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  • 1. Técnico Integrado Física 3 Prof. Viriato Impulso, Quantidade de Guia de Estudos 2 Módulo: 3 – Manhã / Tarde. Movimento e Colisões IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO b) Choque Mecânico  b1) Elástico: conserva Q ; conserva Ec; e = 1.1. Impulso de uma força    b2) Inelástico: conserva Q , perda máxima de Ec; e = 0. I  F .t , Unidade no SI: N.S Obs.: para um sistema de forças, temos: b3) Parcialmente Elástico: Conserva Q ; perde Ec; e o       I R  I1  I 2  .....  I n ou I R   I i coeficiente fica no intervalo: 0 < e < 1.Diagrama Fx t: TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO 01. Considere duas partículas A e B em movimento com quantidades de movimento constantes e iguais. É necessariamente correto a) as trajetórias de A e B são retas divergentes. b) as velocidades de A e B são iguais. c) as energias cinéticas de A e B são iguais. d) se a massa de A for o dobro da de B, então, o módulo da velocidade de A será metade do de B. e) se a massa de A for o dobro da de B, então, o2. Quantidade de Movimento   módulo da velocidade de A será o dobro do de B. Q  m.v , Unidade no SI: kg.m/sObs.: Para um sistema de partículas: 02. Uma partícula de 8,0 kg de massa desloca-se em trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do movimento, uma força resultante de intensidade 20 N. Sabendo-se que no instante de aplicação da força a velocidade da partícula valia 5,0 m/s, determinar: a) o módulo do impulso comunicado à partícula, durante 10 s de aplicação da força; b) o módulo da velocidade da partícula ao fim do impulso referido no item anterior. 03. Uma bola de bilhar de 0,15 kg de massa, inicialmente em repouso, recebeu uma tacada numa direção paralelaDiagrama Q x v: ao plano da mesa, que lhe imprimiu uma velocidade de módulo 4,0 m/s. Sabendo que a interação do taco com a bola durou 1,0 . 10-2 s, calcule: a) a intensidade média da força comunicada pelo taco à bola; b) a distância percorrida pela bola, enquanto em contato com o taco. 04. (Fuvest – SP) Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg desliza sobre uma superfície horizontal com velocidade3. Teorema do Impulso      igual a 4,0 m/s. I  Q f  Qi ou I  Q a) Qual a energia cinética do bloco? b) Qual a intensidade da força necessária para detê-loObs.: 1 N.s = 1 kg.m/s em 2,5 segundos?4. Lei de Conservação da Quantidade de Movimento 05. Um corpo de 38 kg de massa percorre um eixo Em sistema isolado a quantidade de movimento é orientado com velocidade escalar igual a 15 m/s. No conservada.  instante t = 0, aplica-se sobre ele uma força resultante Q  0 cujo valor algébrico varia em função do tempo, conforme o gráfico5. Choque Mecânico seguinte: a) Coeficiente de restituição Admitindo que a força seja paralela ao v afast v  v A v A  v B e ou e  B  eixo, determinar a v aprox v A  vB vB  v A velocidade escalar do corpo no instante t = 14 s. IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2
  • 2. Impulso e Quantidade de Movimento Prof. Viriato06. Um carrinho de 2,0 kg de massa encontra-se 12. Considere um carro de massa igual a 8,0 . 10² kg que inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem  entra numa curva com velocidade v 1 de intensidade atrito. A partir do instante t0 = 0, passar a agir sobre ele   54 km/h e sai dessa mesma curva com velocidade v 2  uma força F de direção constante e paralela ao plano, de intensidade 72 km/h. Sabendo que v 2 é cujo valor algébrico é dado em função do tempo,  perpendicular a v 1, calcule a intensidade do impulso conforme o gráfico total (da força resultante) comunicado ao carro. abaixo: Desprezando a 13. Uma bola de massa igual a 40 g, ao chegar no local em resistência do ar, que se encontra um tenista, tem velocidade horizontal determine as de módulo 12 m/s. A bola é golpeada pela raquete do velocidades escalares do atleta, com a qual interage durante 2,0 . 10-3 s, carrinho nos instantes: t1 = 2,0 s; t2 = 4,0 s e t3 = 6 s. retornando horizontalmente em sentido oposto ao do07. Considere duas partículas A e B em movimento com movimento inicial. Supondo que a bola abandona a energias cinéticas constantes e iguais. É raquete com velocidade de módulo 8,0 m/s, calcule a necessariamente correto que: intensidade média da força que a raquete exerce sobre a) as trajetórias de A e B são retas paralelas. ela. b) As velocidades de A e B têm módulos iguais. c) As quantidades de movimento de A e B têm 14. Ao cobrar uma falta, um jogador de futebol chuta uma módulos iguais. bola de massa igual a 4,5 . 10² g e, no lance, seu pé d) Se a massa de A for o quádruplo da de B, então, o comunica à mesma força resultante de direção módulo da quantidade de movimento de A será o constante, cuja intensidade varia conforme o gráfico a quádruplo do de B. seguinte: e) Se a massa de A for o quádruplo da de B, então, o Sabendo que em t0 = 0(início do chute) a bola estava módulo da quantidade de movimento de A será o parada, calcule: dobro do de B. a) o módulo do momento da bola no08. A um pequeno bloco que se encontra inicialmente em instante t1 = 8 . 10-2 s repouso sobre uma mesa horizontal e lisa aplica-se uma (fim do chute) força constante, paralela à mesa, que lhe comunica uma b) o trabalho aceleração de 5,0 m/s2. Observa-se, então, que 4,0 s realizado pela força após a aplicação da força, a quantidade de movimento que o pé do jogador exerce na bola. do bloco vale 40 kgm/s. Calcule, desprezando a resistência do ar, o trabalho da força referida desde sua 15. (USF – SP) Um atirador, juntamente com seu fuzil aplicação até o instante t = 4,0 s. automático, tem massa de 70 kg e está em repouso sobre patins em um plano horizontal sem atrito. Não se09. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg, inicialmente em considera o efeito do ar. O atirador dá cinco tiros num repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima mesmo alvo fixo. Cada projétil tem massa de 20 g e  deixa a arma com velocidade horizontal de módulo por uma força constante F , de intensidade 30 N, durante 3,0 s. Adotando-se g = 10 m/s2 e desprezando- igual a 700 m/s. Ao fim dos cinco disparos, qual a se a resistência do ar, calcular a intensidade da intensidade da velocidade do atirador? velocidade da partícula no fim do citado intervalo de tempo. 16. Um astronauta de 70 kg de massa encontra-se em repouso numa região do espaço em que as ações10. (UCGO) um corpo de 2,0 kg de massa está caindo gravitacionais são desprezíveis. Ele está fora de sua livremente. Em determinado instante t0 sua velocidade nave, a 120 m da mesma, mas consegue mover-se com escalar é de 20 m/s. No instante t0 é aplicada ao corpo o auxílio de uma pistola que dispara projéteis de 100 g  de massa, os quais são expelidos com velocidade de uma força uma força F constante, vertical e orientada 1,4 . 103 m/s. Dando um único tiro, qual o tempo que o para cima, fazendo-o parar em um intervalo de tempo astronauta leva para atingir sua nave, suposta em de 4,0 s. Sendo g = 10 m/s², calcule a intensidade de  repouso? F. 17. Um garoto de 48 kg de massa está postado sobre um11. Uma bola de tênis de massa m é lançada contra o solo, skate de 2,0 kg de massa inicialmente em repouso com o qual interage, refletindo-se em seguida sem sobre o solo plano e horizontal. Num determinado perdas de energia cinética. O esquema abaixo instante, ele lança horizontalmente uma pedra de 5,0 kg representa o evento: de massa, que adquire uma velocidade de afastamento  (relativa ao garoto) de módulo 11 m/s. Sendo v G e vP, Sabendo-se que v = v e respectivamente, os módulos da velocidade do garoto e que a interação tem da pedra em relação ao solo imediatamente após o duração t, calcular a lançamento, calcule vG e vP. intensidade média da força que o solo exerce na bola. IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2 2
  • 3. Impulso e Quantidade de Movimento Prof. Viriato18. (EEM – SP) Um canhão montado num carro de c) A energia mecânica (total) do sistema formado combate dispara um projétil de massa 2,5 kg com pelas partículas A e B permanece necessariamente velocidade horizontal 200 m/s. O conjunto canhão – constante, durante a colisão. carro tem massa 500 kg. Mesmo com as rodas d) A quantidade de movimento total do sistema travadas, o carro recua, arrastando os pneus do solo, formado pelas partículas A e B permanece percorrendo uma distância de 0,250 m até parar. A necessariamente constante, durante a colisão. aceleração local da gravidade é g = 9,75 m/s². Calcule e) As partículas A e B adquirem deformações o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e o solo. permanentes devido à colisão.19. (Unicamp – SP) Entre dois blocos de madeira, em 24. Nas situações representadas nas figuras seguintes, as repouso sobre um piso horizontal, há uma pequena partículas realizam colisões unidimensionais. Os carga explosiva. Detonando-se a carga, o conjunto se módulos de suas velocidades escalares estão separa e um dos blocos, de 100 g de massa, desliza em indicados. Determine, em cada caso, o coeficiente de linha reta 56 cm antes de parar. Que distância restituição da colisão, dizendo, ainda, se a interação percorrerá o outro bloco, de 200 g de massa, se o ocorrida foi elástica, inelástica ou parcialmente coeficiente de atrito madeira – piso for o mesmo para elástica. ambos os blocos?20. Considere uma espaçonave em movimento retilíneo, com velocidade escalar de 2,0 . 103 m/s numa região de influências gravitacionais desprezíveis. Num determinado instante, ocorre uma explosão e a espaçonave se fragmenta em duas partes, A e B, de massas respectivamente iguais a M e 2M. Se a parte A adquire velocidade escalar de 8,0 . 103 m/s, qual a velocidade escalar adquirida pela parte B?21. Uma bomba, em queda vertical nas proximidades da superfície terrestre, explode no instante em que a intensidade de sua velocidade é 20 m/s. A bomba se fragmenta em dois pedaços, A e B, de massas respectivamente iguais a 2,0 kg e 1,0 kg. Sabendo que imediatamente após a explosão o pedaço A se move para baixo, com velocidade de intensidade 32 m/s, determine: a) a intensidade e o sentido da velocidade do pedaço B, 25. Os carrinhos representados nas figuras seguintes, ao imediatamente depois da explosão; percorrer trilhos retilíneos, colidem frontalmente. Os b) o aumento da energia mecânica do sistema devido à módulos de suas velocidades escalares antes e depois explosão. das interações estão indicados nos esquemas. Calcule, para as situações dos itens a e b, a relação m1/m2 entre22. Na figura, o bloco A (massa 4m) e a esfera B (massa as massas dos carrinhos (1) e (2). M) encontram-se inicialmente em repouso, com A apoiado num plano horizontal: Largando-se a esfera B na posição indicada, ela desce, descrevendo uma trajetória circular (1/4 de circunferência) de 1,0 m de raio e centro em C. desprezando todos os  atritos, bem como a resistência do ar, e adotando g = 26. Uma locomotiva de 200 t de massa movendo-se sobre 10 m/s², determine os módulos das velocidades de A e trilhos retos e horizontais com velocidade de de B no instante em que a esfera perde contato com o intensidade 18,0 km/h colide com um vagão de 50 t de bloco. massa inicialmente em repouso. Se o vagão fica acoplado à locomotiva, determine a intensidade da COLISÕES MECÂNICAS velocidade do conjunto imediatamente após a colisão.23. Uma partícula A colide frontalmente com uma 27. (Fuvest – SP) Dois patinadores de mesma massa partícula B, na ausência de forças externas resultantes. deslocam-se numa trajetória retilínea, com velocidades A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta: escalares respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O a) A energia cinética da partícula A aumenta. patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcança-lo, b) O módulo da quantidade de movimento da salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando partícula B aumenta. os dois a deslocar-se com velocidade escalar v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v. IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2 3
  • 4. Impulso e Quantidade de Movimento Prof. Viriato28. (UFPB) A figura abaixo representa esquematicamente c) determine a intensidade média da força trocada pelas os gráficos da velocidade versus tempo da colisão partículas, por ocasião do choque. unidimensional de dois carrinhos A e B: Supondo que não exista forças externas e que a massa 34. (Fuvest – SP) Duas esferas de 2,0 kg cada, deslocam-se do carrinho A valha 0,2 sem atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se kg, calcule: chocam e passam a se mover grudadas. O gráfico a) o coeficiente de representa a posição restituição da colisão; de cada esfera, em b) a massa do função do tempo, até carrinho B. o instante da colisão: a) Calcule a29. Duas bolas de boliche A e B, de massas iguais, energia cinética total percorrem uma mesma canaleta retilínea onde realizam do sistema antes do um choque perfeitamente elástico. Se as velocidades choque. escalares de A e B imediatamente antes da colisão vA b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10 s. = 2,0 m/s e vB = -1,0 m/s, quais as velocidades Calcule a energia mecânica dissipada com o escalares v’A e v’B de A e B imediatamente depois da choque. colisão? 35. (FESP – SP) Uma partícula de massa m está com30. A figura representa a situação imediatamente anterior à energia cinética de 120 J quando colide com outra colisão unidimensional partícula de massa 2 m inicialmente em repouso. Sendo entre duas partículas A a colisão perfeitamente inelástica, a energia cinética e B: dissipada no ato da colisão vale: Sabendo-se que a a) 40 J b) 80 J c) zero d) 30 J e) 120 J massa de B é o dobro da de A e que o coeficiente de restituição da colisão vale 0,80, calcular as 36. (Vunesp – SP) Um tubo de massa M contendo uma gota velocidades escalares de A e B imediatamente após o de éter de massa desprezível é suspenso por meio de um choque. fio leve, de comprimento L, conforme ilustrado na figura. No local, despreza-se a resistência do ar sobre os31. A figura seguinte representa dois carrinhos A e B de movimentos e adota-se massas m e 3m, respectivamente, que percorrem um para o módulo da mesmo trilho retilíneo com velocidades escalares vA = aceleração da gravidade 15 m/s e vB = 5,0 m/s: o valor g. Calcule o Se o choque mecânico módulo da velocidade que ocorreu entre eles horizontal mínima com tem coeficiente de que a rolha de massa m deve sair do tubo aquecido restituição 0,20, quais as velocidades escalares após a para que ele atinja a altura do seu ponto de suspensão. interação?32. Duas partículas 1 e 2, de massas respectivamente RESPOSTAS: IMP/ QM 01. d # 02. 2 x 102 N.s; 30 m/s # 03. a) 60 N; b) 2 cm # 04. a) 2,4 iguais a 3,0 kg e 2,0 kg, percorrem uma mesma reta x 102 J; 48 N # 05. 20 m/s # 06. 4 m/s; 7 m/s; 4 m/s # 07. e # orientada com velocidades escalares vA = 8,0 m/s e vB 08. 4 x 10² J # 09. 15 m/s # 10. 30 N # 11. MV/ t # 12. 2,0 x 104 = - 2,0 m/s. Supondo Ns # 13. 4 x 102 N # 14. a) 18 kgm/s; b) 3,6 x 102 J # 15. 1,0 m/s que essas partículas # 16. 1,0 min # 17. VG = 1,0 m/s; v P = 10 m/s # 18.   0,205 # colidam e que o 19. 14 cm # 20. – 1,0 x 10³ m/s # 21. a) 4 m/s para cima; b) 432 J coeficiente de restituição # 22. a) (A) 1 m/s; b) (B) 4 m/s # 23. d # 24. a)0,5(CPE); b) 0(CI); do impacto seja 0,50, 1(CE);0(CI). # 25. a) 1; b) 3/5. #26. 14,4 km/h # 27. 2,5 m/s # determine: 28. A) 0,6; b) 0,2 kg 29. v’A = -1,0 m/s; v’B = 2,0 m/s # 30. v’A = a) as velocidades - 3,0 m/s; v’B = 1,0 m/s. 31. a) 6 m/s; b) 8 m/s. 32. a) (1): -4 m/s; escalares de 1 e 2 (2): 1 m/s; b) 5/14. # 33. a) PE; b) 8 kg; c) 2,0 x 104 N # 34. a) 40 J; b) Segmento ligando o ponto (5, 30) ao ponto (10, 40); c) 32 J. imediatamente após o impacto; b) relação entre as energias cinéticas do sistema # 35. a . # 36. (M/m) 2gL . (partículas 1 e 2) imediatamente após e imediatamente antes do impacto. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES33. No diagrama seguinte, estão representadas as variações 37. Na figura seguinte há dois pêndulos idênticos, cujos das velocidades escalares de duas partículas A e B, que fios inextensíveis e de realizam um choque direto sobre uma mesa horizontal e pesos desprezíveis têm sem atrito: 3,2 m de comprimento. Com base no gráfico: No local, reina o vácuo a) classifique o choque como elástico, inelástico ou e a aceleração da parcialmente elástico; gravidade vale 10 m/s². b) calcule a massa de B, se a de A vale 7,0 kg; IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2 4
  • 5. Impulso e Quantidade de Movimento Prof. Viriato Num determinado instante, a esfera A é abandonada da atingido por um projétil de massa m disparado na posição indicada, descendo e chocando-se frontalmente direção horizontal com velocidade v. Se o projétil ficar com a esfera B, inicialmente parada. Sabendo que o retido no bloco, a parcela de sua energia cinética coeficiente de restituição do choque vale 1/4, calcule: dissipada será: a) os módulos das velocidades de A e de B, a) 1/2(M - m)v2. b) (1/2mMv2)/(m+M). imediatamente após o choque; c) zero. d) 1/2Mv2. e)1/2 (m + M)v2 b) a relação h A/hB entre as alturas máximas atingidas por A e por B, após o choque; 43. (Fund. Carlos Chagas – BA) Duas partículas M e N de c) a relação entre as energias cinéticas do sistema massas 1,0 kg e 2,0 kg, respectivamente, colidem imediatamente após o choque e imediatamente antes frontalmente frontalmente entre si. A velocidade de M do mesmo. era de 24 m/s e passou a ser de –24 m/s após a colisão, que foi perfeitamente elástica. As velocidades de N38. Uma bola de tênis é abandonada de uma altura H, acima antes e depois da colisão foram respectivamente, em do solo plano e horizontal. A bola cai verticalmente , m/s, iguais a: choca-se com o solo e, depois do impacto, sobe também a) –24 e 24. b) –18 e 18. c) –12 e 12. verticalmente, até parar. Depois da parada instantânea, a d) –8 e 16 e) –6 e 6. bola torna a cair, colidindo novamente com o solo. Supondo que seja e o coeficiente de restituição, calcule 44. A figura abaixo mostra a situação inicial de três esferas a altura máxima atingida pela bola depois de n choques A, B e C, de mesmo raio e massas respectivamente sucessivos. iguais a 3m, m e 3m, as quais estão sobre uma superfície horizontal plana e sem atrito. As esferas A e39. (ITA – SP) Na figura, temos uma massa M = 132 C estão em repouso e a esfera B tem velocidade inicial  gramas, inicialmente em repouso, presa a uma mola de v 0. Supondo que as colisões entre as esferas sejam constante elástica K = 1,6 . 104 N/m, podendo deslocar- elásticas, determine: se sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se a) o número de colisões que ocorrem; uma bala de massa m = 12 gramas, que encontra o bloco b) as velocidades das esferas após a última colisão. horizontalmente, com velocidade v0 = 200 m/s, incrustando-se nele. Qual a máxima 45. (ITA – SP) Um martelo de bate-estacas funciona deformação que levantando um corpo de pequenas dimensões e de massa a mola experimenta? 70,0 kg acima do topo de uma estaca de massa 30,0 kg. Quando a altura do corpo acima do topo da estaca é de40. (ITA – SP) Um projétil de massa m e velocidade v 2,00 m, ela afunda de 0,500 m no solo. Supondo uma atinge um objeto de massa M, inicialmente imóvel. O aceleração da gravidade de 10,0 m.s-2 e considerando o projétil atravessa o corpo choque inelástico, podemos concluir que a força média de massa M e sai dele de resistência à penetração da estada é de: com velocidade v/2. O a) 1,96 . 103 N. b) 2,96 . 103 N. c) 29,0 . 103 N. corpo que foi atingido d) 29,7 . 103 N. e) 2,90 . 103 N. desliza por uma superfície sem atrito, subindo a rampa até uma altura h. Nestas condições, qual a velocidade inicial do projeto?41. (UNIP – SP) Na figura temos um plano horizontal sem Respostas dos Complementares atrito e um bloco B, em repouso, com o formato de um # 37. a) 3 m/s; 5 m/s; b) 9/25; c) 17/32. # 38. . e2n H. # 39. 5 prisma. Uma pequena esfera A é abandonada do repouso, da posição indicada na figura, e, após uma cm. # 40. v = (2M/m) 2 gh # 41. (a) # 42. (b) # 43. queda livre, colide    vo vo vo elasticamente com o prisma. (c). # 44. a) 2; b) -  ; ; . # 45. (b). Despreze o efeito do ar e 4 4 2 adote g = 10 m/s². Sabe-se que, imediatamente após a colisão, a esfera A tem velocidade horizontal. A massa do prisma B é o dobro da massa da esfera A. A velocidade adquirida pelo prisma B, após a colisão, tem módulo igual a: a) 2,0 m/s. b) 4,0 m/s. c) 8,0 m/s. d) 16 m/s. e) 1,0 m/s.42. (CESESP – PE) Um bloco de madeira de massa M, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, é IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2 5

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