1.2.10 알고리즘 분석<br />아꿈사 박민욱<br />
알고리즘 M (최대값 찾기)<br />n개의 원소 X[1], X[2], ... ,X[n]이 주어졌을때, <br />이 되는 m과 j를 찾고자 한다.<br />m : 최대값<br />J : 최대값의 위치 값<br />
1. j = n, k = n - 1, m = X[n]으로 설정한다. <br />2. 만일 k == 0 이면 알고리즘을 종료한다.<br />3. 만일 X[k] <= m 이면 M5로 간다.<br />4. j = k, m =...
알고리즘 M 분석 결과<br />M1	1<br />M2	n<br />M3	n-1<br />M4	A<br />M5	n-1<br />
필요한 값<br />A의<br />최소값	(낙관적 관점)<br />최대값	(비관적 관점) <br />평균		(확률적 관점) <br />표준 편차 (평균이 실제 값에 얼마나 근접하는지를 가리키는 수량)<br />
A의 <br />최소값은 0이다. <br />최대값은 n-1<br />평균값은 0 과 n-1사이이다. <br />
X[1] < X[2] < X[3]		0<br />X[1] < X[3] < X[2]		1<br />X[2] < X[1] < X[3]		0<br />X[2] < X[3] < X[1]		1<br />X[3] < X[1] < ...
표준편차는 분산의 제곱근, 즉       으로 정의 된다. <br />
분산?<br />표준편차?<br />
순열 개수를 	= 	    라고 하자<br />(4)<br />
(5)<br />(6)<br />
(7)<br />
(8)<br />
(9)<br />
생성함수 자체로부터 <br />평균과 분산을 쉽게 구할 수 있다는 사실!<br />
(10)<br />
(11)<br />(12)<br />(13)<br />
초기조건     으로부터<br />(14)<br />
정리 A. <br />	G와 H가 G(1) = H(1) = 1인 두 생성 함수 라고 하면 수량 mean(G)와 var(G)가 식 (12) 와 식 (13)으로 정의 된다고 할 때 다음이 성립된다.<br />mean(GH)...
마지막으로 임으로 <br />다음이 성립한다<br />
최소값:   		0<br />평균		: <br />최대값: <br />표준편차	: <br />
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1[1].2.10알고리즘 분석

  1. 1. 1.2.10 알고리즘 분석<br />아꿈사 박민욱<br />
  2. 2. 알고리즘 M (최대값 찾기)<br />n개의 원소 X[1], X[2], ... ,X[n]이 주어졌을때, <br />이 되는 m과 j를 찾고자 한다.<br />m : 최대값<br />J : 최대값의 위치 값<br />
  3. 3. 1. j = n, k = n - 1, m = X[n]으로 설정한다. <br />2. 만일 k == 0 이면 알고리즘을 종료한다.<br />3. 만일 X[k] <= m 이면 M5로 간다.<br />4. j = k, m = X[k]로 설정한다. <br />5. k를 1 감소하고 M2로 돌아간다.<br />
  4. 4.
  5. 5. 알고리즘 M 분석 결과<br />M1 1<br />M2 n<br />M3 n-1<br />M4 A<br />M5 n-1<br />
  6. 6. 필요한 값<br />A의<br />최소값 (낙관적 관점)<br />최대값 (비관적 관점) <br />평균 (확률적 관점) <br />표준 편차 (평균이 실제 값에 얼마나 근접하는지를 가리키는 수량)<br />
  7. 7. A의 <br />최소값은 0이다. <br />최대값은 n-1<br />평균값은 0 과 n-1사이이다. <br />
  8. 8. X[1] < X[2] < X[3] 0<br />X[1] < X[3] < X[2] 1<br />X[2] < X[1] < X[3] 0<br />X[2] < X[3] < X[1] 1<br />X[3] < X[1] < X[2] 1<br />X[3] < X[2] < X[1] 2<br />따라서 n이 3일 때 A의 평균값은 5/6이다.<br />
  9. 9.
  10. 10. 표준편차는 분산의 제곱근, 즉 으로 정의 된다. <br />
  11. 11. 분산?<br />표준편차?<br />
  12. 12. 순열 개수를 = 라고 하자<br />(4)<br />
  13. 13. (5)<br />(6)<br />
  14. 14. (7)<br />
  15. 15. (8)<br />
  16. 16. (9)<br />
  17. 17.
  18. 18. 생성함수 자체로부터 <br />평균과 분산을 쉽게 구할 수 있다는 사실!<br />
  19. 19. (10)<br />
  20. 20. (11)<br />(12)<br />(13)<br />
  21. 21.
  22. 22. 초기조건 으로부터<br />(14)<br />
  23. 23. 정리 A. <br /> G와 H가 G(1) = H(1) = 1인 두 생성 함수 라고 하면 수량 mean(G)와 var(G)가 식 (12) 와 식 (13)으로 정의 된다고 할 때 다음이 성립된다.<br />mean(GH) = mean(G) + mean(H)<br />var(GH) = var(G) + var(H)<br />(15)<br />
  24. 24.
  25. 25. 마지막으로 임으로 <br />다음이 성립한다<br />
  26. 26.
  27. 27. 최소값: 0<br />평균 : <br />최대값: <br />표준편차 : <br />
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