03.07 Ecuaciones De Primer Grado

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03.07 Ecuaciones De Primer Grado

  1. 1. Si hay un signo menos delante de un paréntesis o de una fracción, hay que aplicar la regla de los signos y la propiedad distributiva. 0. Recuerda: operaciones con el signo MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
  2. 2. <ul><li>Identidad: Es una expresión con una igualdad que se cumple siempre. </li></ul><ul><ul><ul><li>Identidad numérica : Sólo aparecen números. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Identidad algebraíca : Aparecen números y letras. </li></ul></ul></ul><ul><li>Ecuación: Es una expresión con letras y números en una igualdad que se </li></ul><ul><li>cumple sólo para ciertos valores de las letras. </li></ul>¿Cuánto vale x si la balanza está equilibrada? Hay que resolver le ecuación x + 3 = 7 x = 7 – 3 x = 4 La solución es x = 4 porque 4 + 3 = 7 Soluciones de una ecuación son los valores que tiene que tomar la incógnita para que se verifique la igualdad. 1.1 Identidades y ecuaciones MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
  3. 3. Resolver una ecuación es hallar sus soluciones Soluciones Una Infinitas Ninguna 1.2 Soluciones de una ecuación MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández Ecuación x + 3 = 7 x + 3 = y + 2 x + 5 = x – 1 Compatibles Incompatibles En este caso es una identidad No hay ningún número tal que al sumarle 5 y restarle 1 dé lo mismo
  4. 4. Para plantear correctamente el enunciado de un problema nos conviene manejar el lenguaje matemático y traducir del lenguaje usual al algebraico. <ul><li>El cuadrado de la mital de un número más tres </li></ul><ul><li>El cuadrado de la mitad de la suma de un número más 3. </li></ul><ul><li>El doble de la edad de Fermando dentro de diez años </li></ul><ul><li>Dentro de 10 años la edad de Fernando será el doble de la que tiene ahora </li></ul>Si la edad es x: 2(x + 10) Si la edad es x: (x + 10) = 2x 2. Expresión de relaciones con símbolos MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
  5. 5. Si a los dos miembros de una ecuación se le suma o resta los mismos números o letras, se obtiene otra ecuación equivalente Resolver: 6x – 1 = 2x + 8 Se resta 2x : 6x – 1 – 2x = 2x + 8 – 2x 4x – 1 = 8 Se suma 1 : 4x – 1 + 1 = 8 + 1 4x = 9 3.1 Regla de la suma MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
  6. 6. <ul><li>La regla de la suma equivale a transponer términos : pasar un término de un </li></ul><ul><li>miembro a otro cambiado de signo. </li></ul><ul><li>Una aplicación muy útil de la regla de la suma es la simplificación: se puede </li></ul><ul><li>suprimir en los dos miembros un mismo término </li></ul>Resolver: 3x – 5 = 7 + 2x – 4 Se opera: 3x – 5 = 3 + 2x Se resta 2x a los dos miembros 3x – 5 –2x = 3 + 2x –2x Se opera: x – 5 = 3 Se suma 5 a los dos miembros x – 5 + 5 = 3 + 5 x = 8 Se opera: 3x – 5 = 3 + 2x Se transponen miembros 3x – 2x = 3 + 5 Se opera: x = 8 3.2 Simplificar y transponer términos MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández Mediante la regla de la suma Mediante la transposición de términos
  7. 7. Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por el mismo número, se obtiene otra ecuación equivalente 4x + 12 = 16 x + 3 = 4 Dividiendo por 4 ambos miembros 3.3 Regla de producto MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
  8. 8. Se multiplica por 8: Se divide por (–3): 3.4 Utilizació de la regla del producto MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
  9. 9. <ul><li>La regla del producto equivale a transponer términos respecto al producto : los </li></ul><ul><li>términos que están multiplicando a todo un miembro pueden pasar dividiendo al </li></ul><ul><li>otro, y los que están dividiendo pueden pasar multiplicando. </li></ul><ul><li>Una aplicación muy útil de la regla de la suma es la simplificación: se pueden </li></ul><ul><li>suprimir números distintos de cero que están multiplicando o dividiendo a los </li></ul><ul><li>dos miembros de una ecuación </li></ul>Ejemplos: 2x + 1 = 5x – 1 ? ? 3.5 Simplificar y transponer términos MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández Es correcto No es correcto
  10. 10. 1 5x – 3 = 7 – (1 – 2x) 5x – 3 = 7 – 1 + 2x 5x – 3 = 6 + 2x 5x = 9 + 2x 3x = 9 x = 3 2 x – 6 = –2(3x – 4) x – 6 = –6x + 8 x = –6x + 14 7x = 14 x = 2 4.1 Resolución de ecuaciones de primer grado MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
  11. 11. 3 4 m.c.m (4, 6) = 12 3x = 12 – 2(x – 4) 3x = 12 – 2x + 8 5x = 20 x = 4 m.c.m (2, 5, 4) = 20 30x – 8x – 4 = 25x + 140 22x – 4 = 25x + 140 – 3x = 144 x = – 48 4.2 Resolución de ecuaciones de primer grado MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
  12. 12. <ul><li>Al eliminar un paréntesis precedido de un signo menos, hay que cambiar todos </li></ul><ul><li>los signos de los términos del paréntesis. </li></ul><ul><li>En el caso de que un signo menos preceda a una fracción, éste ha de cambiar el </li></ul><ul><li>signo del numerador o del denominador. </li></ul>– 3(x – 2) = 3(– x + 2) = – 3x + 6 También se puede poner: – 3(x – 2) = 3(x – 2)(–1) Observa la siguiente ecuación: Las siguientes igualdades son también válidas: Con qué debemos tener cuidado MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Javier Fernández
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