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Mecanica de fluidos 2010 01
 

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Introducción a la mecánica de fluidos

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    Mecanica de fluidos 2010 01 Mecanica de fluidos 2010 01 Presentation Transcript

    • OPERACIONES UNITARIAS UNIDAD I: MECÁNICA DE FLUIDOS INTRODUCCIÓN (CLASE TEÓRICA) DOCENTE: ING. PABLO GANDARILLA CLAURE pgandarilla@hotmail.com p.gandarilla@gmail.com Santa Cruz, noviembre de 2009
    • SUMARIO Ecuación de continuidad Conservación de la energía. Ecuación de Bernoulli. Limitaciones de la ecuación de Bernoulli. Teorema de Torricelli. Vaciado de tanques que contienen líquidos.
    • OBJETIVOS Definir la ecuación de continuidad y utilizarla para relacionar la masa, el área y la velocidad de flujo entre dos puntos de un sistema de flujo de fluido. Establecer el principio de conservación de energía de la forma en que se aplica a los sistemas de flujo de fluidos. Definir energía cinética, energía potencial y energía de flujo y la forma en que se relacionan con un sistema de flujo de fluidos. Aplicar el principio de la conservación de la energía para desarrollar la ecuación de Bernoulli. Definir el teorema de Torricelli. Calcular la rapidez de flujo de un fluido bajo una cabeza en caída.
    • BIBLIOGRAFÍA Mott, Robert L. 1996. “Mecánica de fluidos aplicada”. 4ta. Ed. Prentice Hall. Méjico. Streeter, Victor L. 1972. “Mecánica de los fluidos”. 4ta. Ed. McGraw – Hill. Méjico.
    • RECORDEMOS Las unidades de rapidez de flujo de volumen, rapidez de flujo de masa y rapidez de flujo de peso. Principio de continuidad.
    • La ecuación de continuidad. Dirección de flujo A2 ∆x2 A1 ∆x1 Mediante la ley de la conservación de la materia: Sabemos que. Entonces: Mediante observación del diagrama tenemos que: Por lo tanto: La velocidad se define como: 6
    • Finalmente se concluye que: Ec. de continuidad Si el fluido es incompresible (densidad constante): Esta simplificación permite relacionar los caudales de la siguiente manera: ó: Nótese que es válido escribir la ecuación de continuidad de la siguiente manera: O también: REDEFINIENDO: Fluidos incompresibles (densidad o peso específico constante): Sólo en sustancias líquidas Fluidos compresibles (densidad o peso específico variable): Sólo en sustancias gaseosas 7
    • Conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli. Dirección de flujo A2 A1 La ley de la conservación de la energía dice que: Energía que entra al sistema = Energía que sale del sistema Es decir: 8
    • La energía total de la materia está formada por tres tipos de energía (esto es válido solo para flujo isotérmico): ENERGIA POTENCIAL: ENERGIA CINETICA: ENERGIA DE PRESION O FLUJO: La Energía total del sistema es: Reemplazando por sus equivalencias: 9
    • Es decir: y… Igualando estas dos expresiones tenemos: Eliminando w y reordenando: Ecuación de Cargas de Bernoulli 10
    • Limitaciones de la Ecuación de BERNOULLI: Válida solo para fluidos incompresibles (líquidos) No existe dispositivos mecánicos (que puedan intercambiar energía mecánica) entre los dos puntos de estudio. No existe pérdida de energía (por fricción) entre los dos puntos de estudio. No existe intercambio de energía calorífica y el sistema se considera isotérmico. 11
    • Teorema de Torricelli Deducción Matemática: 1 z = z1 h = (z1- z2) 2 z = z2 De la ecuación de Bernoulli se sabe que: 12
    • Simplificando términos: Despejando la velocidad a la salida: Sin embargo la diferencia (z1-z2) = h ; entonces : Teorema de Evangelista Torricelli (1645): Si el orificio de salida es circular, el caudal de salida será: 13
    • Vaciado de tanques que contienen líquidos. Es un proceso transitorio o dinámico (que depende del tiempo) Se debe realizar los Balances de Energía (BE) y Materia necesarios (BM) BE = Ecuación de Bernoulli BM 14
    • 1 Volumen de control “vc” h 2 Algebraicamente el Balance de Materia (BM) queda: 15
    • Sin embargo no hay un flujo de materia de entrada: El flujo de líquido a la salida es: Es decir: Por otro lado en el recipiente el contenido de líquido en cualquier momento debe ser: Al ser un proceso dinámico de vaciado esta masa cambiará con el tiempo: El volumen de líquido en el tanque es: Entonces la derivada queda como: 16
    • Reemplazando estas expresiones en el Balance de Materia (BM) queda: Simplificando la densidad y haciendo queda: Resolviendo la ecuación diferencial: Es decir: Despejando el tiempo tenemos: Es decir: Tiempo de vaciado de un tanque 17
    • RECOMENDACIONES Leer la primera parte del capítulo 6 y revisar los ejercicios resueltos del libro “Mecánica de fluidos aplicada” (Mott).