Your SlideShare is downloading. ×
0
Twierdzenie odwrotne do
 twierdzenia Pitagorasa




      Autor: Piotr Szlagor
Troszkę Historii

Twierdzenie to, wbrew temu co podpowiada nam intuicja,
najprawdopodobniej było znane i powszechnie wykor...
Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia
Pitagorasa

Twierdzenie brzmi następująco:
    Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długo...
Dowód Twierdzenia

Twierdzenie to można uzasadnić w poniższy sposób:
1. Weźmy dowolny trójkąt ABC o bokach odpowiednio:
|A...
Dowód Twierdzenia

2. Narysujmy trójkąt KLM, taki że:
|KL| = a        |LM| = b         |<KLM| = 90o
Dowód Twierdzenia

3. Trójkąt KLM jest prostokątny, a więc możemy skorzystać z
twierdzenia Pitagorasa i obliczyć bok KM.
 ...
Dowód Twierdzenia

4. Z cechy przystawania trójkątów BBB wnioskujemy, że trójkąty
ABC i KLM są przystające. Z faktu iż tró...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa

17,129

Published on

Prezentacja i dowód twierdzenia odwrotnego do Twierdzenia Pitagorasa

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
17,129
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
9
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa"

  1. 1. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Autor: Piotr Szlagor
  2. 2. Troszkę Historii Twierdzenie to, wbrew temu co podpowiada nam intuicja, najprawdopodobniej było znane i powszechnie wykorzystywane o wiele wcześniej niż Twierdzenie Pitagorasa. Starożytne kultury Azji (Indie, Chiny, czy Babilonia), a także Egipcjanie wykorzystywali je do praktycznego wyznaczania kąta prostego w terenie budując trójkąt o bokach 3, 4, 5. Kąt prosty uzyskuje się wtedy pomiędzy bokami o długości 3 i 4.
  3. 3. Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa Twierdzenie brzmi następująco: Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego z nich, to jest to trójkąt prostokątny, a kąt prosty znajduje się pomiędzy dwoma krótszymi bokami. a 2 + b2 = c 2 |<MKL| = 90o
  4. 4. Dowód Twierdzenia Twierdzenie to można uzasadnić w poniższy sposób: 1. Weźmy dowolny trójkąt ABC o bokach odpowiednio: |AB| = a, |BC| = b, |AC| = c spełniający warunek: a2 + b2 = c2 Naszym zadaniem będzie pokazanie, że: |<ABC| = 90o
  5. 5. Dowód Twierdzenia 2. Narysujmy trójkąt KLM, taki że: |KL| = a |LM| = b |<KLM| = 90o
  6. 6. Dowód Twierdzenia 3. Trójkąt KLM jest prostokątny, a więc możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i obliczyć bok KM. a2 + b2 = |KM|2 Z trójkąta ABC mamy: c2 = a2 + b2 = |KM|2 a więc: |KM| = c
  7. 7. Dowód Twierdzenia 4. Z cechy przystawania trójkątów BBB wnioskujemy, że trójkąty ABC i KLM są przystające. Z faktu iż trójkąt KLM jest prostokątny, wynika, że trójkąt ABC jest również prostokątny. Zostało więc pokazane, że każdy trójkąt, którego suma kwadratów długości krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego z boków, jest trójkątem prostokątnym.
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×