LA CIRCONFERENZA Missione impossibile. Far capire agli allievi la circonferenza Clic del mouse o freccine per avanzare
Cos’è una circonferenza? Una circonferenza è l’insieme dei punti del piano equidistante da un punto centrale detto  centro...
Altre definizioni La  corda  è un qualunque segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza. Una corda che pas...
Equazioni della circonferenza <ul><li>Forma implicita </li></ul><ul><li>Forma esplicita </li></ul>circonferenza
Equazione implicita della circonferenza Data una circonferenza di centro Dato un qualunque punto della circonferenza  P ( ...
Caso particolare Se il centro  coincide  con l’origine degli assi, cioè C (0,0) allora: E l’equazione della circonferenza ...
Equazione esplicita della circonferenza Sviluppando l’equazione implicita si ottiene: E se si pone: Si ottiene: Forma espl...
IMPORTANTISSIMO!!!! Dal fatto che: Si ricavano le formule per trovare il  centro  ed il  raggio  di una circonferenza  esp...
Attenti al raggio!!! La formula del raggio è: <ul><li>Se l’espressione sotto radice è minore di zero: </li></ul>Allora la ...
ESERCIZI! Sono proposti alcuni semplici esercizi su quello che è stato illustrato. Avete tre possibili risposte ad ogni do...
Qual è l’equazione in forma  implicita  delle circonferenze con: <ul><li>C(0,0) raggio = 2 </li></ul><ul><li>C(2,1) raggio...
Qual è l’equazione in forma  esplicita  delle circonferenze con: <ul><li>C(3,0) raggio =4 </li></ul><ul><li>C(-2,1) raggio...
Trova il  centro  ed il  raggio  delle seguenti circonferenze: C (0,2) r =  Non è una circonferenza  C (2,0) r = 5  C (2,3...
Quale tra queste equazioni è corretta per la circonferenza in figura?
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  1. 1. LA CIRCONFERENZA Missione impossibile. Far capire agli allievi la circonferenza Clic del mouse o freccine per avanzare
  2. 2. Cos’è una circonferenza? Una circonferenza è l’insieme dei punti del piano equidistante da un punto centrale detto centro . La distanza è detta raggio . Clic del mouse o freccine per avanzare Circonferenza Raggio Centro
  3. 3. Altre definizioni La corda è un qualunque segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza. Una corda che passa per il centro è detta diametro (il diametro è il doppio del raggio). Il cerchio è l’insieme dei punti della circonferenza e dei punti interni ad essa Cerchio Diametro Corda
  4. 4. Equazioni della circonferenza <ul><li>Forma implicita </li></ul><ul><li>Forma esplicita </li></ul>circonferenza
  5. 5. Equazione implicita della circonferenza Data una circonferenza di centro Dato un qualunque punto della circonferenza P ( x , y ) Dato che, per definizione di circonferenza, la distanza CP = r , si ha la formula: O, elevando al quadrato entrambi i membri Forma implicita Raggio = r P ( x , y )
  6. 6. Caso particolare Se il centro coincide con l’origine degli assi, cioè C (0,0) allora: E l’equazione della circonferenza in forma implicita diventa:
  7. 7. Equazione esplicita della circonferenza Sviluppando l’equazione implicita si ottiene: E se si pone: Si ottiene: Forma esplicita La forma esplicita è detta anche forma normale o canonica
  8. 8. IMPORTANTISSIMO!!!! Dal fatto che: Si ricavano le formule per trovare il centro ed il raggio di una circonferenza espressa in forma esplicita : Centro Raggio
  9. 9. Attenti al raggio!!! La formula del raggio è: <ul><li>Se l’espressione sotto radice è minore di zero: </li></ul>Allora la circonferenza NON ESISTE dato che non ci può essere un raggio negativo: <ul><li>Se l’espressione sotto radice è uguale a zero: </li></ul>Allora la circonferenza DIVENTA UN PUNTO appunto di raggio zero
  10. 10. ESERCIZI! Sono proposti alcuni semplici esercizi su quello che è stato illustrato. Avete tre possibili risposte ad ogni domanda. Fate clic sul pulsante A fianco alla risposta che reputate corretta. Un suono confermerà o disapproverà la Vostra scelta. Buon lavoro
  11. 11. Qual è l’equazione in forma implicita delle circonferenze con: <ul><li>C(0,0) raggio = 2 </li></ul><ul><li>C(2,1) raggio = 3 </li></ul><ul><li>C(1,-2) passante per P(2,3) </li></ul>
  12. 12. Qual è l’equazione in forma esplicita delle circonferenze con: <ul><li>C(3,0) raggio =4 </li></ul><ul><li>C(-2,1) raggio = 5 </li></ul><ul><li>C(4,-3) raggio = 2 </li></ul>
  13. 13. Trova il centro ed il raggio delle seguenti circonferenze: C (0,2) r = Non è una circonferenza C (2,0) r = 5 C (2,3) r = 10 Non è una circonferenza C (-1,3/2) r = 10 C (1/2,-1) r = 2 Non è una circonferenza C (2,-4) r = 11
  14. 14. Quale tra queste equazioni è corretta per la circonferenza in figura?

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