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Distribución f de fisher snedecor
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Distribución f de fisher snedecor

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  • 1. DISTRIBUCIÓN F DE FISHER- SNEDECOR. Presentado por: ANDREA NAVARRO JHON GARCIA LORENA CAICEDO WALTER MORA ALEJANDRO VASQUEZ ANDREAGOMEZ JUAN CAMILO BONILLA ANDRES VARGAS ESTEVAN MEJIA FABIAN GAVIRIA
  • 2. HISTORIAMatemático George Waddel Snedecor.(20 de octubre de 1881 – 15 de febrero de1974) fue un matemático y estadísticoestadounidense. Trabajó en el análisis de lavarianza, análisis de datos, diseño deexperimentos y metodología estadística. Danombre a la Distribución F y a un premio dela Asociación de Estadística Americana.
  • 3. DEFINICIÓN
  • 4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA La función de densidad de una F se obtiene a partir de la función de densidad conjunta de U y V. Para todo valor de x>0. Es evidente, por su construcción, que solo puede tomar valores positivos, como la chi cuadrado. La forma de la representación gráfica depende de los valores m y n, de tal forma que si m y n tienden a infinitos, dicha distribución se asemeja a la distribución normal.
  • 5.  Definición Sea X una variable aleatoria. Diremos que X tiene una Distribución F de Fisher con n grados en el numerador y m grados en el denominador, si su función de densidad de probabilidad viene dada por :
  • 6.  lo que escribiremos como F à F(n, m) La gráfica de la función de densidad con 25 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador, se da en la siguiente figura.
  • 7. ¿Cómo se deduce una distribución F? Extraiga k pares de muestras aleatorias independientes de tamaño n < 30. Calcule para cada par el cociente de variancias que proporciona un valor de F. Graficar los valores de F de los k pares de muestras.
  • 8. Distribución F para diferentes grados de libertad:
  • 9. EjemplosEl jefe de un laboratorio se encuentra con una técnica de mediciónfuera del control estadístico. Para investigar las causas decideinvestigar si el factor humano tiene incidencia, y toma una muestra desuero cualquiera la divide en 20 alícuotas. Luego elige 10 de ellas alazar y se las entrega al laboratorista 1 para que haga lasdeterminaciones; las restantes las encomienda al laboratorista 2 paraque las mida. Los resultados obtenidos son: s12=2,4 es la varianzaobtenida por el laborista, 1 y s22=0,8 para el otro. Decidir si haydiferencia en dispersión entre ambos
  • 10. EjemplosH1: H0: 2 2 2 2 1 2 1 2
  • 11. EjemplosComo se trata de un ensayo de dos colas, para un nivel del 95% deconfianza, se busca en las tablas para: υ1=υ2=n1-1=9 grados delibertad, mientras que α = 0,025 para el límite inferior y α = 0,975para el superior. Estos valores son F0,975;(9,9) = 4,03.Luego, para calcular el valor no tabulado α = 0,025 se aprovechauna propiedad que tiene la función F usando la inversa: F0,025;(9,9)=1/F0,975; (9,9) =1/4,03 = 0,248 Como el valor hallado F=3 caedentro de la zona de aceptación, no hay evidencia significativacomo para decir que el factor humano tiene incidencia en ladispersión de las mediciones.

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