Your SlideShare is downloading. ×
20159 atividade extra-classe--_gravitação
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

20159 atividade extra-classe--_gravitação

1,492
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,492
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Técnico Integrado Física 3 Módulo: 3 – Manhã/Tarde ATIVIDADE EXTRACLASSE Prof. Viriato Estudo da Gravitação 25 a 28/10/11.1. Faça um resumo sobre gravitação, abordando as Leis de Kepler e a Lei da Gravitação Uni- versal de Newton.2. Escolha e resolva dez problemas do Guia de Estudos 3, que trate das leis de Kepler e de Newton da gravitação.3. Realize o experimento de acordo com o sorteio feito em sala: Gravitação I, Gravitação II, Gravitação III ou Gravitação IV.Experimentos: Gravitação I (Variação de g com a distância) Prof. Luiz Ferraz Netto leobarretos@uol.com.brObjetivoEsse experimento, que particularmente recomendo para o ensino médio, permitirá estudar avariação da aceleração da gravidade em função da distância ao centro da Terra.IntroduçãoPara conhecer a aceleração da gravidade a diferentes distâncias da Terra (por exemplo, acentenas ou milhares de quilômetros de sua superfície), é preciso estudar o movimento de corposque se movem a essas distâncias. Você deve saber que não é necessário deixar cair um corpopara que este se mova com uma aceleração igual à aceleração da gravidade. Também se movecom esta aceleração um corpo lançado verticalmente para cima ou um corpo lançadohorizontalmente ou, ainda, um corpo lançado obliquamente. A trajetória em cada caso é diferente,mas a aceleração resultante é sempre a aceleração da gravidade (desde que não haja outrasforças atuando a não ser a força de atração gravitacional exercida pela Terra).Um corpo cujo movimento pode ser estudado facilmente é o da Lua. Calculada a aceleração daLua em seu movimento ao redor da Terra, verifica-se que esta é muito menor que a aceleração dagravidade existente na superfície da Terra. Isto significa que a aceleração da gravidade nadistância em que se encontra a Lua é muito menor que a encontrada na superfície da Terra(admitindo-se que a aceleração da Lua é devida apenas à atração da Terra).Pode-se então concluir que a aceleração diminui com a distância?Será possível estudar com mais detalhes a variação da aceleração com a distância?Para isto é necessário a existência de outros corpos que girem em torno da Terra e cujo movimentopossamos estudar. Felizmente, nos últimos anos foi lançada uma quantidade bastante grandedestes corpos ao redor da Terra (satélites artificiais), e cujos movimentos são conhecidossuficientemente bem para permitir este estudo.A tabela abaixo fornece dados sobre os movimentos de alguns velhos satélites artificiais, colocadosem órbitas pelo homem. Esses satélites já não estão mais em órbita, tendo penetrado na atmosferae se queimado, devido ao atrito com o ar. A tabela fornece o nome do satélite, o ano de lançamento,sua massa, sua altura máxima e mínima (pois suas órbitas muitas vezes são elípticas) em relação àsuperfície da Terra, o raio médio da órbita, o tempo necessário para efetuar uma volta completa emtorno da Terra (período) e aaceleração média. O valor desta aceleração foi calculado, utilizando-se arelação a = 4R/T2.
  • 2. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato* - As alturas se medem a partir da superfície terrestre.** - O raio médio da órbita calcula-se com a relação: Rm = (P + A)/2 + RTerra [Para o raio médio da Terra toma-se o valor 6 370 km que é um valor médio dos va-lores medidos, que vão de 6 357 km (Pólo Norte) a 6 378 (Equador). Todos os raiosmédios da tabela foram arredondados à dezena de km mais próxima.]*** - As acelerações (centrípetas) foram calculadas com os dados orbitais apresentadosna tabela.Material2 folhas de papel milimetrado e 1 régua.Procedimento1. A partir dos dados da tabela acima, verifique se a aceleração dos satélites depende ou não desua massa. Para tanto, é necessário comparar as acelerações de satélites de diferentes massasmas que giram a distâncias iguais ou pelo menos próximas.2. A aceleração depende da distância ao centro da Terra?3. Sobre uma folha de papei milimetrado, construa um gráfico da aceleração em função dadistância ao centro da Terra, que é o raio médio fornecido na tabela. Coloque as acelerações nasordenadas e as distâncias nas abscissas. O valor inicial das abscissas deve ser 6 000 km. Trace acurva média pelos pontos obtidos.4. Se a força que mantém os satélites em órbita é uma força de atração gravitacional exercida pelaTerra, que é igual ao peso do satélite, que valor de aceleração você espera encontrar a umadistância do centro da Terra igual ao seu raio, ou seja, a 6 370 km?5. Por extrapolação da curva em seu gráfico, verifique se a sua previsão no item anterior é correta. 2
  • 3. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato6. Utilizando o seu gráfico do item 3, verifique de que fator diminui a aceleração quando a distânciatriplica? Que relação parece existir entre a aceleração da gravidade e a distância ao centro daTerra?7. Para verificar se a sua previsão no item 6 é correta, construa um gráfico com a aceleração noeixo das ordenadas e o valor 1/R2 (R é o raio médio) no eixo das abscissas. Para tanto, complete atabela abaixo e, a partir dela, construa o seu gráfico.8. Que tipo de curva você obteve em seu gráfico? A curva passa pela origem? Que relação existeentre a aceleração e o raio médio? 3
  • 4. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato Gravitação II (Lei das áreas) Prof. Luiz Ferraz Netto leobarretos@uol.com.brObjetivoVerificar a Lei das Áreas, de Kepler.IntroduçãoKepler descobriu que os planetas em seu trajeto em torno do Sol descrevem órbitas elípticas.Descobriu também que uma linha imaginária (raio vetor), traçada a partir do Sol até o planeta, varreáreas iguais em tempos iguais.Na impossibilidade de se realizar a experiência com os planetas, para a verificação desta lei, seusmovimentos serão simulados através de um pêndulo em movimento elíptico (pêndulo cônico).Um corpo pendente de um fio oscilando num pequeno arco, move-se para frente e para trás,descreve uma trajetória aproximadamente horizontal (pêndulo simples). Quando este pêndulo éimpulsionado lateralmente, ele descreverá uma trajetória elíptica (pêndulo cônico).O corpo pendente será também o aparelho medidor de tempo. Ele consta de um funil de papel(plástico ou madeira), cheio de areia fina (ou sal). Uma pequena abertura no fundo do funilpermitirá a vazão de areia em quantidade constante. Ao oscilar, o funil irá depositando umaquantidade de areia sensivelmente proporcional ao tempo que o funil leva para atravessar o arco.Cada pedaço de papel disposto ao longo do trajeto coletará, portanto, uma massa (medidamediante uma bureta) proporcional ao tempo necessário para o funil passar sobre este papel. Material 1 suporte universal 1 haste 1 mufa 2 grampos de carpinteiro 1 tijolo ou qualquer objeto pesado 1 folha de cartolina 1 folha de papel sulfite e fio cordoné.MontagemProcedimento1. Com auxílio de um pedaço de cartolina, monte um funil com um pequeno orifício no fundo. Oorifício deve ter um diâmetro da ordem de 2 mm. Um funil de plástico pode ser adaptado para essefim. 4
  • 5. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato2. Pendure o funil conforme mostra a ilustração acima. O comprimento do fio deve ser tal que ofunil quase toque o chão.3. Coloque, debaixo do pêndulo, uma folha inteira de cartolina. Marque nessa folha a posição derepouso do pêndulo.4. Treine diversas oscilações, com o funil carregado de areia mas com o orifício vedado, antes daoscilação definitiva, para obter a órbita aproximada.5. Coloque pequenos retângulos de papel ao longo da trajetória, conforme indicamosnessa ilustração.6. Lance o funil, para a oscilação definitiva, com o orifício aberto para que a areia vá escoando.7. Marque ao longo do trajeto os pares de pontos que limitam cada retângulo de papel (pontos A e Bda ilustração a seguir). Determine os comprimentos dos arcos AB da elipse. Esses pontos A e B sãoos limites do retângulo de papel.8. Determine a massa (ou volume) de areia depositada sobre cada retângulo de papel. Isso podeser feito mediante uma bureta. Essa massa (ou volume) representará o intervalo de tempo que ofunil necessita para percorrer cada arco AB limitado pelo papel.9. Determine a área varrida pelo funil ao atravessar cada retângulo de papel (área hachurada nailustração acima-roxo/preto), em relação ao centro da elipse. Verifique se o funil varre áreas iguaisem tempos iguais. Repita a atividade com uma elipse de tamanho diferente da anterior. 5
  • 6. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato Gravitação III (movimento dos planetas) Prof. Luiz Ferraz Netto leobarretos@uol.com.brObjetivoEstudo do movimento de um planeta em órbita elíptica ao redor do Sol.IntroduçãoNesta atividade iremos analisar o movimento de um planeta em sua trajetória elíptica em torno doSol. Para tanto você construirá uma elipse, que representará essa trajetória, e admitirá que o Solocupe um dos focos.A partir dessa construção e do conhecimento da 2 a Lei de Kepler você deverá chegar a umaexpressão que relaciona a força de atração exercida pelo Sol sobre o planeta com a distância atéesse planeta. Material 1 folha de papel sulfite tamanho ofício 1 lápis 2 folhas de papel milimetrado 1 pedaço de linha de coser 1 transferidor 1 régua de 30cm 100g de sagu (*) 1 espelho plano massa de modelar para apoiar o espelho (*) O sagu é vendido em pacotes de 500 g, em supermercados. O sagu pode ser substituído por confeitos para bolos (esferinha coloridas feitas de não sei o que).Procedimento1 . Construa uma elipse com base nas instruções dadas na complementação dessa atividade. A elipse construída representará a trajetória de um planeta em torno do Sol. Admita que o Solocupa o foco F1.2. Represente sobre a trajetória os pontos P0 e P1 que representarão as posições do planetarespectivamente nos instantes t0 e t1.3. Determine na área do setor F 1 P0P1. Para tanto você poderá utilizar resultados conhecidos datrigonometria, para o que consideraremos sempre o setor da elipse como um triângulo, o que é lícito,se a distância entre P0 e P1 não for muito grande (é preciso que o arco P0P1 torne-se praticamenteigual à corda P0P1).A área de um triângulo pode obtida como se ilustra: 6
  • 7. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato4. Destaque duas novas posições P2(t2) e P3(t3), de modo que Área F1 P2P3 = Área F1 P0P1. Paratanto consulte a segunda parte de nossa complementação.5. Determine outros setores, em outras posições da elipse, cuja área seja igual à do setorF1P0P1. Quatro setores serão suficientes.6. Você pode afirmar que o planeta percorre os arcos dos setores obtidos nos itens anteriores, emintervalos de tempo iguais? Em que se baseia sua resposta?7. Represente, nos pontos inicial e final de cada setor obtido, os vetores velocidade do planeta.Não se preocupe com o tamanho do vetor; o importante é sua direção. Como os vetoresvelocidade devem ser tangentes à trajetória, em cada ponto, veja na complementação da atividadecomo traçar tais tangentes corretamente.8. Considere o planeta ocupando a posição P0. Qual seria a direção do seu movimento se sobreele não agisse a força atrativa do Sol? Qual a posição que seria ocupada pelo planeta no instantet1, nestas condições? (Lembre-se do principio da independência dos movimentos).9. Admitindo-se que o planeta parta do repouso da posição encontrada no item anterior, e fica soba ação atrativa do Sol, qual o deslocamento D experimentado pelo planeta no intervalo de tempot1 — t0.10. Admita agora que o planeta se encontra na posição P 2. Proceda como nos itens 8 e 9 edetermine o deslocamento do planeta, sob a ação atrativa do Sol, no intervalo de tempo t 3 — t2.11. Repita os procedimentos 8 e 9 para os demais setores obtidos no item 5. Coloque os valoresdos deslocamentos obtidos na tabela a seguir: Intervalo Deslocamento t1 --- t0 t3 --- t2 t5 --- t4 t7 --- t612- Os deslocamentos obtidos no item anterior são proporcionais à aceleração (suposta constanteem cada intervalo), uma vez que os intervalos de tempo são todos iguais (veja sua resposta aoitem 6), de acordo com a expressão: |D| = a.t2/2.Nesse caso podemos utilizar os valores dos deslocamentos para representar as acelerações emcada intervalo. Por sua vez, de acordo com a segunda lei de Newton as acelerações sãoproporcionais às forças resultantes aplicadas a um corpo. Nesse caso, os deslocamentos poderãoser também utilizados para representar a força atrativa do Sol sobre o planeta, em cada intervalo. 7
  • 8. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato13. Construa um gráfico da força atrativa do Sol em função da distância ao planeta em cadaintervalo. Para tanto, utilize como medida da força os valores dos deslocamentos obtidos no item11 e como valores das distâncias as medidas dos segmentos do foco F 1 até o ponto médio dosarcos dos setores da elipse. Que tipo de curva você obteve? Dá para fazer uma previsão da relação entre a força de atração do Sol e a distância aoplaneta?14. Construa agora o gráfico da força atrativa do Sol em função do inverso do quadrado dadistância ao planeta (1/R2). Que tipo de curva você obteve? Que relação existe entre essas grandezas?ComplementaçãoPara a realização desta atividade, algumas construções se tornam necessárias. A seguirfornecemos os procedimentos que devem ser utilizados para tais construções:1. Construção de uma elipseA elipse é definida como o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas somas das distâncias adois pontos fixos do plano (focos) têm valor constante e maior que a distância entre os pontos.Para esta atividade fixaremos a distância entre os focos como sendo 20 cm e a distância fixa com30 cm.a) Sobre uma folha de papel das dimensões de ofício (31,5 x 21,5 cm, aproximadamente) marque 2pontos (F1 e F2) separados pela distância de 20 cm (na direção de seu comprimento).b) Fixe sobre cada um desses pontos um alfinete ou percevejo.c) Amarre as extremidades de um fio de linha ou cordoné a cada um dos alfinetes, de modo que,esticado o fio, os dois segmentos somados tenham comprimento de aproximadamente 30cm (vejaa ilustração).d) Estique o fio (sempre preso aos alfinetes) com a ponta do lápis e trace uma curva. Essa curva éa elipse.2. Obtenção de áreasFixada sobre a elipse uma área inicial, como se obtém outra área igual à dada?Dado o setor F1 P0P1, escolhe-se um ponto P3 qualquer. O problema consiste em determinar umponto P2, tal que, as áreas indicadas sejam iguais. Observe: 8
  • 9. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. ViriatoVejamos as soluções possíveis: a) Solução analítica Medem-se os segmentos F1 P0 e F1 P1, com a régua. Determina-se o valor do ângulo  =P0F1P1 com o transferidor.A área E1 P0P1 vale: (1/2).[F1P0].[F1P1].sen = KBasta então determinar um ângulo  tal que: (1/2).[F1P3]2.sen = K ou sen = k / (1/2).[F1P3]2Nesta construção supusemos que os segmentos F 1P3 e F1P2 são aproximadamente iguais, o que,nas condições da figura, é aceitável.Conhecido  e a posição de F1P3 determina-se a de F1P2 com o transferidor.b) Solução por construção geométricaObtido o valor da área (K), fixa-se a posição inicial t2, tal que: seg.F1P2 = 2.seg.F1P0.Traça-se a tangente em P2. Para isto, coloca-se um espelho perpendicularmente ao plano do papel,tentando tangenciar a curva, segundo P2.Olha-se no espelho, de modo que F 2 P2 apareça como prolongamento de F 1P2 e vice-versa.Traça-se com o lápis o segmento, segundo a base do espelho no papel, que contenha P 2. Estesegmento será a tangente procurada (veja ilustração acima). Baixe, por F 1, a perpendicular àtangente. Seja h a distância de F 1 até essa tangente. Com a régua (ou cálculo), obtenha o o valordessa distância h (de F1 até a tangente). Em seguida, determine P3 tal que: 9
  • 10. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato (1/2).h.[P2P3] = K ==> P2P3 = K /(1/2).hCom isto fica determinada a posição P3 do planeta nas condições pedidas.c) Solução físicaCom um arame, construa um V. Coloque o vértice do V em F1 e dirija os raios de V segundo F 1 P0 eF1 P1.Encha o V, até a elipse, com sagu (veja ilustração). Transfira o V para outra posição e acerte o novoângulo do V para que a mesma quantidade de sagu preencha a nova área, até a elipse.3. Como traçar a tangente a uma elipse por um ponto?Para traçar tangentes à elipse em um ponto P qualquer, pode-se colocar um espelho plano,perpendicular ao plano do papel e procura-se tangenciar P.Olha-se no espelho e deve-se ver F1 P no espelho, como prolongamento de F2 P e vice-versa.Nesta posição, a base do espelho é tangente à curva em P e a tangente pode ser traçada com umlápis. 10
  • 11. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato Gravitação IV (Satélites Artificiais)A tabela apresenta dados sobre vários satélites lançados pelo homem, desde o primeiro deles, oSputnik-I, lançado em 4 de outubro de 1957. Muitos desses satélites já não se encontram emórbita. A tabela inclui, também, a Lua, o satélite natural da Terra. Observe que, na tabela, fal-tam alguns dados que deverão ser preenchidos.Observações 4 2 R• A aceleração (centrípeta) de cada satélite foi determinada pela relação aC  T2• O raio médio da órbita foi calculado pela soma da média aritmética entre o perigeu e o apogeu com oraio da Terra (6.370 km).Responda às questões abaixo: R31. De acordo com a terceira lei de Kepler, a razão é constante para todos os satélites. Preencha as T2lacunas relativas aos satélites Taiyo e UOSAT. 11
  • 12. IFPE Atividade Extraclasse: Gravitação Prof. Viriato2. Qual é o período, em minutos, do satélite D-1D?3. Como varia o período com o raio médio da órbita4. Como varia a aceleração centrípeta com o raio médio da órbita5. Um satélite é denominado geoestacionário quando seu período é igual ao de rotação da Terra. Há al-gum satélite geoestacionário na tabela? Justifique.6. Supondo que a única força em cada um dos satélites seja a força gravitacional, qual será o peso, emnewtons, do satélite Denpa?7. Construa o gráfico da aceleração, em m/s2, em função do raio médio da órbita, em km, usando os da-dos aproximados da tabela abaixo:8. Com base no gráfico, determine, aproximadamente, a aceleração para um raio médio de 6.370 km(raio da Terra). Qual é o significado desse resultado? 12