Ipaee capitulo1

369 views

Published on

Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
369
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
9
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ipaee capitulo1

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICAINTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS CAPÍTULO # 1INTRODUÇÃO: A ESTATÍSTICA E O MÉTODO CIENTÍFICO PROF. PEDRO FERREIRA FILHO PROFa. ESTELA MARIS P. BERETA 2º SEMESTRE DE 2010
  2. 2. Capítulo 1 - Introdução1. INTRODUÇÃO: Muito do conhecimento que a humanidade acumulou ao longo dos séculos foiadquirido através da experimentação. A idéia de experimentar, no entanto, não é apenasantiga, também pertence ao nosso dia-a-dia. Todos nós já aprendemos algumas coisas aolongo da vida, experimentando. A experimentação, no entanto, só se difundiu como técnicasistemática de pesquisa neste século, quando foi formalizada através da estatística. Hoje são feitos experimentos em praticamente todas as áreas de trabalho, emboraalguns pesquisadores acreditem, ingenuamente, que certas técnicas experimentais sejamconhecidas apenas em sua área, na verdade as técnicas experimentais são universais e seaplicam as diferentes áreas – agronomia, medicina, engenharia, psicologia... – e os métodosde análise partem dos mesmos princípios e procedimentos. Nos trabalhos de investigação, adequadamente organizados e planejados, a tomadade decisões é baseada em observações do fenômeno que está sendo estudado.Consideremos por exemplo um estudo cujo objetivo é decidir se um novo método que estásendo proposto é melhor do que métodos já utilizados ou escolher dentre um conjunto dealternativas qual a mais eficiente ou qual deve ser eliminada e assim por diante. Para umatomada de decisão é necessário o estabelecimento de critérios, ou medidas de referência.Nesta etapa surgem as técnicas estatísticas como suporte que propicia elementos para atomada de decisões. É através do uso de métodos estatísticos adequados que é possívelfundamentar conclusões de experiências em nosso trabalho do dia-a-dia. Muitos aspectos do desenvolvimento de projetos e particularmente aqueles que visama otimização de processos, requerem experimentos eficientes e precisos. Normalmente, aseconomias e aumento de lucros resultantes de experimentos simples e bem conduzidos, sãosubstanciais. Os fenômenos em estudo sejam eles naturais ou provocados, sofremperturbações aleatórias, que é no caso da estatística, o principal enfoque. A variação aoacaso caracteriza os experimentos aleatórios e é a partir da sua quantificação, análise einterpretação que é possível a tomada de decisões. A metodologia de análise estatística a ser utilizada no estudo depende da maneiracomo os dados foram obtidos. Assim, o planejamento e a análise estatística de experimentosestão extremamente associados.Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 1
  3. 3. Capítulo 1 - Introdução Do ponto de vista histórico vale registrar que boa parte da formalização que existehoje, no caso especificado da experimentação, bem como de muitas outras áreas daestatística, se deve a Sir Ronald A. Fisher (1890-1962), um estatístico que trabalhou naEstação Experimental de Agricultura de Rothamstead, na Inglaterra. É a origem agrícola daexperimentação que explica o uso, até hoje, de vários termos técnicos associados à áreaagronômica.1.1. A ESTATÍSTICA E A EXPERIMENTAÇÃO CIENTÍFICA Uma pesquisa científica inicia pela identificação de um problema a ser estudado. Oproblema leva a definição de uma “hipótese a ser investigada”. A verificação desta hipótesepode ser feita de uma forma direta ou por suas conseqüências. Para isto é preciso àobtenção de informações que propiciem elemento para a tomada de decisão a cerca daveracidade ou não da hipótese em estudo. Para se obter esta informação é necessário umconjunto de observações que não podem ser obtida (coletadas) de forma casual oualeatória. O planejamento de coleta de dados é então essencial para indicar o esquema sobo qual os dados devem ser coletados de forma que as hipóteses de interesse podem serverificadas. Com as informações coletadas adequadamente, as hipóteses são verificadas coma utilização de métodos de análise estatística que dependem da maneira sob a qual asobservações foram obtidas. Portanto, o planejamento da coleta de dados e a análise dosresultados estão intimamente ligados e devem ser definidos conjuntamente. Este processopode ser visto, conjuntamente, através da seguinte representação gráfica da circularidade dométodo científico:Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 2
  4. 4. Capítulo 1 - Introdução Fica bastante claro neste esquema, a seqüência de desenvolvimento de uma pesquisacientifica. Em particular, podemos verificar a contribuição dos métodos estatísticos para esteprocesso: as técnicas de planejamento (amostragem) devem ser utilizadas entre as etapas(1) e (2), os métodos de análise descritiva e exploratória de dados entre as etapas (2) e (3)e os procedimentos de inferência estatística devem ser utilizados na etapa (3). Desenvolvendo um pouco mais esta idéia podemos dizer que uma pesquisa científicaestatisticamente planejada consiste nas seguintes etapas que dependem de um perfeitoentendimento entre o pesquisador e o estatístico: 1. Enunciado do problema com formulação de hipóteses. 2. Escolha dos fatores (variáveis independentes) que devem ser incluídas no estudo. 3. Escolha da unidade experimental e da unidade de observação. 4. Escolha das variáveis que serão medidas na unidade de observação. 5. Determinação das regras e procedimentos pelos quais os diferentes tratamentos (combinação de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais (ou vice- versa). 6. Análise estatística dos resultados. 7. Relatório final contendo conclusões com medidas de precisão das estimativas, interpretação dos resultados com possível referência a outras pesquisas similares e uma avaliação dos itens 1 a 6 (desta pesquisa) com sugestões para possíveis alterações em pesquisas futuras.Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 3
  5. 5. Capítulo 1 - Introdução1.2. O MÉTODO DE ENGENHARIA E A ESTATÍSTICA Um engenheiro é alguém que resolve problemas de interesse da sociedade, pela aplicaçãoeficiente de princípios científicos. Os engenheiros executam isso através do refinamento doproduto ou processos existentes, ou pelo projeto de um novo produto, ou processo queencontre as necessidades dos consumidores. O método de engenharia ou cientifico é aabordagem para formular e resolver esses problemas. As etapas no método de engenhariapodem ser apresentadas da seguinte forma: 1. Desenvolver uma descrição clara e concisa do problema. 2. Identificar, no mínimo tentar, os fatores importantes que afetam esse problema ou que possam desempenhar um papel em sua solução. 3. Propor um modelo para o problema, usando conhecimento cientifico ou de engenharia do fenômeno estudado. Estabelecer limitações ou suposições do modelo. 4. Conduzir experimentos apropriados e coletar dados para testar ou validar o modelo- tentativa ou conclusões feitas nas etapas 2 e 3. 5. Refinar o modelo, com base nos dados observados. 6. “Ampliar/adaptar” o modelo de modo a ajudar o desenvolvimento da solução do problema. 7. Conduzir um experimento apropriado para confirmar que a solução proposta para o problema é efetiva e eficiente. 8. Tirar conclusões ou fazer recomendações baseadas na solução do problema. As etapas no método de engenharia são mostradas na Fig. 1.1. Note que o método deengenharia caracteriza uma forte relação recíproca entre o problema, os fatores que podeminfluenciar sua solução, um modelo do fenômeno e a experiência para verificar a adequaçãodo modelo e da solução proposta para o problema. As etapas 2-4, na Fig. 1.1, são colocadasem um retângulo, indicando que vários ciclos ou iterações dessas etapas podem serrequeridos para obter a solução final. Conseqüentemente, engenheiros têm de saber comoplanejar, eficientemente, os experimentos, coletar dados, analisar e interpretar os dados eentender como os dados observados estão relacionados ao modelo que eles propuserampara o problema sob estudo.Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 4
  6. 6. Capítulo 1 - Introdução Figura 1.1 O método de solução de um problema O campo da estatística trabalha com a coleta, a organização, a apresentação, a análise eo uso dos dados para tomar decisões, resolver problemas e planejar produtos e processos.Devido a muitos aspectos da prática de engenharia exigiram o trabalho com dados,obviamente algum conhecimento de estatística é importante para qualquer engenheiro.Especificamente, técnicas estatísticas configuram uma poderosa ferramenta no planejamentode novos produtos e sistemas, melhorando os projetos existentes, planejando,desenvolvendo e melhorando os processos de produção. Nenhum processo é 100% estável, ou seja, apresenta variações ao longo da suaexecução. Métodos estatísticos são usados para ajudar a entender esta variabilidade. Porvariabilidade, queremos dizer que sucessivas observações de um sistema ou fenômeno nãoproduzem exatamente o mesmo resultado. Todos nós encontramos variabilidade em nossodia-a-dia e o julgamento estatístico pode nos dar uma maneira útil para incorporar essavariabilidade em nossos processos de tomada de decisão. Por exemplo, considere odesempenho de consumo de gasolina de seu carro. Você sempre consegue o mesmoIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 5
  7. 7. Capítulo 1 - Introduçãodesempenho de consumo em cada tanque de combustível? Naturalmente, não - na verdade,algumas vezes o desempenho varia consideravelmente. Essa variabilidade observada noconsumo de gasolina depende de muitos fatores, tais como o tipo de estrada mais usadarecentemente (cidade ou estrada), as mudanças na condição do veiculo ao longo do tempo(que poderiam incluir fatores como desgaste do pneu ou compressão do motor ou desgasteda válvula), a marca e/ou numero de octanagem da gasolina usada, ou mesmo,possivelmente, as condições climáticas. Esses fatores representam fontes potenciais devariabilidade no sistema. A Estatística nos fornece uma estrutura para descrever essavariabilidade e para aprender sobre quais fontes potenciais de variabilidade são maisimportantes ou quais tem o maior impacto no desempenho de consumo de gasolina. Encontramos variabilidade em diferentes problemas de engenharia. Por exemplo, suponhaque um engenheiro esteja projetando um conector de náilon para ser usado em umaaplicação automotiva. O engenheiro está considerando estabelecer como especificação doprojeto uma espessura de parede de 3/32 polegada, mas está de algum modo, inseguroacerca do efeito dessa decisão na força de remoção do conector. Se a força de remoção formuito baixa, o conector pode falhar quando ele for instalado no motor alto unidades doprotótipo são produzidas e suas forças de remoção são medidas.1.3. EM QUE A ESTATÍSTICA PODE AJUDAR É comum, especialmente em indústrias químicas, aparecerem problemas em queprecisamos estudar várias propriedades ao mesmo tempo e estas, por sua vez, são afetadaspor um grande número de fatores experimentais. Como investigar os efeitos de todos essesfatores sobre todas as propriedades, minimizando o trabalho necessário e o custo dosexperimentos? Como melhorar a qualidade do produto resultante? Que fatores experimentaisdevem ser controlados para que a qualidade do produto seja assegurada? As pesquisas realizadas com o objetivo de fornecer respostas a essas perguntasmuitas vezes tomam vários meses de trabalho de pesquisadores e técnicos, a um custobastante alto em termos de salários, reagentes, análises químicas e testes físicos. O principalobjetivo deste curso é mostrar que o emprego de procedimentos estatísticos pode ajudar aresponder a essas perguntas de forma racional e econômica. Usando planejamentosexperimentais baseados em princípios estatísticos, os pesquisadores podem extrair doIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 6
  8. 8. Capítulo 1 - Introduçãosistema em estudo o máximo de informação útil, fazendo um número mínimo deexperimentos. Os métodos mais eficazes que podem ser usados por cientistas e engenheiros paramelhorar ou otimizar sistemas, produtos e processos serão apresentados nos capítulosseguintes. Esses métodos são ferramentas poderosas, com os quais vários objetivosespecíficos podem ser alcançados. Podemos fabricar produtos com melhores características,diminuir seu tempo de desenvolvimento, aumentar a produtividade de processos, minimizara sensibilidade dos produtos, as variações nas condições ambientais, e assim por diante. Consideremos uma situação onde um químico deseje obter o rendimento máximo decerta reação, e que essa reação seja controlada por apenas dois fatores: temperatura e aconcentração de um dado reagente. Vejamos algumas questões especificas em que oplanejamento experimental pode ajudar o pesquisador a atingir seus objetivos maisrapidamente e a um custo menor. Digamos que ele já saiba que a temperatura e aconcentração, bem como o tipo de catalisador, afetam o rendimento. Como seria possívelajustar os valores da temperatura e da concentração para obter urna quantidade maior doproduto? Variando esses fatores, seria possível maximizar o rendimento? As mudançasnesses valores provocariam mudanças semelhantes nos rendimentos se o catalisador fosseoutro? Que experimentos devem ser realizados para obter mais informações sobre osistema? Como podemos quantificar a eficiência dos catalisadores para as diferentescombinações de temperatura e concentração? Como os valores dos fatores experimentaispodem ser mudados para obtermos o maior rendimento possível sem que as propriedadesmecânicas do produto final deixem de satisfazer as suas especificações? Nos capítulosrestantes discutiremos técnicas estatísticas de planejamento e análise capazes de nosauxiliar a encontrar respostas confiáveis para todas estas questões. Os métodos que veremos independem da natureza do problema a que são aplicados.Servem para estudar reações químicas, sistemas biológicos, processos mecânicos (entremuitos outros), e também podem varrer todas as possíveis escalas de interesse, desde umaúnica reação em bancada até um processo industrial operando em larga escala. Odenominador comum são os princípios estatísticos envolvidos, que são sempre os mesmos.É claro que isso não significa menosprezar o conhecimento técnico que o especialista jádetém sobre o sistema em estudo. Como já dissemos inicialmente, ele é insubstituível. Asferramentas estatísticas, embora valiosas, são apenas um complemento a esseIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 7
  9. 9. Capítulo 1 - Introduçãoconhecimento. O ideal é que as duas coisas - conhecimento básico do problema e aestatística - andem juntas.1.3.1. COMO OBTER DADOS: Como apresentado anteriormente, uma coleta de informações com o objetivo depossibilitar a tomada de decisão a cerca de uma hipótese, não pode ser feita de formaaleatória ou casual. O processo de coleta de dados tem início com a definição clara doproblema de interesse e conseqüentemente da população (ou região experimental) para aqual deve ser tomada a decisão. Procedimentos básicos de coleta de dados que podem ser utilizados não apenas naEngenharia, mas em qualquer outra área de conhecimento. a. Estudos Retrospectivos; b. Estudos Observacionais; c. Experimentos Planejados; Cada procedimento acima tem as suas características e especificidades que definemsituações onde a sua utilização é mais adequada. Em linhas gerais é possível afirmar que osprocedimentos “a” e “b” são mais usuais em problemas relacionadas às ciências humanas esociais, enquanto que “c” para as demais áreas, particularmente a Engenharia. Em um estudo retrospectivo os dados são obtidos a partir da coleta de informaçõeshistóricas relacionadas ao problema investigado. No estudo observacional, dados sãoobtidos a partir da observação de elementos da população ou registros do processo emestudo, sem, no entanto qualquer intervenção ou perturbação das condições existentes.Finalmente nos experimentos planejados, variações deliberadas ou propositais sãointroduzidas de forma ser possível avaliar as variáveis controláveis do sistema ou processo afim de se identificar aquelas responsáveis por mudanças nas medidas de interesse de acordocom a hipótese em estudo. Muito do trabalho que conhecemos nas ciências da engenharias são desenvolvidos apartir de testes ou experimentos. É usual situações onde engenheiros enfrentam problemasem que nenhuma teoria científica ou de engenharia é conhecida ou mesmo direta oucompletamente aplicável. Nestes casos a utilização de um experimento adequadamenteplanejado é a alternativa para se obter informações que possibilitem a avaliação da hipóteseIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 8
  10. 10. Capítulo 1 - Introduçãoem estudo. Mesmo se considerarmos situações onde existe um bom conhecimento sobre oprocesso em estudo, faz-se necessário a realização de experimentos para que possíveisformas de aperfeiçoamento do processo sejam obtidas. Experimentos estatisticamente planejados propiciam condições de avaliar sistemascomplexos na presença de vários fatores que podem influenciar no processo. Nesse sentidoestes experimentos desempenham um importante papel no desenvolvimento e na melhoriados mais diferentes processos de produção.1.3.2. MODELOS EMPÍRICOS Quando se trata de modelar dados resultantes de experimentos ou observações, eimportante fazer a distinção entre modelos empíricos e modelos mecanisticos. Tentaremosesclarecer essa diferença considerando dois exemplos práticos: Imaginemos que um astrônomo queira calcular a hora em que vai ocorrer o próximo eclipse da Lua. Como sabemos, os fatos acumulados ao longo de séculos de observação e especulação levaram, no final do século XVII, a uma teoria que explica perfeitamente os fenômenos astronômicos não-relativísticos: a mecânica newtoniana. A partir das leis de Newton e possível deduzir o comportamento dos corpos celestes como uma conseqüência inevitável das suas interações gravitacionais. Este e um modelo mecanisticos: com ele podemos prever as trajetórias dos astros porque sabemos as causas que as provocam, isto é, conhecemos o mecanismo por trás de seu comportamento. O astrônomo só precisa aplicar a mecânica newtoniana as suas observações e fazer as deduções necessárias. Ele não tem, aliás, de ficar restrito ao sistema solar: as leis de Newton aplicam-se universalmente. Em outras palavras, a mecânica newtoniana é também um modelo global. Agora consideremos uma situação bem diferente e mais próxima de nós. Um químico é encarregado de projetar uma fábrica piloto baseada numa determinada reação recém desenvolvida em bancada. Ele sabe que o comportamento dessa reação pode ser influenciado por muitos fatores: as quantidades iniciais dos reagentes, o pH do meio, o tempo de reação, a carga de catalisador, a velocidade com que os reagentes são introduzidos no reator, a presença ou ausência de luz, e assim por diante. MesmoIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 9
  11. 11. Capítulo 1 - Introdução que exista um modelo cinético para a reação em questão, dificilmente ele poderá levar em conta a influência de todos esses fatores, além de outros mais que costumam aparecer quando se muda da escala de laboratório para a escala piloto. Numa fábrica em larga escala, então, que é normalmente o objetivo de longo prazo, a situação e ainda mais complexa. Surgem elementos imponderáveis, como o nível de impurezas da matéria prima, a flutuação de fatores ambientais (umidade, por exemplo), a estabilidade do processo como um todo, e até mesmo o próprio envelhecimento do equipamento. Trata-se de uma situação muito complicada, para a qual é difícil ser otimista quanta a possibilidade de se descobrir um modelo mecanistico tão abrangente e eficaz como a mecânica newtoniana. Num caso destes, o pesquisador deve recorrer forçosamente a modelos empíricos, isto é, modelos que procuram apenas descrever, com base tentar explicar a partir de umas poucas leis o que está se passando, que e o que procura fazer um modelo mecanistico. Mesmo conseguir descrever, dito assim sem nenhuma adjetivação, pode ser em muitos casos uma tarefa ambiciosa demais. Na modelagem empírica já nos damos por satisfeitos se somos capazes de descrever o processo estudado na região experimental investigada. Isto quer dizer que modelos empíricos são também modelos locais. Sua utilização para fazer previsões para situações desconhecidas corre por conta e risco do usuário.1.3.3. PLANEJAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE EXPERIMENTOS: OBSERVAÇÕES FINAIS. As pessoas normalmente se lembram da Estatística quando se vêem diante degrandes quantidades de informação. Na percepção do chamado senso comum, o empregode métodos estatísticos seria algo semelhante à prática da mineração. Um estatístico seriaum tipo de minerador bem-sucedido, capaz de explorar e processar montanhas de númerose delas extrair valiosas conclusões. Como tanta coisa associada ao senso comum, estatambém é uma impressão falsa, ou no mínimo parcial. A atividade estatística maisimportante não é a análise de dados, e sim o planejamento dos experimentos em queesses dados devem ser obtidos. Quando isso não é feito da forma apropriada, o resultadomuitas vezes é uma montanha de números estéreis, da qual estatístico algum conseguiriaarrancar quaisquer conclusões.Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 10
  12. 12. Capítulo 1 - Introdução A essência de um bom planejamento consiste em projetar um experimento de formaque ele seja capaz de fornecer exatamente o tipo de informação que procuramos. Para issoprecisamos saber, em primeiro lugar, o que é mesmo que estamos procurando. Mais umavez, parece obvio, mas não e bem assim. Podemos mesmo dizer que um bomexperimentador é, antes de tudo, uma pessoa que sabe o que quer. Dependendo do que elequeira, algumas técnicas serão mais vantajosas, enquanto outras serão simplesmenteinócuas. Se você quer tornar-se um bom planejador, portanto, comece perguntando a simesmo: O que eu gostaria de ficar sabendo quando o experimentotiver terminado?Lembre-se que: Se você não sabe para onde está indo, vai terminar chegando aoutro lugar!Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos – 1o Semestre de 2010 – Prof. Pedro Ferreira Filho & Profa. Estela Maris P. Bereta Página 11

×