li>Le calcolatrici tascabili hanno il vantaggio di poter essere utilizzate con molta flessibilità e agilità, sia per quel che riguarda gli spazi (utilizzo in classe), sia per quel che riguarda i tempi (di trasferimento in laboratorio, di accensione dello strumento…). L’uso della calcolatrice apre ad interessanti e nuove prospettive nella costruzione di concetti matematici legati alla rappresentazione dei dati, all’attendibilità dei risultati, all’analisi della loro variabilità. </li></ul><ul><li>Vanno usate in contesti di esplorazione, osservazione, produzione e validazione di congetture, per motivare e per rispondere a domande del tipo “ma perché è così?” </li></ul>
  • 26. <ul><li>La multimedialità come multimodalità espressiva applicata alla matematica </li></ul><ul><li>È una modalità di compiere esperienze di apprendimento attraverso una pluralità di sistemi simbolici e dei loro codici espressivi, non necessariamente e non unicamente legata al PC </li></ul><ul><li>. È fondamentale per “provocare” le diverse intelligenze degli alunni e dare loro la possibilità di personalizzare la costruzione del proprio bagaglio culturale </li></ul>
  • 27. <ul><li>Rinforzo positivo e/o feed back </li></ul><ul><li>l’apprendimento ha maggiori possibilità di essere efficace quando gli studenti ricevono in itinere incoraggiamento e feed back per fare il punto e riorientare il percorso </li></ul><ul><li>Autostima e senso di efficacia </li></ul><ul><li>l’apprendimento migliora quando l’allievo ha la percezione diretta dei suoi successi </li></ul><ul><li>Apprendimento in coppia </li></ul><ul><li>la motivazione e lo sviluppo della metacognizione si ottengono più facilmente lavorando con un pari </li></ul>LE ICT per un apprendimento efficace
  • 28. <ul><li>La diffusione dei moderni strumenti hardware e software non può non incidere sulla formazione culturale e professionale delle nuove generazioni, in particolare assume rilevanza nella formazione matematico-scientifica dei giovani (dalla Scuola primaria all’Università). </li></ul><ul><li>Nel terzo millennio la formazione matematica di base del cittadino dovrebbe subire qualche innovazione sul piano dei contenuti tradizionali e, soprattutto, nel piano delle metodologie di apprendimento e di valutazione. </li></ul><ul><li>Il rapporto TIC-didattica, è ormai fondamentale e irrinunciabile per rendere più efficace e più efficiente l’apprendimento. </li></ul>Il rapporto TIC-didattica della matematica
  • 29. <ul><li>Esse possono </li></ul><ul><li>aiutare e rendere più produttivo il lavoro dell’insegnante facilitando l’apprendimento da parte degli alunni, offrendo l’opportunità di accrescere le potenzialità matematiche, di motivare gli alunni al lavoro, di controllare i loro progressi, di organizzare meglio percorsi di apprendimento personalizzato </li></ul><ul><li>costituire una risorsa in più in favore degli alunni che hanno difficoltà a seguire le attività didattiche abituali, grazie all&apos;operatività, alla verifica immediata del risultato, alla possibilità di sbagliare e di correggere. </li></ul><ul><li>Questo vale specialmente in quelle discipline, come la matematica, in cui le attività di esercitazione –necessarie perché gli alunni possano fissare in modo adeguato i concetti, le procedure e gli algoritmi proposti – richiedono se svolte con i tradizionali supporti cartacei, molto tempo e spesso sono sgradite agli alunni. Il PC crea un ambiente di lavoro di per sé stimolante: davanti ad esso, ormai familiare alla maggior parte di loro, gli alunni si destreggiano con disinvoltura tra mouse e tastiera e affrontano volentieri gli esercizi proposti.  </li></ul>Il rapporto TIC-didattica della matematica
  • 30. <ul><li>Vengono valorizzate le competenze già in possesso di alcuni alunni. </li></ul><ul><li>Per favorire la realizzazione delle varie attività gli alunni lavoreranno in coppia o in piccoli gruppi allo scopo di offrire loro occasioni per confrontarsi, collaborare e sviluppare la capacità di aiutarsi reciprocamente. </li></ul><ul><li>Molta attenzione andrà posta a far acquisire loro il rispetto dei turni nell’utilizzo del computer. </li></ul><ul><li>L’insegnante interviene per illustrare le funzioni fondamentali, spiegare con chiarezza il compito da svolgere e le regole da rispettare. </li></ul><ul><li>Il programma sarà presentato senza dilungarsi in spiegazioni troppo ricche di tecnicismi favorendo, invece, la libera esplorazione e sperimentazione delle sue funzioni da parte di tutti gli alunni. Il linguaggio utilizzato sarà il più possibile semplice e chiaro. </li></ul><ul><li>I ragazzi sono incoraggiati a esplorare autonomamente altre funzioni del programma </li></ul><ul><li>In ogni incontro una parte viene dedicata ad attività libere con il programma in uso. </li></ul>Nel laboratorio...
  • 31. <ul><li>Il Pc diventa uno dei possibili strumenti, uno degli attrezzi, con cui visualizzare idee matematiche, privilegiando la presenza attiva dello studente nel ricreare, anche se in modo rudimentale, i modelli, gli oggetti concreti, utili alla comprensione dei concetti che sta studiando. La valenza di un approccio di questo tipo è anche legata al fatto che, come dice Piaget, &amp;quot; ad ogni livello, anche a livello di adolescenti e in maniera sistematica ai livelli più elementari, l&apos;allievo è, di gran lunga, più capace di &amp;quot;fare&amp;quot; e di &amp;quot;comprendere nell&apos;azione&amp;quot; di quanto sia capace di esprimersi verbalmente &amp;quot;. </li></ul>MATEMATICA &amp; PC In un&apos;attività  di questo tipo, non solo teorica, ogni studente potrà  ricevere qualche gratificazione , utile come incoraggiamento, anche per gli allievi più deboli , nel successivo percorso verso il pensiero teorico.
  • 32. <ul><li>In una scuola moderna, fattiva, collaborativa e contrassegnata dal piacere di apprendere, è necessario recuperare l’aspetto ludico ed intrigante della matematica avvalendosi delle potenzialità del computer come strumento …da programmare. </li></ul><ul><li>Annarosa Serpe-UNICAL </li></ul>matematica e PC
  • 33. Insegnare la matematica con le nuove tecnologie <ul><li>Wiki, blog, video, power point, software specifico (cabrì…), per rendere più interessanti le lezioni di matematica </li></ul>
  • 34. <ul><li>I software di geometria </li></ul><ul><li>Nell&apos;insegnamento della geometria vengono ormai sempre più utilizzati i software di geometria (detti comunemente software di geometria dinamica ), veri e propri micromondi, nei quali gli studenti possono fare esperienze, compiere esplorazioni, osservare, produrre e formulare congetture e validarle con le funzioni messe a disposizione dallo stesso software. </li></ul><ul><li>In questo modo lo studente entra in contatto con il sapere geometrico incorporato nel software, impara a osservare e riconoscere “fatti geometrici” e può essere avviato a un significato di dimostrazione come attività che consente di giustificare, all’interno di una teoria più o meno ben precisata, perché una certa proprietà osservata vale. </li></ul>
  • 35. <ul><li>I software di geometria dinamica sono caratterizzati dal fatto che la figura geometrica costruita attraverso la definizione di alcuni elementi base può essere liberamente manipolata e modificata interattivamente, permettendo di osservare proprietà varianti e invarianti. Gli allievi possono quindi scoprire, in modo interattivo, le proprietà di una figura, esplorando situazioni geometriche e producendo congetture. In generale tutti i software di geometria dinamica contengono principalmente una serie di funzioni predefinite per le costruzioni geometriche: punti, segmenti, rette, e funzionalità che agiscono sugli elementi costruiti: trasformazioni, costruzioni di luoghi,… </li></ul><ul><li>A questa categoria appartengono : Declic, Cabri Géomètre,Geogebra.. </li></ul>Geometria dinamica
  • 36. <ul><li>L’attività didattica mediata dalla comunicazione di rete contribuisce a uno spostamento dell’attenzione dal “fare” al “fare per comunicare”, favorendo l’assunzione di nuovi criteri quali la chiarezza e la leggibilità nella realizzazione del proprio prodotto risolutivo. In questo quadro lo studente costruisce una risoluzione che deve essere negoziata e condivisa dai propri compagni e non solo valutata dall’insegnante. La verifica sociale, a cui processo e prodotto risolutivi vengono sottoposti tramite la comunicazione di rete, offre la possibilità di mettere in discussione le strategie adottate e di modificarle in relazione ai feedback ricevuti dai propri interlocutori. </li></ul>Matematica in rete
  • 37. <ul><li>Software Didattico Free Free software scaricabili. Sono file .exe e pertanto non sono richiesti altri files o librerie particolari. Volutamente sono stati omessi effetti sonori (applausi, esclamazioni, suoni vari, ecc.) che, oltre ad appesantire i programmi, in caso di utilizzo contemporaneo su diversi pc del laboratorio informatico potrebbero infastidire e deconcentrare gli stessi piccoli utenti, se sprovvisti di cuffie. Una volta scompattati, gli eseguibili sono immediatamente fruibili e non necessitano di installazione. </li></ul><ul><li>Tartamondo Per presentare i frattali ai bambini hanno immaginato una storia, interessante e coinvolgente per introdurre gradualmente l&apos;argomento. I concetti geometrici e topologici con i quali si prenderà confidenza sono divertenti e coinvolgenti. </li></ul><ul><li>Applicazioni didattiche e divulgazione della matematica Un sito interamente dedicato alla matematica, ricco di materiali, proposte, giochi interattivi e molteplici altre risorse.. </li></ul><ul><li>Laboratorio di didattica della Matematica Le insegnanti del Laboratorio di didattica della Matematica del Comune di Rozzano, Nucleo di Ricerca Didattica - Università di Pavia, hanno realizzato una mostra interattiva di &amp;quot;GIOCHI MATEMAGICI&amp;quot; per bambini della scuola materna ed elementare. Sono giochi inventati, realizzati artigianalmente dai membri del Laboratorio e sperimentati nelle varie classi. </li></ul>Matematica in rete
  • 38. <ul><li>Mateland (Nicola Traggio) Una serie di semplici programmi che possono essere molto utili per l’insegnamento della matematica nelle scuole elementari. Gli argomenti partono con le divisioni, i quadrati magici, i dadi, e così via. </li></ul><ul><li>Quaderno a quadretti Il sito di Tiziana Pittaluga si rivolge a docenti ed alunni della scuola elementare. Contiene una ricca raccolta di schede curate nella grafica e ricche di contenuto in formato pdf da utilizzare con gli allievi. La metodologia di base è quella di unire aspetto ludico e rigoroso nell&apos;insegnamento della matematica. </li></ul><ul><li>Il mondo dei numeri Nel sito si trovano indicazioni su come concretizzare in classe, su un piano metodologico - didattico, e come costruzione concettuale dalla materna alle medie, alcuni obiettivi dell’ambito matematico. </li></ul><ul><li>2+2 (Marek Andusiak) 2+2 è un programma per proporre le operazioni matematiche di base ai bambini. Gli esercizi riguardano conteggio, confronto, e le quattro operazioni sui numeri da 0 a 100. Vi è la possibilità di ascoltare i commenti durante lo svolgimento e di stampare una tavola pitagorica. La grafica è molto simpatica e può essere accompagnata anche dal suono. </li></ul><ul><li>AZ.scuola (Vladimir Lapin) Si tratta di una interessantissima raccolta di software didattico per ragazzi e genitori. Anche se suddiviso in due sezioni: &amp;quot;programmi&amp;quot; e &amp;quot;giochi&amp;quot;, la filosofia alla base è sempre la stessa, imparare giocando. E le animazioni supercolorate sono davvero ben fatte! </li></ul><ul><li>Progetto Piccoli Matematici Nato dalla partnership tra l’Ufficio Scolastico Regionale per la Lombardia, l’Università degli Studi di Pavia e il nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica.Si rivolge con gradualità di prove a bambini tra i cinque e gli undici anni e si propone di “metterli in gioco” non da soli, ma affiancati da un adulto </li></ul>
  • 39. I materiali strutturati e il laboratorio <ul><li>Per rendere costruttivo l&apos;apprendimento matematico vanno proposte e fatte compiere al bambino opportune esperienze, basate sulla manipolazione di adatti materiali concreti. Occorre però considerare che tali esperienze non sempre è possibile realizzarle con quel &amp;quot; concreto naturale &amp;quot; che può ritrovarsi nell&apos;ambiente circostante. Ragion per cui le esperienze vanno predisposte anche con &amp;quot;materiale artificiale&amp;quot;, opportunamente strutturato , in modo che le attività di ricerca del bambino possano essere indirizzate verso quel tipo di schema operatorio che si è stabilito di formare in sede di programmazione didattica. Siffatto materiale strutturato, infine, dovrà esser utilizzato, oltre che nei giochi collettivi, anche a livello di esperienze ludiche individuali, così da consentire a ciascun bambino di esplicare una propria attività, secondo il proprio, personale ritmo di lavoro e di apprendimento. </li></ul>
  • 40. I Blocchi Logici, ideati in dimensione più estesa da L. S. Vygotsky e ridotti in seguito alla quantità attuale da Z. P. Dienes. In ogni confezione di Blocchi Logici sono contenuti 48 pezzi, di plastica o di legno, aventi le seguenti caratteristiche: - variabile forma , con uno dei quattro valori: quadrato, cerchio, triangolo, rettangolo; - variabile colore , con uno dei tre valori: rosso, giallo, blu; - variabile taglia, con uno dei due valori: grande, piccola; - variabile spessore , con uno dei due valori: spesso, sottile. Tenuto conto che ciascun Blocco è diverso dagli altri per almeno un valore di una variabile, ne risulta un complesso di 4 x 3 x 2 x 2 = 48 pezzi diversi. I BLOCCHI LOGICI   materiale classico si compone di  48  pezzi, differenziati in quattro forme :  TRIANGOLO, RETTANGOLO, QUADRATO, CERCHIO tre colori :  ROSSO, GIALLO, BLU due spessori :  SPESSO, SOTTILE due grandezze :  GRANDE, PICCOLO I bambini si interessano volentieri all&apos;uso dei Blocchi. Prima, mediante giochi di costruzioni libere, esplorano &amp;quot;l&apos;ambiente percettivo&amp;quot; che è costituito da tale materiale. Prendono così conoscenza delle proprietà caratteristiche dei Blocchi stessi ed elaborano anche un codice verbale adatto a denominare e a comunicare le loro proprietà.
  • 41. IL COLORE LA FORMA LO SPESSORE Sottile Spesso LA DIMENSIONE grande piccolo
  • 42. <ul><li>Rappresentazione grafica di figure con l’uso delle forme”   Osservare  la realtà circostante e  cogliere  gli elementi essenziali, significativi: nel caso specifico  le forme . Questa attività consiste nel chiedere ai bambini di  riconoscere  negli oggetti reali, appartenenti al mondo naturale,  forme geometriche ,  nominarle e raffigurarle . Si può iniziare questa attività invitando i bambini a  disegnare  fiori,alberi, montagne, case, persone, trenini  usando le forme. </li></ul>
  • 43. <ul><li>attività didattica-ludica: “costruzione di figure con le forme”  Inizialmente l’insegnante invita i bambini a  costruire  con fantasia figure utilizzando le forme . Poi, l’insegnante può proporre giochi guidati: è la stessa insegnante che costruisce, per prima, una figura ed invita, successivamente, i bambini a ricomporla usando le stesse forme.  </li></ul>
  • 44. <ul><li>attività didattica-ludica: gioco del “mercato delle forme” Ogni bambino può comprare al  “mercato delle forme ” alcuni pezzi per  realizzare figure libere , avendo come base 2 forme date dall’insegnante.  </li></ul>
  • 45. <ul><li>attività: gioco della “scatola delle forme”  L’insegnante prepara uno scatolone nel quale pratica dei fori dove possono entrare le mani dei bambini. Dentro lo scatolone l’insegnante colloca i blocchi logici. Ogni bambino, a turno, dovrà  pescare la forma richiesta . </li></ul>
  • 46. <ul><li>  attività: “classificazione delle forme”  L’insegnante aiuta i bambini a  riconoscere, discriminare e confrontare le figure geometriche  in base a proprietà quali: - la forma, - la grandezza, - il colore, - lo spessore.  </li></ul>
  • 47. <ul><li>L&apos;invenzione dei numeri in colore , o regoli, che tanta fortuna hanno avuto nella scuola elementare si deve ad un insegnante belga, Giorgio Cousinaire , che li ideò nel 1952. La loro diffusione al di fuori dei confini del Belgio, in Europa e nel mondo, avvenne grazie all&apos;entusiasmo del professor Caleb Gattegno , insigne matematico e psicologo dell&apos;Università di Londra, e all&apos;Unesco, che considerò i regoli un materiale didattico tra i più idonei per l&apos;insegnamento dell&apos;aritmetica. </li></ul><ul><li>I  regoli attuali  sono dei segmenti di plastica colorata che vanno da 1 a 10. Essi vengono utilizzati, nelle scuole, per introdurre il bambino nel mondo dei numeri e del calcolo aritmetico e per far imparare loro i  concetti di numero e di lunghezza . I regoli hanno  diverso colore  a seconda della lunghezza come si può vedere nell’immagine. </li></ul>numeri in colore
  • 48. <ul><li>I colori e le lunghezze dei regoli non sono associati casualmente. I contrasti e le diverse gradazioni di colore servono da &amp;quot;indicatori&amp;quot;, che aiutano a cogliere e a rammentare le relazioni astratte che i Numeri in Colore intendono rappresentare. </li></ul><ul><li>Il regolo lungo un centimetro è bianco ed entra un numero intero di volte in tutti gli altri. Quello lungo sette centimetri è nero, per sottolineare la sua singolarità nella serie. </li></ul><ul><li>Con diverse gradazioni di uno stesso colore fondamentale sono caratterizzate poi tre &amp;quot; famiglie&amp;quot; di regoli , tra i quali intercorrono le seguenti relazioni evidenti: </li></ul>
  • 49. - &amp;quot; famiglia dei rossi &amp;quot; - i regoli: rosso (2 cm), amaranto (4 cm), marrone (8 cm); - &amp;quot; famiglia dei blu &amp;quot; - regoli: verde chiaro (3 cm), verde sc. (6 cm), blu (9 cm); - &amp;quot;famiglia dei gialli&amp;quot; - regoli: giallo (5 cm) e arancio (10 cm).
  • 50. <ul><li>Il Geopiano, ideato dal matematico e pegagogista inglese Caleb Gattegno quale strumento per favorire esperienze di geometria, ha confermato, attraverso una trentennale sperimentazione, la sua efficacia didattica a diversi livelli di apprendimento. Di geopiani ne esistono diversi tipi: sono tavolette di legno sulle quali sono infissi chiodini disposti secondo vari reticoli, isometrici oppure no. In genere sono realizzati con reticoli di quadrati, formati da 9, 16, 25, o più chiodi, oppure con reticoli di triangoli equilateri. Vi sono però anche geopiani con reticolo di ottagono, di decagono e di dodecagono regolari. Se si tendono elastici colorati tra i loro chiodini, si può realizzare la rappresentazione di situazioni geometriche di natura talmente varia da permettere lo studio di numerosi problemi riguardanti le forme geometriche, le loro dimensioni, le simmetrie e le similitudini. </li></ul><ul><li>È da tener presente, però, che, rispetto alla lavagna, il geopiano offre almeno due considerevoli vantaggi: 1. poichè è facilmente maneggevole, gli si può far assumere una qualsiasi posizione . Ciò consente all&apos;alunno di esaminare ogni figura da angoli di visuale diversi e di prendere così consapevolezza che alcune proprietà figurali risultano essere indipendenti da ciascuna posizione assunta dalla figura stessa; </li></ul><ul><li>2. sul geopiano non si disegna: si tendono elastici, si spostano e, in tal modo, la figura desiderata si ottiene immediatamente. Ed è proprio questa facilità, con la quale si costruiscono e si trasformano le figure, che stimola l&apos;alunno a ricercarne le loro proprietà, che promuove il dinamismo del suo pensiero, che affina le sue capacità intuitive. </li></ul>
  • 51. &nbsp;
  • 52. L&apos; abaco è un antico strumento di calcolo , utilizzato come ausilio per effettuare operazioni matematiche ; il termine deriva dal greco àbax, che significava tavoletta . Un abaco è costituito da una tavoletta, vari sono i materiali possibili, con delle aste parallele, che convenzionalmente indicano le unità , le decine, le centinaia e così via. Ogni asta può ospitare oggetti mobili(detti, in passato, calcoli, da cui il termine moderno di accezione matematica) con i quali vengono eseguite le operazioni aritmetiche. Il funzionamento si basava sul principio fondamentale di ogni sistema di numerazione posizionale , cioè che il valore di una cifra dipende dal posto che occupa
  • 53. <ul><li>Un materiale strutturato da proporre ai bambini nell&apos;uso scolastico per compiere esperienze utili, sia a distinguere tra concetto di numero e simbolo del numero, sia ad astrarre il complesso principio di valore posizionale, è rappresentato dai Blocchi Aritmetici Multibase , noti anche sotto l&apos;abbreviazione di B.A.M Questo materiale, per lo più di legno, ma talvolta anche di plastica, è stato progettato da Z. P. Dienes , che, nel realizzarlo, si è però ispirato alle Perle Colorate delle potenze, ideate da Maria Montessori . </li></ul><ul><li>I Blocchi Multibase si trovano in commercio per lo più suddivise in scatole, ciascuna delle quali contiene pezzi che &amp;quot;materializzano&amp;quot; un particolare sistema di numerazione. </li></ul>B.A.M.
  • 54. <ul><li>rafforzare il concetto di decina, centinaio, migliaio </li></ul><ul><li>comprendere il valore posizionale delle cifre </li></ul><ul><li>IL MATERIALE   </li></ul><ul><li>I B.A.M. sono suddivisi in scatole che contengono i pezzi, per lo più in legno, delle varie Basi (base due, base tre ... fino a base dieci) </li></ul><ul><li>Ci sono: </li></ul><ul><li>i cubetti , che rappresentano le unità </li></ul><ul><li>i lunghi , detti anche basi o bastoncini, che rappresentano il primo raggruppamento, cioè la base </li></ul><ul><li>i piatti o quadrati che rappresentano il secondo raggruppamento, vale a dire il quadrato delle basi </li></ul><ul><li>i cubi o blocchi, che rappresentano il terzo raggruppamento, cioè il cubo della base </li></ul>Operiamo con i B.A.M. - Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della loro posizione; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta.
  • 55. <ul><li>Il Tangram , gioco millenario di origine cinese si è diffuso nel mondo occidentale agli inizi del secolo scorso è un quadrato diviso in sette forme geometriche che sono gli elementi base ( tan ): </li></ul><ul><li>cinque di essi sono triangoli rettangoli isosceli (due grandi, uno medio e due piccoli), </li></ul><ul><li>uno è un quadrato </li></ul><ul><li>l&apos;ultimo è un parallelogramma </li></ul><ul><li>A partire da questi elementi è possibile costruire una serie di figure </li></ul>Il gioco del tangram
  • 56. <ul><li>cinesi chiamavano il Tangram &amp;quot;la tavoletta della saggezza&amp;quot; o &amp;quot; la tavoletta delle sette astuzie &amp;quot;. I due nomi sono appropriati perché una certa astuzia e riflessione sono certamente necessari. Uno dei primi libri che ne parla risale al 1817. La &amp;quot;Tavoletta della verità&amp;quot;, come venne anche chiamato questo gioco, in Cina divenne persino oggetto di culto e anche Napoleone Bonaparte divenne un appassionato giocatore di Tangram durante il suo esilio nell&apos;isoletta di Sant&apos;Elena. Il Tangram, insomma, è un gioco senza tempo, infatti, nel corso dei secoli, sono state inventate migliaia e migliaia di figure differenti.Tutte le figure che si ottengono non hanno certo la stessa forma e non sono quindi congruenti ma sono tutte composte con i sette pezzi del tangram, cioè dallo stesso numero di parti congruenti. Figure di questo tipo si chiamano equiscomponibili (cioè si possono scomporre nello stesso numero di parti congruenti) o equicomposte. Consideriamo il quadrato iniziale del tangram e tutte le figure che si ottengono partendo da esso, avranno la stessa area, uguale a quella del quadrato iniziale  </li></ul>
  • 57. <ul><li>Aspetti didattici del gioco Questa applicazione consente di avviare, attraverso una esperienza concreta, all&apos;intuizione dei concetti di conservazione di area e di confronti di aree. Nel gioco sono disponibili diverse figure da comporre. Qualsiasi figura realizzata con il tangram deve essere costituita impiegando tutti i sette pezzi. Le tessere potranno essere spostate per ottenere figure con forme diverse, ma equiestese. Il compito del tutor sarà quello di sollecitare a riconoscere, ed evidenziare l&apos;equivalenza delle figure, confrontando le diverse forme ottenute in precedenza. I movimenti rigidi da applicare alle figure sono: - la traslazione, - la rotazione, - il ribaltamento </li></ul><ul><li>Obiettivi didattici - raffigurare con forme geometriche - operare con figure piane - riconoscere le figure geometriche piane, anche se diversamente orientate nel piano - confrontare superfici - sperimentare fenomeni di conservazione delle superfici - riconoscere l&apos;equiestensione di figure piane - eseguire traslazioni, rotazioni e ribaltamenti - realizzare composizioni di isometrie </li></ul>
  • 58. <ul><li>CONSIDERAZIONI </li></ul><ul><li>I bambini, ripetendo più volte questi giochi, giungono con più facilità a comprendere che </li></ul><ul><li>COMPOSIZIONI DIVERSE, ottenute con gli stessi sette pezzi, hanno UGUALE SUPERFICIE ( EQUIESTENSIONE ). </li></ul><ul><li>STESSI PEZZI IMMAGINI DIVERSE </li></ul><ul><li>STESSI PEZZI STESSA SUPERFICIE </li></ul>
  • 59. <ul><li>Bibliografia </li></ul><ul><li>Titolo: Laboratorio di matematica nella scuola primaria. Attività per creare competenze </li></ul><ul><li>Autori: D&apos;Amore Bruno , Marazzani Ines </li></ul><ul><li>Editore: Pitagora </li></ul><ul><li>Collana: Strumenti per formaz.:saperi e didattiche </li></ul><ul><li>Data di Pubblicazione: 2005 </li></ul>

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