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Geometria triangulos

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    Geometria   triangulos Geometria triangulos Document Transcript

    • TRIÁNGULOS I B yº C. Según sus lados : c βº Región a 1. Triángulo Escaleno Triangular B zº xº αº θº c a a≠b≠c A C b b A C Notación: Triángulo ABC : ∆ABC. B Elementos: 2. Triángulo Isósceles  Vértice : A, B, C L L  Lados : AB , BC , AC αº αº  Ángulos internos : αº, βº, θº A Base C  Ángulos externos : xº, yº, zº  Perímetro : 2p = a + b + c 3. Triángulo Equilátero B CLASIFICACIÓN 60º L L 60º 60º A. Según sus Ángulos A L C 1. Triángulo Oblicuángulo PROPIEDADES GENERALES 1. Suma de Ángulos Internos  Triángulo Acutángulo B B αº + θº + ωº = 180º θº 0º < αº, θº, ωº < 90º θº αº ωº αº ωº A C A C  Triángulo Obtusángulo 2. Suma de Ángulos Externos A 90º < αº < 180º e2 e1 + e2 + e3 = 360º α B C e3 e1 2. Triángulo Rectángulo B 3. Calculo de un ángulo externo: αº + θº = 90º yº xº = αº + θº α θ º θº A º C B. yº = αº + ωº αº ωº xº
    • 4. Desigualdad Triangular 4. Propiedad de Existencia del triángulo → b – c < a < b + c a b a b → a – c < b < a + c → a – b < c < a + b c c Sea: a < b < c 5. yº mº 1. b–a<c<b+a xº + yº = mº + nº 2. c–a<b<c+a 3. c–b<a<c+b nº xº PROPIEDADES ADICIONALES 6. 1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo. xº (La del Boumerang) 180º + xº = αº + θº αº θº βº x = αº + θº + βº PROBLEMAS DE PRACTICOS αº θº xº 1. Calcular “x”. a) 30º b) 40º 30º c) 50º xº d) 60º 20º e) 70º 2. Propiedad Mariposa 2. Calcular “x”. α a) 100º xº x + y = αº + θº b) 80º c) 120º 120º 80º xº θ d) 140º º º e) 180º yº 3. Calcular “x”. 3. Propiedad Pescadito a) 50º xº b) 100º x + y = αº + θº c) 180º 40º xº d) 90º e) 120º 150º 4. Calcular el perímetro del ∆ ABC. αº θº Si: AB = 2, BC = 1, AC = 1,5 C a) 2º yº b) 3
    • c) 4 d) 60º x + 20º x + 30º d) 3,5 e) 90º e) 4,5 A B 5. Calcular “x”. 12. Hallar el mayor ángulo exterior del ∆ABC a) 50º 3xº b) 40º Si: m ∡A = m ∡ B = 2m∡ C c) 30º d) 20º a) 72º b) 108º c) 144º xº 2xº e) 10º d) 36º e) 98º 6. Calcular “x”. 13. Calcular el menor ángulo agudo del ∆ABC xº rectángulo. Si: m ∡A = 2m ∡ Bym ∡ C = 90º a) 60º b) 135 a) 90º b) 60º c) 30º c) 45 xº d) 20º e) 10º d) 30 xº xº e) 10 14. Determine el semiperímetro del triángulo cuyos lados forman una serie de tres números consecutivos. Si el mayor es 10m. 7. Calcular “x”, si: α + θ = 60º a) 27 b) 27/2 c) 13 a) 150º d) 28 e) 14 b) 120º θ+3α c) 100º xº d) 20º θ - α 15. Calcular “x”. e) 10º a) 10º 120º 8. Calcular “x”; si es entero: b) 20º c) 30º a) 180º xº 2xº d) 40º b) 94º xº e) 60º c) 86º 136º 140º d) 96º e) 84º 16. Calcular “x”. 9. Hallar “x”. a) 10º xº b) 15º a) 30º 40º c) 29º b) 40º xº d) 25º x -10º 40º c) 20º αº e) 35º θº d) 15º αº θº e) 60º 17. Calcular “x”. 10. Hallar “x”. 60º 80º a) 120º a) 100º b) 100º xº b) 130º c) 90º αº c) 120º d) 75º αº d) 180º αº αº xº θº e) 60º e) 90º αº αº θº 18. Determine “α”; si: los ángulos internos del ∆ABC, forman una progresión aritmética y aumentan de 11. Calcular “x”. 20º en 20º. (Ejm.: αº, αº + 20º, αº + 40º) a) 30º x + 40º a) 40º b) 60º c) 80º b) 10º d) 20º e) 10º c) 15º
    • 19. Calcular el mayor ángulo de un triángulo, d) 120º sabiendo que uno de ellos es 40º y los otros son e) 130º iguales. 26. Del gráfico: calcule “x”. a) 30º b) 40º c) 80º a) 10º d) 70º e) 50º x b) 20º 20. Calcular el menor ángulo externo de un triángulo c) 30º 50º 30º ABC d) 40º Si: m∡A = 30º y m∡B = 2m∡C = 2αº e) 50º x 27. Del gráfico: calcule “x”. a) 30º b) 60º c) 40º d) 150º e) 50º a) 10º 30º x b) 20º c) 30º 70º 21. Calcular “x”. d) 40º x 20º e) 50º 20º a) 10º 28. Del gráfico: calcule “x”. b) 85º 270º xº a) 10º c) 95º θ α b) 20º d) 120º θ 150º α c) 30º e) 130º d) 40º β e) 50º 120º 22. Calcular “x”. αº 60º a) 150º αº αº 29. Del gráfico: calcule “x”. xº b) 144º c) 120º d) 108º αº a) 50º 60º αº e) 100º b) 60º c) 70º 120º x 23. Calcular “x”; m∡A = m∡B = 70º d) 80º e) 40º 60º C 60º 30. Del gráfico: calcule “β + α”. a) 110º a) 200º βº b) 100º xº b) 210º β θ c) 40º c) 215º βº θ d) 20º d) 220º 120º e) 15º e) 230º α A θ B 31. Del gráfico: calcule ∅. 24. Del gráfico: calcule ∅. ∅ a) 18º a) 10º 2 ∅ ∅ b) 20º b) 36º c) 30º c) 40º d) 25º e) 35º ∅ d) 50º ∅ ∅ ∅ 100 e) 45º 25. Del gráfico: calcule “x + y”. º a) 100º L b) 90º 32. Del gráfico: L1 // L2 calcule la medida de “x”. 1 y α c) 110º 60º α 40º x x 60º β L β 2
    • a) 100º b) 120º c) 130º d) 140º e) 150º