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  • 1. Capacidades Gráficas Adicionales
  • 2. Capacidades Gráficas Adicionales
    • La gráfica más común que usan los ingenieros y los científicos es la gráfica xy
    • Los datos que se graficas por lo regular se leen desde un archivo de datos o se calculan en los programas, y se almacenan en vectores que llamaremos x y y .
    • En general, supondremos que los valores x representan la variable independiente, y los valores y la variable dependiente
  • 3. Capacidades Gráficas Adicionales
    • Los valores y pueden calcularse como función de x , o los valores x y y podrían medirse de un experimento
  • 4. Gráficas Lineales y Logarítmicas
    • La mayor parte de las gráficas que generamos dan por hecho que los ejes x y y se dividen en intervalos equiespaciados; estas gráficas se llaman gráficas lineales
    • Ocasionalmente podríamos utilizar una escala logarítmica en un eje o en ambos
    • Una escala logarítmica (base 10) es útil cuando una variable abarca varios órdenes de magnitud, pues el amplio intervalo de valores puede graficarse sin comprimir los valores más pequeños
  • 5. Gráficas Lineales y Logarítmicas
    • Los comandos MatLab para generar gráficas lineales y logarítmicas de los vectores x y y son:
    • plot(x,y) Genera una gráfica lineal con los valores de x y y
    • semilogx(x,y) Genera una gráfica de los valores de x y y usando una escala logarítmica para x y una escala lineal para y
  • 6. Gráficas Lineales y Logarítmicas
    • semilogy(x,y) Genera una gráfica para los valores de x y y usando una escala lineal para x y una escala logarítmica para y
    • loglog(x,y) Genera una gráfica de los valores de x y y usando escalas logarítmicas tanto para x como para y
  • 7. Gráficas Múltiples
    • Una forma sencilla de generar curvas múltiples en la misma gráfica es usar múltiples argumentos en un mismo comando de graficación
    • plot(x,y,w,z)
    • Donde x , y , w y z son vectores
    • Al ejecutarse el comando, se traza la curva correspondiente a x versus y y luego se traza en la misma gráfica la curva de w versus z
  • 8. Gráficas Múltiples
    • Otra forma es usar una sola matriz con múltiples columnas
    • Cada columna se graficará contra un vector x
    • Por ejemplo:
  • 9.  
  • 10. Estilos de Líneas y Marcas x Marca O Círculo -. Guiones-puntos * Estrella : Punteada + Más _ Guiones . Punto - Continua Indicador Tipo de punto Indicador Tipo de línea
  • 11. Escala de los Ejes
    • axis Mantiene la escala del eje actual para gráficas subsecuentes. Una segunda ejecución regresa el sistema al escalado automático
    • axis(v) Especifica la escala del eje usando los valores de escala que están en el vector v, el cual debe contener (xmin, xmax, ymin, ymax)
  • 12. Subgráficas
    • subplot permite dividir la ventana de gráficos en subventanas (dos o cuatro)
    • Dos subventanas pueden quedar una arriba y otra abajo, o una a la izquierda y otra a la derecha
    • Cuatro subventanas quedan dos arriba y dos abajo
    • Los argumentos de subplot son tres enteros: m , n , p
  • 13. Subgráficas
    • m y n especifican una división de la venta en una retícula de m por n subventanas
    • p indica la subventana para la gráfica actual
    • Por ejemplo:
  • 14.  
  • 15. Funciones Matemáticas Comunes
    • abs(x) Valor absoluto de x
    • sqrt(s) Raíz cuadrado de x
    • round(x) Redondea x al entero más cercano
    • fix(x) Redondea (o trunca) x al entero más cercano a 0
    • floor(x) Redondea x al entero más cercano a - ∞
    • ceil(x) Redondea x al entero más cercano a ∞
    • sign(x) Devuelve -1 sí x < 0, 0 si x=0, 1 sí x>1
    • rem(x,y) Devuelve el residuo de x/y
    • exp(x) Calcula e x
    • log()x Calcula ln x (logaritmo natural de x con base e )
    • log10(x) Calcula log10 x (logaritmo común de x con base 10)
  • 16. Ejercicio 13
    • round(-2.6)
    • floor(-2.6)
    • sign(-2.6)
    • floor(ceil(10.8))
    • abs(-5:5)
    • fix(-2.6)
    • ceil(-2.6)
    • rem(15,2)
    • log10(100) + log(0.001)
    • round([0:0.3:2,1:0.75:4])
  • 17. Funciones Trigonométricas
    • sin()x Seno de x
    • cos(x) Coseno de x
    • tan(x) Tangente de x
    • asin(x) Arco tangente (o seno inverso) de x
    • acos(x) Arco coseno (o coseno inverso) de x
    • atan(x) Arco tangente (o tangente inverso) de x
    • atan2(y,x) Arco tangente (o tangente inversa) de y/x
    • Todos los ángulo deben estar en radianes
  • 18. Ejercicio14
    • Calcular:
  • 19. Evaluación de Polinomios
    • Considere el polinomio:
    • Si queremos evaluar para un valor escalar que está almacenado en x , podemos usar:
    • Si x es un vector o una matriz, debemos utilizar operaciones de arreglo o de elemento por elemento:
  • 20. Evaluación de Polinomios
    • Podemos utilizar también la función polyval:
    • polyval(a,x)
    • Donde a contiene los coeficientes
      • a = [3,-0.5,0,1,-5.2];
      • f = polyval(a,x)
    • Estos comandos pueden combinarse en uno solo:
    • f = polyval([3,-0.5,0,1,-5.2],x)
  • 21. Evaluación de Polinomios
    • Ejecute los siguientes comandos:
  • 22. Operaciones con Polinomios
      • g(x) = x 4 – 3x 2 – x + 2.4
      • h(x) = 4x 3 – 2x 2 + 5x – 16
      • s(x) = g(x) + h(x)
    • Las instrucciones para realizar esta suma son:
      • g = [1,0,-3,-1,2.4];
      • h = [0,4,-2.5,-16];
      • s = g + h;
    • De forma similar procedemos para la diferencia
  • 23. Operaciones con Polinomios
    • conv(a,b)
    • Calcula un vector de coeficientes que contiene los coeficientes del producto de los polinomios representados por los coeficientes en a y en b. Los vectores a y b no tienen que tener el mismo tamaño
  • 24. Operaciones con Polinomios
    • [q,r] = deconv(n,d)
    • Devuelve dos vectores. El primero contiene los coeficientes del cociente y el segundo los coeficientes del polinomio que es el residuo
  • 25. Operaciones con Polinomios
    • Considere el siguiente producto de polinomios:
    • g(x) = (3x 3 – 5x 2 + 6x - 2)(x 5 + 3x 4 – x 2 + 2.5)
    • Podemos multiplicar utilizando la función conv:
      • a = [3,-5,6,-2];
      • b = [1,3,0,-1,0,2.5];
      • g = conv(a,b);
  • 26. Operaciones con Polinomios
    • Los valores que están en g son:
    • [3,4,-9,13,-1,1.5,-10.5,15,-5]
    • Que representan el siguiente polinomio:
  • 27. Operaciones con Polinomios
    • Para ilustrar la división de polinomios usamos el siguiente ejemplo:
    • Esta división polinómica se especifica con los comandos:
      • g = [3,4,-9,13,-1,1.5,-10.5,15,-5];
      • b = [1,3,0,-1,0,2.5];
      • [q,r] = deconv(g,b);
  • 28. Operaciones con Polinomios
    • El vector de coeficientes del cociente es [3,-5,6,-2] , que representa el polinomio cociente: 3x 3 – 5x 2 + 6x – 2 , y el vector del residuo contiene ceros
  • 29. Ejercicio 15
    • Suponga que se han dado los siguientes polinomios:
  • 30. Ejercicio 16
    • Grafique cada una de las siguientes funciones en el intervalo [0,4]
    • Use funciones MatLab con vectores de coeficientes de polinomios para evaluar las expresiones:
  • 31. Raíces de Polinomios
    • Determinar las raíces del polinomio:
    • f(x) = x 3 – 2x 2 – 3x + 10
    • Los comandos para calcular e imprimir las raíces de este polinomio son:
      • p = [1, -2, -3, 10];
      • r = roots(p)
    • Los valores que se imprimen son: 2 + i, 2 – i y -2.
    • Podemos verificar que estos valores son raíces evaluando el polinomio en las raíces y observando que su valor es prácticamente 0
  • 32. Raíces de Polinomios
    • Determine las raíces de los siguientes polinomios:
      • g 1 (x) = x 3 – 5x 2 + 2x + 8
      • g 2 (x) = x 2 + 4x + 4
      • g 3 (x) = x 2 – 2x + 2
      • g 4 (x) = x 5 – 3x 4 – 11x 3 + 27x 2 + 10x – 24
      • g 5 (x) = x 5 – 4x 4 – 9x 3 + 32x 2 + 28x – 48
      • g 6 (x) = x 5 + 3x 4 – 4x 3 – 26x 2 – 40x – 24
      • g 7 (x) = x 5 – 9x 4 + 35x 3 – 65x 2 + 64x – 26
      • g 8 (x) = x 5 – 3x 4 + 4x 3 – 4x + 4
  • 33. Funciones de dos variables
    • Para evaluar una función f(x,y) de dos variables, primero definimos una retícula bidimensional en el plano xy .
    • A continuación evaluamos la función en los puntos de la retícula para determinar puntos en una superficie tridimensional
    • Este proceso se ilustra en la siguiente figura:
  • 34. Funciones de dos variables
  • 35. Funciones de dos variables
    • La función meshgird(x,y) general las dos matrices que definen la retícula subyacente para una función bidimensional
    • [x_grid, y_gird] = meshgird(x, y)
    • Genera dos matrices de tamaño n*m , con base en los valores de x y y que contienen m valores y n valores, respectivamente
  • 36. Funciones de dos variables
    • La matriz x_gird contiene los valores de x, repetidos, de cada fila
    • La matriz y_grid contiene los valores de y, repetidos, de cada columna
    • Así, para generar las dos matrices, podríamos utilizar las siguientes instrucciones:
  • 37. Funciones de dos variables
      • x = -2:2;
      • y = -1:2;
      • [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y);
    • Una vez definidas las matrices de la retícula subyacente, podemos calcular los valores correspondientes de la función.
    • Por ejemplo, suponga que queremos evaluar la función para los valores de la retícula que acabamos de definir:
  • 38. Funciones de dos variables
    • Los valores correspondientes de la función se pueden calcular y almacenar en una matriz z de cuatro filas y cinco columnas con estas instrucciones:
    • z = 1. / (1 + x_grid.^2 + y_grid.^2);
  • 39. Gráficas Tridimensionales
    • mesh(x_pts, y_pts, z)
    • Genera una gráfica de cuadrículas abiertas de la superficie definida por la matriz z
    • Los argumentos x_pts y y_pts pueden ser vectores que definen los intervalos de valores de las coordenadas x y y , o bien matrices que definen la retícula subyacente de coordenadas x y y
  • 40. Gráficas Tridimensionales
    • surf(x_pts, y_pts, z)
    • Genera una gráfica de cuadrícula sombreada de la superficie definida por la matriz z
    • Los argumentos x_pts y y_pts pueden ser vectores que definen los intervalos de valores de las coordenadas x y y , o bien matrices que definen la retícula subyacente de coordenadas x y y
  • 41. Gráficas Tridimensionales
  • 42. Gráficas Tridimensionales
    • Las instrucciones que generan las gráficas anteriores son: