Ipaee capitulo4

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Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

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Ipaee capitulo4

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS CAPÍTULO # 4 IDÉIAS BÁSICAS DE PLANEJAMENTO EANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS PROF . P E DRO FERR EIR A FIL HO PROFª ESTELA MARIS BERETA
  2. 2. Capítulo 4 – Idéias Básicas do Planejamento e Análise Estatística de Experimentos4. IDÉIAS BÁSICAS DE PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICADE EXPERIMENTOS4.1. INTRODUÇÃO Experimentos são urna parte natural dos processos de tomada de decisão em engenharia eem ciência. Suponha, por exemplo, que um engenheiro civil esteja investigando os efeitos dediferentes métodos de cura sobre a resistência compressiva do concreto. O experimento poderiaconsistir em fabricar vários corpos de prova de concreto usando cada um dos métodos propostosde cura e então testar a resistência compressiva de cada espécime. Os dados desse experimentopoderiam ser usados para determinar qual método de cura deveria ser usado para fornecer amáxima resistência compressiva media. Se houver somente dois métodos de cura que sejam de interesse, esse experimentopoderia ser planejado e analisado usando os métodos de hipóteses estatísticas para duasamostras, introduzido no capítulo anterior. O experimentalista tem um único fator de interesse -métodos de cura - e há somente dois níveis do fator, podendo ser usado o teste t para decidir seas duas médias diferem. Muitos experimentos com um único fator requerem que mais de dois níveis do fator sejamconsiderados. Por exemplo, o engenheiro civil pode querer investigar cinco métodos diferentes decura. Neste capitulo, mostraremos como a análise de variância (ANOVA) poderá ser usada paracomparar medias quando houver mais de dois níveis de um único fator. Técnicas de planejamentode experimentos, baseadas estatisticamente, são particularmente úteis no mundo de engenharia,a fim de melhorar o desempenho de um processo de fabricação. Elas têm também aplicaçãoextensiva no desenvolvimento de novos processos. A maioria dos processos pode ser descrita emtermos de muitas variáveis controláveis, tais como temperatura, pressão e taxa de alimentação.Usando o planejamento de experimentos, os engenheiros podem determinar qual subconjunto dasvariáveis de processos tem a maior influência no desempenho do processo. Os resultados de tal experimento podem conduzir a: 1. Melhor rendimento do processo; 2. Redução na variabilidade do processo e uma melhor obediência aos requerimentos nominais ou alvos; 3. Redução nos tempos de projeto e desenvolvimento; 4. Redução nos custos de operação.Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 2º Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profª Estela Maris Bereta Página 2
  3. 3. Capítulo 4 – Idéias Básicas do Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Os métodos de planejamento de experimentos também são úteis em atividades de projetos de engenharia, onde novos produtos são desenvolvidos e produtos já existentes são melhorados. Algumas aplicações típicas de experimentos planejados estatisticamente em projetos de engenharia incluem: 1. Avaliação e comparação das configurações básicas de projeto; 2. Avaliação de diferentes materiais; 3. Seleção dos parâmetros do projeto, de modo que o produto trabalhe bem, sob uma ampla variedade de condições de campo (ou de modo que o projeto seja robusto); 4. Determinação dos parâmetros de projeto, dos produtos chaves que causem impacto no desempenho do produto. O uso do planejamento de experimentos nos projetos de engenharia pode resultar emprodutos que sejam mais fáceis de fabricar, que tenham melhores desempenhos no campo (emelhor confiabilidade do que seus competidores), e em produtos que possam ser projetados,desenvolvidos e produzidos em menos tempo. Experimentos planejados são geralmente empregados seqüencialmente. Isto é, o primeiroexperimento, com um sistema complexo (talvez um processo de fabricação), que tenha muitasvariáveis controláveis, e freqüentemente um experimento exploratório (screening experiment),projetado para determinar que variáveis são mais importantes. Experimentos subseqüentes sãousados para refinar essa informação e determinar quais ajustes são requeridos nessas variáveiscriticas, de modo a melhorar o processo. Finalmente, o objetivo do experimentalista é a otimiza-ção, ou seja, determinar quais são os níveis resultantes das variáveis críticas no melhordesempenho do processo. Cada experimento envolve uma seqüência de atividades: 1. Conjectura - a hipótese original que motiva o experimento; 2. Experimento - o teste feito para investigar a conjectura; 3. Analise - a analise estatística dos dados do experimento; 4. Conclusão - o que se aprendeu acerca da conjectura original do experimento. Freqüentemente, o experimento conduzirá a uma conjectura revisada e a um novo experimento, e assim por diante. Um dos problemas mais comuns para quem faz experimentos é conseguir determinar ainfluência de uma ou mais variáveis sobre uma outra variável de interesse. Por exemplo, ao seestudar certa reação química, o objetivo é saber como o rendimento seria afetado por diferentestemperaturas ou diferentes catalisadores. No linguajar estatístico, dizemos que ele estáinteressado em descobrir como a resposta (o rendimento da reação) depende dos fatoresIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 2º Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profª Estela Maris Bereta Página 3
  4. 4. Capítulo 4 – Idéias Básicas do Planejamento e Análise Estatística de Experimentostemperatura e catalisador. Podemos abordar esse problema como um caso particular da situaçãomostrada esquematicamente na Figura 4.1. Certo número de fatores, F1, F2,...,Fk, atuando sobre osistema em estudo, produz as respostas R1, R2,...Rj. O sistema atua como uma função(desconhecida, em principio, senão não precisaríamos de experimentos), que opera sobre asvariáveis de entrada (os fatores) e produz como saída, as respostas observadas. O objetivo dapessoa que realiza os experimentos é descobrir essa função, ou pelo menos obter umaaproximação satisfatória para ela. Com esse conhecimento, ela poderá entender melhor a naturezada reação em estudo e assim escolher as melhores condições de operação do sistema. Figura 4.1. Um sistema pode ser representado por uma função (usualmente desconhecida) ligando os fatores (variáveis de entrada) às respostas (variáveis de saída). No planejamento de qualquer experimento, a primeira coisa que devemos fazer é decidirquais são os fatores e as respostas de interesse. Os fatores, em geral, são as variáveis que oexperimentador tem condições de controlar, podem ser qualitativos, como o tipo de catalisador, ouquantitativos, como a temperatura. Às vezes, num determinado experimento, sabemos queexistem fatores que podem afetar as respostas, mas que não temos condições de controlar. Umexemplo é a procedência do vinagre, na comparação entre Arrhenius e Berzelius. Precisamostomar muito cuidado com fatores desse tipo, para que o seu efeito não seja confundido com osefeitos de interesse. Uma das técnicas que podemos usar para evitar essa possível confusão é ablocagem. As respostas são as variáveis de saída do sistema, nas quais estamos interessados, e asquais serão (ou não) afetadas por modificações provocadas nos fatores (as tais manipulações).Elas também podem ser classificadas como qualitativas ou quantitativas. Dependendo doproblema, podemos ter várias respostas de interesse, que talvez devam ser consideradassimultaneamente. Tendo identificado todos os fatores e respostas, o nosso próximo passo é definir, com omáximo de clareza, o objetivo ao qual pretendemos alcançar com os experimentos, para que sóentão possamos escolher o planejamento mais apropriado. Por exemplo: O nosso químico podeIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 2º Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profª Estela Maris Bereta Página 4
  5. 5. Capítulo 4 – Idéias Básicas do Planejamento e Análise Estatística de Experimentossomente estar interessado em saber se o fato de trocar o catalisador por um outro mais baratonão vai diminuir o rendimento da reação. Ou então, pode querer descobrir que temperatura deveser usada para se obter o rendimento máximo. Ou ainda, até quando ele pode variar os fatoressem alterar o rendimento ou a qualidade do produto final, e assim por diante. O planejamento dosexperimentos, isto é, a especificação detalhada de todas as operações experimentais que devemser realizadas, vai depender do objetivo particular que ele quiser atingir. Objetivos diferentesnecessitarão de planejamentos diferentes.4.2. DEFINIÇÕES A caracterização de um plano experimental é definida a partir de alguns elementosestabelecidos a partir dos objetivos do estudo bem como condições experimentais existentes paraa sua realização. Dentre os aspectos que definem um plano experimental podemos destacar:4.2.1. FONTES DE VARIAÇÃO Variáveis que são controladas no experimento. 4.2.1.1. EXPERIMENTOS COM UMA ÚNICA FONTE DE VARIAÇÃO Os tratamentos a serem estudados no experimento são provenientes de uma única fontede variação. Exemplo: Verificar o rendimento de uma dada reação considerando 4 diferentescatalisadores. Fonte de Variação: Diferentes Catalisadores. Tratamentos: Catalisadores A, B, C, D. 4.2.1.2. EXPERIMENTOS COM DUAS OU MAIS FONTES DE VARIAÇÃO Neste caso, temos os chamados “experimentos fatoriais”, ou seja, experimentos ondeduas ou mais variáveis são controladas. Os tratamentos, neste caso, são resultados da combinaçãodos níveis de duas ou mais fontes de variação. Exemplo: Estudo para verificar o rendimento de uma reação considerando diferentestemperaturas e diferentes catalisadores. Fontes de Variação: A – Temperatura: A1, A2, A3. B – Catalisadores: B1, B2.Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 2º Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profª Estela Maris Bereta Página 5
  6. 6. Capítulo 4 – Idéias Básicas do Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Considerando “fatores cruzados” – Definição logo a seguir.Neste Caso:Dois Fatores: Fator A, com 3 níveis e Fator B, com 2 níveis.  Fatores Cruzados = 6 tratamentos.Tratamentos: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2.4.2.2. ALEATORIZAÇÃO Forma de atribuição dos tratamentos às unidades experimentais. 4.2.2.1 EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS Neste caso, os tratamentos são atribuídos aleatoriamente às unidades experimentais, ouseja, cada unidade experimental tem igual probabilidade de receber cada um dos tratamentos.Não existe restrição na aleatorização. A eficiência deste tipo de experimento está associada ao grau de homogeneidade dasunidades experimentais. 4.2.2.2. EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO: Neste caso, as unidades experimentais apresentam uma ou mais fontes de variabilidadeque podem influenciar nos resultados do experimento e que, portanto, devem ser controladas nasua execução. Assim, as unidades experimentais homogêneas devem ser agrupadas em subconjuntos(blocos) e o processo de aleatorização é realizado dentro dos mesmos. Objetivo: Grande variabilidade entre blocos e uma pequena variabilidade dentro dosblocos. Os blocos podem ser: a) Completos: todos os tratamentos estão presentes nos blocos. BLOCO 1 BLOCO 2 A1B1 A3B1 A2B1 A1B1 A2B2 A1B2 A3B2 A2B2 A3B2 A2B1 A3B1 A1B2Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 2º Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profª Estela Maris Bereta Página 6
  7. 7. Capítulo 4 – Idéias Básicas do Planejamento e Análise Estatística de Experimentos b) Incompletos: nem todos os tratamentos são utilizados no bloco. BLOCO 1 BLOCO 2 A1B1 A3B1 A2B1 A2B2 A1B2 A3B2 A2B2 A2B1 A3B1 A1B2Causas:  Perda de Informação (unidade experimental perdida);  Insuficiente número de unidades experimentais por bloco.Experimentos segundo o número de fontes de variabilidade:a) Uma fonte de variabilidade: aleatorizado em blocos.b) Duas fontes de variabilidade: quadrado latino.c) Três fontes de variabilidade: quadrado greco-latino.Observação:Outros tipos de restrição na aleatorização:  Medidas repetidas/crossover;  Dados longitudinais.4.2.3. ESTRUTURA DOS FATORES Como são “combinados os níveis dos fatores”, no caso de experimentos com dois ou maisfatores.4.2.3.1. FATORES CRUZADOS Todos os níveis dos diferentes fatores podem ser combinados gerando diferentestratamentos. Fator A A1 A2 A3 Fator B B1 B2Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 2º Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profª Estela Maris Bereta Página 7
  8. 8. Capítulo 4 – Idéias Básicas do Planejamento e Análise Estatística de ExperimentosExemplo: Caso anterior 4.2.3.2. FATORES HIERÁRQUICOS Existem níveis de um fator que são específicos dos níveis de outro fator, isto é, nem todosos níveis dos fatores se combinam. A1 A2 A3 Fator A Fator B B3 B4 B5 B6 B1 B2 4.2.3.3. FATORES MISTOS No caso de experimentos com a presença de três ou mais fatores podemos ter fatores quesão cruzados e outros que são hierárquicos. Por exemplo: Três fatores: A, B, C onde A e B sãocruzados e B é hierárquico a C. Fator A A1 A2 B1 B2 Fator B C2 C3 C4 Fator C C1Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 2º Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profª Estela Maris Bereta Página 8
  9. 9. Capítulo 4 – Idéias Básicas do Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 4.2.4. TIPOS DE EFEITOS As conclusões dos experimentos devem estar limitadas (ou não) aos tratamentos utilizadosno estudo. 4.2.4.1. EFEITOS FIXOS: As inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos utilizados no experimento. 4.2.4.2. EFEITOS ALEATÓRIOS: A inferência a ser feita é sobre a “população” de tratamentos da qual uma amostra foiutilizada no experimento. É chamado “modelo de componentes de variância”.4.3. CURSO Neste curso ficaremos restritos a situação de experimentos completamente aleatorizadosou aleatorizados em blocos completos, com fatores cruzados e efeitos fixos.Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 2º Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profª Estela Maris Bereta Página 9

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