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Circonferenza e cerchio

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Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle corde a Circonferenza e cerchio Parti della circonferenza Corso di geometria Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Antonello Pilu Retta esterna Retta tangente Retta secante Liceo Scientifico G.Spano Posizioni relative http://www.liceospano.org di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Indice 1 Circonferenza e cerchio Circonferenza e cerchio Definizioni Definizioni Corde 2 Corde Propriet` delle a corde Propriet` delle corde a Parti della circonferenza 3 Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Angoli e archi Circonferenza e Settori circolari rette Retta esterna 4 Circonferenza e rette Retta tangente Retta secante Retta esterna Posizioni relative di due Retta tangente circonferenze Retta secante circonferenze concentriche 5 Posizioni relative di due circonferenze Angoli al centro e alla circonferenza 6 circonferenze concentriche Angoli alla circonferenza 7 Angoli al centro e alla circonferenza Tangenti Angoli alla circonferenza 8 Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e Circonferenza cerchio Si chiama circonferenza di centro O e di raggio r, il luogo Definizioni geometrico dei punti del piano che hanno da O distanza uguale a r. Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza I segmenti che congiungono i punti della circonferenza con il centro Angoli alla circonferenza O si dicono raggi della circonferenza. Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Cerchio Definizioni Si chiama cerchio di centro O e di raggio r il luogo geometrico dei Corde punti del piano la cui distanza da O ` minore o ` uguale a r. e e Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla La circonferenza costituisce il contorno del cerchio. circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della Teorema circonferenza Angoli e archi Due circonferenze o due cerchi uguali hanno raggi uguali Settori circolari Circonferenza e rette Teorema Retta esterna Due circonferenze o due cerchi di uguale raggio sono uguali Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Corda Circonferenza e cerchio Si chiama corda il segmento che unisce due punti di una Definizioni circonferenza. Corde Propriet` delle a corde Diametro Parti della circonferenza Si chiama diametro ogni corda passante per il centro della Angoli e archi circonferenza. Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Teorema Definizioni Ogni diametro ` maggiore di qualsiasi corda non passante per il e Corde centro. Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e L’asse di una corda passa per il centro. cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Teorema Angoli alla Il diametro perpendicolare ad una corda divide questa in due parti circonferenza Tangenti uguali.
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e L’asse di una corda passa per il centro. cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Teorema Angoli alla Il diametro perpendicolare ad una corda divide questa in due parti circonferenza Tangenti uguali.
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e cerchio In una stessa circonferenza (o in circonferenze uguali) corde uguali Definizioni distano ugualmente dal centro. Viceversa, corde ugualmente distanti Corde Propriet` delle a dal centro sono uguali. corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e Per tre punti, non allineati, passa una e una sola circonferenza. cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze Corollario circonferenze Due circonferenze distinte non possono avere pi` di due punti u concentriche Angoli al centro e comuni. alla circonferenza Angoli alla circonferenza Corollario Tangenti Una circonferenza non pu` avere tre punti allineati. o
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Definizione Circonferenza e cerchio Si dice angolo al centro un angolo con il vertice nel centro di una Definizioni circonferenza. Corde Propriet` delle a corde Definizione Parti della circonferenza Si dice arco di circonferenza la figura intersezione di una Angoli e archi Settori circolari circonferenza con un suo angolo al centro. Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Definizione Corde Si dice settore circolare la figura intersezione di un cerchio e di un Propriet` delle corde a suo angolo al centro. Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Definizione Circonferenza e Si dice segmento circolare ad una base la figura intersezione di un cerchio Definizioni cerchio e di un semipiano la cui origine contiene una corda AB del Corde cerchio stesso. Propriet` delle a corde Parti della Definizione circonferenza Angoli e archi Si dice segmento circolare a due basi la figura intersezione di un Settori circolari cerchio e di una striscia con i lati contenenti due corde parallele. Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle corde a Teorema Parti della circonferenza Nello stesso cerchio, o in cerchi uguali, ad archi uguali corrispondono Angoli e archi angoli al centro uguali, settori uguali e corde uguali. Settori circolari Circonferenza e rette Teorema Retta esterna Retta tangente Nello stesso cerchio, o in cerchi uguali, ad angoli al centro uguali Retta secante corrispondono archi uguali, settori uguali e corde uguali. Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Teorema Indice Una retta, la cui distanza dal centro di una circonferenza ` maggiore e Circonferenza e cerchio del raggio, ha tutti i suoi punti esterni alla circonferenza. Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Definizione Angoli alla circonferenza Una retta che ha tutti i suoi punti esterni ad una circonferenza e, Tangenti quindi, nessun punto ad essa comune, dicesi esterna alla circonferenza.
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Teorema Indice Una retta, la cui distanza dal centro di una circonferenza ` uguale al e Circonferenza e cerchio raggio, ha un solo punto comune con la circonferenza. Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e Definizione alla circonferenza Angoli alla Una retta che ha uno ed un solo punto comune con una circonferenza circonferenza si dice tangente alla circonferenza in quel punto e questo ` il e Tangenti punto di tangenza o di contatto della retta.
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Postulato Definizioni Il segmento, che congiunge un punto interno con un punto esterno ad Corde una circonferenza, la interseca in un punto. Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e cerchio Una retta, la cui distanza dal centro di una circonferenza ` minore e Definizioni del raggio, ha due punti comuni con la circonferenza. Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e Definizione alla circonferenza Una retta che ha in comune con una circonferenza due punti si Angoli alla circonferenza chiama secante. Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Postulato Definizioni Un arco di circonferenza che unisce un punto interno con un punto Corde Propriet` delle a esterno rispetto ad una circonferenza, la interseca in un punto. corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Teorema Corde Se due circonferenze sono tali che una di esse ha un punto interno e Propriet` delle a corde uno esterno rispetto all’altra, esse hanno due punti comuni. Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e Teorema cerchio Se due circonferenze hanno un punto in comune, non appartenente Definizioni Corde alla retta dei loro centri, fra la distanza d di questi e i raggi a, b Propriet` delle corde a (a ≥ b) delle circonferenze sussistono le relazioni Parti della circonferenza a−b <d <a+b Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Teorema Retta tangente Se fra la distanza d dei centri di due circonferenze ed i raggi a, b Retta secante Posizioni relative (con a ≥ b) non sussistono le relazioni di due circonferenze circonferenze a−b <d <a+b concentriche Angoli al centro e le due circonferenze non hanno punti comuni fuori della retta dei alla circonferenza Angoli alla centri. circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Definizione Circonferenza e Due circonferenze si dicono concentriche se hanno lo stesso centro. cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Definizione Angoli al centro e alla circonferenza Dati due cerchi concentrici e disuguali, si dice corona circolare Angoli alla circonferenza l’insieme dei punti del cerchio di raggio maggiore non interni all’altro Tangenti cerchio.
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Definizione Circonferenza e cerchio Si dice angolo alla circonferenza un angolo convesso col vertice Definizioni sulla circonferenzaed i lati entrambi secanti, o uno secante e uno Corde tangente, alla circonferenza. Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e Definizione alla circonferenza Angoli alla L’angolo alla circonferenza ` corrispondente all’arco che contiene. e circonferenza Esso si dice anche inscritto nell’arco che non contiene. Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Esempio di angolo alla circonferenza che ha un lato tangente alla Corde Propriet` delle a circonferenza. corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e cerchio L’angolo al centro ` doppio di ogni angolo alla circonferenza che e Definizioni insiste sullo stesso arco. Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Alcuni esempi. Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corollario Corde Tutti gli angoli alla circonferenza, inscritti nello stesso arco, sono Propriet` delle corde a uguali. Parti della circonferenza Angoli e archi Corollario Settori circolari Angoli che insistono su archi uguali sono uguali. Circonferenza e rette Retta esterna Corollario Retta tangente Retta secante Un angolo inscritto in una semicirconferenza ` retto. e Posizioni relative di due circonferenze Corollario circonferenze Se c ` una circonferenza di diametro AB, ad essa appartiene il vertice e concentriche C di ogni angolo retto ACB. Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Teorema Definizioni Per un punto esterno ad una circonferenza si possono tracciare due e Corde Propriet` delle a due sole tangenti. corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Corollario Propriet` delle a I segmenti tangenti AB, AD, condotti da un punto A ad una corde Parti della circonferenza, sono uguali. circonferenza Angoli e archi Settori circolari Corollario Circonferenza e La semiretta AC , di origine A e che passa per il centro C della rette Retta esterna circonferenza, ` bisettrice dell’angolo formato dalle tangenti condotte e Retta tangente Retta secante da A alla circonferenza. Posizioni relative di due circonferenze Corollario circonferenze La retta AC ` l’asse della corda BD che unisce i punti di contatto. e concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Fine della lezione Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti

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Circonferenza e cerchio

  • 1. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle corde a Circonferenza e cerchio Parti della circonferenza Corso di geometria Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Antonello Pilu Retta esterna Retta tangente Retta secante Liceo Scientifico G.Spano Posizioni relative http://www.liceospano.org di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 2. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Indice 1 Circonferenza e cerchio Circonferenza e cerchio Definizioni Definizioni Corde 2 Corde Propriet` delle a corde Propriet` delle corde a Parti della circonferenza 3 Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Angoli e archi Circonferenza e Settori circolari rette Retta esterna 4 Circonferenza e rette Retta tangente Retta secante Retta esterna Posizioni relative di due Retta tangente circonferenze Retta secante circonferenze concentriche 5 Posizioni relative di due circonferenze Angoli al centro e alla circonferenza 6 circonferenze concentriche Angoli alla circonferenza 7 Angoli al centro e alla circonferenza Tangenti Angoli alla circonferenza 8 Tangenti
  • 3. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e Circonferenza cerchio Si chiama circonferenza di centro O e di raggio r, il luogo Definizioni geometrico dei punti del piano che hanno da O distanza uguale a r. Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza I segmenti che congiungono i punti della circonferenza con il centro Angoli alla circonferenza O si dicono raggi della circonferenza. Tangenti
  • 4. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Cerchio Definizioni Si chiama cerchio di centro O e di raggio r il luogo geometrico dei Corde punti del piano la cui distanza da O ` minore o ` uguale a r. e e Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla La circonferenza costituisce il contorno del cerchio. circonferenza Tangenti
  • 5. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della Teorema circonferenza Angoli e archi Due circonferenze o due cerchi uguali hanno raggi uguali Settori circolari Circonferenza e rette Teorema Retta esterna Due circonferenze o due cerchi di uguale raggio sono uguali Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 6. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Corda Circonferenza e cerchio Si chiama corda il segmento che unisce due punti di una Definizioni circonferenza. Corde Propriet` delle a corde Diametro Parti della circonferenza Si chiama diametro ogni corda passante per il centro della Angoli e archi circonferenza. Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 7. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Teorema Definizioni Ogni diametro ` maggiore di qualsiasi corda non passante per il e Corde centro. Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 8. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e L’asse di una corda passa per il centro. cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Teorema Angoli alla Il diametro perpendicolare ad una corda divide questa in due parti circonferenza Tangenti uguali.
  • 9. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e L’asse di una corda passa per il centro. cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Teorema Angoli alla Il diametro perpendicolare ad una corda divide questa in due parti circonferenza Tangenti uguali.
  • 10. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e cerchio In una stessa circonferenza (o in circonferenze uguali) corde uguali Definizioni distano ugualmente dal centro. Viceversa, corde ugualmente distanti Corde Propriet` delle a dal centro sono uguali. corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 11. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e Per tre punti, non allineati, passa una e una sola circonferenza. cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze Corollario circonferenze Due circonferenze distinte non possono avere pi` di due punti u concentriche Angoli al centro e comuni. alla circonferenza Angoli alla circonferenza Corollario Tangenti Una circonferenza non pu` avere tre punti allineati. o
  • 12. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Definizione Circonferenza e cerchio Si dice angolo al centro un angolo con il vertice nel centro di una Definizioni circonferenza. Corde Propriet` delle a corde Definizione Parti della circonferenza Si dice arco di circonferenza la figura intersezione di una Angoli e archi Settori circolari circonferenza con un suo angolo al centro. Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 13. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Definizione Corde Si dice settore circolare la figura intersezione di un cerchio e di un Propriet` delle corde a suo angolo al centro. Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 14. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Definizione Circonferenza e Si dice segmento circolare ad una base la figura intersezione di un cerchio Definizioni cerchio e di un semipiano la cui origine contiene una corda AB del Corde cerchio stesso. Propriet` delle a corde Parti della Definizione circonferenza Angoli e archi Si dice segmento circolare a due basi la figura intersezione di un Settori circolari cerchio e di una striscia con i lati contenenti due corde parallele. Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 15. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle corde a Teorema Parti della circonferenza Nello stesso cerchio, o in cerchi uguali, ad archi uguali corrispondono Angoli e archi angoli al centro uguali, settori uguali e corde uguali. Settori circolari Circonferenza e rette Teorema Retta esterna Retta tangente Nello stesso cerchio, o in cerchi uguali, ad angoli al centro uguali Retta secante corrispondono archi uguali, settori uguali e corde uguali. Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 16. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Teorema Indice Una retta, la cui distanza dal centro di una circonferenza ` maggiore e Circonferenza e cerchio del raggio, ha tutti i suoi punti esterni alla circonferenza. Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Definizione Angoli alla circonferenza Una retta che ha tutti i suoi punti esterni ad una circonferenza e, Tangenti quindi, nessun punto ad essa comune, dicesi esterna alla circonferenza.
  • 17. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Teorema Indice Una retta, la cui distanza dal centro di una circonferenza ` uguale al e Circonferenza e cerchio raggio, ha un solo punto comune con la circonferenza. Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e Definizione alla circonferenza Angoli alla Una retta che ha uno ed un solo punto comune con una circonferenza circonferenza si dice tangente alla circonferenza in quel punto e questo ` il e Tangenti punto di tangenza o di contatto della retta.
  • 18. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Postulato Definizioni Il segmento, che congiunge un punto interno con un punto esterno ad Corde una circonferenza, la interseca in un punto. Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 19. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e cerchio Una retta, la cui distanza dal centro di una circonferenza ` minore e Definizioni del raggio, ha due punti comuni con la circonferenza. Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e Definizione alla circonferenza Una retta che ha in comune con una circonferenza due punti si Angoli alla circonferenza chiama secante. Tangenti
  • 20. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Postulato Definizioni Un arco di circonferenza che unisce un punto interno con un punto Corde Propriet` delle a esterno rispetto ad una circonferenza, la interseca in un punto. corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 21. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Teorema Corde Se due circonferenze sono tali che una di esse ha un punto interno e Propriet` delle a corde uno esterno rispetto all’altra, esse hanno due punti comuni. Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 22. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e Teorema cerchio Se due circonferenze hanno un punto in comune, non appartenente Definizioni Corde alla retta dei loro centri, fra la distanza d di questi e i raggi a, b Propriet` delle corde a (a ≥ b) delle circonferenze sussistono le relazioni Parti della circonferenza a−b <d <a+b Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Teorema Retta tangente Se fra la distanza d dei centri di due circonferenze ed i raggi a, b Retta secante Posizioni relative (con a ≥ b) non sussistono le relazioni di due circonferenze circonferenze a−b <d <a+b concentriche Angoli al centro e le due circonferenze non hanno punti comuni fuori della retta dei alla circonferenza Angoli alla centri. circonferenza Tangenti
  • 23. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 24. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 25. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 26. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 27. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 28. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 29. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Definizione Circonferenza e Due circonferenze si dicono concentriche se hanno lo stesso centro. cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Definizione Angoli al centro e alla circonferenza Dati due cerchi concentrici e disuguali, si dice corona circolare Angoli alla circonferenza l’insieme dei punti del cerchio di raggio maggiore non interni all’altro Tangenti cerchio.
  • 30. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Definizione Circonferenza e cerchio Si dice angolo alla circonferenza un angolo convesso col vertice Definizioni sulla circonferenzaed i lati entrambi secanti, o uno secante e uno Corde tangente, alla circonferenza. Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e Definizione alla circonferenza Angoli alla L’angolo alla circonferenza ` corrispondente all’arco che contiene. e circonferenza Esso si dice anche inscritto nell’arco che non contiene. Tangenti
  • 31. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Esempio di angolo alla circonferenza che ha un lato tangente alla Corde Propriet` delle a circonferenza. corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 32. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Teorema Circonferenza e cerchio L’angolo al centro ` doppio di ogni angolo alla circonferenza che e Definizioni insiste sullo stesso arco. Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 33. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Alcuni esempi. Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 34. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corollario Corde Tutti gli angoli alla circonferenza, inscritti nello stesso arco, sono Propriet` delle corde a uguali. Parti della circonferenza Angoli e archi Corollario Settori circolari Angoli che insistono su archi uguali sono uguali. Circonferenza e rette Retta esterna Corollario Retta tangente Retta secante Un angolo inscritto in una semicirconferenza ` retto. e Posizioni relative di due circonferenze Corollario circonferenze Se c ` una circonferenza di diametro AB, ad essa appartiene il vertice e concentriche C di ogni angolo retto ACB. Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 35. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Teorema Definizioni Per un punto esterno ad una circonferenza si possono tracciare due e Corde Propriet` delle a due sole tangenti. corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 36. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Corollario Propriet` delle a I segmenti tangenti AB, AD, condotti da un punto A ad una corde Parti della circonferenza, sono uguali. circonferenza Angoli e archi Settori circolari Corollario Circonferenza e La semiretta AC , di origine A e che passa per il centro C della rette Retta esterna circonferenza, ` bisettrice dell’angolo formato dalle tangenti condotte e Retta tangente Retta secante da A alla circonferenza. Posizioni relative di due circonferenze Corollario circonferenze La retta AC ` l’asse della corda BD che unisce i punti di contatto. e concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti
  • 37. Circonferenza e cerchio Antonello Pilu Indice Circonferenza e cerchio Definizioni Corde Propriet` delle a corde Parti della circonferenza Angoli e archi Settori circolari Fine della lezione Circonferenza e rette Retta esterna Retta tangente Retta secante Posizioni relative di due circonferenze circonferenze concentriche Angoli al centro e alla circonferenza Angoli alla circonferenza Tangenti