DB_Algorithm_and_Data_Structure_About_Sort

数据结构与算法 ——排序相关 MySQL DBA 彭立勋 Alibaba B2B DBA Team

O(N^2) 排序
冒泡排序
选择排序
插入排序
O(N*LogN) 排序
快速排序
归并排序
堆排序
树排序
O(N) 排序
桶排序
基数排序
希尔排序
数据结构与算法——排序相关

区间排序
ShortSort (Oracle)
TopK 算法 (Knuth)
TopMN 算法 (P.Linux)

冒泡排序
它重复地访问要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。访问数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
FOR I = 1 TO N-1 DO
FOR J = I+1 TO N DO
IF (A[i]>A[j]) THEN swap(A[i],A[j]);
END FOR
END FOR

冒泡排序
数据结构：数组
最差时间复杂度： O ( n 2 )
最优时间复杂度： O ( n )—— 因为可以通过判断一轮比较后是否有交换来判定排序是否完成
平均时间复杂度： O ( n 2 )
最差空间复杂度： O ( n ) total, O (1) auxiliary

冒泡排序数据结构与算法——排序相关

选择排序
首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
FOR I = 1 TO N DO
A[i] = FindMin(I,N);
END FOR

选择排序
最差时间复杂度： О( n²)
最优时间复杂度： О( n²)
平均时间复杂度： О( n²)
最差空间复杂度： О( n) total, O(1) auxiliary

选择排序数据结构与算法——排序相关

插入排序
它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
FOR I = 2 TO N DO
J = FindPos(1,I-1,x); // 在有序的序列中找 X 的位置
MoveNext(J,I); // 将需要占用位置的元素后移
A[J] = x; // 空出的位置放入 X
END FOR

插入排序
最差时间复杂度： О( n²)
最优时间复杂度： О( n²)
平均时间复杂度： О( n²)
最差空间复杂度： О( n) total, O(1) auxiliary

快速排序
从数列中挑出一个元素，称为 " 基准 " ，重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。这个称为分割操作。递归地（ recursive ）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

快速排序
数据结构： Varies
最差时间复杂度： Θ( n 2 )
最优时间复杂度： Θ(nlogn)
平均时间复杂度： Θ(nlogn) comparisons
最差空间复杂度根据实现的方式不同而不同

快速排序数据结构与算法——排序相关

归并排序
元素首先分组，每组元素进行比较。然后每组元素看成一个元素，再分组比较。递归此过程直到只有一组元素的时候排序完成。
void merge_sort(int arr[], int first, int last) {
int mid = 0;
if(first<last) {
mid = (first+last)/2; // 分成两组分别排序
merge_sort(array, first, mid); // 对一个分组排序
merge_sort(array, mid+1,last); // 对另一个分组排序
merge(array,first,mid,last); // 归并两组排序
}
}

归并排序
最差时间复杂度： Θ( n log n )
最优时间复杂度： Θ( n )
平均时间复杂度： Θ( n log n )
最差空间复杂度： Θ( n )

归并排序数据结构与算法——排序相关

堆排序
堆积树是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的属性：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父结点。
WHILE ( 堆不为空 ) {
A[i++] = GetRootFromHeap; // 取出堆根
ShiftHeap; // 调堆
}

堆排序
最差时间复杂度： O ( nlogn )
最优时间复杂度： O ( nlogn )
平均时间复杂度： Θ( nlogn )
最差空间复杂度： O ( n ) total, O (1)auxiliary

堆排序数据结构与算法——排序相关

树排序
首先按照搜索二叉树对数据建树，然后中序遍历搜索树，即可得到有序数列。
普通二叉搜索树， AVL 平衡二叉树等。

树排序
最差时间复杂度：平衡树 O ( nlogn )
非平衡树 O ( n^2 )
最优时间复杂度： O ( nlogn )
平均时间复杂度： Θ( nlogn )
最差空间复杂度： O ( n ) total, O (1) auxiliary

桶排序
不基于比较，为每个元素设一个计数器，记录每个元素出现多少次。
FOR I = 1 TO N DO
C[A[i]]++; // 将元素丢入桶中
END FOR
FOR I = 1 TO MAX DO
输出 C[i] 个 I; // 讲元素依次倒出桶
END FOR

桶排序
最差时间复杂度： Θ (n)
最优时间复杂度： Θ (n)
平均时间复杂度： Θ (n)
最差空间复杂度： O ( MAX ) total

基数排序
将所有待比较数值 ( 正整数 ) 统一为同样的数位长度 , 数位较短的数前面补零 . 然后 , 从最低位开始 , 依次进行一次排序 . 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后 , 数列就变成一个有序序列 . 基数排序的方式可以采用 LSD （ Least significant digital ）或 MSD （ Most significant digital ）， LSD 的排序方式由键值的最右边开始，而 MSD 则相反，由键值的最左边开始。

希尔排序
对有 n 个元素的可比较资料，先取一个小于 n 的整数 d1 作为第一个增量，把文件的全部记录分成 d1 个组。所有距离为 d1 的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量 d2<d1 重复上述的分组和排序，直至所取的增量 dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1) ，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。

ShortSort
ShortSort(N) ，先从序列中取 N 个元素，建立一个堆，从 N+1 开始，依次和堆根元素做比较，比根元素大 ( 小 ) ，则替换堆的根元素，重新调堆，直到没有元素来比较。
H = CreateHeap(N); // 建立前 N 个元素的堆
FOR I = N+1 TO Max DO
IF (A[i] > H[0]) H[0] = A[i]; // 替换堆根
ShiftHeap(); // 调堆
END FOR

ShortSort
最差时间复杂度： O (n+ nlogk )
最优时间复杂度： O (n+ klogk )
平均时间复杂度： Θ( n+xlogn ) [k < x < n]
最差空间复杂度： O ( n ) total, O (1)auxiliary
劣势：如果要最大的 N 个，而数据本身升序，那么每次都需要调堆，相当于完全排序。

TopK
利用二分思想，每次对元素分成左大右小两堆，判断左边的元素数量，如果大约 K 则继续二分左堆，如果已经小于 K ，那么取上次二分结果的左堆进行排序。
WHILE (|LeftGroup[now]| > K) {
// 如果左堆元素多于 K 个则继续二分
LeftGroup[1-now] = Split(LeftGroup[now]);
}
Sort(LeftGroup[1-now] ); // 在左堆中排序

TopK
最差时间复杂度： O ((n+k)log(n/k)+ klogk )
最优时间复杂度： O ((n+k)log(n/k)+ klogk )
平均时间复杂度： Θ ((n+k)log(n/k)+ klogk )
最差空间复杂度根据实现的方式不同而不同
优势：利用随机的”基准”，可以有效避免全排序

TopMN
排序 M..N 位的元素，则需要抛弃 1..M-1,N+1..MAX 两部分的元素。利用二分思想，每次对元素分成左大右小两堆，分别处理。左堆继续二分分出前 M-1 个元素，右堆继续二分分出 N+1 个之后的元素。排除无效元素后的元素集，再进行排序。
H = Split(A); // 元素分成两堆
利用 TopK 的思想将前 M-1 个元素排到一组。
利用 TopK 的思想将 N+1 位后的元素排到一组。
Sort(A,M,N).
备注：可以不用严格要求 M..N 分出来，可以有部分无效元素，只要去掉大部分无效元素即可。

数据库算法与数据结构系列
B 树相关
排序相关 [*]
锁相关
缓存相关
* 操作系统相关 ( 调度模型 / 段页管理 )
* 人工智能相关 ( 遗传算法 / 神经网络 )

数据库原理系列
笛卡尔积与集合理论
数据库范式理论
分布式事务理论

DB_Algorithm_and_Data_Structure_About_Sort

by Lixun Peng on May 09, 2010

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