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Movimiento periodico-sergio-gonzalez

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    Movimiento periodico-sergio-gonzalez Movimiento periodico-sergio-gonzalez Presentation Transcript

    • MOVEMENTO PERIÓDICO 2º BACH
    • ÍNDICE
      • Introducción.
      • M.A.S.
      • Enerxía do M.A.S.
      • Aplicacións do M.A.S.
      • Péndulo simple.
      • Péndulo Físico.
      • Superposición do M.A.S.
      • Resume.
      • Bibliografía.
    • INTRODUCCIÓN
      • Movemento periódico: Repitense a intervalos de tempo iguais.  
      • Movemento oscilatorio: Movemento periódico de vaivén respecto a unha situación de equilibro.
    • PARÁMETROS DO MOVEMENTO VIBRATORIO:
      • Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.
      • Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/T
      • completas efectuadas en la unidad de tiempo.
      • Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio.
      • Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.
      • Frecuencia angular(  ):  = 2  ƒ
    • ECUACIÓN GENERAL ωt +  :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN   : es la fase inicial (t = 0) M.A.S. x = A cos(  t +  ) x = A sin(  t +  )
    • CINEMÁTICA DEL M.A.S. Si x = A sin ω t v = dx/dt = A ω cos ωt a = dv/dt= -A ω 2 sin ωt
    • DINÁMICA DEL M.A.S.
      • Para x >0 , F =-k x
      • Para x <0 , F = k x
      - LEY DE HOOKE : define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico. * La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación . *F m = -k x
    • Periodo de las oscilaciones : Tomando a= -    x ; tenemos que el periodo es:  El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones. En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza restauradora del muelle: F m = m a - k x = m a T = 2  m / k
    • ENERGIA ASOCIADA AL OSCILADOR ARMÓNICO 1. TRABAJO : W = |f| |  r| cos 
    • 2. ENERGIA CINETICA :
      • Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.
      Ec = 1/2 mv 2 Ec = 1/2 k (A 2 – x 2 ) TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA W T =  Ec
    • La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza conservativa, porque el trabajo que realiza un muelle no depende del camino seguido. 3. FUERZAS CONSERVATIVAS :
    • 4. ENERGIA POTENCIAL : Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema. En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica ; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle mayor es la energía. Ep elástica = ½ K x 2
      • El trabajo total realizado sobre una partícula se puede expresar como: W TOTAL = W C + W NC =  Ec
      • Teniendo en cuenta la relación entre el Wc y la  Ep tenemos: W NC =  Ec +  Ep
      • O lo que es lo mismo: W NC =  Em
      5. CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECÁNICA :
    • APLICACIONES DEL M.A.S. M.A.S. vertical Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema alcanza el equilibrio. Fuerza recuperadora -> F=kl En el equilibrio se cumple -> mg=k Δ l k=mg/l -> f= 1/2  k/m
    • M.A.S. angular La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por: Ejemplo: rueda de balance de un reloj mecánico Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución proporcional al desplazamiento angular respecto de la posición de equilibrio.  = -K Θ El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)
    • PÉNDULO SIMPLE
      • Constituido por una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible cuya masa es despreciable.
    • ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE
      • Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el principio de conservación de la energía y afirmar que la energía cinética del centro se ha transformado en potencial en los puntos de máxima amplitud.
    • ECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE x = A cos (  t + φ) = A cos (2  ƒt + φ) x = A sen(  t + β) = A sen (2  ƒt + β) Periodo del péndulo : T = 2  L / |g|
    • PÉNDULO FÍSICO El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de oscilación: Al desplazarse el cuerpo, el peso (mg), causa un momento de torsión de restitución:  = - (mg) (d sen  ) El péndulo físico oscila solamente por acción de su peso
    • Si se suelta el cuerpo, oscila;  Para ángulos pequeños , el movimiento será armónico simple. (al aproximar sen  con  Entonces:  = - (mg d)   Para amplitudes mayores , el movimiento es armónico, pero no simple. Frecuencia: Momento de inercia: Periodo:
    • SUPERPOSICIÓN DEL M.A.S. La superposición tiene lugar cuando dos fuerzas perturbadoras actúan simultáneamente siendo el movimiento resultante la suma de los distintos M.A.S. x 1 (t) = A 1 sen (  1 t +   ) x 2 (t) = A 2 sen (  2 t +   ) x(t) = x 1 (t)+ x 2 (t) = = A 1 sen (  1 t +   )  A 2 sen (  2 t +   )
    • En una dimensión: FRECUENCIAS IGUALES        -> interferencia constructiva       +  -> interferencia destructiva C       +  /2 -> m.a.s. en cuadratura Casos particulares: Resulta un M.A.S. de la misma frecuencia, donde: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos|      tg  = A 1 sen  1 + A 2 sen  2 A 1 cos  1 + A 2 cos  2
    • FRECUENCIAS DISTINTAS PULSACIONES El movimiento resultante no es un M.A.S. La amplitud resultante será: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos (     
      • Es el resultado de la superposición de dos M.A.S. de frecuencias ligeramente diferentes.
      • x(t) = A cos  1-  2 t sen  1+  2 t
      • 2 2
    • En dimensiones perpendiculares: FRECUENCIAS IGUALES x(t) = A sen (  t +  ) y(t) = B sen (  t +  ) Con  –  eliminamos t , y obtenemos:
    • FRECUENCIAS DISTINTAS En el caso general es una curva conocida como “ curva de Lissajous ”.
        • x = A sen (  x t +  )
        • y = B sen (  y t +  )
      • La trayectoria no será una elipse, salvo que  x =  y
    • RESUMEN
    • BIBLIOGRAFÍA
      • “ Física” .- Paul A. Tipler - Ed.Reverté,sa.
      • “ Física Universitaria” (vol. 1) .- Sears, Zemansky, Young, Freedman - Pearson.
      • “ Física” (2º Bto.) .- J.L.Hernández Neira, M.Gisbert Briansó .- Bruño.
      • “ Física” (2º Bto.) .- Á.Peña, J.A.García .- Ed.McGraw-Hill.