3. Se dice que dos vectores fijos no nulos son equipolentes si y solo si tienen igual módulo, igual dirección e igual sentido. Todos los vectores nulos son equipolentes entre sí. Paralelogramo 3. Vectores equipolentes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández C D
4. Dado un vector fijo, el conjunto de todos los vectores equipolentes con él, se dice que forman un vector libre. 4. Vector libre MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández A B C D
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7. Para sumar dos vectores libres también se puede usar la regla del paralelogramo. . P 7. Otra forma de sumar vectores libres MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández
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11. Un sistema de referencia está formado por un punto O y un par de vectores perpendiculares y de módulo 1. 11. Coordenadas de vectores MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández x y O i j X Y Las coordenadas del vector respecto del sistema de referencia son un par de números (x, y) que verifican:
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13. 13. Coordenadas de un vector libre dado por dos puntos MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández Q P x y x' y' O i j
14. A(2, 2) B(6, 4) 14. Vectores en el plano. Ejemplo MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández X Y + 4 + 2 A B – 2 + 3 C D X Y + 4 + 2
15. 15. Ejemplo de suma de vectores MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández X Y ) 3 , 2 ( u ) 2 , 3 ( v ) 1 , 5 ( ) 2 , 3 ( ) 3 , 2 ( v u
16. 16. Ejemplo de producto de un vector por un escalar MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández X Y ) 3 , 2 ( u 2 u = (4,6)
17. 17. Producto escalar de vectores MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández El producto escalar de dos vectores se designa por y se obtiene del siguiente modo: u · v u · v | u | | v | cos(u,v) 1.– Propiedad conmutativa : para cualesquiera vectores libres u v y se cumple que y 2.– Propiedad distributiva : para cualesquiera vectores libres u, v w se cumple que u v 3.– Para cualesquiera vectores libres y cualquiera que sea k R se cumple que y
18. 18. Expresión analítica del producto escalar de vectores MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández
19. Módulo de un vector Ángulo de dos vectores 19. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández x y O i j X Y
![Un vector fijo es un segmento de recta orientado. El primero de sus puntos recibe el nombre de origen , y el segundo, extremo. 1. Vectores fijos en el espacio MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández ,[object Object],[object Object],origen extremo](https://image.slidesharecdn.com/tema09vectoresycoordenada-090603103228-phpapp02/85/Tema-09-Vectores-Y-Coordenada-1-320.jpg)
![[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Estos dos vectores tienen igual módulo, igual dirección y sentido contrario 2. Determinación de un vector fijo MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 9. VECTORES Y COORDENADAS Javier Fernández ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],origen extremo extremo origen](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)