Dokumen tersebut membahas tentang pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran (negasi) dari suatu pernyataan. Pernyataan adalah kalimat yang benar atau salah, sedangkan kalimat terbuka memuat variabel sehingga belum dapat ditentukan kebenarannya. Ingkaran dari suatu pernyataan ditulis dengan tanda tilde (~).
2. What is “pernyataan”?
Pernyataan
Perhatikan contoh kalimat berikut ini:
a). “4 adalah bilangan genap” (Benar)
b). “Hasil kali 2 dan 3 adalah 6” (Benar)
c). “10 adalah bilangan ganjil” (Salah)
d). “7 kurang dari 6” (Salah)
Pernyataan : Kalimat yang benar saja atau salah
saja.
3. Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan
huruf kecil.
Contoh:
Pernyataan “4 adalah bilangan genap” dapat
dilambangkan dengan huruf p.
Ditulis p : 4 adalah bilangan genap.
Pernyataan “Hasil kali 2 dan 3 adalah 6” dapat
dilambangkan dengan huruf q.
Ditulis q : Hasil kali 2 dan 3 adalah 6.
4. Diantara kalimat beriku ini, manakah yang
merupakan pernyataan?
Latihan:
a. 111 habis dibagi 3
b. Tutuplah pintu itu!
c. Semua bilangan komposit adalah bilangan
genap.
d. 2 adalah bilngan prima
e. Roti itu enak.
f. Jika x = ½ maka x2 = 4
g. Biarlah reformasi ini tetap berjalan.
Untuk pernyataan yang benar dikatakan
mempunyai nilai kebenaran “B” (benar).
Untuk pernyataan yang salah dikatakan
mempunyai nilai kebenaran “S” (salah).
5. Kalimat terbuka
Contoh:
a. 2x + 3 = 11
b. y – 3 < 4
c. Itu adalah benda cair.
What is “kalimat terbuka?”
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat
variabel atau peubah sehingga belum dapat
ditentukan nilai kebenarannya.
Jika x diganti 3, diperoleh 2(3) + 3 = 11 merupakan
pernyataan salah.
Jika x diganti 4, diperoleh 2(4) + 3 = 11 merupakan
pernyataan benar.
6. Nilai x = 4 disebut penyelesaian dari kalimat terbuka
tersebut.
Himp. penyelesaian Himpunan dengan anggota
merupakan penyelesaian dari
kalimat terbuka itu.
Jadi HP = {4}
Latihan:
Carilah himpunan penyelesaian setiap kalimat
terbuka berikut jika x adalah peubah pada bilngan
bulat.
a). 7x – 2 = 19 d). 2x2 – x – 1 = 0
b). 3x – 2 = 10 – x e). x bilangan prima < 10.
c). x2 – 4x = 0
7. Ingkaran (negasi) dari suatu pernyataan
Contoh:
Ingkaran dari suatu pernyataan p ditulis ~p, ingkaran
dari pernyataan q ditulis ~q dan sebagainya.
p : papan tulis itu berwarna putih
~p : tidak benar bahwa papan tulis itu berwarna
putih
~p : Papan tulis itu berwarna bukan putih.
Ingkaran (negasi) dari kalimat berkuantor
Kuantor : Imbuhan didepan kalimat terbuka yang
dapat mengubah menjadi suatu
pernyataan.
8. Ada 2 macam kuantor, yaitu:
Contoh:
a. Kuantor Universal (kuantor umum)
lambangnya “ ” dibaca “semua” atau “untuk
setiap”
( x), (x2 ≥ 0, x € R)
“Untuk setiap x bilangan real terdapat x2 ≥ 0”
b. Kuantor Eksistensial (kuantor khusus)
lambangnya “ ” dibaca “ada” atau “beberapa”
Contoh:
“Ada satu atau beberapa x bilangan real
sehingga x2 + 2x + 2 = 0”
9. Contoh:
Jika x menyatakan orang/benda dan p(x)
menyatakan pekerjaan atau sifat orang/benda
tersebut, maka berlaku hukum pengingkaran:
a). Semua orang disini sedang belajar.
b). Ada beberapa orang disini sedang melamun.
a). ~ ( x, p(x)) = x, ~ p(x)
b). ~ ( x, p(x)) = x, ~ p(x)
10. a). Ingkaran dari “Semua orang disini sedang belajar”
adalah “Ada (beberapa) orang disini tidak sedang
belajar”
b). Ingkaran dari “Ada beberapa orang disini sedang
melamun” adalah “Semua orang disini tidak sedang
melamun”
Latihan:
a). p : 4 × 2 lebih dari 5
b). q : tan2 a + sec2 a = 1
c). r : Yang menulis surat itu bukan saya.
d). s : Ada menteri yang berasal dari kalangan partai
politik.
e). t : Semua fungsi sinus dapat diturunkan.
Carilah ingkaran dari pernyataan berikut: