Circunferencia trigonometrica

Definición:
Es una circunferencia
inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares (x;y) cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la unidad (R=1).
Esta circunferencia trigonométrica sirve para representar a las líneas trigonométricas.

Elementos de la circunferencia:
a) O(0;0): origen de la circunferencia.
b) A(1;0): origen de arcos, al partir del cual se miden los ángulos trigonométricos es decir positivos, negativos y de cualquier magnitud.
c) B(0;1): origen de complementarios.
d) A`(-1;0): origen de suplementos.
e) B`(0;-1): sin denominación específica.
* P(x,;): punto “P” de coordenadas (x;y)

Propiedades convencionales:
a ) Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD (R=1)
b) Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los cuales mide 9 0º , 100 g ó π/2rad.
c) Se adoptan los signos de los ejes coordenadas o sea los segmentos y son positivos y son negativos.

Características de la circunferencia trigonométrica:
Por fórmula:
θ= L/R ; R=1
θ= L/1 ; θ=L
(solo se cumple numéricamente)
“ Es decir que el numero de radianes del ángulo central es igual a la longitud del arco pero solo como arco numérico”
tg45 º = tg π/4rad. = tg π/4 = tg 0,7854=1 Angulo en grados Ángulos en Arco Números Real sexagesimales radianes numérico (R)

Líneas trigonométricas

Línea seno:
Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal:
En el OQP: sen θ= QP/OP= Y/1
. Sen θ = y
* De la figura:

Línea coseno:
Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical:
En el PNO: cos θ= NP/OP= x/1 . cos θ = x * De la figura:

Línea tangente:
Representación:
Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A(1;0), se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TAO: tg θ= AT/OA= y 1 /1 . tg θ = y 1 * De la figura:

Línea cotangente:
Representación:
Es una parte de la tangente que pasa por el origen de complementos
B(0;1), se empieza a medir a partir de ese origen y termina en la intersección de la tangente mencionada con radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TOB: cotg θ= BT/BO= X 1 /1 . cotg θ = X 1 * De la figura:

Línea secante:
Representación:
Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen del arco (A), se empieza a medir del centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco:
En el TOB: sec θ= OT/OP= X 2 /1 . sec θ = X 2 * De la figura:

Línea cosecante:
Representación :
Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen de complementos, se empieza a medir en el centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco.
En el TOB: cosec θ= OT/OP= y 2 /1 . cosec θ = y 2 * De la figura:

Variación de las líneas en función del cuadrante.

Línea coseno QI decreciente QII decreciente QIII creciente QIV creciente Línea seno QI creciente QII decreciente QIII decreciente QIV creciente Línea tangente QI creciente QII creciente QIII creciente QIV creciente Línea cotangente QI decreciente QII decreciente QIII decreciente QIV decreciente Línea secante QI creciente QII creciente QIII decreciente QIV decreciente Línea cosecante QI decreciente QII creciente QIII creciente QIV decreciente

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Circunferencia trigonometrica

by pierjavier on Apr 26, 2010

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