tehnici-opt-new

1. Fie problema de programare liniara: [max] f = 5 x1 + 10 x2 + 20 x3 ⎧ x1 + 2 x2 + 3 x3 ≤ 5 ⎪ ⎨ 2 x1 + x2 + x3 ≤ 4 [max]f = 5x 1 + 10x 2 + 20x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 0x 6 ⎪ ⎩ x1 + 2 x2 + 2 x3 ≤ 6 Ï Ô Ô x + 2x + 3x + x = 5 Ô1 Ô Ô 2 3 4 xi ≥ 0, i = 1,3 Ô Ô Ô Ì 2x 1 + x 2 + x 3 + x 5 = 4 Ô Sa se aduca la forma standard pentru simplex. Ô Ô Ô Ô Ô x + 2x + 2x + x = 6 2. Fie problema de programare liniara Ô1 Ô Ó 2 3 6 [max] f = 5 x1 + 10 x2 + 20 x3 a4 x i ≥ 0,i = 1,6 ⎧ x1 + 2 x2 + 3 x3 ≤ 5 ⎪ [max] f = 5 x1 + 10 x2 + 20 x3 ⎨ 2 x1 + x2 + x3 ≤ 4 ⎪ ⎩ x1 + 2 x2 + 2 x3 ≤ 6 xi ≥ 0, i = 1,3 Prima iteratie a algoritmului simplex este 5 10 20 0 0 0 B 0 5 1 2 3 1 0 0 0 4 2 1 1 0 1 0 0 6 1 2 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 5 10 20 0 0 0 Sa se indice linia pivotului. 3. Fie problema de programare liniara [max] f = 5 x1 + 10 x2 + 20 x3 intra a 3 , iese a 4 ⎧ x1 + 2 x2 + 3 x3 ≤ 5 ⎪ ⎨ 2 x1 + x2 + x3 ≤ 4 ⎪ ⎩ x1 + 2 x2 + 2 x3 ≤ 6 xi ≥ 0, i = 1,3 Prima iteratie a algoritmului simplex este 5 10 20 0 0 0 B 0 5 1 2 3 1 0 0 0 4 2 1 1 0 1 0 0 6 1 2 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 5 10 20 0 0 0 Stabiliti care este vectorul care iese, respectiv vectorul care intra in baza 4. Fie problema de programare liniara [max] f = 5 x1 + 10 x2 + 20 x3 ⎧ x1 + 2 x2 + 3 x3 ≤ 5 ⎪ Á 5˜ Á 7 8˜ ⎨ 2 x1 + x2 + x3 ≤ 4 100 Á ˜ Á ˜ , x o = Á 0,0, ˜ , y o = Á 0, , ˜ maxf = Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á Á 3 3˜ ⎪ Á ˜ ˜ ⎩ x1 + 2 x2 + 2 x3 ≤ 6 Á 3˜ Á ˜ 3 Ë ¯ Ë ¯ xi ≥ 0, i = 1,3

Care este solutia optima pentru problema de programare liniara? 5. Fie problema de programare liniara [max]f = 7x 1 + 8x 2 + 0y 1 + 0y 2 Ï Ô Ô Ô Ô 2x + x + y = 5 Ô1 Ô 2 1 Ì Ô Ô Ô Ô x 1 + 2x 2 + y 2 = 4 Ô Ó x 1 ,x 2 ≥ 0,y 1 ,y 2 ≥ 0 Se se determine forma standard pentru simplex a problemei de programare liniara. 6. Fie problema de programare liniara a2 Prima iteratie a algoritmului simplex este: 7 8 0 0 0 5 2 1 1 0 0 4 1 2 0 1 0 0 0 0 0 7 8 0 0 Specificati coloana pivotului. 7. Fie problema de programare liniara intra a 2 , iese a 4 Prima iteratie a algoritmului simplex este: 7 8 0 0 0 5 2 1 1 0 0 4 1 2 0 1 0 0 0 0 0 7 8 0 0 Stabiliti care este vectorul care intra, respectiv vectorul care iese din baza 8. Fie problema de programare liniara 3, 0, 0, -4

Aplicandu-se algoritmul simplex se ajunge la un moment dat la: 7 8 0 0 0 1 0 3 8 2 1 0 16 4 8 0 4 Completati linia lui . 9. Fie problema de programare liniara a1 Aplicandu-se algoritmul simplex se ajunge la un moment dat la: 7 8 0 0 0 3 0 1 1 0 8 2 16 4 8 0 4 3 0 0 -4 Specificati coloana pivotului 10. Fie problema de programare liniara solutia optima este f max = 22, x o = Ê 2,1 ˆ ,y o = Á 0,0 ˆ Ê˜ Á˜ Ë¯ Ë¯ Indicati optimul problemei. 11. Fie problema de programare liniara Ê ˆ Á ˜ Á ˜ Á −1 0˜ −1 Á ˜ 1 Á ˜ A=Á Á ˜ ˜ Á ˜ Á 1˜ −2 Á ˜ Ë1 0 ¯ Dati matricea asociata formei standard. 12. Fie problema de programare liniara

[max]g = y 1 + y 2 Ï Ô Ô Ô Ô −y + y ≤ 6 Ô1 Ô 2 Ì Ô Ô Ô Ô 5y 1 − 2y 2 ≤ 7 Ô Ó y 1 ,y 2 ≥ 0 Specificati duala acestei probleme de programare liniara. 13. Fie problema de programare liniara [max]g = 2y 1 + y 2 Ï Ô Ô y + 2y ≤ 4 Ô1 Ô Ô 2 Ô Ô Ô Ô 2y 1 + y 2 ≤ 5 Ì Ô Ô Ô Ô Ô y1 + y2 ≤ 6 Ô Ô Ó y 1 ,y 2 ≥ 0 Care este duala acestei probleme de programare liniara. 14. Fie problema de programare liniara 3 0 2 5 0 -1 Precizati prima linie a matricii asociata formei standard. 15. Fie problema de programare liniara B = {a 6 ,a 5 ,a 2 } Dupa ce se aduce la forma standard se obtine primul tabel simplex: 7 -8 3 2 2 0 4 3 0 1 1 0 1 1 2 0 -1 1 1 0 2 1 1 2 2 0 0 Care este baza initiala pentru algoritmul simplex ? 16. Fie problema de programare liniara

12, 9, 2, 8, 12, 5, 0 Dupa ce se aduce la forma standard se obtine primul tabel simplex: 2 2 3 2 5 0 0 4 3 0 1 1 0 1 2 1 2 1 -1 1 0 0 5 2 1 0 2 2 1 0 Construiti linia lui . 17. Fie problema de programare liniara a1 Dupa ce se aduce la forma standard se obtine tabelul simplex: 2 -1 3 2 3 0 0 4 3 0 1 1 0 1 -1 1 2 1 -1 1 0 0 3 2 1 0 2 2 1 0 5 1 -1 7 5 3 0 1 0 -4 -3 0 0 Care este coloana pivotului. 18. Fie problema de programare liniara solutia obtinuta nu este optima, a 1 intra in baza, a 2 iese din baza Dupa ce se aduce la forma standard se obtine tabelul simplex: 2 -1 3 2 3 0 0 4 3 0 1 1 0 1 -1 1 2 1 -1 1 0 0 3 2 1 0 2 2 1 0

5 1 -1 7 5 3 0 1 0 -4 -3 0 0 Ce decizie se ia? 19. Fie problema de programare liniara Ê1 3ˆ Á ˜ 11 Á ˜ , x 0 = Á ,0,0,0, ˜ f max = Á ˜ Á ˜ Á2 2˜ Á ˜ 2 Ë ¯ Ce optim se obtine? 20. Se considera problema de transport: x 11 = 20, x 21 = 10, x 22 = 35, x 32 = 5, x 33 = 60, in rest x ij = 0 Disponibil 2 1 3 20 1 4 2 45 3 5 4 65 Necesar 30 40 60 Dati o solutie initiala de baza obtinuta prin metoda coltului N-V . 21. Se considera problema de transport: x 12 = 20, x 21 = 30, x 23 = 15, x 32 = 20, x 33 = 45, in rest x = 0 Disponibil 2 1 3 20 1 4 2 45 3 5 4 65 Necesar 30 40 60 Dati o solutie initiala de baza obtinuta prin metoda costului minim pe linie. 22. Fie problema de programare liniara [max]f = 7x 1 + 4x 2 Ï Ô Ô Ô Ô 5x 1 + 3x 2 ≤ 6 Ô Ô Ì Ô Ô Ô 2x + x ≤ 8 Ô1 Ô Ó 2 ≥0 x Specificati duala acestei probleme de programare liniara. 23. Fie problema de programare liniara Ê 1 0 1 2ˆ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á Á 2 1 3 0˜ ˜ A=Á Á ˜ ˜ Á ˜ Á ˜ Á Á 1 1 2 0˜ ˜ Á ˜ Á ˜ Ë ¯ Specificati matricea sistemului restictiilor. 24. Fie problema de programare liniara

[max]f = 3x 1 + 5x 2 + x 3 + 6x 4 + 0y 1 + 0y 2 + 0y 3 Ï Ô Ô x + x + 2x + y = 40 Ô1 Ô Ô 3 4 1 Ô Ô Ô Ô 2x 1 + x 2 + 3x 3 + y 2 = 16 Ì Ô Ô Ô Ô Ô x 1 + x 2 + 2x 3 + y 3 = 48 Ô Ô Ó Dati forma standard a problemei de programare liniara. x i ≥ 0,i = 1,4,y i ≥ 0,i = 1,3 25. Fie problema de programare liniara 3, 5, 1, 6, 0, 0, 0 Prima iteratie a algoritmului simplex este B 0 40 1 0 1 2 1 0 0 0 16 2 1 3 0 0 1 0 0 48 1 1 2 0 0 0 1 Completati linia lui 26. Fie problema de programare liniara coloana lui a 4 , linia lui a 5 Prima iteratie a algoritmului simplex este 3 5 1 6 0 0 0 B 0 40 1 0 1 2 1 0 0 0 16 2 1 3 0 0 1 0 0 48 1 1 2 0 0 0 1 f 0 0 0 0 0 0 0 0 3 5 1 6 0 0 0 Specificati pozitia pivotului. 27. Fie problema de programare liniara

1 2 2 1 Prima iteratie a algoritmului simplex este 3 5 1 6 0 0 0 B 0 40 1 0 1 2 1 0 0 0 16 2 1 3 0 0 1 0 0 48 1 1 2 0 0 0 1 f 0 0 0 0 0 0 0 0 3 5 1 6 0 0 0 Calculati coloana lui din urmatorul tabel simplex. 28. Fie problema de programare liniara intra a 2 , iese a 6 A doua iteratie a algoritmului simplex este 3 5 1 6 0 0 0 B 6 0 1 0 0 20 0 16 2 1 3 0 0 1 0 0 48 1 1 2 0 0 0 1 f 120 3 0 3 6 3 0 0 0 5 -2 0 -3 0 0 Stabiliti care este vectorul care intra si respectiv care iese din baza. 29. Fie problema de programare liniara solutia obtinuta este cea optima si f max = 200, x o = Á 0,16,0,20 ˜ , y o = Á 0,0,32 ˜ Ë ¯ Ë ¯ Prin aplicarea algoritmului simplex se ajunge la urmatorul tabel simplex 3 5 1 6 0 0 0 B

6 20 0 1 0 0 5 16 2 1 3 0 0 1 0 0 32 -1 0 -1 0 0 -1 1 f 200 13 5 18 6 3 5 0 -10 0 -17 0 -3 -5 0 Ce decizie se ia? 30. Fie problema de programare liniara: max f = 10x 1 + 16x 2 + 0u 1 + 0u 2 + 0u 3 . max f = Ï Ô Ô 2x + 5x + u = 1200 Ô Ô1 Ô 2 1 Ô Ô Ô x + 1,5x + u = 300 Ì1 Ô Ô 2 2 Ô Ô Ô Ô Ô 4x 1 + x 2 + u 3 = 600 Ô Ó x 1 ,x 2 ≥ 0, u 1 ,u 2 ,u 3 ≥ 0 Care va fi forma standard a problemei de programare liniara. 31. Fie problema de programare liniara: max f = a2 Prima iteratie a algoritmului simplex este: 10 16 0 0 0 B 0 1200 2 5 1 0 0 0 300 1 3/2 0 1 0 0 600 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 16 0 0 0 Indicati coloana pivotului. 32. Fie problema de programare liniara: max f = intra a 2 , iese a 4 Prima iteratie a algoritmului simplex este: 10 16 0 0 0 B 0 1200 2 5 1 0 0 0 300 1 3/2 0 1 0 0 600 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0

10 16 0 0 0 Stabiliti care este vectorul care intra in baza, respectiv care iese din baza. 33. Fie problema de programare liniara: max f = max f = 3200 x 0 = Ê 0,200 ˆ , Á ˜ Ë ¯ y=(200,0,400) Prima iteratie a algoritmului simplex este: 10 16 0 0 0 B 0 1200 2 5 1 0 0 0 300 1 3/2 0 1 0 0 600 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 16 0 0 0 Care este solutia optima pentru problema de programare liniara? 34. Fie problema de programare liniara: Ô Ô B = Ô a 1 ,a 2 ,a 3 ˝ Ì Ô Ó ˛ , i=1,2,3 Dati baza initiala pentru algoritmul simplex. 35. Fie problema de programare liniara: −2 −6 0 0 0 , i= 2 1 1 3 2 B 2 8 1 0 0 1 2 1 12 0 1 0 2 1 1 16 0 0 1 1 3 Calculati linia corespunzatoare lui . 36. Fie problema de programare liniara: Ê 4ˆ min f = 20 si x 0 = Á 0 ˜ 8 4 0 Á ˜ Ë ¯

, i=1,2,3 Precizati care este solutia optima. 43. Fie urmatoarea problema de transport Disponibil 70 x 11 =50, x 33 =10 10 20 Necesar 50 25 15 10 Folosind metoda coltului de NV stabiliti valoarea lui si a lui 44. Fie urmatoarea problema de transport Disponibil 5 6 2 3 70 x 14 =10,x 32 =20 2 2 1 4 10 6 8 3 4 20 Necesar 50 25 15 10 Folosind metoda costurilor minime(din tablou) stabiliti valoarea lui si a lui 45. Sa se scrie forma standard pentru problema de programare liniara: f = 4x 1 + 10x 2 +9x 3 +0y 1 +0y 2 +0y 3 max x 1 + x 2 + 2x 3 + y 1 = 18 max f = 4x 1 + 10x 2 +9x 3 2x 1 + x 2 + 4x 3 + y 2 = 20 x 1 + x 2 + 2x 3 ≤ 18 x 1 + x 2 + x 3 + y 3 = 12 2 x 1 + x 2 + 4x 3 ≤ 20 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 12 x i ≥ 0 ; i = 1,3 x i ≥ 0 ; i = 1,3 y1 , y 2 , y 3 ≥ 0 46. Fie urmatoarea problema de transport Disponibil 5 6 2 3 70 x 14 =10, x 32 =15 3 2 1 4 10 6 8 3 4 20 Necesar 50 25 15 10 Folosind metoda costurilor minime pe linie stabiliti valoarea lui si a lui 47. Fie urmatoarea problema de transport Disponibil 5 6 2 3 70 3 2 1 4 70 60 6 8 3 4 70 Necesar 50 75 25 60 Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati

48. Fie urmatoarea problema de transport Disponibil 5 6 2 3 70 10 3 2 1 4 70 6 8 3 4 70 Necesar 50 75 25 60 Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati 49. Fie urmatoarea problema de transport Disponibil 5 6 2 3 70 50 3 2 1 4 70 6 8 3 4 70 Necesar 50 75 25 60 Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati 50. Fie urmatoarea problema de transport Disponibil 5 6 2 3 70 55 3 2 1 4 70 6 8 3 4 70 Necesar 50 75 25 60 Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati 51. Să se rezolve problema de programare liniară [ max ] f = 50 x1 + 25x2 alt răspuns ⎧ x1 + x2 ≤ 3 ⎪ ⎨ x1 + 2 x2 ≤ 5 ⎪x , x ⎩ 1 2 ≥0 [ max ] g = y1 + 3 y2 52. Să se scrie şi să se rezolve duala problemei de programare liniară [ min ] f = 6 x1 + 10 x2  y1 + 2 y2 ≤ 6  2 y1 + y2 ≤ 10 ⎧ x1 + 2 x2 ≥ 1 ⎨ ⎩2 x1 + x2 ≥ 3 y1 = 0 y2 = 3 g max = 9 53. Fie problema de programare liniara: max f = F Prima iteratie a algoritmului simplex este: 10 16 0 0 0 B 0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0 0 600 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 16 0 0 0 Solutia gasita este cea optima ? 54. Trei depozite aprovizioneaza cu produse de larg consum 4 magazine astfel: Disponibil F 3 2 1 2 30 4 3 3 2 20 2 1 4 5 40 Necesar 10 15 15 40 Problema este echilibrata? 55. Forma standard a problemei de programare liniara F este 56. Se considera urmatoarea problema de transport: Disponibil 4 6 5 2 35 A 3 2 7 8 30 2 10 5 6 50 Necesar 20 25 45 25 Problema de transport este echilibrata ? 57. Se considera urmatoarea problema de transport: Disponibil 4 6 5 2 35 A 3 2 7 8 30 2 10 5 6 50 Necesar 20 25 45 25 O solutie initiala de baza determinata folosind metoda coltului de N-V este , , , , , , . 58. Se considera urmatoarea problema de transport: Disponibil 4 6 5 2 35 A

3 2 7 8 30 2 10 5 6 50 Necesar 20 25 45 25 O solutie initiala de baza determinata folosind metoda costului minim pe linie este , , , , , , . 59. Fie problema de programare liniară (1) Ax = b (2) X ≥0 A max(min )z = cx (3) cu A ∈ M (m, n ) , rang A = m < n , x = (x1 ,...,xn )t . Vectorul x = (x1 ,...,xn )t care satisface condiţiile (1) şi (2) se numeşte soluţie posibilă ? 60. Fie problema de programare liniară (1) Ax = b (2) X ≥0 max(min )z = cx (3) cu A ∈ M (m, n ) , rang A = m < n , x = (x1 ,...,xn )t . O soluţie posibilă x = (x1 ,...,xn )t se numeşte soluţie de bază dacă coloanele ai ,...,air din 1 matricea A corespunzătoare coordonatelor nenule xi ,...,xir ale vectorului x sunt liniar 1 dependente.

tehnici-opt-new

by peter020000 on May 11, 2009

Accessibility

Categories

Upload Details

Usage Rights

Statistics

tehnici-opt-new Document Transcript