Tema 01 Numeros Racionales

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Tema 01 Numeros Racionales

  1. 1. 1. Unidad fraccionaria MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández <ul><li>La fracción es el cociente indicado de dos números enteros,
  2. 2. siendo el divisor distinto de cero. </li></ul><ul><ul><li>n indica las partes en que se ha dividido la unidad.
  3. 3. m indica el número de unidades fraccionarias elegidas. </li></ul></ul><ul><li>m recibe el nombre de numerador, y n el de denominador </li></ul>
  4. 4. 2.1. Fracciones equivalentes (I) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Dos fracciones distintas pueden representar la misma parte de la unidad, es decir el mismo número. En este caso se dice que son equivalentes. = = =
  5. 5. 2.2. Fracciones equivalentes (II) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada En la práctica : dos fracciones son equivalentes si el produco de extremos es igual al producto de medios. Medios Extremos
  6. 6. 2.3 Simplificar fracciones MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Simplificar una fracción es hallar otra igual cuyos términos se obtienen dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número entero. Una fracción irreducible es la que no se puede simplificar más. es una fracción irreducible
  7. 7. 3.1 Comparación de fracciones MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Para comparar dos fracciones, primero se reducen a común denominador y luego se comparan los numeradores: es menor la fracción que tenga menor denominador. ¿Qué fracción es menor de las siguientes: La primera fracción es menor que la segunda < En la práctica:
  8. 8. 3.2 Reducción a común denominador MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Ampliar una fracción es hallar otra igual cuyos términos se obtienen multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número entero. Reducir a común denominador es hallar un múltiplo de los denominadores y amplificar las fracciones a ese denominador
  9. 9. 4. Suma y resta de fracciones MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Para sumar o restar dos fracciones entre sí, los números enteros y los fraccionarios deben estar expresados todos en las mismas unidades fraccionarias. + = Para sumar o restar dos fracciones cualesquiera se reduce a común denominador, se deja el denominador y se suman (o se restan) los numeradores
  10. 10. 5.1 Producto de fracciones MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández <ul><li>El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene: </li></ul><ul><ul><ul><li>por numerador, el producto de los numeradores, y
  11. 11. por denominador, el producto de los denominadores. </li></ul></ul></ul>Por ello podemos poner que: Al considerar los lados del rectángulo como una unidad, observamos que el área verde medirá que deberá ser igual a
  12. 12. 5.2 Cociente de fracciones MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández <ul><li>Para dividir una fracción entre otra, se multiplica la primera por la
  13. 13. inversa de la segunda.
  14. 14. El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene: </li></ul><ul><ul><ul><li>por numerador, el producto de los extremos, y
  15. 15. por denominador el producto de los medios. </li></ul></ul></ul>En la práctica:
  16. 16. 6.1 Jerarquía de las operaciones (I) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Cuando sólo aparecen sumas y restas las operaciones se realizan sucesivamente de izquierda a derecha En este caso no importa el orden en que hagamos las operaciones.
  17. 17. 6.2 Jerarquía de las operaciones (II) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Cuando sólo hay productos y cocientes las operaciones se realizan sucesivamente de izquierda a derecha. En este caso no importa el orden en que hagamos las operaciones.
  18. 18. 6.3 Jerarquía de las operaciones (III) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández En este caso se realizan primero los productos/cocientes y luego las sumas/restas Con otras palabras: el producto/cociente tiene prioridad sobre la suma/recta Esta operación no se puede hacer primero
  19. 19. 6.4 Jerarquía de las operaciones (IV) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández <ul><li>Cuando se quiere cambiar el orden de las operaciones se utilizan los paréntesis.
  20. 20. Las operaciones que hay dentro de los paréntesis se realizan según los criterios anteriores. </li></ul>
  21. 21. 7.1 Representación de los números enteros MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández 1 u. 0 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. -3 1 u. 1 1 u. 1 u. 4
  22. 22. 7.2 División de un segmento en partes iguales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández A División de un segmento AB en partes iguales (en este caso 5) mediante el Teorema de Tales B
  23. 23. 7.3 Representación de los números racionales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández O 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 1 Vamos a representar por ejemplo
  24. 24. AMPLIACIÓN. Distintos conjuntos de números MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Q Q 0 1 2 -1 -2 1/2 -1 -2 0 1 2 Z Z N N 0 1 2
  25. 25. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. El paso a la unidad MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES Javier Fernández Un pintor pinta un garaje en 8 horas, y su hijo, en 12 horas. Si padre e hijo trabajan juntos, ¿cuánto tardarán? <ul><li>¿Cuánto pinta cada uno en una hora? </li></ul><ul><li>El padre en una hora pinta: </li></ul>= <ul><li>El hijo en una hora pinta: </li></ul>= En una hora juntos pintan 5 de las 24 partes <ul><li>Para pintar las 24 partes (los dos a la vez): </li></ul>

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